趙華宇，肖　夢(mèng)，王愛(ài)芳，劉維新

(山東大學(xué)　a.空間科學(xué)與物理學(xué)院；b.空間科學(xué)研究院；c.海洋學(xué)院，山東　威?！?264200)

?

·實(shí)驗(yàn)儀器研制·

邁克爾遜干涉儀分光板和補(bǔ)償板的改進(jìn)

趙華宇a，b，肖夢(mèng)c，王愛(ài)芳a，劉維新a，b

(山東大學(xué)a.空間科學(xué)與物理學(xué)院；b.空間科學(xué)研究院；c.海洋學(xué)院，山東威海 264200)

邁克爾遜干涉儀；分光板；補(bǔ)償板；改進(jìn)；優(yōu)點(diǎn)

邁克爾遜干涉儀是1883年美國(guó)物理學(xué)家邁克爾遜制成的一種精密儀器，是一種典型的利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉的儀器?，F(xiàn)階段邁克爾遜干涉儀廣泛應(yīng)用于測(cè)量距離、半透明及透明介質(zhì)的折射率[1-2]、透明介質(zhì)的厚度[3]和反射率[4]，而且在光學(xué)研究[5]、光學(xué)精密測(cè)量[6]和測(cè)量電壓材料的壓電系數(shù)[7]等方面也有廣泛的應(yīng)用。邁克爾遜干涉儀應(yīng)用是建立在該儀器能精確測(cè)量長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上的，所以降低邁克爾遜干涉儀測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)的誤差就顯得尤為必要[8]。該干涉儀測(cè)量誤差的不確定度分析[9]指出，分光板和補(bǔ)償板是產(chǎn)生測(cè)量誤差的主要原因[10]。本文重點(diǎn)分析了分光板和補(bǔ)償板異常對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量造成的誤差，并提出了改進(jìn)的方法。

1　邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)與干涉光路

邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示。儀器圓盤(pán)底座下有3個(gè)調(diào)平螺釘，可以調(diào)節(jié)底座水平。兩塊平面反射鏡中M1可以通過(guò)固定的基座在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，而M2是固定在儀器上的，并且每個(gè)平面鏡的背面都有3個(gè)用來(lái)調(diào)節(jié)平面鏡方位的調(diào)節(jié)螺釘。M1在導(dǎo)軌上前后移動(dòng)的同時(shí)通過(guò)傳動(dòng)系統(tǒng)與精密絲桿相連，并且可以在儀器的讀數(shù)窗讀出M1在導(dǎo)軌上移動(dòng)的距離。M2的鏡座上有兩個(gè)微調(diào)螺釘，可對(duì)M2鏡的水平及豎直方位進(jìn)行微調(diào)。G1是一塊分光板，在它的后表面鍍有半透膜，它與導(dǎo)軌成45°角。G2是一塊補(bǔ)償板，它與G1的大小、形狀、厚度、折射率完全相同，而且嚴(yán)格與G1平行，但它的后表面沒(méi)有半透膜。

當(dāng)光源為單色點(diǎn)光源時(shí)，它發(fā)出的光被G1分為振幅幾乎相等的兩束光，反射光①和折射光②，如圖2所示。反射光①經(jīng)M1反射后穿過(guò)G1，到達(dá)觀察點(diǎn)E，光束②經(jīng)M2反射再經(jīng)G1的后表面反射后也到達(dá)E，與光束①會(huì)合干涉，在E處可以看到干涉條紋。

圖1　邁克爾遜干涉儀的基本結(jié)構(gòu)

圖2　改進(jìn)前的光路示意圖

2　分光板和補(bǔ)償板異常對(duì)實(shí)驗(yàn)精度的影響

在廣泛使用的邁克爾遜干涉儀中，G1和G2分別被卡在一個(gè)長(zhǎng)方體框架內(nèi)，鏡面處用鐵片固定。這樣的設(shè)計(jì)很難達(dá)到兩板嚴(yán)格垂直于導(dǎo)軌，兩板與導(dǎo)軌成45°角，更難做到兩板之間互相平行。即使出廠時(shí)調(diào)整好，在使用過(guò)程中也會(huì)偏離原位。

當(dāng)M1垂直于M2時(shí)，在G1和G2正常的情況下，S1′和S2′兩點(diǎn)連成的直線(xiàn)應(yīng)該垂直于觀察屏，這時(shí)干涉圖樣是標(biāo)準(zhǔn)的同心圓環(huán)。當(dāng)G1不平行于G2的時(shí)候，入射光首先會(huì)通過(guò)G1的半反射面反射到M1，經(jīng)M1反射后穿過(guò)G1到達(dá)觀察屏；因?yàn)镚2不平行于G1，透射光通過(guò)G2后不再是垂直射到M2上，所以M2的反射光和入射光不再平行。所以，M2的反射光在G1的反射面反射后不再平行于另一束反射光。因此，透射光形成的虛像S1′和S2′兩點(diǎn)的連線(xiàn)不再垂直于觀察屏，觀察屏上的圖像也就變成了橢圓圖樣。假設(shè)，S1′和S2′兩點(diǎn)的連線(xiàn)和觀察屏所成的角度為φ，相鄰的兩條干涉條紋的間距為：

因?yàn)閏osφ<<1，所以Δr′≥Δr，故條紋間距變大，形成了橢圓圖樣。通過(guò)對(duì)邁克爾遜干涉儀測(cè)量的不確定度分析[4]，可以得到當(dāng)兩個(gè)平面反射鏡互相垂直時(shí)，采用目測(cè)計(jì)數(shù)誤差是最主要的誤差，而橢圓干涉圖樣又是影響目測(cè)計(jì)數(shù)誤差的最主要的因素。

當(dāng)G1和G2平行時(shí)，光路①先后3次穿過(guò)G1，光路②穿過(guò)一次G1和兩次G2，所以?xún)蓷l光路穿過(guò)玻璃板的光程是相等的。而當(dāng)G1和G2不平行的時(shí)候，光路②穿過(guò)G2的光程將產(chǎn)生變化，兩光路穿過(guò)玻璃板的光程將不再相等。這時(shí)再用兩板完全平行時(shí)的等光程公式計(jì)算將會(huì)有一定的誤差。所以，G1和G2不平行是造成實(shí)驗(yàn)誤差的一個(gè)重要的因素。

3　分光板和補(bǔ)償板的改進(jìn)

通過(guò)之前的分析可以發(fā)現(xiàn)，G1和G2異常是通過(guò)改變光路的光程影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的，所以可以將G1和G2做成一體的L型，G1靠近光源，90°指向觀察點(diǎn)一側(cè)。因?yàn)镚1和G2是一體的，所以?xún)烧咧g的直角是一定的，這樣就除去了G1和G2異常造成的兩板不平行、有角度差的問(wèn)題。理想情況下G1和G2在導(dǎo)軌上的投影都是和絲軌成45°的，但是改進(jìn)前兩板的投影與導(dǎo)軌難以成45°。改進(jìn)后的儀器中，L型兩板的底面將和導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，因?yàn)槿切尉哂邢鄬?duì)穩(wěn)定性，所以?xún)砂逯g的角度將會(huì)相對(duì)穩(wěn)定。

改進(jìn)后邁克爾遜干涉儀的光路如圖3所示，激光光源S發(fā)出的激光在G1處被分為振幅幾乎相等的兩光束，光束①在G1處反射后射向M1，再經(jīng)M1反射后沿入射光線(xiàn)返回到E處。光束②在G1處折射后射向G2，經(jīng)過(guò)G2的折射后到達(dá)M2，然后按照原光路返回到G1，再經(jīng)過(guò)G1經(jīng)反射后到達(dá)E處。

圖3　改進(jìn)后的光路示意圖

因?yàn)閮晒馐鴣?lái)自于光束的同一點(diǎn)，所以是相干光，因而會(huì)在相遇后產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

4　儀器改進(jìn)的效果

4.1改進(jìn)前后的干涉圖樣

在實(shí)驗(yàn)儀器改進(jìn)之前，由于無(wú)法調(diào)節(jié)G1和G2異常的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)得到的干涉圖樣往往是一個(gè)橢圓，無(wú)法得到一個(gè)較為理想的圓環(huán)。而且G1和G2異常會(huì)對(duì)光路光程產(chǎn)生較大的影響，所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大的誤差。因此，統(tǒng)計(jì)儀器改進(jìn)前后得到的干涉圖樣就顯得尤為必要。測(cè)量干涉圖樣中由中心開(kāi)始計(jì)數(shù)的第十條干涉條紋的短軸和長(zhǎng)軸，并計(jì)算了相應(yīng)的短軸長(zhǎng)軸比。短長(zhǎng)軸比由原來(lái)的0.60提升到0.80，對(duì)進(jìn)一步通過(guò)觀察干涉圖樣吞吐的準(zhǔn)確性有直接的幫助。

4.2測(cè)量激光波長(zhǎng)的相對(duì)誤差

5　結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)過(guò)對(duì)分光板和補(bǔ)償板的改進(jìn)，邁克爾遜干涉儀的實(shí)驗(yàn)精度有了較大的提高，最大限度地減少了因?yàn)閮x器操作不熟練，沒(méi)有輔助操作工具引起的操作復(fù)雜、調(diào)節(jié)困難、干涉圖樣不理想、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差大的問(wèn)題。

[1]郭長(zhǎng)立，孟泉水，淵小春.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2006：178-184.

[2] 劉麗莉，盧小龍.邁克爾遜干涉儀法測(cè)定玻璃折射率[J].中國(guó)校外教育，2016(5)：56-57.

[3] 蔣禮 ，羅少軒.用邁克爾遜干涉儀測(cè)量全息平板膜厚度[M].應(yīng)用光學(xué)，2006，27(3)：250-253.

[4] 于曉陽(yáng)，邁克爾遜干涉儀法測(cè)量薄膜反射率的研究[D].浙江：浙江大學(xué).

[5] 程守珠.普通物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2005.198-201.

[6]胡再?lài)?guó)，黃建群，李娟.提高CCD實(shí)驗(yàn)效果 [J].物理實(shí)驗(yàn)，2002，22(8)：43-44，48.

[7] 肖化，漆建軍.利用線(xiàn)陣CCD的邁克爾遜干涉儀測(cè)量壓電材料的壓電系數(shù)[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2011(2)：24-27.

[8]祝 繼 彬，提高邁克爾遜干涉儀靈敏度及精度的可能性[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，1982(2)：573-576.

[9]郭長(zhǎng)立，邁克爾遜干涉儀影響因素的測(cè)量不確定度分析[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2010(7)：37-40.

[10] 肖文波，何興道.利用邁克爾遜干涉儀測(cè)量激光波長(zhǎng)的誤差分析[J].實(shí)驗(yàn)室科學(xué)，2010(5)：86-87.

Improvement of Michelson Interferometer Beam-splitter and Compensation Plate

ZHAO Huayua，b，XIAO Mengc，WANG Aifanga，LIU Weixina，b

(a.SchoolofSpaceScienceandPhysics；b.SchoolofSpaceScience；c.MarineCollege，ShandongUniversity，Weihai264200，China)

Michelsoninterferometer；spectroscopicalplane；compensator；ameliorating；advantages

2015-07-21

山東大學(xué)——大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的創(chuàng)新設(shè)計(jì)與探索。

趙華宇(1994-)，男，本科生，空間科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)。

O4-33

Adoi:10.3969/j.issn.1672-4550.2016.04.029