黃柱林，姚寶恒，曾　錚（上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

隨機波浪下 ROV 纜索動力響應(yīng)無因次分析

黃柱林，姚寶恒，曾錚
（上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240）

建立 ROV 作業(yè)系統(tǒng)垂向一維動力學模型，研究隨機波浪激勵下的動態(tài)響應(yīng)。利用振動理論對方程無因次處理，得到阻尼比和頻率比與響應(yīng)關(guān)系的微分方程。采用雙參數(shù)的 PM 波譜作為波浪函數(shù)，并對其無因次化。運用龍格庫塔法對隨機波浪和運動方程進行求解，得到纜索最大張力與各參數(shù)的關(guān)系，并分析纜索出現(xiàn)松弛的情況，并與諧波激勵的響應(yīng)作對比。結(jié)果表明，隨機激勵下，纜索的最大張力在頻域出現(xiàn)多個峰值，在頻率很大的范圍內(nèi)保持較大的張力，但峰值張力小于諧波激勵的峰值。

纜索；動力響應(yīng)；無因次；隨機波浪

0　引　言

對纜索突變載荷的研究方面，Vassalos 和 Huang 等［3］深入分析了諧波激勵下的纜索系統(tǒng)突變載荷，Tjavaras［4］解釋了波浪激勵下纜索系統(tǒng)突變載荷出現(xiàn)的機理。Niedzwecki 和 Thampi［5］基于單自由度模型對纜索系統(tǒng)的載荷進行了預(yù)估。Koh 等［6］基于改進的有限差分法對低張力纜的動力學行為進行了研究。Driscoll 等［7］對纜索系統(tǒng)在波浪激勵下產(chǎn)生的突變載荷做了大量的工作。Hennessey 等［8］對低張力纜突變載荷進行了實驗研究。

本文考慮表面隨機波的激勵以及纜索剛度、流體阻力的非連續(xù)變化，建立 ROV 作業(yè)系統(tǒng)的以為動力學方程，并做無因次分析，因為其強非線性的特點，因而通過數(shù)值方法進行求解，得到出現(xiàn)突變載荷的參數(shù)空間，對 ROV 作業(yè)中避開不利因素，保證安全作業(yè)起到指導意義。

1　纜索動力學模型

1.1ROV 作業(yè)系統(tǒng)運動模型

ROV 作業(yè)系統(tǒng)，由母船、纜索和 ROV 三部分組成，如圖 1 所示?？紤] ROV 作業(yè)時纜索的動態(tài)響應(yīng)，建立一維垂向運動方程，在纜索張緊階段，ROV 受到纜索的張力與非線性的流體阻力，在纜索松弛階段，纜索張力為 0。纜索上端與母船相連，受到波浪提供的激勵項 f，為便于分析，忽略纜索張力對母船運動的影響并假定母船運動與波浪運動一致?？梢缘玫?ROV作業(yè)時的運動方程：

其中：

式中：m 包括 ROV 質(zhì)量以及附加質(zhì)量；x 為相對于初始位置的位移，向下為正方向；c 為非線性流體阻力系數(shù)；E，S 和 L 分別為纜索的楊氏模量、橫截面積及長度；w 為 ROV 的水下重量；f 為波浪的運動函數(shù)。

圖 1　ROV-母船作業(yè)系統(tǒng)示意圖Fig. 1　Sketch of cable-body system

1.2運動方程無因次化

為了便于分析纜索的張緊松弛狀態(tài)，把纜索的伸縮量 Y = x - f 作為變量進行求解，并且對運動方程（1），引入下列無因次參數(shù)：

2)優(yōu)化三段脫泥旋流器，穩(wěn)定脫泥效果。將一段、二段、三段脫泥的給礦泵更換為帶變頻高速裝置的砂泵，根據(jù)來礦量調(diào)整泵的頻率，使其給礦壓力穩(wěn)定，減少礦漿波動和對錫石浮選的影響。

得到運動方程無因次的形式：

式中：ζ 為阻尼比，數(shù)值越大流體阻力越大；η 為激勵圓頻率與固有圓頻率之比；ys為在靜止狀態(tài)下纜索的伸長量與波幅的比值。

2　隨機波浪數(shù)值模擬

母船在波浪中運動，海浪運動具有隨機性，可以看作平穩(wěn)隨機過程，由若干具有隨機波幅、周期、相位的單元波疊加得到，可表示為：

式中：ai和 wi分別為第 i 個單元諧波的波幅和圓頻率；εi為第 i 個諧波的初相位，是均勻分布于 0～2 π的隨機變量。當單元諧波的頻率增量 Δω 無限小時，單元諧波波幅可由海浪譜密度得出：

其中 S（ω）為海浪譜密度函數(shù)。根據(jù)長期的觀測和理論研究，海浪譜密度有多種表達形式，本文采用雙參數(shù) PM 波譜，包含了波高和周期 2 個波浪參數(shù)，譜密度函數(shù)為：

式中：S（ω）為譜密度函數(shù)；H1/3為 1/3 有義波高；Tp為波浪特征周期。

為便于分析計算，需要對隨機波浪進行無因次化，單元諧波的頻率用與特征頻率的比值來表示為：

代入隨機波浪表達式中，將式（4）和式（6）式合并到一起，并將時間變量改為無因次的 τ 得到無因次的波浪函數(shù)：

通過數(shù)值仿真可以得到時域歷程圖（見圖2）以及譜密度函數(shù)。

圖 2　無因次隨機波浪時域歷程圖和波浪譜Fig. 2　Time history of non-dimensional random wave and wave spectrum

3　數(shù)值仿真

3.1時域分析

運動方程為強非線性微分方程，無法通過解析方法求解，因此采用龍格庫塔法進行求解。方程（2）與方程（3）中 3 個系數(shù) ζ，η 和 ys分別為無因次的阻尼系數(shù)，頻率比及初始相對伸長量。ζ = 0.1，η = 0.3，ys= 10 時的纜索伸縮量及 ROV 相對位移的時域歷程圖如圖 3 所示，此時纜索的剛度相對較小，纜索的伸長量相對波幅很大，可以看出始終處于張緊的狀態(tài)。并且ROV 的振幅大約為 1，與激勵幅值十分接近。

3.2頻域分析

圖 4 為 ys= 1 和 ys= 4 時，不同的阻尼比和頻率比下纜索張力的最大值與最小值的計算結(jié)果

可以看出，其他參數(shù)相同的情況下，阻尼越小，ROV 響應(yīng)幅值越大；纜索初始伸長量越大，離松弛狀態(tài)越遠，纜索相對更加安全。從頻率比上看，最大張力出現(xiàn)了多個峰值，其中在 η = 1 處有一固定峰值，出現(xiàn)與諧波激勵類似的共振現(xiàn)象；在 η = 3 處附近有另外一個峰值，且隨著 ys的增大出現(xiàn)該峰值的頻率有所后移。在 η 接近 10 時，ymax運動方程（2）和方程（3）中的激勵項 f 取為諧波激勵 f = acos（wt），并用數(shù)值仿真得到的 ys= 1 和 ys= 4 的頻域計算結(jié)果如圖 5 所示。

圖 3　ζ = 0.1，η = 0.3，ys= 10 時，纜索伸縮量和 ROV 位移時域歷程圖Fig. 3　Time history of cable's tension and ROV's displacement（ζ = 0.1，η = 0.3，ys= 10）

圖 4　ys= 1 和 ys= 4 時，隨機激勵下纜索最大、最小張力與阻尼比、頻率比的關(guān)系Fig. 4　Tension of cable under random excitation for various η and ζ with ys= 1 and ys= 4

諧波激勵下，纜索最大伸縮量的幅值在 η 大于 2之后下降較快，而隨機波浪下，要在 η 接近于 10 時才會明顯下降。此外諧波激勵下盡在 ys較小時 ymax有多個峰值，張力大的頻域范圍相比隨機波浪時小得多。

圖 5　ys= 1 和 ys= 4 時，諧波激勵下纜索最大、最小張力與阻尼比、頻率比的關(guān)系Fig. 5　Tension of cable under harmonic excitation for various η and ζ with ys= 1 and ys= 4

4　結(jié)　語

通過建立一維 ROV 作業(yè)系統(tǒng)的運動方程，考慮隨機波浪以及非線性流體阻力的作用，并對方程以及隨機波無因次化，利用數(shù)值仿真對纜索張力的變化進行仿真，并與諧波激勵下的仿真結(jié)果作對比，結(jié)果表明：

1）纜索的最大張力隨阻尼的增大而減小，在隨機波浪作用下，頻域內(nèi)最大張力有多個峰值，其中不管纜索多長，在固有頻率附近的峰值十分明顯；頻率較大時，由于隨機波浪中包含了不同頻率的諧波成分，共同作用下，在很大的頻率范圍內(nèi)最大張力保持較大的數(shù)值。

2）相比諧波激勵，隨機激勵下纜索的最大張力在頻域的分布更為分散，雖然峰值較小，但不安全的頻率范圍大得多，因此在真實海浪中作業(yè)時，為避開纜索張力大的頻率增加了難度，為 ROV 作業(yè)系統(tǒng)設(shè)置補償系統(tǒng)減小張力十分必要。

［1］俞聿修. 隨機波浪及其工程應(yīng)用［M］. 大連：大連理工大學出版社，2000.

［2］胡海巖. 分段線性系統(tǒng)動力學的非光滑分析［J］. 力學學報，1996，28（4）：483-488. HU Hai-yan. Nonsmooth analysis of dynamics of a piecewise linear system［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechani，1996，28（4）：483-488.

［3］VASSALOS D，HUANG S. Dynamics of small-sagged tautslack marine cables［J］. Computers & Structures，1996，58（3）：557-562.

［4］TJAVARAS A A，ZHU Q，LIU Y，et al. The mechanics of highly-extensible cables［J］. Journal of Sound and Vibration，1998，213（4）：709-737.

［5］NIEDZWECKI J M，THAMPI S K. Snap loading of marine cable systems［J］. Applied Ocean Research，1991，13（1）：2-11.

［6］KOH C G，ZHANG Y，QUEK S T. Low-tension cable dynamics：Numerical and experimental studies［J］. Journal of Engineering Mechanics，1999，125（3）：347-354.

［7］DRISCOLL F R，LUECK R G，NAHON M. Development and validation of a lumped-mass dynamics model of a deep-sea ROV System［J］. Applied Ocean Research，2000，22（3）：169-182.

［8］HENNESSEY C M，PEARSON N J，PLAUT R H. Experimental snap loading of synthetic ropes［J］. Shock and Vibration，2005，12（3）：163-175.

Non-dimensional dynamic response of ROV system under excitation of random wave

HUANG Zhu-lin，YAO Bao-heng，ZENG Zheng
（State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Develop a single-degree-of-freedom model for the cable-body system to analyze the dynamic response. By making the differential equation non-dimensional，the relation between excitation and drag coefficient with the response is analyzed. Non-dimensional PM Spectrum with dual parameter is used as the excitation. The differential equation is solved by using Runge-Kutta iterative algorithm to get relation between the largest tension and parameters above. These results are compared with the response under harmonic excitation. Results show that the largest tension has multiple peak values，and maintains at a high level for a wide range，while the peak tension of cable is smaller than the response under harmonic excitation.

cable；dynamic response；non-dimensional；random wave

U661.4

A

1672 - 7619（2016）08 - 0043 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.009

2016 - 01 - 05；

2016 - 02 - 29

國家自然科學基金資助項目（51279107）

黃柱林（1990 - ），男，碩士研究生，主要從事水下工程技術(shù)方面的研究。