雷 楊, 范寶安, 曾丹林, 王光輝

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典型石化工藝裝置換熱網絡模型的全局優(yōu)化策略

雷 楊, 范寶安, 曾丹林, 王光輝

(武漢科技大學 化學工程與技術學院, 湖北 武漢 430081)

在石化節(jié)能的工程實踐中，由于冷物流分流限制，石化工藝裝置中存在一類單一冷物流被多條熱物流加熱的問題。針對這類典型的石化工藝過程換熱流程優(yōu)化模型存在陷入局部最優(yōu)解或無解的困境，提出利用凸化非凸項技術，將非線性規(guī)劃問題轉化為凸規(guī)劃問題。通過逐段線性化的方法松弛原有可行區(qū)間，并依據上下界差異確定分段數值，最終得到目標函數的全局最優(yōu)解。以延遲焦化裝置的換熱網絡為例，計算結果顯示采用全局優(yōu)化策略計算的結果更優(yōu)，減少約3.4′106CNY×a-1。

換熱網絡；石化過程；全局優(yōu)化；混合整數非線性模型

1 前 言

換熱網絡優(yōu)化方法主要分為三大類[1]：基于熱力學的啟發(fā)試探和夾點分析法[2]，數學規(guī)劃法[3]和人工智能法[4]。在數學規(guī)劃方法中，換熱網絡合成被抽象成一個混合整數非線性規(guī)劃問題[5]，即在所有滿足特定目標的超結構解集中尋找最優(yōu)解。最優(yōu)目標則通常設定為網絡的最小年度費用。

采用數學規(guī)劃方法解決換熱網絡綜合問題的第一步是建立換熱網絡超結構。典型的超結構包括：超級結構[6]、分級超結構[5]、區(qū)間超結構[7]和其他創(chuàng)新超結構[8]。其中包含絕大多數結構可能性的分級超結構應用最為廣泛，在換熱網絡的模型中較易表達且易獲得可行解。理論上，數學規(guī)劃法可以解決所有的換熱網絡優(yōu)化問題，但在實際應用中，對換熱網絡的影響因素非常多，相互關系也十分復雜。建立考慮所有影響因素的換熱流程優(yōu)化數學模型難度極大，且針對建立的復雜數學模型，其全局最優(yōu)求解問題也是一大難點。近年來，換熱網絡優(yōu)化模型的求解策略研究也成為國內外研究熱點。

大型的、非線性的、非凸型的數學規(guī)劃模型面臨求解困難或者求解效率低等難題。為得到較好的可行解，針對不同的混合整數非線性模型求解問題可采用如下兩種方法：一是建立求解或分解策略簡化模型[9]。雷楊等針對延遲焦化換熱網絡建模問題，在混合整數非線性模型的基礎上，利用枚舉迭代法消除整數變量，實現(xiàn)混合整數非線性問題簡化為非線性規(guī)劃問題，并給出了在數學規(guī)劃軟件MATLAB上實現(xiàn)模型快速求解的算法；二是研究針對具體問題的特定算法[10]。針對一般性的混合整數非線性模型，一般性求解器如DICOPT和LOGMIP即可給出較優(yōu)的可行解[10]。常用的求解算法包括：遺傳算法[11]、禁忌搜索[12]、模擬退火[13]、進化算法[14]、調和搜尋算法[15]以及其他混合算法[16]。Zamora等[17]提出一個求解混合整數非線性模型的有效方法，模型引入兩個估計因子，并假設費用函數線性，采用算術平均溫差取代對數平均溫差，計算結果誤差較小。Bj?rk和Westerlund[18]評價了等溫混合假設在模型中的影響，建立了非等溫混合假設的模型并給出了全局優(yōu)化算法用于求解該模型。Huang等[19]給出了考慮非等溫混合情況下?lián)Q熱網絡優(yōu)化的混合整數非線性模型和相應的求解策略。胡向柏等[20]為了克服換熱網絡全局最優(yōu)化過程中極易陷入局部最優(yōu)解陷阱的難題，將蒙特卡羅隨機抽樣技術應用到換熱網絡冷、熱流體隨機組合中，隨機變化換熱網絡多維優(yōu)化參數的優(yōu)化順序，實現(xiàn)全局最優(yōu)化。Lei等[21]以復雜分餾塔的取熱參數為耦合變量構建分餾與換熱網絡同時優(yōu)化的混合整數非線性模型，并調用多種商用求解器進行模型求解。

當約束條件與目標函數同時具有單調線性或具有凸函數性質時，此類數學規(guī)劃問題可以得到有效解決[22]。但是，當兩者中至少有一個是非凸函數時，非線性規(guī)劃的求解問題則變得十分復雜。換熱網絡優(yōu)化的超結構模型通常涉及非凸表達和二元變量，現(xiàn)有的求解器很可能難以獲得全局最優(yōu)解，部分實例中甚至無法得到可行解。一方面考慮開發(fā)普適性的一般性算法；另一方面可針對應用背景特點從源頭簡化物理模型后開發(fā)相應的優(yōu)化方法。

石化工業(yè)中典型的換熱網絡可采用超結構的物理模型，通?？尚杏驗榫€性約束集，目標函數為非凸函數，是典型非線性規(guī)劃問題。大多難以求出全局極小值，只能解得局部極小值。但是，對于非線性規(guī)劃問題中的凸規(guī)劃問題，其任意局部極小值一定是全局極小值，可利用一般求解非線性規(guī)劃局部極小值技術求解凸函數規(guī)劃全局最優(yōu)值[18]。針對石化工業(yè)典型換熱網絡綜合模型的特點，本文提出基于凸化非凸項技術將非線性項轉化為凸函數的全局優(yōu)化解求解策略。

2 問題描述

石化裝置換熱網絡作為熱量回收的重要手段，具有流股數目眾多、熱負荷大、與公用工程系統(tǒng)熱量交換頻繁的特點。由于石化裝置通常是將一股復雜石油餾分通過反應或者分離等工藝得到各種餾程要求不同的產品，如催化裂化、延遲焦。且在工程實踐中，由于控制和空間的限制，工藝裝置進料的分流數目通常受到限制，遠低于相應的熱物流數目。因此，其換熱網絡通常是由一股冷物流，多股熱物流構成的[23]，如圖1所示為延遲焦化裝置的分餾與換熱集成系統(tǒng)[24]。