胡　軍，王凱凱，董建華

(遼寧科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

?

基于BCABC-SVM的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測*

胡軍，王凱凱，董建華

(遼寧科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

為了準(zhǔn)確地對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測，采用支持向量機(jī)(SVM)建立邊坡穩(wěn)定性和影響因素之間的非線性關(guān)系.針對支持向量機(jī)參數(shù)對預(yù)測效果的影響，采用基于細(xì)菌趨化的蜂群算法(BCABC)對其進(jìn)行優(yōu)化選擇，提出了邊坡穩(wěn)定性預(yù)測的細(xì)菌趨化的蜂群優(yōu)化支持向量機(jī)模型.運(yùn)用該方法對邊坡實(shí)例進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與邊坡穩(wěn)定性實(shí)際狀態(tài)相吻合，結(jié)果表明，基于細(xì)菌趨化的蜂群優(yōu)化支持向量機(jī)模型在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中具有一定的可靠性和有效性.

邊坡穩(wěn)定；蜂群算法；細(xì)菌趨化；微粒群算法；自適應(yīng)移動步長；支持向量機(jī)；參數(shù)選擇；歸一化處理

邊坡穩(wěn)定性預(yù)測一直是工程研究中的難題，通常評價(jià)的結(jié)果為是否穩(wěn)定，不存在難以下結(jié)論的問題，最基本也是最普遍使用的方法可采用安全系數(shù)法.由于影響邊坡的因素多且相互作用，導(dǎo)致了穩(wěn)定性預(yù)測的精度不高.近些年發(fā)展的智能算法廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析，得出了比較理想的結(jié)果.許多學(xué)者采用標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)(SVM)的回歸算法和分類算法對邊坡穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究，取得了一定的效果.但其參數(shù)選擇的隨機(jī)性，既消耗了SVM的訓(xùn)練時(shí)間，又影響了SVM的預(yù)測精度.為了提高SVM的預(yù)測效率，本文將細(xì)菌趨化的蜂群算法應(yīng)用到SVM的參數(shù)選擇中，改進(jìn)其參數(shù)選擇的隨機(jī)性，并用該模型對邊坡實(shí)例進(jìn)行了穩(wěn)定性評價(jià).

1　細(xì)菌趨化的蜂群算法

1.1標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法

人工蜂群算法[1]通過模仿蜜蜂尋找優(yōu)良蜜源的自組織行為，解決實(shí)際中的優(yōu)化問題.在標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法(ABC)中，每個(gè)蜜源的位置代表優(yōu)化問題的一個(gè)可能解，蜜源的優(yōu)良特性對應(yīng)于問題的適應(yīng)度值[2].待工蜂主要分為兩類蜂群，分別為偵察蜂和跟隨蜂.偵察蜂負(fù)責(zé)搜索蜜源，找到合適的空間范圍的解.當(dāng)某處的蜂源變差時(shí)，該處的其他蜜蜂立刻轉(zhuǎn)化成偵察蜂.當(dāng)搜索到較好蜜源時(shí)，偵察蜂也會作為一種引領(lǐng)蜂，指導(dǎo)跟隨蜂的前進(jìn)方向.跟隨蜂得到引領(lǐng)蜂的信息分享，依照引領(lǐng)蜂種群適應(yīng)值大小選擇一個(gè)引領(lǐng)蜂，跟隨其找到蜜源，并在其鄰域內(nèi)不斷搜索新位置[3].當(dāng)搜索到一定階段，蜜源質(zhì)量會降低，即在周圍搜索次數(shù)Bas達(dá)到一定閾值Limit而仍沒有找到更優(yōu)位置時(shí)，為取得更好的搜索范圍，采蜜蜂需放棄該蜜源，重新隨機(jī)初始化更改蜜蜂的位置.

在蜂群算法的搜索過程中，每個(gè)食物源代表優(yōu)化問題的一個(gè)可行解，偵察蜂的搜索行為可表示為

(1)

跟隨蜂的搜索公式為

(2)

雖然人工蜂群算法(ABC)比其他優(yōu)化算法具有全局高效搜索的優(yōu)勢，但由于其隨機(jī)因子較多，尋優(yōu)的后期收斂過快，收斂精度較低，面對復(fù)雜函數(shù)容易陷入局部最優(yōu).

1.2基于細(xì)菌趨化的蜂群算法

(3)

式中：xij為微粒i所經(jīng)歷的當(dāng)前位置，下標(biāo)j表示微粒的第j維；Pi為微粒i所經(jīng)歷的最好位置；Pg為所有微粒的全局最優(yōu)位置；t表示第t代；T為最大迭代次數(shù)；wmin、wmax分別為慣性權(quán)重設(shè)置的最小值和最大值；c1、c2為加速常數(shù)，通常取[0，2]之間；r1、r2為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù).當(dāng)種群密度過大時(shí)，執(zhí)行排斥操作，主要通過粒子的歷史最差位置和群體最差位置來實(shí)現(xiàn)，尋優(yōu)行為可表示為

xij(t+1)=wxij(t)-c1r1(t)(Wij(t)-xij(t))-

c2r2(t)(Wgj(t)-xij(t))

(4)

式中：Wi為微粒i所經(jīng)歷的最差位置；Wg為所有微粒的全局最差位置.

在此引入一種判斷機(jī)制，蜜蜂周圍擁擠度的系數(shù)m，其表達(dá)式為

(5)

式中：Yi和Yc分別為蜜蜂i和中心位置蜜蜂的適應(yīng)度值；nf為蜜蜂i當(dāng)前鄰域(dij

為了增加種群的多樣性和局部尋優(yōu)能力，在蜂群內(nèi)跟隨蜂的尋優(yōu)行為中加入了細(xì)菌趨化思想來解決標(biāo)準(zhǔn)蜂群后期尋優(yōu)精度不高等缺陷，并在偵察蜂的搜索公式中提出了自適應(yīng)移動步長策略，以提高蜂群的全局搜索性能，其表達(dá)式為

(6)

式中：Step為移動步長；Stepmin、Stepmax分別為移動步長設(shè)置的最小值和最大值.

經(jīng)過上述改進(jìn)后，基于細(xì)菌趨化的蜂群算法(BCABC)的具體尋優(yōu)步驟如圖1所示.

圖1　改進(jìn)BCABC尋優(yōu)流程圖

1.3仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)蜂群算法(BCABC)的有效性，本文分別運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)蜂群(ABC)和細(xì)菌趨化的蜂群(BCABC)對以下3個(gè)經(jīng)典測試函數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，同時(shí)為了保證結(jié)果的客觀有效，采用30次獨(dú)立試驗(yàn)取平均值.

1) Sphere函數(shù)，即

(7)

2) Griewank函數(shù)，即

(8)

3) Rastrigin函數(shù)，即

(9)

上述函數(shù)都是最小化優(yōu)化函數(shù)，全局最優(yōu)點(diǎn)均在x={0，0，…，0}處，且全局最優(yōu)值均為0.其中，Sphere函數(shù)是一種單峰函數(shù)，其簡單易實(shí)現(xiàn)，有助于增強(qiáng)測試算法在問題維度上的效果；Griewank函數(shù)是一種復(fù)雜的多峰三維函數(shù)，其復(fù)雜性在于函數(shù)存在大量的局部極值點(diǎn)，算法很容易陷入局部最優(yōu)；Rastrigin函數(shù)是Sphere函數(shù)的多峰版本，具有大量按正弦拐點(diǎn)排列的、較深的局部最優(yōu)點(diǎn)，有助于提高測試算法的全局搜索能力.

文獻(xiàn)[5]中關(guān)于蜂群算法與粒子群算法在實(shí)例中的研究，在本次算法測試中，取d=100維的輸入值，搜索空間取為[-100，100]，標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法(ABC)和改進(jìn)蜂群算法(BCABC)各參數(shù)設(shè)置為：蜂群總數(shù)Ne=20，最大迭代次數(shù)T=2 000，搜索次數(shù)極限Limit=100，Visual=5，δ=0.2，wmax=0.9，wmin=0.1，Stepmax=10，Stepmin=1.測試結(jié)果見表1，尋優(yōu)曲線如圖2～4所示.

表1　測試函數(shù)對比

圖2　Sphere函數(shù)算法尋優(yōu)對比

由表1和圖2～4可以看出，對于單峰函數(shù)，BCABC的精度提高較大，平均收斂精度提高了1012倍；但對于多峰函數(shù)，由于測試函數(shù)變得復(fù)雜，收斂曲線上ABC提早陷入了局部最優(yōu)，BCABC很好地跳出局部極值，收斂精度提高了105倍.綜上分析，BCABC經(jīng)過細(xì)菌趨化改進(jìn)，擴(kuò)大了搜索空間，更容易跳出局部最優(yōu)值，在收斂精度上有了很大的提升.

圖3　Griewank函數(shù)算法尋優(yōu)對比

2　支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)[6](support vector machine，SVM)作為統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論最年輕的部分，是1995年由Vapnik和Corinna Cortes首先提出的，類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的形式，在小樣本、非線性及高維模式等問題表現(xiàn)出特有的優(yōu)勢.支持向量機(jī)主要通過構(gòu)造一個(gè)分類超平面的決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化；支持向量回歸機(jī)也是應(yīng)用了最大間隔算法，非線性函數(shù)可利用一個(gè)非線性映射，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集非線性映射到一個(gè)高維特征空間，通過高維特征空間中的線性學(xué)習(xí)算法獲得，是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的近似實(shí)現(xiàn).

圖4　Rastrigin函數(shù)算法尋優(yōu)對比

支持向量回歸機(jī)的數(shù)學(xué)模型[7]為：設(shè)樣本數(shù)據(jù){xi，yi}，i=1，2，…，l，其中，l為樣本個(gè)數(shù)，xi∈Rn為輸入變量，y∈R為輸出變量，則回歸估計(jì)問題簡化為

(10)

(i=1，2，…，l)

(11)

(12)

(13)

對于非線性函數(shù)的回歸問題，需利用核函數(shù)k(x，x′)代替點(diǎn)積[8]，將式(13)改為

f(x)=w·k(x，x′)+b

(14)

式中，k(x，x′)為回歸向量機(jī)核函數(shù).常用的核函數(shù)類型t主要有3種，分別是多項(xiàng)式函數(shù)、徑向基函數(shù)和Sigmoid函數(shù)；回歸SVM模型設(shè)置類型s主要有核支持向量機(jī)和ε-支持向量機(jī)；涉及支持向量機(jī)的主要參數(shù)還有懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g.

支持向量機(jī)的樣本訓(xùn)練，實(shí)際上是一個(gè)二次最優(yōu)化問題[9].對于訓(xùn)練過程中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，一般是任意給定的或根據(jù)測試經(jīng)驗(yàn)給定的，需要遍歷網(wǎng)格內(nèi)的所有參數(shù)點(diǎn)來尋求全局最優(yōu)解，效率比較低下.

3　細(xì)菌趨化蜂群算法優(yōu)化支持向量機(jī)

由于支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)模型性能很大程度上依賴于參數(shù)的選擇，以往窮舉式的參數(shù)選擇方法效率低下.結(jié)合細(xì)菌趨化的蜂群算法優(yōu)良的全局搜索能力，本文采用細(xì)菌趨化的蜂群算法尋找SVM的最優(yōu)參數(shù)組合，以此進(jìn)行SVM樣本訓(xùn)練和預(yù)測，具體步驟如下：

1) 根據(jù)實(shí)際問題，結(jié)合模型假設(shè)，篩選樣本，確定問題的自變量和因變量；

2) 對樣本進(jìn)行歸一化處理，對訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本都進(jìn)行區(qū)間[0，1]歸一化處理；

3) 選擇合適的核函數(shù)；

4) 選擇SVM參數(shù)，以SVM的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g為BCABC尋優(yōu)變量，以SVM訓(xùn)練樣本均方誤差MSE作為適應(yīng)度函數(shù)，利用細(xì)菌趨化的蜂群算法搜索最優(yōu)的SVM參數(shù)；

縱觀近兩年中國白酒市場，茅臺醬香系列酒的表現(xiàn)格外引人矚目。去年，茅臺醬香系列酒完成銷量3萬噸，實(shí)現(xiàn)銷售收入65億元，同比分別增長113%和169%，連續(xù)兩年保持行業(yè)第一增長速度，成功擠入白酒上市公司前十名，形成“量效齊升”良好態(tài)勢，由此成為中高端白酒消費(fèi)的一支主流力量。

5) 將尋優(yōu)得到的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g代入SVM，進(jìn)行SVM訓(xùn)練和預(yù)測.

細(xì)菌趨化的蜂群算法優(yōu)化支持向量機(jī)的具體實(shí)施步驟如圖5所示.

圖5　BCABC-SVM流程圖

4　工程實(shí)例

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素很多，如巖石容重、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡角和邊坡高度等.本文結(jié)合文獻(xiàn)[10]收集的露天礦邊坡評價(jià)實(shí)例，選取以上5個(gè)指標(biāo)作為邊坡穩(wěn)定性評價(jià)的因素，如表2所示.選取前22個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，后5個(gè)樣本作為預(yù)測樣本，利用細(xì)菌趨化的蜂群優(yōu)化支持向量機(jī)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評價(jià)試驗(yàn).

表2　訓(xùn)練樣本與預(yù)測樣本

4.1樣本處理

為了提高SVM的泛化能力，首先對樣本進(jìn)行歸一化處理.將樣本點(diǎn){xi}(i=1，2，…，l)歸一化到區(qū)間[0，1]，采用歸一化映射，即

(15)

式中：x=(x1，x2，…，xl)為原始數(shù)據(jù)；y=(y1，y2，…，yl)為對應(yīng)于x的歸一化結(jié)果；min x、max x分別為樣本x的最小值和最大值.

4.2模型參數(shù)的選擇

本文選用SVM模型類型s=4(nu-support vector regression)，核函數(shù)t=2(高斯RBF核函數(shù))，采用BCABC搜索SVM的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，其取值范圍均設(shè)定為(0，500).在細(xì)菌趨化的蜂群算法搜索中，以支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本的均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)，種群各參數(shù)設(shè)置為：蜂群總數(shù)Ne=20，最大迭代次數(shù)T=100，搜索次數(shù)極限Limit=20，Visual=5，δ=0.2，wmax=0.9，wmin=0.1，Stepmax=10，Stepmin=1.利用BCABC尋優(yōu)得出的SVM最優(yōu)參數(shù)為c=12.24，g=85.59，適應(yīng)度值即均方誤差為5.78E-08，尋優(yōu)曲線見圖6.

圖6　SVM參數(shù)尋優(yōu)對比曲線

4.3樣本訓(xùn)練與預(yù)測

利用BCABC尋優(yōu)得到的參數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行SVM訓(xùn)練和預(yù)測.為了驗(yàn)證本文模型在邊坡穩(wěn)定性評價(jià)的優(yōu)越性能，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、標(biāo)準(zhǔn)蜂群優(yōu)化的支持向量機(jī)(ABC-SVM)進(jìn)行實(shí)例的模擬試驗(yàn)，訓(xùn)練結(jié)果見圖7，預(yù)測結(jié)果見表3.

圖7　訓(xùn)練樣本結(jié)果對比

由圖7及表3可以看出，BCABC-SVM的預(yù)測精度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ABC-SVM高達(dá)10%，尋優(yōu)曲線上，BCABC-SVM比ABC-SVM較早達(dá)到穩(wěn)定，并提前跳出局部極值，其網(wǎng)絡(luò)模型的辨識精度較高.綜上所述，BCABC-SVM的預(yù)測精度和全局搜索能力明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ABC-SVM，說明用此模型進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評價(jià)是可行的.

表3　預(yù)測樣本結(jié)果對比

5　結(jié)　論

本文利用細(xì)菌趨化思想對標(biāo)準(zhǔn)蜂群算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后蜂群的排斥操作擴(kuò)大了種群的搜索空間，吸引操作提高了種群的局部尋優(yōu)能力，在仿真試驗(yàn)中得到了成功驗(yàn)證.將細(xì)菌趨化的蜂群算法用于支持向量機(jī)的參數(shù)選擇，相比于以往的改進(jìn)的支持向量機(jī)算法，本文模型更好地提高了支持向量機(jī)的泛化能力和預(yù)測精度，并成功將該模型應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性評價(jià)系統(tǒng)中來，得出了較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，具有一定的工程意義.

[1]康飛，李俊杰，馬震岳.基于人工蜂群算法的邊坡最危險(xiǎn)滑動面搜索 [J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2011，31(2)：166-172.

(KANG Fei，LI Jun-jie，MA Zhen-yue.Searching for critical slip surface of slops based on artificial bee co-lony algorithm [J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2011，31(2)：166-172.)

[2]宋騰蛟，陳劍平，張文，等.基于人工蜂群算法的巖體結(jié)構(gòu)面多參數(shù)優(yōu)勢分組研究 [J].巖土力學(xué)，2015，36(3)：861-868.

(SONG Teng-jiao，CHEN Jian-ping，ZHANG Wen，et al.A method for multivariate parameter dominant parti-tioning of discontinuities of rock mass based on artificial bee colony algorithm [J].Rock and Soil Mechanics，2015，36(3)：861-868.)

[3]周悅，王丹，片錦香.基于蜂群算法的精密運(yùn)動控制方法 [J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，37(5)：565-570.

(ZHOU Yue，WANG Dan，PIAN Jin-xiang.Precision motion control method based on bee colony algorithm [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(5)：565-570.)

[4]周濤，崔德義，任書燕.基于細(xì)菌趨化的改進(jìn)粒子群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用 [J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，30(8)：315-323.

(ZHOU Tao，CUI De-yi，REN Shu-yan.Application of particle swarm optimization based on bacterial chemotaxis to reactive power optimization [J].Journal of Shanghai University of Electric Power，2014，30(8)：315-323.)

[5]段海濱，張祥銀，徐春芳.仿生智能計(jì)算 [M].北京：科學(xué)出版社，2011：88-94.

(DUAN Hai-bin，ZHANG Xiang-yin，XU Chun-fang.Bio-inspired computing [M].Beijing：Science Press，2011：88-94.)

[6]王小川，史峰，郁磊，等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)43個(gè)案例分析 [M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2013：102-176.

(WANG Xiao-chuan，SHI Feng，YU Lei，et al.Study on 43 cases of neural network by MATLAB [M].Beijing：Beihang University Press，2013：102-176.)

[7]李長龍，潘偉強(qiáng)，胡盛龍.基于均勻設(shè)計(jì)的支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化方法 [J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2014，36(4)：702-706.

(LI Chang-long，PAN Wei-qiang，HU Sheng-long.Parameter optimization method of SVM based on uniform design [J].Computer Engineering & Science，2014，36(4)：702-706.)

[8]馬海興，張剛.基于LS-SVM的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測研究 [J].寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，33(3)：250-253.

(MA Hai-xing，ZHANG Gang.Study on slope stability prediction based on LS-SVM [J].Journal of Ningxia University(Natural Science Edition)，2012，33(3)：250-253.)

[9]邢宗義，冒玲麗，廖貴玲，等.基于PSO-SVM 模型的城軌列車輪對尺寸預(yù)測 [J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36(4)：411-415.

(XING Zong-yi，MAO Ling-li，LIAO Gui-ling，et al.Forecasting of wheelset size of urban rail train based on PSO-SVM model [J].Journal of Shenyang University of Technology，2014，36(4)：411-415.)

[10]薛錦春.礦山邊坡巖體非線性力學(xué)分析與安全預(yù)警系統(tǒng)研究 [D].長沙：中南大學(xué)，2012：76-80.

(XUE Jin-chun.Nonlinear mechanical analysis of rock mass and early warning security system in mine slope [D].Changsha：Central South University，2012：76-80.)

(責(zé)任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Forecasting of slope stability based on BCABC-SVM

HU Jun,WANG Kai-kai,DONG Jian-hua

(School of Civil Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan 114051,China)

In order to accurately forecast the slope stability,the nonlinear relationship between the slope stability and its influencing factors was established with adopting the support vector machine (SVM).Aiming at the effect of SVM parameters on the forecasting effect,the parameters were optimized and selected with bee colony algorithm based on bacterial chemotaxis (BCABC),and the BCABC-SVM model for the slope stability was proposed.This method was used to forecast the slope instance.The forecasting results are consistent with the actual states of slope stability.The results show that the BCABC-SVM model has a certain reliability and validity in the evaluation of slope stability.

slope stability; bee colony algorithm; bacterial chemotaxis; particle swarm optimization algorithm; adaptive mobile step length; support vector machine (SVM); parameter selection; normalization processing

2015-06-08.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51274053).

胡軍(1977-)，男，吉林白城人，教授，博士，主要從事尾礦壩穩(wěn)定性監(jiān)測和巖土邊坡穩(wěn)定性評價(jià)等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.02.19

TU 457

A

1000-1646(2016)02-0222-06

*本文已于2015-12-07 16∶16在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版.網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20151207.1616.004.html