寧 濤，文成林（河南工業(yè)大學(xué)，鄭州 450001）

Kalman濾波中相關(guān)噪聲問題的探討

寧 濤，文成林
（河南工業(yè)大學(xué)，鄭州 450001）

在Kalman中存在一類噪聲相關(guān)的問題，不同噪聲之間的關(guān)聯(lián)攜帶了大量信息，在Kalman濾波問題中不能忽視。針對(duì)該問題，現(xiàn)有的方法大多是針對(duì)特定步長(zhǎng)的相關(guān)噪聲，且計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性不好。本文將針對(duì)單傳感器和多傳感器兩種系統(tǒng)對(duì)觀測(cè)噪聲與過程噪聲之間，不同觀測(cè)噪聲之間存在的相關(guān)性問題進(jìn)行簡(jiǎn)單探討。得出一種計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性好的解決辦法。

Kalman濾波；目標(biāo)跟蹤；相關(guān)噪聲

0　引言

Kalman濾波被廣泛應(yīng)用到航空、軍事的目標(biāo)跟蹤或?qū)Ш降雀鱾€(gè)領(lǐng)域，擁有越來越重要的歷史地位。

Kalman濾波用于導(dǎo)航系統(tǒng)中時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到大風(fēng)，雷雨等惡劣天氣，對(duì)導(dǎo)航控制系統(tǒng)產(chǎn)生不利影響，由于外力風(fēng)力等對(duì)飛機(jī)、船體的共同作用，常常導(dǎo)致系統(tǒng)中存在相關(guān)噪聲。

當(dāng)系統(tǒng)存在相關(guān)噪聲時(shí)，傳統(tǒng)Kalman濾波精度難以滿足要求，國(guó)內(nèi)外目前的研究方法大多針對(duì)特定步長(zhǎng)或單一噪聲相關(guān)的情況。本文將簡(jiǎn)單探討一種新的適應(yīng)范圍更廣的算法。

1　問題描述

現(xiàn)以簡(jiǎn)單的單傳感器系統(tǒng)為例，假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如下，

其中過程噪聲w與觀測(cè)噪聲v之間一步相關(guān)，或觀測(cè)噪聲之間一步相關(guān)。

系統(tǒng)的相關(guān)噪聲也攜帶了大量有效信息，如果忽略這些信息，計(jì)算將會(huì)帶來較大誤差，可能引起操作控制等失誤，不利于導(dǎo)航系統(tǒng)。

2　噪聲相關(guān)的解決方法

2.1噪聲相關(guān)情況一

針對(duì)觀測(cè)噪聲與過程噪聲之間的相關(guān)性，我們引入了一個(gè)未知參數(shù)M，對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行改進(jìn)，

我們可以看到，參數(shù)M之后的式子即為k時(shí)刻的狀態(tài)方程的變形（所加的式子為零，所以該方程式是等價(jià)變形），改進(jìn)后的公式又可等價(jià)表示為y1（k）=B1（k）x1（k）+v1（k），公式中的各項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)改進(jìn)前的各個(gè)參數(shù)，觀測(cè)噪聲為v1（k）=v（k）-M（k）w（k，k -1）。

此處不再給出其他參數(shù)的具體公式。下面求參數(shù)M。

上面方法針對(duì)一步相關(guān)，對(duì)于兩步甚至任意有限步長(zhǎng)的相關(guān)性，我們?nèi)匀豢梢岳么朔椒?，在等價(jià)變形時(shí)多設(shè)幾個(gè)參數(shù)，與不同時(shí)刻狀態(tài)方程的變形形式進(jìn)行相乘，然后利用上面的方法求出這些參數(shù)。

2.2噪聲相關(guān)情況二

對(duì)于解決觀測(cè)噪聲之間的相關(guān)性，我們依然采用此方法。將參數(shù)J后面的部分變成觀測(cè)方程的變形，得到

然后再等價(jià)變形為y2（k）=B2（k）x2（k）+v2（k）。

v2（k）=v（k）-J（k）v（k -1），可以看到此等價(jià)觀測(cè)噪聲與前一時(shí)刻的觀測(cè)噪聲不相關(guān)。下面求參數(shù)J。

同樣假設(shè)等價(jià)觀測(cè)噪聲與之前時(shí)刻的觀測(cè)噪聲之間不存在相關(guān)性，我們可以求得參數(shù)。

假如存在兩步相關(guān)，只要在等價(jià)變形時(shí)，再加一個(gè)參數(shù)即可去除k時(shí)刻觀測(cè)噪聲與k-2時(shí)刻觀測(cè)噪聲的相關(guān)性，依次類推，便可以用此方法解決任意步長(zhǎng)的噪聲相關(guān)性以及多傳感器中不同傳感器觀測(cè)噪聲之間的相關(guān)性。

3　仿真

圖1　狀態(tài)圖

從狀態(tài)對(duì)比圖中可以看出本文算法的應(yīng)用，使得誤差明顯減小，比傳統(tǒng)Kalman濾波效果有很大提升。

4　結(jié)果分析

本文對(duì)Kalma濾波中存在的幾種形式的相關(guān)噪聲問題進(jìn)行了探討，得出了一種噪聲不相關(guān)的等價(jià)偽量測(cè)對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)更新。它用于解決單傳感器中存在的噪聲相關(guān)的問題。經(jīng)過仿真，驗(yàn)證了算法的可行性，明顯減小誤差。由于應(yīng)用環(huán)境和研究系統(tǒng)的復(fù)雜化，多傳感器系統(tǒng)也越來越成為發(fā)展趨勢(shì)。從第二部分中我們可以理論分析出，本文探討的方法可以用于處理單傳感器中的一步到多步相關(guān)的問題；本方法適用范圍廣，對(duì)于多傳感器系統(tǒng)中存在的噪聲相關(guān)的問題同樣適用，只需要在多設(shè)出相應(yīng)的參數(shù)，然后求出所設(shè)參數(shù)，最后再用序貫式濾波對(duì)偽量測(cè)進(jìn)行處理。用于多傳感器系統(tǒng)時(shí)，本方法還可以有效提減小計(jì)算時(shí)間，提高實(shí)時(shí)性。

［1］付夢(mèng)印，鄧志紅，閆莉萍.Kalman濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［2］Charles K.Chui，陳關(guān)榮.卡爾曼濾波及其實(shí)時(shí)應(yīng)用（第四版）［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2013.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.18.232