路 滿宋紅軍 羅運華

（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所航天微波遙感系統(tǒng)實驗室 北京 100190）

基于調(diào)頻連續(xù)波信號的圓弧式合成孔徑雷達成像方法

路 滿*宋紅軍 羅運華

（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所航天微波遙感系統(tǒng)實驗室 北京 100190）

圓弧式合成孔徑雷達是一種對特定地區(qū)持續(xù)監(jiān)測的新模式雷達，具有分辨率高，觀測范圍廣，重訪周期短等特點，適合對特定地區(qū)的形變監(jiān)測以及對塌方、滑坡等災(zāi)害的預(yù)警。針對圓弧式合成孔徑雷達特殊的運動形式，該文提出了一種新的用于調(diào)頻連續(xù)波體制Arc-SAR成像的2維頻域算法。首先推導(dǎo)了Arc-SAR的信號模型，然后提出了在滿足轉(zhuǎn)動機械臂長遠小于目標(biāo)最短斜距的情況下使用2維頻域算法來聚焦信號，之后分析了算法誤差。該算法可以在假設(shè)條件下對目標(biāo)準(zhǔn)確聚焦，并具有計算速度快等優(yōu)點。最后使用仿真和實測數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。

圓弧式合成孔徑雷達；調(diào)頻連續(xù)波；2維頻域算法

引用格式：路滿， 宋紅軍， 羅運華.基于調(diào)頻連續(xù)波信號的圓弧式合成孔徑雷達成像方法［J］.雷達學(xué)報， 2016， 5（4）: 425-433.DOI: 10.12000/JR16007.

Reference format: Lu Matt， Song Hongjun， and Luo Yunhua.Imaging algorithm for Arc synthetic aperture radar using frequency modulated continuous wave［J］.Journal of Radars， 2016， 5（4）: 425-433.DOI: 10.12000/JR16007.

1 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一種全天時、全天候、高分辨率的成像雷達，被廣泛應(yīng)用在遙感領(lǐng)域。但是傳統(tǒng)的SAR多搭載在衛(wèi)星和飛機等平臺上，這使得雷達的重訪時間很長，不能對特定目標(biāo)持續(xù)監(jiān)測。地基SAR（Ground-Based SAR， GBSAR）是一種小型化、低成本的SAR系統(tǒng)，可實現(xiàn)對特定區(qū)域的持續(xù)觀測［1，2］，結(jié)合干涉和差分干涉，GBSAR可以進行形變監(jiān)測，被廣泛應(yīng)用于塌陷、滑坡等災(zāi)害預(yù)警［3，4］。然而，通常GBSAR都安裝在直線軌道上，由于軌道長度有限，GBSAR在方位向的觀測范圍受到了限制。另一種在90年代初提出的旋轉(zhuǎn)式合成孔徑雷達（Rotor SAR， ROSAR），通過將雷達置于旋轉(zhuǎn)機械臂上，從而獲得了更廣的觀測范圍［5］。ROSAR通常安裝在直升機旋翼上，并使用脈沖形式的信號，這使得ROSAR的系統(tǒng)十分復(fù)雜?；赗OSAR的運動形式，一種使用調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave， FMCW）體制的改進的旋轉(zhuǎn)式SAR在2012年被提出，并命名為圓弧SAR（Arc-SAR）［6］。

基于FMCW體制的SAR采用兩個天線分別收發(fā)，進一步降低系統(tǒng)復(fù)雜度以及系統(tǒng)對功率的要求［7，8］。在GBSAR方面，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所（IECAS）成功研制出工作在X波段的FMCW體制的微型SAR（Miniature SAR， Mini-SAR），并用于地基系統(tǒng)。該Mini-SAR具有體積小、質(zhì)量輕、分辨率高等特點，可以搭載在多個平臺上，例如直升機、無人機、汽車等。在2013年，IECAS將Mini-SAR應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)式平臺上面，實現(xiàn)了在有限空間內(nèi)對地面大范圍、高精度的持續(xù)監(jiān)測［9］。由于Arc-SAR多用于對礦場邊坡的形變監(jiān)測和高程反演，所以在該場景下，目標(biāo)的高程不可忽略。文獻［10-12］的物理模型都假設(shè)地面為平坦的，文獻［9］的物理模型雖然考慮了地面的高度，但是并沒有討論目標(biāo)的高程對成像精度的影響。本文主要對FMCW體制的Arc-SAR在高程不可忽略的場景中，給出了一種2維頻域的成像算法。該成像算法將場景投影到參考錐面上，可以達到接近BP算法的成像精度。文獻［9］雖然也提出了快速成像算法，但是其中做了多次近似，精度有所下降。最后使用實測數(shù)據(jù)驗證了本算法的有效性。

2 Arc-SAR幾何結(jié)構(gòu)和物理模型

Arc-SAR把雷達天線放置在一個固定長度的機械臂上，通過機械臂的旋轉(zhuǎn)而實現(xiàn)與目標(biāo)的相對運動，從而得到多普勒信息。機械臂的長度是相對運動的關(guān)鍵，也是最終圖像距離橫向分辨率的制約因素。雖然較長的機械臂有助于改善距離橫向分辨率，但是機械臂的增長會增加震動，不利于信號的聚焦。

圖1 Arc-SAR物理模型示意圖Fig.1 Arc-SAR geometry

圖1示意了Arc-SAR的幾何模型，其中D為俯視錐面；G為地面；H為雷達高度；S為雷達天線的相位中心；θ為S和多普勒中心時刻組成的弧長所對應(yīng)的圓心角，滿足。由Arc-SAR的具體運動模式，可以寫出天線與特定點目標(biāo)的距離關(guān)系為：

其中，r0表示目標(biāo)與雷達平臺旋轉(zhuǎn)中心O的連線；η表示時間，在實際的雷達系統(tǒng)中，η等于方位向慢時間τn與距離向快時間t的和；β表示 r0與雷達平臺的夾角，以下稱之為俯視角；R（η）表示在時間η時雷達天線的相位中心與該目標(biāo)的距離；L表示旋轉(zhuǎn)機械臂的長度，或是等效旋轉(zhuǎn)半徑；ω為平臺的旋轉(zhuǎn)角速度；τ0表示最短斜距時刻，也是零多普勒時間。

3 Arc-SAR信號模型及其處理

3.1 信號模型

Arc-SAR使用的信號為FMCW， FMCW體制的信號處理已經(jīng)有了很多研究［7，8，13，14］，這里就不做贅述。接收信號S（t-t0）（t0表示回波延時）會與一個參考信號S（t-tc）（tc為參考時間，或是參考距離rc的延時，滿足tc=2rc/c， c為光速）相乘濾波后，回波信號可以寫為：

其中，τn表示方位向慢時間；t為距離向快時間；σ表示目標(biāo)的散射系數(shù)；f0表示雷達的載頻；Kr表示發(fā)射信號的調(diào)頻率。對式（3）移除殘余音頻相位（RVP）［15］后，信號為：

對于FMCW的Arc-SAR，由文獻［9］可知，其方位向帶寬為：

其中，θBeam為雷達天線方位向的波束寬度；λ為雷達載頻信號的波長。對應(yīng)的方位向的角分辨率和空間分辨率為：

將式（2）代入式（4），并對信號的回波延時作近似（忽略雷達與目標(biāo)間的距離在信號發(fā)射和接收時刻的變化），可以得到：

這就是經(jīng)過解斜（dechirp）和近似后的回波信號的表達式，該式將用于后續(xù)的信號分析和成像處理。

3.2 2維頻域處理

由于在文獻［9］中使用的BP算法需要做多次的近似，并且需要插值處理，這使得BP算法的計算量非常大。下面給出使用2維頻域算法進行成像處理。算法流程圖如圖2。

圖2 2維頻域算法流程圖Fig.2 Procedure of the two dimentional frequency domain algorithm

此時的信號在距離時域和方位時域，使用駐定相位原理（Principle Of Stationary Phase， POSP）［16］，可得到信號的方位頻域表達式。即先求取相位的1階導(dǎo)數(shù)的零點：

解方程可以得到：

由于Ω中包含cosβ項，而該項與目標(biāo)的具體俯視角有關(guān)，所以當(dāng)目標(biāo)不在參考俯視面上時，2維頻域處理的結(jié)果不是精確的。

但是在實際中，如果無法得到目標(biāo)場景的DEM數(shù)據(jù)，可以使用參考俯視角βref對相位進行補償，參考信號的形式為：

其中：

經(jīng)過補償后，殘余信號的形式為：

其中GIF（·）為2維頻域中的信號，

對式（15）進行2維傅里葉逆變換就可以得到最終的信號聚焦結(jié)果。對于參考面上的點目標(biāo)，聚焦后的點目標(biāo)形式為：

其中pr（·）和pa（·）為sinc類型的函數(shù)。

由于式（10）的結(jié)果不便于分析，這里給出另一種表達?？紤]目標(biāo)的方位向調(diào)頻率式（5），由此可以得到對于特定的目標(biāo)，其方位向帶寬與其俯視角有關(guān)。由于在Arc-SAR中，天線特有的掃描方式可以保證目標(biāo)的多普勒中心為零，所以在2維頻域中，信號的方位向頻譜是對稱的。這就表明，不同俯視角下的目標(biāo)的頻譜之間是線性伸縮關(guān)系。將式（10）寫成形式上不包含 cosβ 的式子：

其中sgn（·）為符號函數(shù)。使用參考俯視角βref對式（19）進行補償，對應(yīng)的參考調(diào)制函數(shù)仍然為式（13）。對于使用參考俯視角的補償相位函數(shù)，相當(dāng)于使用了參考錐面的一致距離徙動校正，其成像精度和使用相同參考錐面的BP算法一致。相位誤差可以認為是由目標(biāo)俯視角的空變性導(dǎo)致Ω的方位調(diào)頻率的不一致而引起的。對特定的參考俯視角，補償信號在2維頻譜的相位為：

使用式（20）來補償信號，對應(yīng)的誤差為：

以驗證式（21）和式（17）是等價的。

上述成像平面的參考面的幾何形式為錐面，如圖1中的錐面D，非參考面上的目標(biāo)被投影到參考面上，由于無法知道具體目標(biāo)的高度，所以無法對非參考平面上的目標(biāo)準(zhǔn)確聚焦。

3.3 算法誤差分析

式（17）和式（21）給出了使用參考俯視角對相位作統(tǒng)一補償所帶來的誤差，圖3示意了使用雷達轉(zhuǎn)臺所在平面為參考面時，俯視角為3°的目標(biāo)在頻域中的相位誤差。最大相位誤差與俯視角誤差之間的關(guān)系可以見圖4。從圖4可以看出最大相位誤差與俯視角成正相關(guān)關(guān)系，俯視角差距越大，聚焦效果越差。由式（2）可以得出，目標(biāo)距離越遠，算法精度越高。在實際場景中，由于機械臂長通常較小，所以條件容易滿足。但對于相同高度的兩個目標(biāo)，距離雷達越遠的目標(biāo)可以得到更小的俯視角，并且關(guān)系式（2）也越精確，這就表明，算法對遠距目標(biāo)有更好的成像效果。下一節(jié)，通過仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)驗證本算法的適用性。

圖3 使用2維頻域算法非參考平面上的點目標(biāo)的相位誤差，目標(biāo)所在斜面與參考斜面的夾角為3°，系統(tǒng)參數(shù)見表1Fig.3 The phase error of target with declination of 3°

4 算法驗證

4.1 仿真驗證與聚焦分析

使用本文提出的2維頻域算法對模擬的信號回波進行仿真驗證。仿真使用的系統(tǒng)參數(shù)為表1。對仿真點目標(biāo)成像的圖像為圖5，圖像未經(jīng)過幾何校正。圖中使用了不同高度和不同斜距的點目標(biāo)。從左到右的點目標(biāo)對應(yīng)的最短斜距依次為300， 600，900；從上到下對應(yīng)的高度依次為0， 50， 100。圖6為圖5經(jīng)過幾何校正的聚焦圖像。圖5的部分點目標(biāo)的放大圖和切片圖為圖7-圖11。對應(yīng)的沖激響應(yīng)寬度（IRW），峰值旁瓣比（PSLR）為表2。

表1 仿真參數(shù)表Tab.1 Simulation parameters

從表2中可以看出，對于參考面上的目標(biāo)（圖10，圖11），2維頻域算法可以很好地聚焦。對非參考面上的點目標(biāo)，其散焦程度與目標(biāo)和天線的相對高度以及目標(biāo)到雷達的最短斜距有關(guān)。并且本文的算法是建立在的基礎(chǔ)上，即目標(biāo)越遠算法越精確。從圖7和圖8可以看出，雖然兩者高度都是0，但是聚焦程度相差很大。雷達所在平面高度為100 m，圖7中的目標(biāo)的最短斜距為300 m，此時它的俯視角可近似為arcsin（1/3）≈19.5°，而圖8中的目標(biāo)與雷達相距900 m，它的俯視角近似為arcsin（1/9）≈6.4°，所以這驗證了聚焦效果與俯視角的依賴關(guān)系，即與參考面的俯視角差距越小，聚焦效果越好。圖10和圖11說明了近似條件對成像質(zhì)量的影響，通過對比可以看出，在參考面上的目標(biāo)，距離雷達越遠，其聚焦效果越好。從圖8可以得出，在俯視角差距為6°的情況下，算法的聚焦效果仍然很好。對于距離較近且高度較高的場景，可以使用分層成像來達到較好的聚焦效果。

圖4 最大相位誤差與俯視角誤差之間的關(guān)系。圖中橫軸表示俯視角誤差，縱軸表示最大相位誤差Fig.4 Phase error caused by declination

圖5 點目標(biāo)成像效果圖，未經(jīng)幾何校正Fig.5 Imaging result without geometric-distortion correction

圖6 點目標(biāo)成像效果圖，經(jīng)幾何校正Fig.6 Imaging result with geometric-distortion correction

表2 點目標(biāo)的質(zhì)量參數(shù)（已對過采樣歸一化）Tab.2 Focused target property parameters

圖7 點目標(biāo)（r0=300， h=0）的放大圖，以及該點目標(biāo)的剖面圖Fig.7 Imaging result and profile of point target （r0=300， h=0）

圖8 點目標(biāo)（r0=300， h=100）的放大圖，以及該點目標(biāo)的剖面圖Fig.8 Imaging result and profile of point target （r0=300， h=100）

圖9 點目標(biāo)（r0=600， h=50）的放大圖，以及該點目標(biāo)的剖面圖Fig.9 Imaging result and profile of point target （r0=600， h=50）

圖10 點目標(biāo)（r0=900， h=0）的放大圖，以及該點目標(biāo)的剖面圖Fig.10 Imaging result and profile of point target （r0=900， h=0）

圖11 點目標(biāo)（r0=900， h=100）的放大圖，以及該點目標(biāo)的剖面圖Fig.11 Imaging result and profile of point target （r0=900， h=100）

4.2 實測數(shù)據(jù)成像對比驗證

如圖12顯示的是由IECAS研制的安裝在室內(nèi)的Arc-SAR，室內(nèi)墻壁使用了特殊的對電磁波損耗很小的材料。其機械臂長為2.5 m，掃描角速度為2°～10°/s可調(diào)，同時旋轉(zhuǎn)平臺還可以在垂直方向上實現(xiàn)1 m的升降，為后期的干涉提供條件。圖14，圖15分別為使用BP算法［9］和本文的2維頻域算法對實測數(shù)據(jù)的成像結(jié)果，對應(yīng)的實際場景為圖13，系統(tǒng)參數(shù)為表3。從圖上可以看出實際的目標(biāo)距離在500 m外，在此區(qū)間，本文的2維頻域算法可以達到很好的聚焦效果。相比BP算法［9］，由于兩者都使用了同樣的假設(shè)條件，所以在沒有DEM的輔助下，且都使用斜平面為參考平面時，兩者精度一致。依據(jù)參考文獻［17］的計算算法復(fù)雜度的方法可以得出使用BPA和本文的2維頻域算法的運算復(fù)雜度，表4給出了BPA和2維頻域算法的計算復(fù)雜度。其中，用于估算浮點計算的距離向數(shù)據(jù)為2048點，對應(yīng)場景最遠端約2000 m；方位向點數(shù)為8192；對應(yīng)的觀測角度約為80°；插值核長度為8。從表4可見，BPA的計算量約是2維頻域算法的5倍。

表3 系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 System parameters

圖13 實際場景的光學(xué)照片F(xiàn)ig.13 Photograph of the real scene

圖14 使用BP算法的成像結(jié)果，圖形已經(jīng)過幾何校正Fig.14 Real image focused by BPA with geometric-distortion correction

表4 運算復(fù)雜度Tab.4 Computation complexity

5 結(jié)論

調(diào)頻連續(xù)波體制的圓弧式合成孔徑雷達是一種新型的用于對地面特定地區(qū)持續(xù)監(jiān)測的成像雷達系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過兩部天線實現(xiàn)了信號的連續(xù)發(fā)射和接收，降低了寬帶脈沖信號對系統(tǒng)功率的要求；同時，旋轉(zhuǎn)械臂帶動雷達運動，使其具備方位向合成孔徑和360°大范圍觀測的能力。本文提出了一種在目標(biāo)斜距遠大于旋轉(zhuǎn)機械臂的假設(shè)條件下，通過在2維頻域補償相位來聚焦信號的方法。該算法將參考面設(shè)定為一個錐面，以此來對回波的頻域相位進行補償。該算法和BP算法在同等假設(shè)條件和參考面一致時成像質(zhì)量相當(dāng)，并具有計算量小的優(yōu)點，適合地基系統(tǒng)持續(xù)監(jiān)測的快速成像。

圖15 使用2維頻域算法的成像結(jié)果，圖形已經(jīng)過幾何校正Fig.15 Real image focused by 2D frequency algorithm with geometric-distortion correction

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路 滿（1990-），男，籍貫山西朔州，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所碩士研究生，主要要研究方向為地基合成孔徑雷達成像算法和信號處理。

E-mail: luman13@mails.ucas.ac.cn

宋紅軍（1968-），男，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為SAR系統(tǒng)仿真、成像新體制研究、信號處理。

E-mail: hjsong@mail.ie.ac.cn

羅運華（1987-），男，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所助理研究員，研究方向為星載高分辨率合成孔徑雷達、調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達信號處理、運動補償。

E-mail: csuluoyunhua@163.com

Imaging Algorithm for Arc Synthetic Aperture Radar Using Frequency Modulated Continuous Wave

Lu Matt Song Hongjun Luo Yunhua
（Department of Space-Borne Microwave Remote Sensing System， Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences， Beijing 100190， China）

Arc Synthetic Aperture Radar （Arc-SAR） is a new operation-mode radar that is suitable for wide observation in certain areas.With its high resolution， wide observation area， and short repetition visit period，Arc-SAR is widely used in monitoring deformation measurements， landslides， and natural hazards.Because of the special movement of Arc-SAR， the BackproPagation Algorithm （BPA） is widely used in its image processing.Here， we propose a novel two-dimensional frequency domain algorithm to process an Arc-SAR signal.First， we derive a signal model of Arc-SAR based on that of frequency-modulated continuous-wave radar.Next， because the length of the arm is far shorter than the distance of the antenna to the target， the signal can be processed in a 2D frequency domain.Finally， we analyze the error of the frequency method used.This algorithm has the advantages of high computation speed and accuracy.The simulation and experimental data results confirm the effectiveness and validity of the proposed method.

Arc Synthetic Aperture Radar （Arc-SAR）； Frequency-Modulated Continuous Wave （FMCW）； Two dimensional frequency domain algorithms

The National Natural Science Foundation of China （61172122）

TN957.52

A

2095-283X（2016）04-0425-09

10.12000/JR16007

2016-01-11；改回日期：2016-05-06；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-05-27

路滿 luman13@mails.ucas.ac.cn

國家自然科學(xué)基金（61172122）