張松鋒　周小東

(周口師范學院機械與電氣工程學院　河南 周口　466001)

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駐波法測聲速時兩種數(shù)據(jù)處理方法的對比研究*

張松鋒周小東

(周口師范學院機械與電氣工程學院河南 周口466001)

駐波法是常用的聲速測量方法.駐波法測聲速時常用逐差法進行數(shù)據(jù)處理，也有采用最小二乘法的，為了比較兩種方法的優(yōu)劣，本文對駐波法測聲速分別采用逐差法和最小二乘法處理數(shù)據(jù)，并對測量結(jié)果的不確定度進行了分析.通過數(shù)據(jù)處理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，逐差法和最小二乘法在駐波法測聲速的數(shù)據(jù)處理上是等效的，都能得到良好的效果.

聲速測量駐波法逐差法最小二乘法

1　實驗原理[4～8]

如圖1所示，從發(fā)射換能器S1發(fā)出一定頻率的平面波，經(jīng)過空氣傳播一段距離后到達接收換能器S2.如果兩個換能器的接收平面和發(fā)射平面平行，平面波到達接收面后會發(fā)生反射，如此循環(huán)往復，因此在示波器中看到的波形應該是入射波和反射波在兩個端面間來回反射并疊加而形成的波形，雖然疊加波并非理想駐波，但疊加波的相鄰波腹(或波節(jié))之間的距離剛好等于半波長的整數(shù)倍，即疊加波形中相鄰極大值(或極小值)之間的距離為半個波長.可使用測試儀上的數(shù)顯尺測出n個半波長的長度l，從信號發(fā)生器上讀出發(fā)射聲波的頻率f，則聲速為

(1)

圖1　聲速測量裝置

空氣中的聲速與環(huán)境溫度和濕度有關(guān)，若只考慮溫度的影響，聲速的理論計算式為

(2)

其中t為環(huán)境溫度，采用攝氏溫標，T0=273.15 K，v0為0℃時的聲速，對于空氣介質(zhì)v0=331.45 m/s.根據(jù)式(2)可計算出溫度為t時空氣中聲速的理論值.

2　數(shù)據(jù)原始記錄

采用駐波法測聲速時，要測的物理量有測試系統(tǒng)的最佳工作頻率和接收端波形出現(xiàn)極大值時數(shù)顯尺的讀數(shù)，分別如表1和表2所示.環(huán)境溫度t=13.2℃.

表1　測試系統(tǒng)的最佳工作頻率

表2　波形出現(xiàn)極大值時數(shù)顯尺讀數(shù)

3　數(shù)據(jù)處理及分析[7,8]

3.1逐差法

按照逐差法處理實驗數(shù)據(jù)的原理，根據(jù)表2數(shù)據(jù)求解波長，如表3所示.

表3　λi值

代入數(shù)據(jù)得

v1=342.218 m/s

(1)A類不確定度分析

所以

(2)B類不確定度分析

儀器讀數(shù)分辨率引入的誤差按B類評定，數(shù)顯尺的最小分度為0.01 mm，估讀值為0.005 mm，即Δ=0.005 mm.

(3)合成不確定度分析

根據(jù)不確定度合成公式可得

3.1.2頻率f的不確定度分析

(1) A類不確定度分析

(2)B類不確定度分析

信號發(fā)生器中頻率的最小分度為0.001 kHz，所以Δ=0.000 5 kHz.

(3)合成不確定度分析

根據(jù)不確定度合成公式可得

3.1.3聲速v的不確定度分析

聲速v的不確定度傳遞公式為

所以聲速的不確定度為

v1±u(v1)=(342.2±0.3) m/s

環(huán)境溫度為13.2℃時，聲速的理論值vs為339.364 m/s，所以測量值的相對誤差

3.2最小二乘法

關(guān)聯(lián)系數(shù)

v2=λf=342.326 m/s

3.2.1波長不確定度分析

(1) A類不確定度分析

b的標準偏差為

所以

uA(λ)=Sb=0.001 4 mm

(2)B類不確定度分析

B類不確定度和采用逐差法時一樣，所以

uB(λ)=0.002 9 mm

(3)合成不確定度分析

3.2.2聲速的不確定度分析

0.1 m/s

測量結(jié)果為

v2±u(v2)=(342.3±0.1) m/s

所以測量值的相對誤差

4　結(jié)論

從逐差法和最小二乘法處理數(shù)據(jù)的結(jié)果來看，二者在處理駐波法測聲速實驗數(shù)據(jù)時都可以得到較好的結(jié)果，因為利用二者計算的結(jié)果和理論值的誤差都小于1%，在誤差允許的范圍內(nèi)，并且二者的誤差相差不大，只有0.03%.所以利用逐差法和最小二乘法處理數(shù)據(jù)是等效的.

1吳定允，常加忠.大學物理實驗.鄭州：河南科學技術(shù)出版社，2014.138～141

2眭聿文.聲速測量實驗中聲波的研究.西華大學學報(自然科學版)，2011，30(1)：52～55

3王山林.關(guān)于聲速測量實驗的研究與設(shè)計.廊坊師范學院學報(自然科學版)，2012，12(1)：45～46

4潘健，姚淅偉.關(guān)于聲速測量實驗的討論.大學物理，2010，29(11)：55～58

5鄭慶華，童悅.聲速測量實驗的理論分析.宜春學院學報(自然科學版)，2006，28(4)：44～46

6張俊玲.駐波法測量聲速實驗的系統(tǒng)誤差分析.大學物理實驗，2012，25(5)：81～83

7劉石劬.聲速測量及不確定度分析.大學物理實驗，2013，26(4)：99～103

8黃賢群.基于最小二乘法的聲速測定實驗數(shù)據(jù)處理及分析.大學物理實驗，2012，25(2)：75～77

張松鋒(1981-)，男，碩士，講師，主要研究方向為基礎(chǔ)物理實驗的教學與研究.

2016-04-13)

*國家自然科學基金“金屬納米顆粒表面等離激元增強半導體發(fā)光機理研究”，項目編號：11405280；河南省教育廳科學技術(shù)研究重點項目“金屬納米顆粒局域表面等離激元增強半導體發(fā)光性能研究”，項目編號：14B140021