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        速度分解中的誤區(qū)

        2016-09-18 06:19:44唐權(quán)貴州省盤(pán)縣第二中學(xué)
        新課程(下) 2016年7期
        關(guān)鍵詞:方向

        唐權(quán)(貴州省盤(pán)縣第二中學(xué))

        速度分解中的誤區(qū)

        唐權(quán)
        (貴州省盤(pán)縣第二中學(xué))

        在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中,速度的分解對(duì)學(xué)生來(lái)講又抽象又難理解,特別是和力的分解容易混淆,下面通過(guò)一個(gè)例題呈現(xiàn)當(dāng)中出現(xiàn)的問(wèn)題。

        矢量的分解都遵從同樣的法則——平行四邊形定則。滿足平行四邊形定則的任意分解方式對(duì)于學(xué)生會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題呢?我們來(lái)看下面的例子。

        如圖1,一個(gè)帶正電,電量為q,質(zhì)量為ma的物體A放在光滑的水平桌面上,在此空間有大小為E方向,水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。用一根輕繩通過(guò)一定滑輪與質(zhì)量為mb=1kg的物體B鏈接,已知滑輪最高點(diǎn)距水平桌面的豎直高度為h=2+m,ma=2mb,初始時(shí)繩與水平面的夾角為θ=30°,A,B的速度都為零。已知mbg,B物體距地面足夠高,求A的最大速度為多少?(不計(jì)其他阻力,繩子長(zhǎng)度始終不變,A未離開(kāi)桌面,g=10m/s2)

        圖1 

        解法一:如圖2,由物體的受力條件可知,當(dāng)A合力為零時(shí)速度最大。設(shè)此時(shí)線與水平面的夾角為δ,所以在水平方向有qE= Tacosα=mbgcosα,得δ=60°,設(shè)此時(shí)A的速度為va,B的速度為vb,有va=vbcosα①

        對(duì)A,B作為系統(tǒng),由動(dòng)能定律得

        分析其原因:

        1.力就是這樣分解的,所以速度也這樣分解。

        2.在學(xué)生剛接觸到運(yùn)動(dòng)的分解時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)關(guān)系不清楚。

        3.鏈接體的限制性條件(這里為繩子長(zhǎng)度不變)沒(méi)有理解。

        所以,導(dǎo)致幾乎所有學(xué)生都會(huì)這樣分解而把題做錯(cuò)。下面我們看一下應(yīng)該怎樣分解,為什么要這樣分解。

        解法二:如圖3,由物體的受力條件可知,當(dāng)A合力為零時(shí)速度最大。設(shè)此時(shí)線與水平面的夾角為α,所以在水平方向有qE= Tacosα=mbgcosα,得α=60°,設(shè)此時(shí)A的速度為va,B的速度為vb,有vacosα=vb③,對(duì)于A,B作為系統(tǒng),由動(dòng)能定律得

        圖3 

        對(duì)比兩種解法發(fā)現(xiàn),兩種解法得到了截然不同的結(jié)果,檢查兩種解法的運(yùn)算并無(wú)錯(cuò)誤。速度和力都是矢量,分解都滿足同樣的原則,檢查分解也并無(wú)錯(cuò)誤,那問(wèn)題在哪呢?

        對(duì)比圖2和圖3發(fā)現(xiàn):速度分解方式不同,vb的大小是不同的。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢?以滑輪為參考系來(lái)看,連接A這段繩上每一點(diǎn)的速度都不一樣,繩上的點(diǎn)既要沿著繩子方向運(yùn)動(dòng),又要繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng),由于繩子長(zhǎng)度不變,所以沿繩子方向的速度是相同的,但轉(zhuǎn)動(dòng)的速度卻不同。B物體的運(yùn)動(dòng)是沿著繩子的,所以B物體的速度一定等于沿著繩子的速度分量。若按圖3分解,速度的效果是獨(dú)立的。沿繩子方向的速度只使繩子沿著繩方向滑動(dòng),不引起繩子與滑輪的夾角變化;垂直于繩子方向的速度只改變繩子與滑輪的夾角,不引起繩子的滑動(dòng)。而按圖2的分解,兩個(gè)分量都同時(shí)導(dǎo)致了繩子的滑動(dòng),換句話說(shuō),圖2的分解并無(wú)不可,只是繩子的速度不是vb,而是vb-v⊥cosα。可見(jiàn),解法二是正確的。而解法一的錯(cuò)誤在于,沒(méi)有準(zhǔn)確理解B物體的速度與A物體分速度的關(guān)系,是對(duì)分速度效果理解不夠透徹造成的,這也是速度矢量分解較力更難的原因。

        從上面的分析可以看出,速度和力一樣,分解是任意的。但是對(duì)于繩子牽連的物體速度分解時(shí),將速度沿著繩子和垂直于繩子分解是最簡(jiǎn)單而不容易引起問(wèn)題的方法。

        ·編輯李琴芳

        本文系2013年首屆貴州省教育科學(xué)規(guī)劃課題(課題編號(hào):2013C002)階段性成果之一。

        陳鋼,陶洪.關(guān)于速度分解的邏輯分析[J].物理通報(bào),2015(11).

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