張　康，郝金明，葉險(xiǎn)峰，王兵浩，鄧　柯

(1.1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京　100094；2.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州　450001；3.湘潭大學(xué) 能源工程學(xué)院，湖南 湘潭　411100)

?

一種適用于GPS /BDS多天線姿態(tài)測量的平差方法

張康1，郝金明2，葉險(xiǎn)峰3，王兵浩2，鄧柯2

(1.1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京100094；2.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州450001；3.湘潭大學(xué) 能源工程學(xué)院，湖南 湘潭411100)

為了提高GNSS姿態(tài)測量系統(tǒng)的精度和可靠性，提出一種適用于多天線姿態(tài)測量的3維無約束平差方法：通過一組基于4天線構(gòu)型的GPS/BDS多頻單歷元靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，將所有的基線作為觀測量整體進(jìn)行3維無約束平差；并將平差前后的基線結(jié)果與利用平差前后的基線進(jìn)行姿態(tài)角解算的結(jié)果分別進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在基于4天線構(gòu)型的姿態(tài)角解算過程中，不論GPS還是BDS，使用這種平差方法都可使精度和可靠性指標(biāo)有所提高。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；姿態(tài)角結(jié)算；4天線構(gòu)型；3維無約束平差

(1.Beijing Satellite Navigation Center,Beijing 100094,China；2.College of Navigation and Aerospace Engineering,Information Engineering University, Zhengzhou，Henan 450001,China;3.Energy Engineering College of Xiangtan University，Xiangtan，Hunan 411100,China)

0　引言

當(dāng)前，中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)和美國的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)一樣不僅能提供精確的定位、導(dǎo)航、授時(shí)信息，還能提供載體的速度、姿態(tài)、定向信息。在工程測量和武器裝備的使用上，姿態(tài)測量都是基礎(chǔ)性的工作。與傳統(tǒng)的慣性器件相比較，基于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)的姿態(tài)測量系統(tǒng)具有成本低和誤差無積累等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于塔吊、橋梁、工程車輛等的實(shí)時(shí)姿態(tài)監(jiān)控過程中，在節(jié)約了大量人力的同時(shí)也保證了作業(yè)的安全性。當(dāng)前，基于GNSS的姿態(tài)測量研究已經(jīng)取得了豐碩的成果[1-2]，研究重點(diǎn)主要集中在姿態(tài)測量的精度和可靠性方面[3]。

原則上，利用3臺(tái)不共線的天線構(gòu)成的2條獨(dú)立基線就能夠確定姿態(tài)角。基于4天線構(gòu)型的姿態(tài)角解算過程若只解算2條獨(dú)立基線，可以提高姿態(tài)角的輸出頻率；但會(huì)造成冗余信息的缺失，使得姿態(tài)角解算精度和可靠性沒有保證[4]。如果將所有基線進(jìn)行求解，然后將冗余基線與其他2條基線作為觀測量整體平差，就可以改善姿態(tài)角的精度和可靠性[4-5]。

本文通過基于4天線構(gòu)型的GPS/BDS多頻單歷元靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，分別針對GPS和BDS的基線解算結(jié)果進(jìn)行整體平差，由于缺少必要的起算數(shù)據(jù)，所以選擇3維無約束平差方法。本文通過對比分析GPS和BDS平差前后的基線結(jié)果與利用平差前后的基線進(jìn)行姿態(tài)角解算的結(jié)果來進(jìn)行研究。

1　GNSS姿態(tài)測量數(shù)學(xué)模型

利用固定在載體上的不少于2個(gè)GNSS天線，通過載波相位差分精確確定天線之間的相對位置，就可以利用解算出來的基線向量來確定載體的3個(gè)姿態(tài)角：偏航角Ψ、俯仰角θ和橫滾角φ(通常稱之為直接法[6-7])。

通常，我們假設(shè)2個(gè)天線A、B沿載體的主軸方向放置，那么通過主基線AB就可以確定載體的偏航角Ψ和俯仰角θ[5]。

通過求解載波相位整周模糊度，2個(gè)天線A、B在地心地固坐標(biāo)系中的相對位置dXEE可以精確求得；根據(jù)地心地固坐標(biāo)系到當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即可獲得天線A、B在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的相對位置

(1)

天線A、B在當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下的相對位置dXLL與其在載體坐標(biāo)系內(nèi)的基線向量dXB的關(guān)系為

dXLL=R3,1,2(Ψ,-θ,-φ)dXB。

(2)

式中R3,1,2(Ψ,-θ,-φ)為姿態(tài)矩陣，可以表示為

(3)

那么就可以確定主基線AB的2個(gè)姿態(tài)角[4]為

(4)

式中 Ψ和θ分別為載體的偏航角和俯仰角。

當(dāng)?shù)?個(gè)天線C與天線A組成一條新的基線AC(需要注意的是3個(gè)天線不能共線)，那么第3個(gè)姿態(tài)角φ可以求解。為了使姿態(tài)角解算精度更高，一般將2條基線進(jìn)行正交放置[4,6]。

(5)

則載體的第3個(gè)姿態(tài)角即載體的橫滾角就可以確定，表示為

(6)

2　GNSS基線網(wǎng)平差數(shù)學(xué)模型

2.1誤差方程

GNSS網(wǎng)3維無約束平差所采用的觀測值為基線向量，也就是GNSS基線向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)的坐標(biāo)差。

假設(shè)任一天線i的空間直角坐標(biāo)值為參數(shù)，那么有

(7)

在對于每一條基線，都可以列出一組誤差方程為

(8)

假定第m1條基線向量是由第n1點(diǎn)(起點(diǎn))指向第n2點(diǎn)(終點(diǎn))，總的誤差方程可以表示為

(9)

2.2秩虧自由網(wǎng)基準(zhǔn)

GNSS基線向量(坐標(biāo)差)網(wǎng)平差中，R(A)=t-3=3n-3，秩虧數(shù)d=3，引入基準(zhǔn)方程[3，7]如下：

(10)

2.3觀測值權(quán)陣

(11)

(12)

則基線向量觀測值權(quán)陣可以表示為

(13)

2.4方程的解

聯(lián)合式(9)、式(10)和式(13)，按照最小二乘原理進(jìn)行平差解算得到平差結(jié)果，可以表示為

(14)

(15)

(16)

3　實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了對本文提出的平差方法進(jìn)行驗(yàn)證，于2015-10-27利用4臺(tái)司南M300 Pro多系統(tǒng)多頻接收機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在信息工程大學(xué)GNSS實(shí)驗(yàn)場采集，數(shù)據(jù)采樣率為1 s，高度角截止角設(shè)置為15°。實(shí)驗(yàn)過程中4個(gè)GNSS天線A、B、C、D按照如圖1所示配置，均采用4天線之間相鄰兩兩直角分布，其中以AB為主基線。實(shí)驗(yàn)共采集4個(gè)時(shí)段靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)，分別設(shè)置了4組不同基線長度(主基線AB長度分別約為0.8、2.4、6 m和10 m)的實(shí)驗(yàn)，各時(shí)段歷時(shí)約40 min。

圖1　天線分布示意圖

本文分別對4組不同基線長度的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中的所有4臺(tái)接收機(jī)采集的GPS及BDS系統(tǒng)多頻數(shù)據(jù)進(jìn)行單歷元基線解算，采用LAMBDA算法和單歷元整周模糊度固定策略來求解模糊度[7]，設(shè)置模糊度固定的RATIO限值為3.0。由于本文解算的是超短基線，因而數(shù)據(jù)處理時(shí)對流層及電離層改正基本可以忽略，星歷均采用廣播星歷。然后將同一時(shí)刻6條基線解利用本文提出的3維無約束平差得到對應(yīng)基線平差結(jié)果。最后將直接通過基線結(jié)果進(jìn)行姿態(tài)解算與通過基線平差結(jié)果進(jìn)行姿態(tài)解算的結(jié)果進(jìn)行對比。由于篇幅限制，下文中僅以主基線長度約為2.4 m的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果為例做出分析。

3.1基線平差結(jié)果分析

在主基線長度約為2.4 m的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中，GPS系統(tǒng)的共視衛(wèi)星數(shù)目往往在8顆左右，而北斗系統(tǒng)共視衛(wèi)星數(shù)目往往在9顆左右。不論是GPS還是BDS，它們得到所有6條基線的解算成功率都能達(dá)到99.5 %以上。

對于GPS及BDS，分別將其所有基線結(jié)果進(jìn)行3維無約束平差，平差前后基線東、北、天頂方向(E、N、U方向)結(jié)果的對比情況如圖2至圖5所示。

從圖2至圖5可以看出，不論GPS還是BDS，它們的基線解算結(jié)果經(jīng)過平差后在結(jié)果穩(wěn)定性方面均要優(yōu)于直接解算的結(jié)果。

平差前后，GPS/BDS基線東、北、天頂方向(E、N、U方向)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差STD統(tǒng)計(jì)見表1。

對比表1中BDS與GPS解算的基線結(jié)果，不論是平差前還是平差后，它們的精度基本在同一水平；但是在U方向BDS的解算結(jié)果優(yōu)于GPS，原因是由于GPS系統(tǒng)本身在高程方向的精度略差[6]。

圖2　基線平差前后結(jié)果對比(GPS)

圖3　基線平差前后結(jié)果對比(GPS)

圖4　基線平差前后結(jié)果對比(BDS)

圖5　基線平差前后結(jié)果對比(BDS)

從表1還可以看出，不論GPS還是BDS，其基線解經(jīng)過平差后的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)較平差之前的有接近50 %的減小，說明平差之后結(jié)果穩(wěn)定性變好，這一結(jié)果將影響到之后的姿態(tài)角解算。

表1　GPS/BDS基線平差前后STD對比　m

3.2姿態(tài)解算結(jié)果分析

對于GPS及BDS，分別利用平差前后的基線結(jié)果通過GNSS姿態(tài)測量數(shù)學(xué)模型進(jìn)行姿態(tài)角解算，基線解平差前后姿態(tài)解算結(jié)果的對比情況如圖6至圖7所示。

圖6　GPS基線平差前后姿態(tài)解算結(jié)果對比

圖7　BDS基線平差前后姿態(tài)解算結(jié)果對比

通過表 2可以看出，利用BDS和GPS進(jìn)行姿態(tài)測量的結(jié)果精度在同一水平，驗(yàn)證了目前BDS的定位性能與GPS基本一致。

表2　GPS/BDS基線平差前后姿態(tài)角解算結(jié)果STD對比　(°)

從圖6、圖7和表 2中可以看出，對于2.4×2.4 m2的4天線正交布局姿態(tài)測量系統(tǒng)而言，不論是GPS還是BDS，基線網(wǎng)平差前偏航角的精度都能達(dá)到0.03°，俯仰角和橫滾角精度略差在0.1°左右；經(jīng)過基線3維無約束平差后，偏航角的精度提高得并不明顯，而俯仰角和橫滾角的精度有了較大的提高：由此可見，將基線測量結(jié)果進(jìn)行平差可以提高姿態(tài)角解算精度，使結(jié)果精度更加均衡。

將GNSS觀測基線結(jié)果整體進(jìn)行3維無約束平差后，實(shí)質(zhì)上是將總體誤差更加合理地分?jǐn)偟綎|、北、天頂(E、N、U)3個(gè)方向上，使3個(gè)姿態(tài)角的精度更加均衡。

4　結(jié)束語

本文對適用于GPS/BDS多天線姿態(tài)測量的平差方法進(jìn)行了相關(guān)研究，通過實(shí)測數(shù)據(jù)解算和結(jié)果分析，初步得到了以下結(jié)論：

1)本文提出的先將GPS/BDS觀測基線結(jié)果作為整體進(jìn)行3維無約束平差，再利用平差后的基線結(jié)果進(jìn)行姿態(tài)解算的思路，能夠有效地提高姿態(tài)角輸出的精度和可靠性。

2)利用BDS與GPS進(jìn)行基線解算，不論是平差前還是平差后，BDS與GPS的精度基本在同一水平，但是在天頂方向BDS的解算結(jié)果優(yōu)于GPS。

3)利用BDS和GPS進(jìn)行姿態(tài)測量，結(jié)果精度在同一水平，驗(yàn)證了目前BDS的定位性能與GPS基本一致。

4)不論GPS還是BDS，其基線解經(jīng)過平差之后結(jié)果穩(wěn)定性更好，平差后基線東、北、天 3個(gè)方向標(biāo)準(zhǔn)差(STD)較平差之前減小了近50%。

5)不論GPS還是BDS，其基線解經(jīng)過平差之后再進(jìn)行姿態(tài)解算，結(jié)果偏航角的精度提高得并不明顯，而俯仰角和橫滾角的精度有了較大的提高。

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An adjustment method suitable for GPS/BDS multi-antenna attitude determination

ZHANG Kang1，HAO Jinming2，YE Xianfeng3，WANG Binghao2，DENG Ke2

In order to improve the accuracy and reliability of GNSS attitude measurement system，the paper proposed a three-dimensional non-constrained adjustment method for multi-antenna attitude measurement：through the GPS/BDS multi-frequency single-epoch static test based on the four-antenna configuration，all the baselines was taken as the whole concept of measuring to be adjusted by the three-dimensional non-constrained adjustment； and the final results of the baseline before or after adjustment and the attitude angles solved by both baseline results before or after adjustment were compared respectively.Result showed that using the adjustment method for the attitude determination of both BDS and GPS based on four-antenna configuration，the accuracy and reliability could be improved efficiently.

satellite navigation system； attitude determination； four-antenna configuration； three-dimensional non-constrained adjustment

2015-11-04

湖南省教育廳資助科研項(xiàng)目(13C903)；地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室重點(diǎn)基金課題“面向無人機(jī)自主著陸的衛(wèi)星/慣性/視覺信息融合研究(SKLGIE2014-Z-2-1)。

張康(1990—)，男，福建莆田人，助理工程師，研究方向?yàn)榫芟鄬Χㄎ慌c姿態(tài)測量。

10.16547/j.cnki.10-1096.20160313.

P228.4

A

2095-4999(2016)03-0058-06

引文格式：張康，郝金明，葉險(xiǎn)峰，等.一種適用于GPS/BDS多天線姿態(tài)測量的平差方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(3)：58-63.(ZHANG Kang，HAO Jinming，YE Xianfeng，et al.An adjustment method suitable for GPS/BDS multi-antenna attitude determination[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(3)：58-63.)