陳新華

(常州市第一中學(xué)　江蘇 常州　213003)

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動(dòng)態(tài)等效模型構(gòu)建的科學(xué)性論證

陳新華

(常州市第一中學(xué)江蘇 常州213003)

等效模型作為一種簡(jiǎn)化問(wèn)題和迅速解決實(shí)際問(wèn)題的有效手段，常常被用來(lái)解決復(fù)雜的物理問(wèn)題.等效模型的建立過(guò)程就是假設(shè)性和科學(xué)性的辯證統(tǒng)一過(guò)程.本文對(duì)同一物理過(guò)程的兩種不同等效模型進(jìn)行比較，分析討論了動(dòng)態(tài)等效模型的建立及論證.

等效模型構(gòu)建科學(xué)性論證

1　問(wèn)題的提出

【題目】(《新編高中物理奧賽實(shí)用題典》[1]第488頁(yè)鞏固練習(xí)第40題)如圖1所示，質(zhì)量為m,帶電荷量為q的點(diǎn)電荷約束在一個(gè)很大的固定金屬板左側(cè)很近的位置，當(dāng)他們之間的距離為d時(shí)釋放點(diǎn)電荷，試問(wèn)這個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)金屬板需要多長(zhǎng)時(shí)間？

圖1

解法1：(原書(shū)附解)

點(diǎn)電荷受到的力為

得等效質(zhì)量

式中a為橢圓運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸，a=d，所以

時(shí)間

解法2：(筆者解法)

由鏡像等效，金屬板上的感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷的作用力等效于像電荷對(duì)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖引力.像電荷與點(diǎn)電荷關(guān)于板對(duì)稱，電荷量為-q，如圖2所示.

圖2

初狀態(tài)作用在點(diǎn)電荷上的靜電力可由庫(kù)侖定律得到

當(dāng)點(diǎn)電荷向金屬板靠近的時(shí)候，像電荷也會(huì)對(duì)稱地向金屬板靠近，當(dāng)點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到金屬板時(shí)，像電荷也運(yùn)動(dòng)到了金屬板.故此過(guò)程可等效為點(diǎn)電荷受在O點(diǎn)、質(zhì)量為M′的質(zhì)點(diǎn)的引力作用，且引力大小等于原電場(chǎng)力，即

則等效質(zhì)量

點(diǎn)電荷從初始位置運(yùn)動(dòng)到金屬板，經(jīng)過(guò)

2　兩種解法的“碰撞”

解法1和解法2本意都是用等效物理模型避開(kāi)復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因而各采用了兩個(gè)等效模型：鏡像法和等效天體運(yùn)動(dòng).

模型1是處理靜電感應(yīng)現(xiàn)象的常用方法——鏡像等效.所謂鏡像等效是把導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷用集中在施感電荷的鏡像點(diǎn)上的一個(gè)或幾個(gè)等效電荷來(lái)代替，并使等效電荷和施感電荷在導(dǎo)體表面上各點(diǎn)所產(chǎn)生的電位不變.由于加上等效電荷后并不改變施感電荷的電場(chǎng)分布，所以可以用場(chǎng)的疊加原理求空間電場(chǎng)分布(即電場(chǎng)強(qiáng)度)，從而求出感應(yīng)電荷的分布(即面電荷密度).這個(gè)等效模型的可靠性源于靜電學(xué)的重要原理——唯一性原理，此處不再贅述.方法1和方法2運(yùn)用這一模型求得的初態(tài)感應(yīng)電荷對(duì)點(diǎn)電荷的作用力是一致的.

這兩種方法最大的區(qū)別就是：解法1把點(diǎn)電荷向金屬板靠近的過(guò)程等效為靜態(tài)模型，解法2把這一過(guò)程等效為動(dòng)態(tài)模型.實(shí)際上，在這個(gè)過(guò)程中：當(dāng)點(diǎn)電荷向金屬板靠近的時(shí)候，金屬板上的電荷出現(xiàn)了重新分布，相當(dāng)于像電荷也對(duì)稱地向金屬板靠近，當(dāng)點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到金屬板時(shí)，像電荷也運(yùn)動(dòng)到了金屬板.所以只能等效為點(diǎn)電荷受在O點(diǎn)，質(zhì)量為M′的質(zhì)點(diǎn)的引力作用，且引力大小等于原電場(chǎng)力.解法1的等效在初始位置是正確的，當(dāng)電荷動(dòng)起來(lái)的時(shí)候，像電荷也向板接近，這時(shí)候原電荷和像電荷間的距離就不再是2d了，把這個(gè)距離當(dāng)做橢圓的長(zhǎng)軸的話，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度是在減小，這是一個(gè)變化的橢圓，就不能直接套用不變的橢圓公式了.所以，動(dòng)態(tài)的過(guò)程只能等效為動(dòng)態(tài)的模型，解法2的等效在全過(guò)程、空間各點(diǎn)都能動(dòng)態(tài)等效，更符合實(shí)際情況.

3　嚴(yán)格計(jì)算的科學(xué)性論證

圖3

如圖3所示，根據(jù)牛頓第二定律

令r=dsin2θ，則dr=2dsinθcosθdθ，則

-2dsin2θdθ=d(cos2θ-1)dθ

嚴(yán)格的計(jì)算證實(shí)了我們的分析：點(diǎn)電荷向金屬板運(yùn)動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，只能等效為動(dòng)態(tài)模型.

4　動(dòng)態(tài)等效模型的構(gòu)建要點(diǎn)

等效模型是指在保證某種效果(特性和關(guān)系)相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理問(wèn)題和物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為等效的、簡(jiǎn)單的、易于研究的物理問(wèn)題和物理過(guò)程來(lái)研究和處理.

動(dòng)態(tài)等效模型的建立是一個(gè)將具體問(wèn)題進(jìn)行抽象和構(gòu)造的過(guò)程，一般過(guò)程如下：

(1)對(duì)問(wèn)題中研究對(duì)象的條件及物理過(guò)程的特征進(jìn)行分析；

(2)回顧已有的科學(xué)知識(shí)和方法，尋找與研究問(wèn)題相類似的模型，可能是條件上的類似，也可能是方法上的類似，還可能是結(jié)果上的類似；

(3)結(jié)合以上兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)判斷、推理等一系列邏輯思維過(guò)程，提煉構(gòu)造出與研究問(wèn)題相適應(yīng)的等效模型；

(4)對(duì)等效模型進(jìn)行科學(xué)性驗(yàn)證，可以是物理方法上的判斷，也可以用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)驗(yàn)證；

(5)確立模型.

等效模型源于現(xiàn)實(shí)，又高于觀實(shí)，是在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的假設(shè)性和科學(xué)性的辯證統(tǒng)一，假設(shè)性能否轉(zhuǎn)化為科學(xué)性的關(guān)鍵就在嚴(yán)格的科學(xué)論證.從物理的角度，科學(xué)性論證常常從空間和時(shí)間兩個(gè)維度進(jìn)行：在空間上，應(yīng)該是全方位的等效；在時(shí)間上，應(yīng)該是全過(guò)程的等效.本文方法2在處理題設(shè)問(wèn)題時(shí)更科學(xué)，主要就是在空間和時(shí)間兩個(gè)維度上都能嚴(yán)格等效，而這，也是我們判斷等效過(guò)程能否實(shí)現(xiàn)的重要依據(jù).

1范小輝.新編高中物理奧賽實(shí)用題典.南京:南京師范大學(xué)出版社,2008.488

陳新華(1977-)，女，中教高級(jí)，常州市物理學(xué)科帶頭人，主要從事高中物理教學(xué)及研究.

2016-04-05)