黃柱林，姚寶恒，曾　錚（上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

隨機(jī)波浪下 ROV 纜索動(dòng)力響應(yīng)無(wú)因次分析

黃柱林，姚寶恒，曾錚
（上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

建立 ROV 作業(yè)系統(tǒng)垂向一維動(dòng)力學(xué)模型，研究隨機(jī)波浪激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。利用振動(dòng)理論對(duì)方程無(wú)因次處理，得到阻尼比和頻率比與響應(yīng)關(guān)系的微分方程。采用雙參數(shù)的 PM 波譜作為波浪函數(shù)，并對(duì)其無(wú)因次化。運(yùn)用龍格庫(kù)塔法對(duì)隨機(jī)波浪和運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，得到纜索最大張力與各參數(shù)的關(guān)系，并分析纜索出現(xiàn)松弛的情況，并與諧波激勵(lì)的響應(yīng)作對(duì)比。結(jié)果表明，隨機(jī)激勵(lì)下，纜索的最大張力在頻域出現(xiàn)多個(gè)峰值，在頻率很大的范圍內(nèi)保持較大的張力，但峰值張力小于諧波激勵(lì)的峰值。

纜索；動(dòng)力響應(yīng)；無(wú)因次；隨機(jī)波浪

0　引　言

對(duì)纜索突變載荷的研究方面，Vassalos 和 Huang 等［3］深入分析了諧波激勵(lì)下的纜索系統(tǒng)突變載荷，Tjavaras［4］解釋了波浪激勵(lì)下纜索系統(tǒng)突變載荷出現(xiàn)的機(jī)理。Niedzwecki 和 Thampi［5］基于單自由度模型對(duì)纜索系統(tǒng)的載荷進(jìn)行了預(yù)估。Koh 等［6］基于改進(jìn)的有限差分法對(duì)低張力纜的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究。Driscoll 等［7］對(duì)纜索系統(tǒng)在波浪激勵(lì)下產(chǎn)生的突變載荷做了大量的工作。Hennessey 等［8］對(duì)低張力纜突變載荷進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

本文考慮表面隨機(jī)波的激勵(lì)以及纜索剛度、流體阻力的非連續(xù)變化，建立 ROV 作業(yè)系統(tǒng)的以為動(dòng)力學(xué)方程，并做無(wú)因次分析，因?yàn)槠鋸?qiáng)非線性的特點(diǎn)，因而通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行求解，得到出現(xiàn)突變載荷的參數(shù)空間，對(duì) ROV 作業(yè)中避開不利因素，保證安全作業(yè)起到指導(dǎo)意義。

1　纜索動(dòng)力學(xué)模型

1.1ROV 作業(yè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型

ROV 作業(yè)系統(tǒng)，由母船、纜索和 ROV 三部分組成，如圖 1 所示?？紤] ROV 作業(yè)時(shí)纜索的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，建立一維垂向運(yùn)動(dòng)方程，在纜索張緊階段，ROV 受到纜索的張力與非線性的流體阻力，在纜索松弛階段，纜索張力為 0。纜索上端與母船相連，受到波浪提供的激勵(lì)項(xiàng) f，為便于分析，忽略纜索張力對(duì)母船運(yùn)動(dòng)的影響并假定母船運(yùn)動(dòng)與波浪運(yùn)動(dòng)一致?？梢缘玫?ROV作業(yè)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程：

其中：

式中：m 包括 ROV 質(zhì)量以及附加質(zhì)量；x 為相對(duì)于初始位置的位移，向下為正方向；c 為非線性流體阻力系數(shù)；E，S 和 L 分別為纜索的楊氏模量、橫截面積及長(zhǎng)度；w 為 ROV 的水下重量；f 為波浪的運(yùn)動(dòng)函數(shù)。

圖 1　ROV-母船作業(yè)系統(tǒng)示意圖Fig. 1　Sketch of cable-body system

1.2運(yùn)動(dòng)方程無(wú)因次化

為了便于分析纜索的張緊松弛狀態(tài)，把纜索的伸縮量 Y = x - f 作為變量進(jìn)行求解，并且對(duì)運(yùn)動(dòng)方程（1），引入下列無(wú)因次參數(shù)：

2)優(yōu)化三段脫泥旋流器，穩(wěn)定脫泥效果。將一段、二段、三段脫泥的給礦泵更換為帶變頻高速裝置的砂泵，根據(jù)來(lái)礦量調(diào)整泵的頻率，使其給礦壓力穩(wěn)定，減少礦漿波動(dòng)和對(duì)錫石浮選的影響。

得到運(yùn)動(dòng)方程無(wú)因次的形式：

式中：ζ 為阻尼比，數(shù)值越大流體阻力越大；η 為激勵(lì)圓頻率與固有圓頻率之比；ys為在靜止?fàn)顟B(tài)下纜索的伸長(zhǎng)量與波幅的比值。

2　隨機(jī)波浪數(shù)值模擬

母船在波浪中運(yùn)動(dòng)，海浪運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性，可以看作平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，由若干具有隨機(jī)波幅、周期、相位的單元波疊加得到，可表示為：

式中：ai和 wi分別為第 i 個(gè)單元諧波的波幅和圓頻率；εi為第 i 個(gè)諧波的初相位，是均勻分布于 0～2 π的隨機(jī)變量。當(dāng)單元諧波的頻率增量 Δω 無(wú)限小時(shí)，單元諧波波幅可由海浪譜密度得出：

其中 S（ω）為海浪譜密度函數(shù)。根據(jù)長(zhǎng)期的觀測(cè)和理論研究，海浪譜密度有多種表達(dá)形式，本文采用雙參數(shù) PM 波譜，包含了波高和周期 2 個(gè)波浪參數(shù)，譜密度函數(shù)為：

式中：S（ω）為譜密度函數(shù)；H1/3為 1/3 有義波高；Tp為波浪特征周期。

為便于分析計(jì)算，需要對(duì)隨機(jī)波浪進(jìn)行無(wú)因次化，單元諧波的頻率用與特征頻率的比值來(lái)表示為：

代入隨機(jī)波浪表達(dá)式中，將式（4）和式（6）式合并到一起，并將時(shí)間變量改為無(wú)因次的 τ 得到無(wú)因次的波浪函數(shù)：

通過(guò)數(shù)值仿真可以得到時(shí)域歷程圖（見圖2）以及譜密度函數(shù)。

圖 2　無(wú)因次隨機(jī)波浪時(shí)域歷程圖和波浪譜Fig. 2　Time history of non-dimensional random wave and wave spectrum

3　數(shù)值仿真

3.1時(shí)域分析

運(yùn)動(dòng)方程為強(qiáng)非線性微分方程，無(wú)法通過(guò)解析方法求解，因此采用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解。方程（2）與方程（3）中 3 個(gè)系數(shù) ζ，η 和 ys分別為無(wú)因次的阻尼系數(shù)，頻率比及初始相對(duì)伸長(zhǎng)量。ζ = 0.1，η = 0.3，ys= 10 時(shí)的纜索伸縮量及 ROV 相對(duì)位移的時(shí)域歷程圖如圖 3 所示，此時(shí)纜索的剛度相對(duì)較小，纜索的伸長(zhǎng)量相對(duì)波幅很大，可以看出始終處于張緊的狀態(tài)。并且ROV 的振幅大約為 1，與激勵(lì)幅值十分接近。

3.2頻域分析

圖 4 為 ys= 1 和 ys= 4 時(shí)，不同的阻尼比和頻率比下纜索張力的最大值與最小值的計(jì)算結(jié)果

可以看出，其他參數(shù)相同的情況下，阻尼越小，ROV 響應(yīng)幅值越大；纜索初始伸長(zhǎng)量越大，離松弛狀態(tài)越遠(yuǎn)，纜索相對(duì)更加安全。從頻率比上看，最大張力出現(xiàn)了多個(gè)峰值，其中在 η = 1 處有一固定峰值，出現(xiàn)與諧波激勵(lì)類似的共振現(xiàn)象；在 η = 3 處附近有另外一個(gè)峰值，且隨著 ys的增大出現(xiàn)該峰值的頻率有所后移。在 η 接近 10 時(shí)，ymax運(yùn)動(dòng)方程（2）和方程（3）中的激勵(lì)項(xiàng) f 取為諧波激勵(lì) f = acos（wt），并用數(shù)值仿真得到的 ys= 1 和 ys= 4 的頻域計(jì)算結(jié)果如圖 5 所示。

圖 3　ζ = 0.1，η = 0.3，ys= 10 時(shí)，纜索伸縮量和 ROV 位移時(shí)域歷程圖Fig. 3　Time history of cable's tension and ROV's displacement（ζ = 0.1，η = 0.3，ys= 10）

圖 4　ys= 1 和 ys= 4 時(shí)，隨機(jī)激勵(lì)下纜索最大、最小張力與阻尼比、頻率比的關(guān)系Fig. 4　Tension of cable under random excitation for various η and ζ with ys= 1 and ys= 4

諧波激勵(lì)下，纜索最大伸縮量的幅值在 η 大于 2之后下降較快，而隨機(jī)波浪下，要在 η 接近于 10 時(shí)才會(huì)明顯下降。此外諧波激勵(lì)下盡在 ys較小時(shí) ymax有多個(gè)峰值，張力大的頻域范圍相比隨機(jī)波浪時(shí)小得多。

圖 5　ys= 1 和 ys= 4 時(shí)，諧波激勵(lì)下纜索最大、最小張力與阻尼比、頻率比的關(guān)系Fig. 5　Tension of cable under harmonic excitation for various η and ζ with ys= 1 and ys= 4

4　結(jié)　語(yǔ)

通過(guò)建立一維 ROV 作業(yè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，考慮隨機(jī)波浪以及非線性流體阻力的作用，并對(duì)方程以及隨機(jī)波無(wú)因次化，利用數(shù)值仿真對(duì)纜索張力的變化進(jìn)行仿真，并與諧波激勵(lì)下的仿真結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果表明：

1）纜索的最大張力隨阻尼的增大而減小，在隨機(jī)波浪作用下，頻域內(nèi)最大張力有多個(gè)峰值，其中不管纜索多長(zhǎng)，在固有頻率附近的峰值十分明顯；頻率較大時(shí)，由于隨機(jī)波浪中包含了不同頻率的諧波成分，共同作用下，在很大的頻率范圍內(nèi)最大張力保持較大的數(shù)值。

2）相比諧波激勵(lì)，隨機(jī)激勵(lì)下纜索的最大張力在頻域的分布更為分散，雖然峰值較小，但不安全的頻率范圍大得多，因此在真實(shí)海浪中作業(yè)時(shí)，為避開纜索張力大的頻率增加了難度，為 ROV 作業(yè)系統(tǒng)設(shè)置補(bǔ)償系統(tǒng)減小張力十分必要。

［1］俞聿修. 隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用［M］. 大連：大連理工大學(xué)出版社，2000.

［2］胡海巖. 分段線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的非光滑分析［J］. 力學(xué)學(xué)報(bào)，1996，28（4）：483-488. HU Hai-yan. Nonsmooth analysis of dynamics of a piecewise linear system［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechani，1996，28（4）：483-488.

［3］VASSALOS D，HUANG S. Dynamics of small-sagged tautslack marine cables［J］. Computers & Structures，1996，58（3）：557-562.

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Non-dimensional dynamic response of ROV system under excitation of random wave

HUANG Zhu-lin，YAO Bao-heng，ZENG Zheng
（State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Develop a single-degree-of-freedom model for the cable-body system to analyze the dynamic response. By making the differential equation non-dimensional，the relation between excitation and drag coefficient with the response is analyzed. Non-dimensional PM Spectrum with dual parameter is used as the excitation. The differential equation is solved by using Runge-Kutta iterative algorithm to get relation between the largest tension and parameters above. These results are compared with the response under harmonic excitation. Results show that the largest tension has multiple peak values，and maintains at a high level for a wide range，while the peak tension of cable is smaller than the response under harmonic excitation.

cable；dynamic response；non-dimensional；random wave

U661.4

A

1672 - 7619（2016）08 - 0043 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.009

2016 - 01 - 05；

2016 - 02 - 29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51279107）

黃柱林（1990 - ），男，碩士研究生，主要從事水下工程技術(shù)方面的研究。