李研海
(吉林省永吉實(shí)驗(yàn)高中 吉林 吉林 132200)
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當(dāng)逐差法遇上奇數(shù)段位移時(shí)數(shù)據(jù)該如何取舍
李研海
(吉林省永吉實(shí)驗(yàn)高中吉林 吉林132200)
利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶求加速度,當(dāng)逐差法遇上奇數(shù)段位移時(shí),如何取舍數(shù)據(jù),本文進(jìn)行了大膽的猜想與探究,并提出新的主張.
逐差法奇數(shù)壞數(shù)據(jù)
利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶求加速度,在高中階段通常有算術(shù)平均值法、逐差法和圖像法.不過,目前在一些教輔圖書中幾乎都采用逐差法,那么,當(dāng)逐差法遇上奇數(shù)段位移時(shí)該如何取舍呢?
所謂逐差法就是分組求差法,在利用逐差法求加速度時(shí),若紙帶計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔為奇數(shù)段時(shí),通常需舍棄一個(gè)數(shù)據(jù),化奇為偶后再分組求差.究竟舍棄哪個(gè)數(shù)據(jù)卻眾說紛紜,莫衷一是.有人認(rèn)為,應(yīng)去掉首段數(shù)據(jù)(以下簡稱“去首法”),理由是首段位移長度最小,相對(duì)誤差較大;多數(shù)人主張,應(yīng)舍掉中間段位移(以下簡稱“舍中法”), 其理由是這樣可以增大測(cè)量量之差.難道舍棄末尾段位移(以下簡稱“棄尾法”)不行嗎?不同的取舍方法,所得的結(jié)果不盡相同,那么舍棄哪一個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算誤差會(huì)更小,誤差的主要原因又是什么呢?“舍中法”真的最佳嗎?
2.1誤差猜想
筆者認(rèn)為“棄尾法”也未嘗不可.究竟哪種方法更準(zhǔn)確,不能一概而論,關(guān)鍵在于舍棄的數(shù)據(jù)是否是“壞數(shù)據(jù)”.
值得注意的是,雖然都是利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶求加速度,但是不同的實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊鹫`差的原因是不同的.例如“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn),誤差主要來源于位移s的測(cè)量,無需考慮阻力的大小,因?yàn)樗乔笪矬w在合外力作用下的實(shí)際加速度.而“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn),阻力的大小則為誤差的主要來源.無論哪種情形,“壞數(shù)據(jù)”都是造成誤差的罪魁禍?zhǔn)?
那么,壞數(shù)據(jù)是如何產(chǎn)生的呢?利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶求加速度,其誤差主要取決于實(shí)驗(yàn)的偶然誤差大小,而不是數(shù)據(jù)處理方法.研究發(fā)現(xiàn),影響間接測(cè)量量(加速度)結(jié)果的最主要因素,是有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差過大.在諸多因素(交流電頻率波動(dòng)、長度測(cè)量、各種阻力等)中,主要是限位孔的阻力,其次是位移測(cè)量的偶然誤差,而交流電頻率波動(dòng)的影響是可以忽略不計(jì)的.因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)過程中,紙帶不可能總保證與限位孔平行順利地通過,紙帶時(shí)常歪斜、扭曲甚至打卷,這勢(shì)必造成阻力不均,使得某些數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差過大產(chǎn)生“壞數(shù)據(jù)”,這樣的壞數(shù)據(jù)參與求加速度的運(yùn)算,勢(shì)必造成較大的誤差,倘若舍棄的恰好是壞數(shù)據(jù),誤差自然會(huì)減小.假如物體所受阻力均勻且無測(cè)量誤差,當(dāng)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離之差Δs為一常量,反映在速度圖像上,所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均在一條直線上,無論用哪種取舍方法,所得結(jié)果都是一致的.
2.2圖像探究
為避免有數(shù)據(jù)編造之嫌,防止以偏概全之疑,現(xiàn)以簡便直觀的v-t圖像做一般分析,因?yàn)閳D像法的線性擬合既有取平均值的效果,還有助于剔除壞數(shù)據(jù).
由圖像不難看出,對(duì)于奇數(shù)個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn), 假如數(shù)據(jù)點(diǎn)4偏離直線很遠(yuǎn),則采用“舍中法”最好;如果數(shù)據(jù)點(diǎn)1偏離直線很遠(yuǎn),則采用“去首法”更佳;倘若數(shù)據(jù)點(diǎn)7偏離直線很遠(yuǎn),則采用“棄尾法”為妙.如果處理數(shù)據(jù)時(shí)剔除的恰好是“壞數(shù)據(jù)”,便可以有效地減小誤差.
圖1
可見,用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),采用哪種方法計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確,不在于數(shù)據(jù)取舍方法,而取決于舍棄的數(shù)據(jù)點(diǎn)是否為壞數(shù)據(jù).或許有人會(huì)說,在沒有畫出圖像的前提下,我們并不知道哪個(gè)是壞數(shù)據(jù).的確,這純屬偶然,因此筆者說無論舍中還是棄端(去首、棄尾)均無絕對(duì)優(yōu)勢(shì).
3.1數(shù)據(jù)處理
筆者認(rèn)為,對(duì)于紙帶上給出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間奇數(shù)段位移時(shí),也可以不舍棄某一數(shù)據(jù),而利用全部數(shù)據(jù)直接作差.例如給出7個(gè)數(shù)據(jù),設(shè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T,位移依次為s1,s2,…,s7,則
s4-s1=3a1T2
s5-s2=3a2T2
s6-s3=3a3T2
s7-s4=3a4T2
由此得
當(dāng)然也可以寫成
可見,前者所有7個(gè)數(shù)據(jù)全部得到了利用,而后者利用了6個(gè)數(shù)據(jù),與舍中法無異,那么應(yīng)如何測(cè)量數(shù)據(jù)呢?
3.2測(cè)量問題
對(duì)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶的數(shù)據(jù)測(cè)量可有3種方法:
一是起點(diǎn)測(cè)量,即一次性測(cè)量計(jì)數(shù)起點(diǎn)到其他各計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離,設(shè)紙帶上計(jì)數(shù)起點(diǎn)到其他各計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離依次為d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,由此可求出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移為
s1=d1
s2=d2-d1
s3=d3-d2
s4=d4-d3
s5=d5-d4
s6=d6-d5
s7=d7-d6
二是逐段測(cè)量,就是依次測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移s1,s2,…,s7,出于計(jì)算的方便和減小相對(duì)誤差考慮,一般不主張用此法測(cè)量.
三是兩段測(cè)量,亦即直接測(cè)出前后兩大段位移,如上例的(s7+s6+s5)與(s3+s2+s1)或(s7+s6+s5+s4)與(s4+s3+s2+s1),后者中s4似乎不起作用,但是這樣可以增大測(cè)量量進(jìn)而減小測(cè)量的相對(duì)誤差.
實(shí)驗(yàn)紙帶的數(shù)據(jù)究竟如何處理,應(yīng)視具體情況而定.如果是自己測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用兩段測(cè)量法最優(yōu),為了減小測(cè)量誤差,可以多測(cè)幾次取平均值代入公式進(jìn)行計(jì)算.如果是考試做題,則別無選擇,通常都是以起點(diǎn)測(cè)量或逐段測(cè)量形式給出數(shù)據(jù).
大多數(shù)人主張起點(diǎn)測(cè)量法,且認(rèn)為起點(diǎn)測(cè)量法會(huì)減小測(cè)量的相對(duì)誤差.筆者認(rèn)為,這倒未必,關(guān)鍵在于計(jì)數(shù)點(diǎn)的選取,要具體問題具體分析.比如我們要測(cè)量5樓窗戶的高度,沒必要先測(cè)出這個(gè)窗戶的上下沿距地面的高度再作差,更不需將窗戶分成幾段測(cè)量再求和,最好的方法就是直接測(cè)出這個(gè)窗戶上下沿的距離.
3.3創(chuàng)新主張
多數(shù)人認(rèn)為,用逐差法求加速度,數(shù)據(jù)能得到充分利用,從而可減小誤差.其實(shí),數(shù)據(jù)的充分利用并不等價(jià)于數(shù)據(jù)全部參與,也不意味著一定能減小誤差.表面上看,逐差法能充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),那是對(duì)逐段測(cè)量而言的,若采用起點(diǎn)測(cè)量,其實(shí)它也只利用了2~3個(gè)數(shù)據(jù)而已.筆者認(rèn)為,就求加速度而言,兩段測(cè)量法最優(yōu),即便是逐差法遇上奇數(shù)段位移,也無需舍棄數(shù)據(jù).當(dāng)然,起點(diǎn)測(cè)量法和逐段測(cè)量法除了能求加速度外,還可以判斷物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng)及求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度.
當(dāng)紙帶上給出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移為奇數(shù)段形式,欲利用逐差法計(jì)算加速度時(shí),無論舍中與棄端,都只是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用問題,由此產(chǎn)生的誤差純屬偶然.當(dāng)任意連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差Δs相等時(shí),無論舍棄哪一數(shù)據(jù),結(jié)果都相同;當(dāng)Δs不等時(shí),不同的取舍方法,所利用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不同,可能導(dǎo)致結(jié)果各異,只有當(dāng)所舍棄的恰為“壞數(shù)據(jù)”時(shí),誤差才最小.那么與其糾纏紙帶的數(shù)據(jù)處理,倒不如從減小誤差上多下功夫,倘若取多條紙帶求加速度平均值會(huì)更好一些.這正是:紙帶數(shù)據(jù)奇數(shù)形,舍中棄端皆可行.數(shù)據(jù)不舍可全用,自行測(cè)量酌情定.
1杜志建.試題調(diào)研高考突破難點(diǎn)100講 物理(修訂版).烏魯木齊:新疆青少年出版社,2012.7
2戴耀東.探究逐差法處理紙帶時(shí)奇數(shù)段位移該如何取舍.物理教師,2013(12):52~54
3盧煒杰,吳先球,王笑君.三種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的誤差分析和教學(xué)探討.物理教學(xué),2013(12):22~23
4魏興文,魏延博.對(duì)逐差法求加速度的質(zhì)疑.中學(xué)物理教學(xué)參考,2013(9):30
2016-03-25)