孫 建 英

(青島理工大學琴島學院 基礎部, 山東 青島　266106)

?

MATLAB平臺下運籌學模型的仿真實驗

孫 建 英

(青島理工大學琴島學院 基礎部, 山東 青島266106)

在MATLAB 2014a平臺下,利用優(yōu)化工具箱中的intlinprog和linprog函數求解運籌學中的整數線性規(guī)劃和目標規(guī)劃模型.用兩個實例進行仿真,能快速方便地得到最優(yōu)解或者滿意解.

整數線性規(guī)劃; 目標規(guī)劃; MATLAB; 運籌學

“運籌學應用分析、試驗、量化的方法,對經濟管理系統中人、財、物等有限資源進行統籌安排,為決策者提供有依據的最優(yōu)方案,以實現最有效的管理.”[1]這是1984年版《中國企業(yè)管理百科全書》中對運籌學的釋義.如果說運籌學應用的核心是輔助決策,那么建立數學模型,應用數學工具和數學方法求解就是運籌學方法的精髓.傳統的運籌學教學著重于各類模型的建立和求解思想的介紹,費時費力,而學生收獲甚微.如果將許多計算機軟件,例如MATLAB,Lingo等,引入課堂,不但可以實現各類問題的快速求解,而且會極大地激發(fā)學生的學習興趣,提高理論應用于實踐的能力.本文針對整數線性規(guī)劃和目標規(guī)劃等模型,在MATLAB 2014a平臺下進行實例仿真,可以快速地得到最優(yōu)解或者滿意解.

1　整數線性規(guī)劃模型

1.1整數線性規(guī)劃模型的標準形式

mincTX

1.2MATLAB求解

在MATLAB 2014a平臺上,可以直接調用intlinprog函數,調用格式為:

[X,fval]=

intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,Beq,LB,UB).

返回的是決策變量X和相應的目標函數值.其中,f、b、Beq、LB和UB均為向量,A、Aeq均為矩陣,intcon表示整數決策變量的位置,調用時要對應好各個參數的位置,如果缺少的話,應該用[ ]補位.

1.3實例仿真

例1[2]一汽車廠生產小、中、大三種類型的汽車,已知各類型每輛車對鋼材、勞動時間的需求,利潤以及每月工廠鋼材、勞動時間的現有量如表1所示,試制定月生產計劃,使工廠利潤最大?

表1　每類車的耗材、耗時和利潤

解設x1,x2,x3,分別表示小、中、大型汽車的數量,Z表示利潤,則數學模型為:

maxZ=2x1+3x2+4x3,

MATLAB程序:

f=[-2;-3;-4];

A=[1.5,3,5;280,250,400];

b=[600;60 000];

intcon=[1:3];

LB=zeros(3,1);

UB=[];

[X,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],LB,UB).

運行結果為:

X=

64.000 0,

168.000 0,

0.

fval=

-632.

故生產小型汽車64輛,中型汽車168輛,最大利潤為632萬元.

2　目標規(guī)劃模型

2.1目標規(guī)劃模型的標準形式

2.2MATLAB求解

若選取數量級差別很大的正整數來標識不同的優(yōu)先因子,就可以將目標規(guī)劃轉化為線性規(guī)劃來求解,從而可以調用MATLAB中的linprog函數,調用格式為:

[X,fval]=

linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)

X0是決策變量的初始值,options是控制規(guī)劃過程的參數系列,其他參數意義不變.

2.3實例仿真

例2[3]某企業(yè)生產甲乙兩種產品,需要用到A、B、C三種設備,關于產品的贏利與使用設備的工時及限制如表2所示.問該企業(yè)應如何安排生產,才能達到下列目標.

表2　產品的贏利與使用設備的工時及限制

(1) 力求利潤指標不低于1 500元;

(2) 介于市場需求,甲乙兩種產品的產量比盡量保持為1∶2;

(3) 設備A為貴重設備,嚴格禁止超時使用;

(4) 設備C可適當加班,但要控制;設備B既要求充分利用,又盡可能不加班.在重要性上,設備B是設備C的3倍.

MATLAB程序:

f=[002 00001001003301];

A=[2,2,0,0,0,0,0,0,0,0];

b=[12];

Aeq =[2003001-1000000;

2-1001-10000;

4000001-100;

050000001-1];

Beq=[1 50001615]′;

LB=zeros(1,10)′;

[X,fval]=linprog (f,A,b,Aeq,Beq,LB,[])

求解結果為:

X=

2.000 0

4.000 0

0

100.000 0

0

0

8.000 0

0

0

5.000 0

fval=29.000 0

故生產甲產品2件,乙產品4件,可以達到滿意解.需要注意的是,對于目標規(guī)劃問題,目標函數的大小沒有具體的意義,值越小,表明各個目標的達成度越高.

3　結　　語

運籌學中還有很多模型,例如運輸調配、任務指派、最短路徑及物流中心選址[4]等與現實生活聯系比較緊密的模型,均可以利用MATLAB軟件快速地實現最優(yōu)化.與其他軟件相比,入門容易,簡單實用,這已成為科研工作者及時、準確做出決策的必不可缺的工具.

[1] 胡運權. 運籌學基礎及應用[M]. 4版. 北京:高等教育出版社, 2005.

(HU Y Q. Fundamentals and applications of operations research [M]. 4thedition. Beijing:Higher Education Press, 2005.)

[2] 姜啟源,謝金星,葉俊. 數學模型[M]. 4版. 北京:高等教育出版社, 2011.

(JIANGQY,XIEJX,YEJ.Mathematicalmodel[M]. 4thedition.Beijing:HigherEducationPress, 2011.)

[3] 司守奎,孫兆亮. 數學建模算法與應用[M]. 2版. 北京:國防工業(yè)出版社, 2015.

(SISK,SUNZL.Mathematicalmodelingalgorithmsandapplications[M]. 2ndedition.Beijing:NationalDefenseIndustryPress, 2015.)

[4] 封燕,高建瓴,粱志福. 城市物流中心選址問題研究[J]. 貴州大學學報(自然科學版), 2010,27(5):76-79.

(FENGY,GAOJL,LIANGZF.Positionselectingstrategyoflogisticdistributioncenter[J].JournalofGuizhouUniversity(NaturalScience), 2010,27(5):76-79.)

【責任編輯: 肖景魁】

Simulation Experiment of Operational Research Model on MATLAB Platform

SunJianying

(Qindao College, Qingdao Technological University, Qingdao 266106, China)

The intlinprog and lintprog function in MATLAB 2014a optimization Toolbox is introduced to solve integer linear programming and goal programming model. The simulation of two instances can quickly and easily get the optimal solution or satisfactory solution.

integer linear programming; goal programming; MATLAB; operations research

2015-03-28

山東科技資助項目(J15L157).

孫建英(1979-),女,山東煙臺人,青島理工大學琴島學院副教授.

2095-5456(2016)04-0337-03

O 029

A