呂兆承

(淮南師范學(xué)院　物理與電子信息系，安徽　淮南　232000)

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楊氏模量實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器的選配

呂兆承

(淮南師范學(xué)院物理與電子信息系，安徽淮南232000)

合理選擇和搭配儀器是設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容。文中以靜態(tài)拉伸法測(cè)量金屬絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)為例，從測(cè)量不確定度角度出發(fā)，按照不確定度均勻分配原則，把間接測(cè)量量的不確定度要求轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)各個(gè)直接測(cè)量量的不確定度的估算，以此選擇滿足要求的測(cè)量?jī)x器，為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)提供一種簡(jiǎn)單的獲得儀器選配的定量指導(dǎo)。

楊氏模量；測(cè)量?jī)x器；選配；不確定度

在物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，一般對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都會(huì)提出不確定度的要求和期望。所以指定實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，必須考慮所采用的儀器、方法以及數(shù)據(jù)處理是否能滿足最終結(jié)果的不確定度要求，其中儀器的選配尤為重要。儀器選擇要從儀器分配率、精確度和量程幾個(gè)方面來考慮，原則是方便、經(jīng)濟(jì)、安全，只要能夠達(dá)到規(guī)定的測(cè)量準(zhǔn)確度即可。如果實(shí)驗(yàn)比較復(fù)雜，還會(huì)涉及到多種測(cè)量?jī)x器測(cè)量多個(gè)物理量，因此要考慮儀器的配套問題[1]。

楊氏模量是工程材料的重要參數(shù)，反映了材料彈性形變與內(nèi)應(yīng)力的關(guān)系，它只與材料性質(zhì)有關(guān)，是選擇工程材料的重要依據(jù)之一。傳統(tǒng)的靜態(tài)拉伸法測(cè)楊氏模量的方法從楊氏模量本身的定義出發(fā)，實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)單、直觀、易于理解[2-4]。它涉及4種不同的典型長(zhǎng)度測(cè)量，而常用的長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器有鋼卷尺、米尺、游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器和移測(cè)顯微鏡，即同一物理實(shí)驗(yàn)量的測(cè)量有多種測(cè)量?jī)x器可供選擇。本文借助間接測(cè)量的不確定度傳遞公式，主要研究如何合理選擇和搭配儀器問題，以期對(duì)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供一定的參考。

1　實(shí)驗(yàn)儀器

圖1　數(shù)顯液壓加力楊氏模量拉伸儀

本實(shí)驗(yàn)的整套裝置由“數(shù)顯液壓加力楊氏模量拉伸儀”和“新型光杠杠”組成。數(shù)顯液壓加力楊氏模量拉伸儀如圖1所示，金屬絲上下兩端用鉆頭夾具夾緊，上端固定于雙立柱的橫梁上，下端鉆頭卡的連接拉桿穿過固定平臺(tái)中間的套孔與拉力傳感器相連。加力裝置施力給傳感器，從而拉伸金屬絲。所施力大小F=mg由電子數(shù)字顯示系統(tǒng)顯示在液晶顯示屏上，加力大小由液壓調(diào)節(jié)閥改變。

圖2(a)為新型光杠桿的結(jié)構(gòu)示意圖，在等腰三角形鐵板1的三個(gè)角上，各有一個(gè)尖頭螺釘，底邊連線上的兩個(gè)螺釘B和C稱為前足尖，頂點(diǎn)上的螺釘A稱為后足尖；2為光杠桿傾角調(diào)節(jié)架，其中b為光杠桿后足尖A到兩前足尖B、C連線的垂直距離，被稱為光杠桿常數(shù)，如圖2(b)所示；3為光杠桿反射鏡。

圖2　新型光杠桿

2　實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)長(zhǎng)為L(zhǎng)，截面積為S的均勻金屬絲，在兩端以外力F相拉后，伸長(zhǎng)ΔL。實(shí)驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，單位面積上的垂直作用力F/S(正應(yīng)力)與金屬絲的相對(duì)伸長(zhǎng)ΔL/L(線應(yīng)變)成正比，其比例系數(shù)就稱為楊氏模量即：

(1)

式中，F(xiàn)、L和S都易于測(cè)量，ΔL屬微小變量，直接測(cè)量金屬絲微小的長(zhǎng)度變化非常困難，因此使用光杠桿方法來測(cè)量，原理如圖3所示。當(dāng)光杠桿反射鏡的后足尖下降ΔL時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)微小偏轉(zhuǎn)角θ，在望遠(yuǎn)鏡上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)變化P1-P0即為放大后的鋼絲伸長(zhǎng)量N，常稱作視伸長(zhǎng)。由圖3可知：

ΔL=btanθ≈bθ

(2)

N=P1-P0=Dtan4θ≈4Dθ

(3)

圖3　光杠桿放大原理示意圖

那么，金屬絲的楊氏模量可以表示為：

(4)

3　楊氏模量不確定度分析和儀器選擇

實(shí)驗(yàn)中，楊氏模量相對(duì)不確定度傳遞公式為：

(5)

由式(5)可知，楊氏模量的相對(duì)不確定度分別由施力大小mg、金屬絲長(zhǎng)度L、光杠桿反射鏡鏡和調(diào)節(jié)反射鏡間距離D、金屬絲直徑d、光杠桿常數(shù)b及標(biāo)尺讀數(shù)的變化N的相對(duì)不確定度決定。

(6)

由此可得：

uC(m)≤0.02m；uC(L)≤0.02L；uC(D)≤0.02D；uC(d)≤0.01d；uC(b)≤0.02b；

uC(N)≤0.02N。

則問題由最終不確定度要求轉(zhuǎn)變?yōu)楦鱾€(gè)直接測(cè)量量的不確定度估算。但由不確定度的特性可知，每個(gè)直接測(cè)量量的不確定度又分為A類分量和B類分量，其中A類分量由統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算獲得，不能事先求得。而B類分量是非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的誤差分量，一般可分為兩種情況:一是由測(cè)量?jī)x器的誤差限Δ儀來表示；另一種為測(cè)量的估計(jì)誤差Δ估。但在一般情況中，Δ儀比Δ估大得多，所以Δ儀將作為測(cè)量結(jié)果的B類不確定度分量，可表示為uB=Δ儀/C(P=0.683)，其中C為置信系數(shù)，與誤差分布形式有關(guān)，P為置信概率。目前，人們對(duì)許多儀器在測(cè)量過程中誤差分布性質(zhì)尚不完全清楚，為了使問題簡(jiǎn)化，當(dāng)置信概率P為1時(shí)，uB=Δ儀。因此估算時(shí)，每個(gè)直接測(cè)量量的不確定度可直接取為測(cè)量?jī)x器的誤差限：

uC=uB=Δ儀

(7)

式中，Δ儀在儀器說明書上直接標(biāo)出，如果未注明儀器誤差或不清楚的：對(duì)于能連續(xù)讀數(shù)(能對(duì)最小分度下一位進(jìn)行估計(jì))的儀器，取最小分度值的一半作為儀器誤差，如米尺、螺旋測(cè)微器等；對(duì)于不能連續(xù)讀數(shù)的儀器就以最小分度值作為儀器誤差，如游標(biāo)類儀器、數(shù)字式儀表等。

考慮到測(cè)量實(shí)驗(yàn)條件受限制，測(cè)量金屬絲長(zhǎng)度L和光杠桿反射鏡到調(diào)節(jié)反射鏡間的距離D時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)裝置的原因，很難將被測(cè)物兩端與刻度尺的刻度線對(duì)齊，以及鋼卷尺彎曲、不水平等因素的影響，選用鋼卷尺測(cè)量L和D，取其誤差限分別為3 mm和5 mm。其他儀器的誤差限由儀器說明書上直接得到，見表1。這里選擇測(cè)量?jī)x器的具體要求是:實(shí)驗(yàn)所用測(cè)量?jī)x器的誤差限不大于實(shí)驗(yàn)對(duì)測(cè)量不確定度的要求。在滿足該原則的條件下，盡量選擇精度較低且操作方便的儀器[5]。因此，實(shí)驗(yàn)中用3 m鋼卷尺測(cè)量L和D，150 mm鋼板尺測(cè)量b，螺旋測(cè)微器測(cè)量d，N是由微小長(zhǎng)度變化通過光杠桿發(fā)大以后在望遠(yuǎn)鏡中測(cè)量。

表1　各直接待測(cè)量與選用儀器

在上述儀器選擇中，L和D誤差限估算的不確定度遠(yuǎn)小于其要求的不確定度，且其相對(duì)不確定度傳遞系數(shù)為1，可能引入的偶然誤差較小，故分別用鋼卷尺一次測(cè)量。同理，b用鋼板尺單次測(cè)得。金屬絲直徑d估算的不確定度為±0.004 mm，其不確定度傳遞系數(shù)為2，明顯大于其他量的不確定度傳遞系數(shù)，故選擇準(zhǔn)確度等級(jí)最高的螺旋測(cè)微器測(cè)量。螺旋測(cè)微器測(cè)量精度較高，可能引入的誤差較大，同時(shí)金屬絲粗細(xì)不均勻會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)變化的系統(tǒng)誤差，故對(duì)d測(cè)量時(shí)選擇在金屬絲不同的部位及不同方位進(jìn)行多次測(cè)量。除了N的不確定度略大于要求外，其他量均遠(yuǎn)小于要求的不確定度，這樣最終結(jié)果的相對(duì)不確定度可以滿足要求。N是由微小長(zhǎng)度變化通過光杠桿發(fā)大以后在望遠(yuǎn)鏡中測(cè)量的，可能引入較大的偶然誤差，同時(shí)考慮到不同的負(fù)載求平均，以及加載和減載時(shí)由摩擦和弛豫效應(yīng)引入的系統(tǒng)誤差，所以N的測(cè)量采用上行、下行加載進(jìn)行，并用逐差法處理數(shù)據(jù)，使整個(gè)測(cè)量更加合理。

4　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與結(jié)果

1)L、D和b單次測(cè)量。

其測(cè)量結(jié)果分別是:

L=(38.2±0.2)10-2m；D=(104.2±0.3)10-2m，b=(4.60±0.01)10-2m

2)金屬絲直徑d的測(cè)量。

金屬絲直徑d的測(cè)量結(jié)果見表2。由表2可得，金屬絲直徑d=(0.800±0.002)×10-3m。

表2　金屬絲直徑d測(cè)量(零點(diǎn)讀數(shù):0.006 mm)

3)光杠桿測(cè)量N。

光杠桿測(cè)量N結(jié)果見表3。由表3可得，

N=(1.88±0.03)10-2m。

表3　光杠桿測(cè)量(N=Pi+5-Pi)

根據(jù)式(4)和式(5)可得，金屬絲楊氏模量的最終測(cè)量結(jié)果為：

5　結(jié)束語

通過以上的分析和計(jì)算，間接測(cè)量量的不確定度傳遞公式除了用來估算間接測(cè)量值的不確定度之外，還可以用來分析各直接測(cè)量值的不確定度對(duì)間接測(cè)量結(jié)果不確定度影響的大小，為合理選擇測(cè)量?jī)x器和實(shí)驗(yàn)方法提供依據(jù)。在實(shí)際測(cè)量中選擇和搭配儀器時(shí)，不能認(rèn)為儀器的精度越高越好，因?yàn)榫雀叩膬x器調(diào)節(jié)復(fù)雜，容易受外界干擾，并且價(jià)格昂貴，應(yīng)考慮實(shí)際條件。對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的物理量，應(yīng)采用精度較高的儀器；而對(duì)測(cè)量結(jié)果影響不大的物理量，就不必追求高精度儀器，使測(cè)量方便、經(jīng)濟(jì)、安全[7]。

[1]陳水橋，王鯤，陳洪山.淺談如何合理性選配和組建物理實(shí)驗(yàn)儀器系統(tǒng)[J].物理實(shí)驗(yàn)，2006，26(8):16-19.

[2]李恩普.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004:38-42.

[3]車東偉，姜山，張漢武，等.靜態(tài)拉伸法測(cè)金屬絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)探究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013，26(2):33-34.

[4]周曉明.三種楊氏模量測(cè)量方法比較[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2011，9(6):97-99.

[5]張小娣，牛超英，張輝.基于不確定度理論的物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].咸陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，25(4):27-29.

[6]李遠(yuǎn)興，申冬玲.楊氏模量實(shí)驗(yàn)的不確定度評(píng)定[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2009，30(7):137-138.

[7]田真.不確定度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方案的選擇[J].暨南大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，21(5):49-50.

Research on Selecting the Length Measuring Instruments for Young’s Modulus

Lü Zhaocheng

(Physics and Electronic Information Engineering，Huainai Normal University，Huainan 232000，China)

The rational selecting of measuring instruments is one of key elements during designing experiments.This paper discusses the measuring Young’s modulus of tinsel by pulling and stretching method from the perspective of measurement uncertainty，introducing a method of transforming the requirement of the indirect measurement uncertainty into the estimation of the uncertainty of direct measurements by the uniform distribution of the uncertainty principle，which is expected to provide a reference to design experiments to meet the requirements of measuring instruments.

Young’s modulus；measuring instruments；selection；uncertainty

2014-10-23

淮南師范學(xué)院校級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目(2014hsjyxm36)。

呂兆承(1983-)，男，碩士，助理實(shí)驗(yàn)師，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和研究工作。

O4-33;G484

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.01.008