吳　波，武瑞琰，黨亞民，成英燕，王丹萍

(1.江蘇省測(cè)繪工程院，江蘇　南京　210013；2.化學(xué)工業(yè)巖土工程有限公司，江蘇　南京　210044；3.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京　100830；4.江蘇省蘇測(cè)信息科技有限公司，江蘇　南京　211111)

?

利用BDS/Galileo廣播星歷的衛(wèi)星位置及速度計(jì)算

吳波1，武瑞琰2，黨亞民3，成英燕3，王丹萍4

(1.江蘇省測(cè)繪工程院，江蘇南京210013；2.化學(xué)工業(yè)巖土工程有限公司，江蘇南京210044；3.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京100830；4.江蘇省蘇測(cè)信息科技有限公司，江蘇南京211111)

針對(duì)當(dāng)前由BDS、Galileo廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置、速度及其精度分析的研究相對(duì)較少的問(wèn)題，給出了利用上述廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置、速度的具體思路，并將計(jì)算結(jié)果與其他研究機(jī)構(gòu)公布的精密星歷進(jìn)行比較。結(jié)果表明：Galileo廣播星歷解算的衛(wèi)星位置誤差最大在3 m左右，BDS廣播星歷解算的地球同步軌道衛(wèi)星位置誤差最大在40 m左右，傾斜地球同步軌道衛(wèi)星位置誤差最大在9 m左右，中地球軌道衛(wèi)星位置誤差最大在5 m左右；Galileo、BDS速度誤差在1 mm/s以內(nèi)。

廣播星歷；精密星歷；坐標(biāo)變換；時(shí)間變換；精度

(1.Jiangsu Province Surveying & Mapping Engineering Institute，Nanjing，Jiangsu 210013，China;2.Chemical Industry Geotechnical Engineering Co.，Ltd，Nanjing，Jiangsu 210044，China;3.Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China;4.Jiangsu Province Suce Information Technology Co.，Ltd，Nanjing，Jiangsu 211111，China)

0　引言

目前全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)主要有美國(guó)的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、俄羅斯的格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)、歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)、中國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)。衛(wèi)星星歷主要分為廣播星歷和精密星歷2大類。在衛(wèi)星導(dǎo)航中，實(shí)時(shí)確定用戶的位置一般依靠衛(wèi)星廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置，然而受限于發(fā)布時(shí)間，利用廣播星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星位置、速度與精密星歷相比存在較大偏差。在多系統(tǒng)應(yīng)用中，評(píng)估廣播星歷的精度是進(jìn)行實(shí)時(shí)多星組合定位的重要基礎(chǔ)。

精密星歷是由有關(guān)組織經(jīng)過(guò)處理后提供的一種事后星歷。由于精密星歷生成時(shí)間存在時(shí)間延遲，一般在事后13 d才可獲得，因而用戶在實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位中不能使用精密星歷，廣泛使用廣播星歷。已有許多文獻(xiàn)對(duì)GPS、GLONASS、廣播星歷精度進(jìn)行了比較分析[1-5]，但是對(duì)由BDS，Galileo廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置、速度及其精度的研究相對(duì)較少。

本文利用BDS，Galileo廣播星歷，分別計(jì)算BDS，Galileo衛(wèi)星的位置、速度，將地殼動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)(crustal dynamics data information system，CDDIS)上公布的BDS，Galileo精密星歷作為真值，通過(guò)坐標(biāo)變換和時(shí)間系統(tǒng)變換，將數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一時(shí)空基準(zhǔn)下，對(duì)BDS，Galileo廣播星歷精度進(jìn)行評(píng)估，并分析對(duì)比了不同衛(wèi)星系統(tǒng)廣播星歷解算衛(wèi)星位置、速度的誤差。

1　廣播星歷解算衛(wèi)星位置、速度

1.1數(shù)學(xué)模型

已有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)利用GPS、GLONASS廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置、速度的方法進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明[2-3]，在此不再贅述。Galileo廣播星歷計(jì)算計(jì)算衛(wèi)星位置、速度的方法與GPS衛(wèi)星一致。BDS系統(tǒng)中傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)、中地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星位置、速度的計(jì)算方法與GPS一致，BDS系統(tǒng)中的地球同步軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星，因其靜地屬性，在計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)，需要對(duì)已求出的坐標(biāo)再添加旋轉(zhuǎn)，最終得到其真實(shí)位置。具體公式[6]為

(1)

式中：

(2)

(3)

為求取BDS衛(wèi)星速度，在計(jì)算衛(wèi)星位置的基礎(chǔ)上對(duì)時(shí)間求導(dǎo)即可。

1.2必要條件

1)統(tǒng)一時(shí)間系統(tǒng)[7]。不同GNSS系統(tǒng)一般使用獨(dú)立的時(shí)間系統(tǒng)，例如GPS時(shí)、GLONASS時(shí)、Galileo時(shí)、北斗時(shí)，而CDDIS上公布的精密星歷采用的時(shí)間系統(tǒng)是GPS時(shí)，為進(jìn)行精度比較，在計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)，必須首先將時(shí)間系統(tǒng)統(tǒng)一到GPS時(shí)。GPS、GLONASS、Galileo、BDS四系統(tǒng)間時(shí)間轉(zhuǎn)換關(guān)系在參考文獻(xiàn)[7]中有詳細(xì)論述。

2)統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)[7]。Galileo廣播星歷采用的坐標(biāo)系統(tǒng)是Galileo地球參考框架(Galileo terrestrial reference frame，GTRF)，BDS廣播星歷采用的坐標(biāo)系統(tǒng)是2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)，而CDDIS上公布的精密星歷坐標(biāo)系統(tǒng)采用的是2008國(guó)際地球參考框架(international terrestrial reference frame 2008，ITRF2008)瞬時(shí)歷元下的，為便于下一步精度比較，在計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)，需要將坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一到ITRF2008下。在一定精度范圍內(nèi)GTRF坐標(biāo)系可認(rèn)為與ITRF2008等價(jià)，CGCS2000坐標(biāo)系目前與ITRF2008的差異也在廣播星歷精度范圍內(nèi)，因此可將計(jì)算所得結(jié)果直接比較，具體的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系在文獻(xiàn)[7-9]中有詳細(xì)論述。

2　算例分析

BDS廣播星歷每小時(shí)提供一組軌道參數(shù)，Galileo廣播星歷每10 min提供一組軌道參數(shù)，由于廣播星歷中提供的軌道參數(shù)時(shí)間跨度較大，因而在每組軌道參數(shù)之間存在一個(gè)跳變[4]；由于精密星歷是事后處理得到的，精度很高，可以認(rèn)為精密星歷中各個(gè)時(shí)刻的衛(wèi)星坐標(biāo)間不存在跳變，將其作為真值[5]。

本文采用了2014-07-24(年積日205 d)BDS的廣播星歷數(shù)據(jù)，并采用CDDIS網(wǎng)站提供的BDS精密星歷數(shù)據(jù)(由德國(guó)波茨坦地學(xué)研究中心提供)，Galileo精密星歷數(shù)據(jù)(由德國(guó)慕尼黑工業(yè)大學(xué)提供)為真值進(jìn)行評(píng)估。由于精密星歷的時(shí)間間隔為15 min，與廣播星歷的時(shí)間間隔不一致。為方便對(duì)比，同時(shí)為了減少內(nèi)插方法的影響，直接利用廣播星歷計(jì)算輸出15 min間隔的衛(wèi)星位置，并將精密星歷的結(jié)果作為真值，以此來(lái)給出廣播星歷的解算精度。

由于當(dāng)前精密星歷通常僅含有位置信息，不包含速度信息，為了獲取由廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星速度的精度，首先對(duì)3 d的精密星歷進(jìn)行拼接，然后利用12階滑動(dòng)拉式插值法對(duì)上述星歷進(jìn)行插值，求得1 d中15 min間隔的衛(wèi)星速度，然后該值作為真值，評(píng)定由廣播星歷算得的衛(wèi)星速度的精度[1]。

下面以BDS 1、5、9、14號(hào)星，Galileo 11、19號(hào)星為例，繪制它們?cè)? d內(nèi)軌道誤差、速度誤差變化圖，圖1-2中，ΔX、ΔY、ΔZ分別表示同一時(shí)刻同一衛(wèi)星廣播星歷解算的衛(wèi)星位置與精密星歷衛(wèi)星位置結(jié)果兩者間的偏差(單位：m)，ΔVx、ΔVy、ΔVz分別表示同一時(shí)刻同一衛(wèi)星由廣播星歷解算的衛(wèi)星速度與由精密星歷得到的衛(wèi)星速度兩者間的偏差(單位：mm/s)。

各系統(tǒng)廣播星歷解算誤差結(jié)果如圖1-2所示，橫軸表示96個(gè)(24 h×4個(gè)歷元)。

圖1　BDS廣播星歷位置誤差

圖2　Galileo廣播星歷位置誤差

為了得到廣播星歷1 d內(nèi)軌道誤差變化的具體情況，本文首先比較了廣播星歷和精密星歷間的軌道偏差，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。首先逐歷元逐衛(wèi)星計(jì)算1 d中軌道在3個(gè)方向上的偏差值，然后以平均值(mean)和均方根差(RMS)為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，詳細(xì)計(jì)算公式為

(4)

式中：biasijk為某系統(tǒng)第i顆衛(wèi)星j時(shí)刻在k方向上的軌道偏差，n為1 d中得到的偏差結(jié)果個(gè)數(shù)，k=1,2,3分別對(duì)應(yīng)于X,Y,Z方向。

由圖1，圖2可知，Galileo廣播星歷3個(gè)方向解算誤差在在2 m左右；BDS系統(tǒng)中，GEO衛(wèi)星軌道誤差最大可達(dá)40 m左右，IGSO、MEO衛(wèi)星軌道誤差最大在10 m以內(nèi)，Z向的軌道誤差變化最穩(wěn)定，同時(shí)也最小。

單天中BDS，Galileo系統(tǒng)各顆衛(wèi)星3個(gè)方向上的日平均值和RMS變化如圖3、圖4所示。

圖3　BDS衛(wèi)星位置誤差統(tǒng)計(jì)

圖4　GALILEO衛(wèi)星位置誤差統(tǒng)計(jì)

BDS，Galileo系統(tǒng)衛(wèi)星總數(shù)分別為4，14顆，圖3，圖4中部分衛(wèi)星由于導(dǎo)航文件中沒(méi)有相關(guān)記錄，故而未在圖3-4中表示。

從圖3、圖4中可以看出，Galileo廣播星歷的軌道誤差在3個(gè)方向的日平均值在0附近；BDS的GEO衛(wèi)星，因其靜地屬性及不定期的機(jī)動(dòng)調(diào)整，其軌道誤差較大，以1號(hào)星，4號(hào)星為代表，3個(gè)方向中誤差最大可達(dá)40 m左右。MEO、IGSO衛(wèi)星軌道誤差明顯優(yōu)于GEO衛(wèi)星，IGSO衛(wèi)星整體在4 m左右水平，MEO衛(wèi)星最優(yōu)，大約在2 m左右。BDS系統(tǒng)中Z方向的RMS明顯優(yōu)于另外2個(gè)方向。

圖5　BDS廣播星歷速度誤差

3　結(jié)束語(yǔ)

1)由廣播星歷解算的Galileo衛(wèi)星位置誤差在2 m左右，綜合考慮單天誤差變化的大小，衛(wèi)星RMS值，Galileo系統(tǒng)性能優(yōu)于BDS。

2)由廣播星歷解算的BDS系統(tǒng) GEO衛(wèi)星位置誤差最大在40 m左右，IGSO衛(wèi)星位置誤差最大在9 m左右，MEO衛(wèi)星位置誤差最大在5 m左右。

圖6　Galileo廣播星歷速度誤差

3)由廣播星歷解算的BDS，Galileo衛(wèi)星速度誤差在1 mm/s內(nèi)。

本文僅選取1 d數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并未選用長(zhǎng)周期數(shù)據(jù)進(jìn)行解算；同時(shí)，未考慮廣播星歷外推時(shí)間不同對(duì)解算結(jié)果的影響，以上這些問(wèn)題有待進(jìn)一步分析研究。

[1]劉偉平，郝金明，李作虎.由廣播星歷解算衛(wèi)星位置、速度及精度分析[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2010，30(2)：144-147.

[2]洪靖，高才，湯磊.GPS/GLONASS導(dǎo)航定位中衛(wèi)星位置和速度的計(jì)算[J].數(shù)字通信，2011，38(2)：67-70.

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[6]中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)辦公室.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件公開(kāi)服務(wù)信號(hào)B1I(1.0版)[EB/OL].(2012-12-01)[2015-08-01].http：//www.beidou.gov.cn/attach/2012/12/27/2012122755318f7eabbe451aa6d052f829f92e50.pdf.

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Calculation on satellite position and velocity by BDS/Galileo broadcast ephemeris

WU Bo1，WU Ruiyan2，DANG Yamin3，CHENG Yingyan3，WANG Danping4

Aiming at the insufficiency of studing on the calculation and accuracy analysis on satellite position and velocity by BDS and Galileo broadcast ephemeris，this paper proposed the specific consideration of the calculation，and compared the accuracy with those precise ephemeris published by other research agents.Result showed tha the error of satellite position by Galileo broadcast ephemeris was about 3 m at most，the biggest error of geostationary Earth orbit satellite position by BDS broadcast ephemeris was about 40 m，the error of inclined geosynchronous Earth orbit satellite position was about 9 m at most，and the biggest error of medium Earth orbit satellite position was about 5 m；moreover，the velocity accuracies of BDS and Galileo satellite were both within 1 mm/s.

broadcast ephemeris；precise ephemeris；coordinate transformation；time transformation；accuracy

2015-07-31

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41474011)；公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)支持項(xiàng)目(7771502)；中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院科研業(yè)務(wù)費(fèi)支持項(xiàng)目(7771405)。

吳波(1989—)，男，江蘇鹽城人，研究方向?yàn)楦呔菺NSS數(shù)據(jù)處理。

10.16547/j.cnki.10-1096.20160311.

P228

A

2095-4999(2016)03-0051-04

引文格式：吳波，武瑞琰，黨亞民，等.利用BDS/Galileo廣播星歷的衛(wèi)星位置及速度計(jì)算[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(3)：51-54.(WU Bo，WU Ruiyan，DANG Yamin，et al.Calculation on satellite position and velocity by BDS/Galileo broadcast ephemeris[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(3)：51-54.)