南京工程學(xué)院　何　昕

基于縱/側(cè)向運(yùn)動(dòng)解耦的雙足機(jī)器人側(cè)向步態(tài)軌跡規(guī)劃

南京工程學(xué)院何昕

雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式類似于人類，依靠?jī)赏冉惶娼佑|地面，獲得支撐，完成行走。因此，其對(duì)地面狀況的適應(yīng)能力優(yōu)于輪式或其他移動(dòng)機(jī)器人。但是，其行走步態(tài)軌跡的規(guī)劃也較這些機(jī)器人復(fù)雜很多。針對(duì)雙足機(jī)器人復(fù)雜的多連桿機(jī)構(gòu)，研究了其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，依據(jù)雙足機(jī)器人行走穩(wěn)定性條件，對(duì)其縱/側(cè)向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解耦。對(duì)機(jī)器人重心的側(cè)向運(yùn)動(dòng)步態(tài)軌跡按正弦規(guī)律進(jìn)行了規(guī)劃，使其滿足行走穩(wěn)定性條件。為雙足機(jī)器人的步態(tài)軌跡工程化規(guī)劃提供了理論依據(jù)。

雙足機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；側(cè)向軌跡規(guī)劃；解耦

0　引言

機(jī)器人是一門綜合學(xué)科，融合了機(jī)械、電子、材料、計(jì)算機(jī)、傳感器、控制技術(shù)以及人工智能等多學(xué)科的知識(shí)。隨著“中國(guó)制造2025”工業(yè)發(fā)展浪潮的來臨，作為裝備制造業(yè)的高端產(chǎn)品和大眾服務(wù)業(yè)熱門技術(shù)，機(jī)器人越來越受到普瑞人群的廣泛關(guān)注。雙足機(jī)器人是機(jī)器人家族中外形最接近人類的一支，它可以像人一樣依靠?jī)赏冉惶嫘凶撸虼似鋵?duì)路面環(huán)境的適應(yīng)能力超出了以速度見長(zhǎng)的輪式機(jī)器人等移動(dòng)機(jī)器人，能適應(yīng)臺(tái)階、斜坡及不平整地面等復(fù)雜地面情況。因此，它可以在一定程度上代替人類在有毒、粉塵、噪音、陰暗的環(huán)境下進(jìn)行作業(yè)，降低了人類的勞動(dòng)強(qiáng)度和作業(yè)危險(xiǎn)性。

日本雙足機(jī)器人之父加藤一郎說過，機(jī)器人應(yīng)當(dāng)具有的重大功能之一就是行走功能。雙足機(jī)器人恰恰是模仿人類行走機(jī)理進(jìn)行雙足行進(jìn)的機(jī)器人。雙足機(jī)器人之所以具有很強(qiáng)的路面環(huán)境適應(yīng)能力，這與其行走機(jī)構(gòu)是分不開的。它與人類有著相近的髖、膝、踝和足底結(jié)構(gòu)，用舵機(jī)驅(qū)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)兩腿交替行走。由于雙足機(jī)器人是典型的多連桿機(jī)構(gòu)，在控制領(lǐng)域?qū)儆诟唠A、非線性和非完整約束系統(tǒng)，縱向與側(cè)向動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合在一起，因此其軌跡理論設(shè)計(jì)十分復(fù)雜。所以，需要一種能夠解耦縱/側(cè)向運(yùn)動(dòng)，使步態(tài)軌跡規(guī)劃簡(jiǎn)單易操作的工程化方法。

1　雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模是雙足機(jī)器人步態(tài)軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，所以在對(duì)雙足機(jī)器人進(jìn)行步態(tài)軌跡規(guī)劃前，須先對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的基礎(chǔ)工作，在使用運(yùn)動(dòng)學(xué)方程對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模前須分析其各個(gè)關(guān)節(jié)（自由度）的相互運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。

解決多關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的方法中，較為直觀的就屬坐標(biāo)變化法和Denavit-Hartenberg規(guī)則，選用這種方法來分析雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。首先建立雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系，并根據(jù)各關(guān)節(jié)相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（即運(yùn)動(dòng)學(xué)建模）。

圖1　雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系

圖1是雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系，這里以最為常見的6自由度雙足機(jī)器人為例。其中6個(gè)自由度都是轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。建立的坐標(biāo)系滿足Denavit-Hartenberg規(guī)則。

圖1中的Lj（j=1，2，3，...，7）表示第j個(gè)桿件的長(zhǎng)度值，θi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的角度。表1為圖1中各個(gè)坐標(biāo)系的信息。

雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立：

（1）變換矩陣

變換矩陣描述了機(jī)器人相鄰自由度之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，是解決各個(gè)關(guān)節(jié)幾何關(guān)系數(shù)學(xué)描述的有效手段。運(yùn)用這樣一個(gè)數(shù)學(xué)工具，可以方便地解算出機(jī)器人每個(gè)末端位姿所對(duì)應(yīng)的各個(gè)桿件質(zhì)心的位姿。

表1　雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系信息

坐標(biāo)系Σa到坐標(biāo)系Σb的變換矩陣bTa表示為：

平動(dòng)變換和轉(zhuǎn)動(dòng)變換是由trans（bPa）和rotate（k，θ）表示，即：

這里，R（k，θ）是旋轉(zhuǎn)算子，表示坐標(biāo)系繞k軸旋轉(zhuǎn)θ角后，新坐標(biāo)系的方位矩陣。

（2）建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

根據(jù)雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系以及相鄰坐標(biāo)系的變換矩陣iTi+1，那么有：

機(jī)器人行走過程中，要求擺動(dòng)腿足底板始終與地面平行，因此行走過程中有θ1=θ6。所以，根據(jù)這一條件可以對(duì)變換矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化，用θ1取代θ6即可。

根據(jù)人類行走特點(diǎn)以及雙足機(jī)器人的具體參數(shù)，將機(jī)器人行走速度規(guī)劃為40mm，步長(zhǎng)為80mm，抬腳高度最大值為12mm。

2　縱向/側(cè)向運(yùn)動(dòng)之間的耦合

雙足機(jī)器人步行過程中的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和縱向運(yùn)動(dòng)如圖2和圖3所示：

圖2　雙足機(jī)器人側(cè)向運(yùn)動(dòng)示意圖

圖3　雙足機(jī)器人縱向運(yùn)動(dòng)示意圖

從圖2和圖3易見，機(jī)器人的行走過程中，其側(cè)向自由度（θ1、θ6）和縱向自由度（θ2、θ3、θ4、θ5）是協(xié)同工作的，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)縱向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)是一體化的，即縱/側(cè)向運(yùn)動(dòng)耦合在一起。這種縱/側(cè)向運(yùn)動(dòng)的耦合是仿效人類行走機(jī)理的，使其在行走過程中保持穩(wěn)定。其耦合機(jī)理是縱/側(cè)向動(dòng)力學(xué)間的耦合。

3　行走穩(wěn)定性條件及縱/側(cè)向運(yùn)動(dòng)解耦

雙足機(jī)器人行走必須滿足穩(wěn)定性要求，這一點(diǎn)與輪式機(jī)器人有著顯著的不同。輪式機(jī)器人一般都自然具備穩(wěn)定性。但是對(duì)于雙足機(jī)器人而言，保持機(jī)體的穩(wěn)定就困難很多。

根據(jù)ZMP理論，雙足機(jī)器人靜止時(shí)，要想保持穩(wěn)定性，須滿足重心在地面上的投影落在支撐腳與地面的接觸平面內(nèi)。在機(jī)器人行走過程中，重心在地面上的投影須在兩腳底板（保持與地面平行）地面投影區(qū)域之間。如果在該區(qū)域之外，雙足機(jī)器人就有傾倒的趨勢(shì)。

因此，規(guī)劃雙足機(jī)器人的步態(tài)軌跡時(shí)須時(shí)時(shí)滿足這一穩(wěn)定性條件。為了使機(jī)器人的穩(wěn)定性更好，一般將重心地面投影保持在機(jī)器人兩腳底板縱向中心線之間。

了解到雙足機(jī)器人行走穩(wěn)定性條件，就可以合理規(guī)劃重心在地面投影的軌跡即側(cè)向軌跡，使其始終滿足穩(wěn)定性條件。在此基礎(chǔ)上規(guī)劃縱向軌跡，就可以實(shí)現(xiàn)雙足機(jī)器人縱/側(cè)向運(yùn)動(dòng)的解耦。

由此可見，如何合理規(guī)劃雙足機(jī)器人的側(cè)向步態(tài)軌跡成為了其步態(tài)軌跡規(guī)劃的關(guān)鍵一步。

4　側(cè)向步態(tài)軌跡規(guī)劃

在側(cè)向步態(tài)軌跡規(guī)劃中，假設(shè)機(jī)器人縱向關(guān)節(jié)靜止，只須通過側(cè)向關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)驅(qū)使機(jī)器人重心在兩腳與地面接觸區(qū)域中心線內(nèi)左右擺動(dòng)即可。關(guān)鍵在于重心在這兩條中心線之間按照怎樣規(guī)律的曲線進(jìn)行左右擺動(dòng)。

從行走平穩(wěn)角度，重心在側(cè)向平面內(nèi)變化率不宜過大，否則會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性下降即引起沖擊。這一點(diǎn)在重心臨近足底中心線時(shí)尤為突出。所以，設(shè)計(jì)的重心側(cè)向移動(dòng)曲線在整個(gè)區(qū)間內(nèi)光滑，在靠近足底中心線時(shí)漸小，在離開時(shí)漸大，在中間位置最大。這樣，既便于重心轉(zhuǎn)換移動(dòng)方向時(shí)減小沖擊，又利于轉(zhuǎn)換后快速行進(jìn)，提高步行的速度。

綜上所述，采用了正弦規(guī)律的重心側(cè)向移動(dòng)曲線，下面進(jìn)行具體側(cè)向步態(tài)軌跡規(guī)劃。

如前所述，在機(jī)器人行進(jìn)過程中，有θ1=θ6=θ。由重心計(jì)算公式來計(jì)算機(jī)器人重心坐標(biāo)：

其中的Zi是θ的函數(shù)，所以機(jī)器人重心坐標(biāo)Zcg也是θ的函數(shù)。

雙足機(jī)器人步行過程可以認(rèn)為由以下三個(gè)階段組成：起步階段、雙足交替行走階段和止步階段。下面分別對(duì)此三個(gè)階段進(jìn)行重心軌跡規(guī)劃。假設(shè)機(jī)器人從靜止開始，完成三步行走周期，然后停止，設(shè)起步周期、單步行走周期和止步周期都是2s。

將機(jī)器人重心坐標(biāo)代入以上三個(gè)表達(dá)式中，得到以下關(guān)系：

借助Matlab計(jì)算，繪出θ隨時(shí)間t的函數(shù)曲線，如圖4所示。

圖4　雙足機(jī)器人側(cè)向自由度軌跡曲線

由于在建模時(shí)將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行人為簡(jiǎn)化，即認(rèn)為縱向和側(cè)向之間是沒有耦合，加之機(jī)器人零件、配件的加工與裝配過程中有加工及裝配誤差，必然導(dǎo)致其采用的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與理論實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)模型間存在一定的偏差。因此，上文中所設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)軌跡直接用于舵機(jī)運(yùn)動(dòng)，還無法完全實(shí)現(xiàn)步態(tài)軌跡的平滑，須在機(jī)器人在線調(diào)試階段進(jìn)行在線校正。

5　結(jié)論

通過建立雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)坐標(biāo)系，依據(jù)6自由度多連桿之間的連接關(guān)系以及桿件參數(shù)，建立6自由度雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并依據(jù)穩(wěn)定性條件將縱向/側(cè)向運(yùn)動(dòng)解耦。依據(jù)正弦曲線對(duì)側(cè)向步態(tài)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，得到了各個(gè)側(cè)向關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度軌跡。為縱向軌跡規(guī)劃打下了基礎(chǔ)，也為雙足機(jī)器人的步態(tài)軌跡的工程化規(guī)劃提供了理論依據(jù)。