劉云龍李焱磊周良將梁興東

①（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）②（中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190）

一種機(jī)載SAR快速幾何精校正算法

劉云龍①②李焱磊*②周良將②梁興東②

①（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）
②（中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190）

幾何定位精度是SAR在遙感測(cè)繪領(lǐng)域的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。機(jī)載SAR具備高機(jī)動(dòng)性、高分辨率、低成本等方面的優(yōu)勢(shì)，是SAR技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向。運(yùn)動(dòng)誤差和地形起伏是機(jī)載SAR幾何定位的重要誤差來(lái)源。該文從SAR成像原理和成像幾何的角度出發(fā)，深入研究了運(yùn)動(dòng)誤差與地形起伏耦合下幾何定位誤差的產(chǎn)生機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上提出了一種快速幾何精校正方法。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

機(jī)載合成孔徑雷達(dá)；幾何定位；殘余相位誤差；運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償；運(yùn)動(dòng)誤差；地形起伏

引用格式：劉云龍， 李焱磊， 周良將， 等.一種機(jī)載SAR快速幾何精校正算法［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)， 2016， 5（4）: 419-424.

DOI: 10.12000/JR16064.

Reference format: Liu Yunlong， Li Yanlei， Zhou Liangjiang， et al..A fast precise geometric calibration method for airborne SAR［J］.Journal of Radars， 2016， 5（4）: 419-424.DOI: 10.12000/JR16064.

1 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）具有目標(biāo)定位能力，在軍事應(yīng)用方面如軍事目標(biāo)偵察、沿海岸軍事部署等，機(jī)載SAR目標(biāo)定位是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；在民用方面如地圖測(cè)繪、地質(zhì)勘探等，機(jī)載SAR目標(biāo)定位也起著至關(guān)重要的作用。而衡量機(jī)載SAR目標(biāo)定位精確程度的物理量是SAR定位精度，隨著SAR在高分辨率方面的迅速發(fā)展，SAR的用戶對(duì)定位精度的要求也越來(lái)越高［1］。

高精度的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償是提高定位精度的關(guān)鍵，現(xiàn)階段通常選用基于IMU/GPS（Inertial Measurement Unit， IMU/Global Positioning System， GPS）測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法。這種運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法受3個(gè)因素的限制［2-5］：數(shù)據(jù)獲取時(shí)天線相位中心（Antenna Phase Center， APC）的測(cè)量精度；運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)因地形變化導(dǎo)致的平地假設(shè)不成立；CS算法、波數(shù)域算法等頻域成像算法中的波束中心近似［6-8］。其中第1個(gè)因素主要引入殘余運(yùn)動(dòng)誤差，可利用高精度的定位定向系統(tǒng)（Position and Orientation System，POS）［9］來(lái)降低其對(duì)定位精度的影響，第2個(gè)因素可利用外部數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）進(jìn)行基于地形的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償［10，11］，最后一個(gè)因素主要引入殘余的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償誤差，對(duì)該類誤差目前還沒有合適的算法可以完全消除，只能通過(guò)子孔徑運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法［12-14］降低其影響。

在使用高精度POS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)，SAR的幾何定位精度主要受平地假設(shè)和波束中心近似的影響。德國(guó)宇航中心（DLR）的研究者針對(duì)這一問題相繼提出了考慮地形的重軌干涉SAR 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法［10］和PTA（Precise Topography and Aperture-dependent motion compensation）算法［14］。但這兩種算法都存在一定的不足，前者在時(shí)域和頻域分辨率上存在矛盾，并且精度不夠高，對(duì)于合成孔徑時(shí)間較長(zhǎng)的系統(tǒng)在地形起伏劇烈、載機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡偏移較大的情況下不能實(shí)現(xiàn)高精度的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償；后者精度高但運(yùn)算量大，無(wú)法應(yīng)用于數(shù)據(jù)的批量處理［11］。

本文提出了一種快速幾何精校正算法，該算法能夠在滿足精度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)快速處理。本文的內(nèi)容安排如下：第1節(jié)簡(jiǎn)單介紹了影響幾何定位的誤差來(lái)源和研究現(xiàn)狀，明確了本文的研究范疇；第2節(jié)分析了平地假設(shè)和波束中心近似引起的相位誤差及其對(duì)幾何定位的影響，以及本文提出的算法原理和算法運(yùn)算量分析；第3節(jié)和第4節(jié)分別進(jìn)行了仿真分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證；最后對(duì)本文內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)概括。

2 算法原理

文獻(xiàn)［3，4］詳細(xì)研究了殘余運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)已聚焦SAR圖像影響，方位向幾何定位誤差直接與合成孔徑時(shí)間內(nèi)殘余運(yùn)動(dòng)誤差的線性項(xiàng)相關(guān)：

其中，Δx表示方位向定位誤差，r0表示最近斜距，δΔr表示殘余運(yùn)動(dòng)誤差。為進(jìn)一步說(shuō)明殘余運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)方位向幾何定位的影響程度，將式（1）作如下調(diào)整：

2.1 平地假設(shè)和波束中心近似導(dǎo)致的相位誤差

圖1是基于POS測(cè)量數(shù)據(jù)的機(jī)載SAR系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幾何關(guān)系示意圖。其中x軸表示理想軌跡，xOz表示交軌平面，點(diǎn)劃線表示載機(jī)實(shí)際軌跡，Δy和Δz分別表示切航向水平和垂直運(yùn)動(dòng)誤差，P0（Δy，Δz）和Pt（r， x）分別表示天線相位中心（Antenna Phase Center， APC）和地面目標(biāo)點(diǎn)的位置，θsq表示目標(biāo)點(diǎn)斜視角，表示波束中心的雷達(dá)視角，H和h分別表示飛行高度和目標(biāo)點(diǎn)高程（相對(duì)參考平面高度），r0表示目標(biāo)點(diǎn)的最近斜距，rref和rtopo分別表示目標(biāo)點(diǎn)的參考斜距和實(shí)際斜距，r0，ref和r0，topo分別表示交軌平面內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的參考最近斜距（平地假設(shè)）和實(shí)際最近斜距。

圖1 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幾何關(guān)系Fig.1 Geometry of motion compensation

傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償（Motion Compensation， MoCo）方法為兩級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法［6］，該方法為保證運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)男剩环矫鎸?duì)不同目標(biāo)點(diǎn)使用同一參考高度進(jìn)行補(bǔ)償，這一操作稱為平地假設(shè)；另一方面在同一方位時(shí)刻，對(duì)波束照射范圍內(nèi)的所有目標(biāo)均按照波束中心目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償量進(jìn)行補(bǔ)償，這一操作稱為波束中心近似。根據(jù)圖1所示的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幾何關(guān)系，該方法的相位補(bǔ)償量可表示為：

其中λ表示波長(zhǎng)。由于地面目標(biāo)的高程不是平坦不變的，并且運(yùn)動(dòng)誤差存在方位空變性，采用兩級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償將導(dǎo)致殘余相位誤差。根據(jù)SAR的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償幾何關(guān)系，實(shí)際相位補(bǔ)償量應(yīng)為：

式（4）中Δrtopo（r， x）可近似表示為：

平地假設(shè)和波束中心近似導(dǎo)致的相位誤差表達(dá)式如下：

當(dāng)波束寬度θbw較小時(shí)，式（6）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

其中r0，ref和r0，topo可根據(jù)幾何關(guān)系表示為：

2.2 方位向快速幾何精校正

2.1 小節(jié)分析了平地假設(shè)和波束中心近似導(dǎo)致的相位誤差，并通過(guò)推導(dǎo)獲得了相位誤差的表達(dá)式φerr，topo（r， x）。由于方位向幾何定位誤差與殘余運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的殘余相位誤差線性項(xiàng)成正比［3，4］，可通過(guò)計(jì)算φerr，topo（r， x）的線性項(xiàng)系數(shù)來(lái)校正方位向幾何定位誤差。

式（10）表明，線性運(yùn)動(dòng)誤差和地形起伏耦合是引起方位向幾何定位誤差的關(guān)鍵因素，線性運(yùn)動(dòng)誤差和地形起伏越大，引起的方位向幾何定位誤差越大。水平誤差Δy和高度誤差Δz的線性項(xiàng)系數(shù)可通過(guò)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)在合成孔徑時(shí)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行線性擬合獲得，最終通過(guò)式（11）計(jì)算SAR圖像的方位向定位誤差Δx。得到Δx之后即可通過(guò)方位向插值實(shí)現(xiàn)快速幾何精校正。

進(jìn)一步總結(jié)快速幾何精校正算法的流程，如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow

根據(jù)圖2可知，本算法通過(guò)POS數(shù)據(jù)獲得的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償數(shù)據(jù)、SAR的圖像參數(shù)和外部DEM，根據(jù)式（10）和（11）來(lái)計(jì)算方位向定位誤差Δx，然后通過(guò)方位向插值完成幾何精校正。算法流程的關(guān)鍵點(diǎn)在于快速計(jì)算式（10）中的運(yùn)動(dòng)誤差線性項(xiàng)系數(shù)和。為降低線性擬合的計(jì)算量，可考慮以下兩點(diǎn)：由于合成孔徑時(shí)間隨r0緩慢變化，在距離向可由逐距離門計(jì)算改為每隔Nk個(gè)距離門計(jì)算一次；在方位向逐點(diǎn)線性擬合時(shí)可充分利用前一點(diǎn)的中間結(jié)果，從而最大限度地降低線性擬合的計(jì)算量。通過(guò)最小二乘線性擬合公式可得計(jì)算式，見式（12）：

其中，N表示合成孔徑時(shí)間內(nèi)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)誤差數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)，一般取64或128點(diǎn)即可。式（12）中，和為定值，只需要計(jì)算一次；而在計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)的和時(shí)，可利用上一點(diǎn)的中間結(jié)果，如式（13）所示：

其中，cur標(biāo)識(shí)當(dāng)前點(diǎn)計(jì)算，pre標(biāo)識(shí)上一點(diǎn)運(yùn)算。通過(guò)以上兩步可大大降低線性擬合的計(jì)算量，從而實(shí)現(xiàn)快速幾何精校正。

2.3 快速算法運(yùn)算量分析

為進(jìn)一步說(shuō)明本文提出的快速算法的高效性，表1列出了PTA算法和快速算法的運(yùn)算量表達(dá)式。其中Na和Nr分別表示SAR圖像方位向和距離向像素點(diǎn)數(shù)，W表示PTA算法FFT點(diǎn)數(shù)，K表示拉格朗日插值點(diǎn)數(shù)。W可取64或128， K一般取8。通過(guò)兩種算法的運(yùn)算量表達(dá)式不難看出，PTA算法因?yàn)橐M(jìn)行兩次FFT和一次復(fù)乘運(yùn)算，運(yùn)算量較大，而本文提出的快速算法只需插值即可完成幾何校正，運(yùn)算量較小。

表1 PTA算法和快速算法運(yùn)算量比較Tab.1 PTA and fast algorithm operation quantity comparison

3 仿真分析

仿真系統(tǒng)為機(jī)載Ku波段調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave， FMCW）體制SAR，仿真參數(shù)如表2所示。在幾何誤差產(chǎn)生機(jī)理方面，脈沖體制SAR與FMCW體制SAR是相同的，本文所提算法對(duì)脈沖體制SAR同樣適用。生成回波數(shù)據(jù)時(shí)使用的運(yùn)動(dòng)誤差數(shù)據(jù)（水平誤差Δy和高度誤差Δz）如圖3所示，該運(yùn)動(dòng)誤差數(shù)據(jù)來(lái)自某次飛行實(shí)驗(yàn)采集的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。在不同距離向和方位向均勻設(shè)定9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，點(diǎn)目標(biāo)設(shè)定位置如圖4所示。點(diǎn)目標(biāo)高度在［-20， 20］ m區(qū)間內(nèi)等間隔選取。

仿真回波數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和成像處理之后獲得點(diǎn)目標(biāo)圖像，圖像大小為方位向2048像素點(diǎn)距離向4096像素點(diǎn)。分別使用PTA算法和本文提出的快速算法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)成像數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何校正處理，PTA算法耗時(shí)13 min 1 s，快速算法耗時(shí)2 min 17 s，效率提高4.7倍，驗(yàn)證了快速算法的效率。表3給出了仿真條件下點(diǎn)目標(biāo)方位向定位誤差的仿真值和PTA算法與快速算法處理后的方位向定位殘余誤差。通過(guò)表3可驗(yàn)證快速算法同樣能夠精確校正點(diǎn)目標(biāo)的方位向定位誤差，驗(yàn)證了快速算法的有效性。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

圖3 Δy和Δz歷程Fig.3 Histories of Δy and Δz

圖4 點(diǎn)目標(biāo)布置和Δx分布Fig.4 Target locations and distribution of Δx

表3 仿真結(jié)果Tab.3 The result of simulation

快速算法求得的方位向定位誤差Δx分布如圖4所示。在表2所示的仿真參數(shù)和圖3所示的運(yùn)動(dòng)誤差下，Δx在［-0.2， 0.3］ m范圍內(nèi)變化。Δx的變化范圍表明：在波長(zhǎng)較短，飛行高度偏低，運(yùn)動(dòng)誤差較大，地形存在一定程度的起伏，由運(yùn)動(dòng)誤差和地形起伏耦合造成的SAR圖像方位向定位誤差量級(jí)已達(dá)一到兩個(gè)像素，當(dāng)幾何定位精度要求較高時(shí)不容忽略（1:2000制圖下要求地圖平面定位精度為0.2 m），驗(yàn)證了幾何精校正的必要性。

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

對(duì)中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所的Ku波段機(jī)載FMCW SAR系統(tǒng)獲取的SAR數(shù)據(jù)利用快速算法進(jìn)行處理，以驗(yàn)證該算法的有效性，并從精度和效率兩方面與現(xiàn)有算法進(jìn)行比較。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)兩步運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和成像處理之后獲得單視復(fù)圖像（Single Look Complex， SLC），如圖5所示。圖5標(biāo)注了8個(gè)三面角反射器在SAR圖像中的位置，角反射器的海拔高度和平地假設(shè)使用的參考高度之間的高程差見表4。通過(guò)SAR的成像幾何、SAR天線相位中心的運(yùn)動(dòng)軌跡、角反射器在大地坐標(biāo)系中的位置（經(jīng)緯高）和定標(biāo)點(diǎn)在SAR圖像中的位置可計(jì)算出定標(biāo)器在SAR圖像中的方位向幾何定位誤差定標(biāo)值也在表4中給出。

SAR圖像尺寸為方位向4096像素點(diǎn)距離向8192像素點(diǎn)。分別使用PTA算法和本文提出的快速算法對(duì)SLC進(jìn)行幾何校正處理，PTA算法耗時(shí)53 min 20 s，快速算法耗時(shí)9 min 28 s，效率提高4.6倍，再次驗(yàn)證了快速算法的效率。經(jīng)過(guò)兩種算法處理后，方位向幾何定位殘余誤差見表4。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明在保證效率的同時(shí)，本文提出的快速幾何精校正算法能夠達(dá)到和PTA算法同樣的校正精度，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的有效性。值得說(shuō)明的是經(jīng)過(guò)幾何精校正之后，兩種算法在一些定標(biāo)點(diǎn)上的殘余誤差較大，如CR5達(dá)到了0.05 m，其原因是定標(biāo)點(diǎn)測(cè)量時(shí)存在一定量級(jí)的誤差。

圖5 成像結(jié)果和定標(biāo)點(diǎn)位置Fig.5 Imaging result and position of the calibration points

表4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果Tab.4 The result of measured data

5 結(jié)論

本文針對(duì)基于DEM數(shù)據(jù)的機(jī)載SAR幾何精校正進(jìn)行了深入研究，推導(dǎo)了傳統(tǒng)的兩級(jí)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償采用平地假設(shè)和波束中心近似在地形存在起伏時(shí)造成的殘余相位誤差表達(dá)式，并分析了其對(duì)SAR方位向幾何定位的影響，從而說(shuō)明高分辨率機(jī)載SAR基于高精度DEM的幾何精校正的必要性。分析了現(xiàn)有基于DEM的高精度運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法在效率方面的不足，提出一種基于高精度DEM的快速幾何精校正算法。該算法在殘余相位誤差表達(dá)式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了線性相位誤差的近似表達(dá)式，利用FFT的時(shí)移性質(zhì)，將線性相位誤差進(jìn)一步表示成方位向幾何定位誤差，從而通過(guò)方位向插值快速完成幾何精校正。利用本文提出的快速算法進(jìn)行了仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理，結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在方位向幾何校正方面的有效性，并通過(guò)與PTA算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了快速算法在處理效率方面的優(yōu)勢(shì)。

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劉云龍（1988-），男，籍貫河北，中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所2014級(jí)博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)載SAR精細(xì)化定標(biāo)處理。

E-mail: liuyunlong_cau@163.com

李焱磊（1983-），男，籍貫河北，中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所助理研究員，主要研究方向?yàn)闄C(jī)載差分干涉SAR信號(hào)處理。

E-mail: yllee@mail.ie.ac.cn

周良將（1981-），男，籍貫湖南，中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所副研究員，主要研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用技術(shù)研究。

E-mail: ljzhou@mail.ie.ac.cn

梁興東（1973-），男，工學(xué)博士，中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所研究員，研究領(lǐng)域包括高分辨率合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)、干涉合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)、成像處理及應(yīng)用和實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理。

E-mail: xdliang@mail.ie.ac.cn

A Fast Precise Geometric Calibration Method for Airborne SAR

Liu Yunlong①②Li Yanlei②Zhou Liangjiang②Liang Xingdong②

①（University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）
②（National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging， Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

Geometric positioning accuracy is an important technical indicator for Synthetic Aperture Radar （SAR） in the geomatics domain.Airborne SAR is an important trend in SAR technology due to its advantages of high flexibility， high resolution， and low cost.Motion error and undulating terrain are the major sources of airborne SAR geometric positioning.In this paper， we consider the SAR imaging principle and imaging geometry to carefully examine the mechanism of geometric positioning error caused by the coupling of motion error and terrain fluctuation.Therefore， we propose a fast geometric precision correction method and verify the validity and effectiveness of the proposed method based on simulation results and experimental data.

Airborne Synthetic Aperture Radar （SAR）； Geometric calibration； Residual phase error； Motion Compensation （MoCo）； Motion error； Terrain fluctuation

TN958

A

2095-283X（2016）04-0419-06

10.12000/JR16064

2016-03-28；改回日期：2016-06-22；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-07-06

李焱磊 yllee@mail.ie.ac.cn

國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目（2013AA092105），測(cè)繪公益專項(xiàng)（201412002）

Foundation Items: The National 863 Program of China （2013AA092105）， The Public Welfare Special Project for Surveying and Mapping （201412002）