蔡永清 楊曉翔 何炳蔚

1(福州大學(xué)石油化工學(xué)院，福州 350116)2(福州大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116)

隱形矯正中不同附件對(duì)下頜尖牙唇舌向平移移動(dòng)的影響

蔡永清1楊曉翔2*何炳蔚2

1(福州大學(xué)石油化工學(xué)院，福州 350116)2(福州大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116)

附件；隱形矯正；有限元法；平移移動(dòng)

引言

對(duì)于正畸治療患者來(lái)說(shuō)最重要的兩個(gè)方面就是矯正過(guò)程的美觀性與和矯正速度。1998年，ALIGN公司發(fā)明了最新的美觀正畸裝置——隱形矯正器。隱形矯正器自問(wèn)世以來(lái)，由于它相對(duì)于傳統(tǒng)正畸裝置所特有的美觀性，已成為全球范圍關(guān)注的焦點(diǎn)[1-4]。隱形矯正系統(tǒng)包含了一系列透明可摘裝置、類似于透明的塑料固位器[5-8]。每個(gè)矯正器包含了部分牙齒少量的移動(dòng)位移并以其他牙齒作為支抗。

關(guān)于隱形矯正系統(tǒng)的局限性和合理的使用方面仍然存在較多問(wèn)題。由于矯正器與牙齒特有的接觸方式使得某些牙齒難以實(shí)現(xiàn)某些移動(dòng)方式。Joffe認(rèn)為，隱形矯正系統(tǒng)對(duì)于中度至重度的牙頜畸形的矯正局限性在于它無(wú)法控制牙齒的移動(dòng)類型[9]。

為了完成這些更復(fù)雜的牙齒移動(dòng)，正畸醫(yī)師們會(huì)在牙齒上黏貼矯正附件用作矯正輔助治療。這些附件是由光固化復(fù)合樹(shù)脂制成的，它們能夠控制傳遞到牙齒的矯正力和牙齒的移動(dòng)方式。

對(duì)不同的牙齒移動(dòng)類型，附件的形狀和黏貼位置都會(huì)影響傳遞到牙齒上的矯正力從而影響牙齒移動(dòng)的速度。了解不同的附件對(duì)牙齒移動(dòng)的影響，將有助于牙齒矯正醫(yī)師設(shè)計(jì)更合理的附件以優(yōu)化矯正治療。因此本研究的目的是研究在不同的附件作用下下頜尖牙從唇側(cè)平移到舌側(cè)時(shí)，下頜尖牙的初始位移并與沒(méi)有附件輔助的情況進(jìn)行比較。研究發(fā)現(xiàn)半體附件相比于整體附件對(duì)尖牙的平移有更大的促進(jìn)作用。

1 材料與方法

1.1 牙列-牙周膜-下頜骨模型的建立

所使用的是之前同系列研究使用的牙頜模型[10-13]。三維的牙列-牙周膜-下頜骨模型(見(jiàn)圖1)由下頜前牙、牙周膜、牙槽骨組成。

通過(guò)計(jì)算機(jī)斷層掃描得到志愿者下頜初始數(shù)據(jù)(Siemens sensation16，Siemens，German 200 mA，120 kV，掃描層間距0.5 mm， 512像素×512像素)。三維的下頜骨和牙齒模型的重建主要是由MIMICS軟件和Geomagic Studio軟件完成的。假設(shè)相鄰的牙齒之間沒(méi)有接觸。最后，將重建的模型導(dǎo)入到有限元軟件ABAQUS中進(jìn)行進(jìn)一步分析。將牙周膜模擬為牙根周圍0.25 mm厚的薄層[14-16]。至此正畸治療前牙列-牙周膜-下頜骨的模型建立完成。

圖1 下頜牙周組織的有限單元模型。(a)隱形矯正器；(b)牙列；(c)牙周膜組織；(d)下頜骨；(e)裝配整體模型；(f)模型的載荷邊界示意Fig.1 Finite element model of mandibular tissue. (a) Aligner; (b) Dentition; (c) Periodontal ligament; (d) Mandible; (e)The assemble model; (f) Load and boundary condition

1.2 矯正器的建模

Boyd等認(rèn)為每顆牙齒在每一矯正步中最大的矯正位移量為0.15～0.25 mm[17]。所以選擇尖牙的平移位移量為0.25 mm。

目前國(guó)內(nèi)臨床中常用的附件有橢圓形附件和矩形附件。而相對(duì)于國(guó)外來(lái)說(shuō)除了這兩種附件以外還有其他楔形類的附件。本研究在橢圓形附件和矩形附件的基礎(chǔ)上，以厚度為1 mm的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這兩種附件的一半(半體)進(jìn)行上下左右4個(gè)方向的切割，一共建立了12個(gè)不同的黏貼附件模型。需要矯正的下頜尖牙分別在不同的附件輔助下，由原始位置從唇側(cè)向舌側(cè)移動(dòng)0.25 mm。

這12個(gè)黏貼附件是在Solidworks軟件中建模完成的。它們的黏貼位置位于尖牙牙冠唇面的中間區(qū)域。圖2給出了它們的二維圖。在3-Matic軟件中將尖牙和附件分別從唇側(cè)向舌側(cè)移動(dòng)0.25 mm。這樣就得到了矯正治療后的牙列-牙周膜-下頜骨模型。

圖2 黏貼附件的設(shè)計(jì)圖(單位：mm)。(a)垂直橢圓體；(b)垂直矩形體；(c)水平橢圓體；(d)水平矩形體；(e)上半橢圓體；(f)上半四面體；(g)下半橢圓體；(h)下半四面體；(i)左半橢圓體；(j)左半四面體；(k)右半橢圓體；(l)右半四面體Fig.2 The sketches of attachments(Unit:mm). (a) Oval vertical; (b) Rectangular vertical; (c) Oval horizontal; (d) Rectangular horizontal; (e) Semi-oval up; (f) Semi-tet up; (g) Semi-oval bottom; (h) Semi-tet bottom; (i) Semi-oval left; (j) Semi-tet left; (k) Semi-oval right; (l) Semi-tet right

矯正器與牙齒的相互作用是通過(guò)位移差實(shí)現(xiàn)的，也就是需要移動(dòng)的牙齒和它在矯正器的型腔之間會(huì)有位置上的偏差。這些偏差使得矯正器在佩戴的時(shí)候不可避免的產(chǎn)生了變形。尖牙的移動(dòng)就是通過(guò)矯正器尖牙型腔上的彈性力實(shí)現(xiàn)的。

矯正器的建模主要包括4個(gè)步驟。

步驟1：獲得矯正治療后的牙頜模型。將下頜尖牙及建立的黏貼附件在3-Matic軟件中由唇側(cè)向舌側(cè)平移0.25 mm到矯正治療的目標(biāo)位置。

步驟2：牙冠及附件的增厚。將步驟1中獲得的牙頜模型的牙冠以及黏貼附件模型導(dǎo)入到Geomagic Studio軟件中，利用模型增厚的功能將每個(gè)牙冠及黏貼附件向外增厚到矯正器的厚度值。本研究中隱形矯正器的厚度是0.8 mm。

步驟3：加厚的牙冠與相應(yīng)的黏貼附件合并為一個(gè)整體。將相應(yīng)的獲得的增厚的牙冠及黏貼附件導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，應(yīng)用前處理模塊的布爾加運(yùn)算將增厚牙冠與附件合并成一個(gè)整體。

步驟4：隱形矯正器模型的獲得。應(yīng)用ABAQUS軟件中的布爾運(yùn)算，對(duì)步驟3所得到的牙冠與附件增厚整體模型和步驟1所獲得的矯正治療后的牙頜與附件模型相減得到隱形矯正器的模型。

1.3 參數(shù)定義和網(wǎng)格劃分

牙體、牙槽骨、牙周膜、矯正器和附件的材料性能如表1所示[10, 18-20]。有限元模型選用10節(jié)點(diǎn)四面體單元。由于組織的不規(guī)則和復(fù)雜性選擇網(wǎng)格劃分的方式為自由劃分。模型中的節(jié)點(diǎn)分布為：牙槽骨79 098, 牙齒27 635, 牙周膜26 032, 每一個(gè)附件約3 000, 每個(gè)矯正器約100 000。整個(gè)下頜模型約有280 000個(gè)節(jié)點(diǎn)和160 000個(gè)單元。

表1 材料參數(shù)

1.4 載荷和邊界條件

下頜骨遠(yuǎn)離牙列區(qū)域的底部被約束了6個(gè)自由度固定住。牙根與牙周膜、牙周膜與牙槽骨、附件和牙冠之間的接觸設(shè)為沒(méi)有任何相對(duì)滑動(dòng)的黏結(jié)接觸(見(jiàn)圖3)。牙列-牙周膜-下頜骨(矯正前)和矯正器模擬矯正器的佩戴裝配在一起。矯正器與牙冠黏貼附件之間是柔性-柔性無(wú)摩擦的接觸。矯正器上沒(méi)有施加任何載荷或約束。

圖3 模型間的接觸關(guān)系Fig.3 The contact relationship between models

通過(guò)靜態(tài)模擬研究尖牙的平移移動(dòng)。尖牙需要牙槽骨在這些初始機(jī)械響應(yīng)下重建實(shí)現(xiàn)平移移動(dòng)。所以靜態(tài)模擬的結(jié)果對(duì)于評(píng)價(jià)牙齒的移動(dòng)也是很重要的。

在矯正力的作用下，牙齒瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心與牙齒的移動(dòng)有直接關(guān)系。牙齒的移動(dòng)可以分為平移、旋轉(zhuǎn)以及它們的組合。所有的牙齒移動(dòng)類型都可以由旋轉(zhuǎn)中心來(lái)區(qū)分[21]。旋轉(zhuǎn)中心可以用牙冠頂端和牙根尖端的位移比值來(lái)表示。

以 Von Mises 應(yīng)力(等效應(yīng)力)和主應(yīng)力作為衡量應(yīng)力水平的主要指標(biāo)。

Von Mises 應(yīng)力是按照第四強(qiáng)度理論定義的一種綜合應(yīng)力，其計(jì)算公式為

(1)

式中，σvon為von Mises 應(yīng)力，σ1、σ2、σ3為3個(gè)主應(yīng)力。

與沒(méi)有附件比較的位移比值和應(yīng)力值的變化率也是很重要的。變化率可以計(jì)算為

(2)

式中,Cr為變化率，Va是帶有附件算例的值，Vn為沒(méi)有附件的算例的值。

2 結(jié)果

計(jì)算得到尖牙的初始位移為傾斜移動(dòng)。尖牙牙冠的移動(dòng)方向?yàn)榇絺?cè)向舌側(cè)，牙根尖端的移動(dòng)方向與牙冠移動(dòng)方向相反。

尖牙在牙冠頂端位移，牙根尖端位移及其比值如表2所示(以牙冠移動(dòng)方向?yàn)檎?。

表2 尖牙牙冠頂端和牙根尖端最大位移、它們的比值以及比值的變化率

Tab.2 The canine’s displacement of crown apical, root apex, their ratios and the ratio’s change rate

算例附件類型牙冠頂端最大位移/μm牙根尖端最大位移/μmRcr值變化率Cr/%1垂直橢圓體167 4-57 042 9351 142垂直矩形體155 0-52 532 9511 693水平橢圓體167 9-57 112 9401 314水平矩形體155 0-52 292 9642 145上半橢圓體155 0-52 942 9280 906上半四面體155 3-52 082 9822 767下半橢圓體157 1-52 652 9842 838下半四面體153 0-51 682 9601 209左半橢圓體155 4-52 212 9762 5510左半四面體157 1-52 792 9762 5511右半橢圓體156 9-52 612 9822 7612右半四面體155 3-52 242 9732 4513無(wú)附件156 3-53 852 9020 00

圖4 有輔助附件與沒(méi)有輔助附件算例的值Fig.4 The value of in cases with and without attachment

圖5以沒(méi)有附件輔助算例為例給出下頜尖牙牙周膜von Mises 應(yīng)力的分布云圖。在各算例中下頜尖牙牙周膜von Mises 應(yīng)力的分布均相似，較大的應(yīng)力值主要集中在牙周膜頸緣和底部。表3列出了尖牙在不同的附件輔助作用下牙周膜的最大von Mises 應(yīng)力值及其相對(duì)沒(méi)有附件輔助情況的變化率。圖6給出了有附件輔助的算例與沒(méi)有附件輔助算例的牙周膜最大von Mises 應(yīng)力值的對(duì)比。

圖5 牙周膜von Misess 應(yīng)力的分布云圖(以沒(méi)有輔助附件為例)Fig.5 von Mises stress pattern of canine’s periodontal ligament (without attachment)

表3 尖牙牙周膜最大von Mises 應(yīng)力

圖6 各算例中尖牙牙周膜最大von Mises 應(yīng)力Fig.6 The maximum von Mises stress of canine’s periodontal ligament in cases

表4列出了附件的Von Mises應(yīng)力和第一主應(yīng)力的最大和第三主應(yīng)力最小值(代數(shù)值)。最大的應(yīng)力值都出現(xiàn)在附件的粘結(jié)面上。圖7給出了上半橢圓體黏貼附件黏貼表面的Von Mises 應(yīng)力分布云圖。

圖7 黏貼附件粘結(jié)表面von Mises 應(yīng)力分布云圖(上半橢圓體)Fig.7 von Mises stress pattern of attachment in semi-oval up case

表4 附件上的應(yīng)力值

3 討論

牙冠頂端和牙根尖端的初始位移比值可以用來(lái)判斷牙齒運(yùn)動(dòng)是否接近整體移動(dòng)。由于牙冠頂端與牙根尖端的位移方向相反。所以如果比值越大，旋轉(zhuǎn)中心越接近牙根尖，尖牙的移動(dòng)更接近整體移動(dòng)。

在不同的附件輔助下，牙周膜最大von Mises應(yīng)力值的變化相對(duì)于沒(méi)有附件輔助的情況相差不大，較大的變化率僅有3個(gè)，它們的值約為15%左右，且為負(fù)值。其余算例的正值變化率都很小。最大的應(yīng)力值為1.129MPa，相對(duì)于沒(méi)有附件的反增加4.83%。這說(shuō)明附件的引入不會(huì)大幅度增大牙周膜的最大應(yīng)力值，也就是不會(huì)損傷牙周組織。

附件黏貼表面的應(yīng)力分布將會(huì)影響附件和牙齒之間的黏貼從而影響矯正治療，在黏貼表面的應(yīng)力應(yīng)該盡可能小且均勻。在12個(gè)附件中的最大應(yīng)力出現(xiàn)在兩個(gè)橢圓形和右半橢圓附件。黏貼表面應(yīng)力分布最均勻的是左半四面體附件。所以本研究中最適合應(yīng)用于促進(jìn)該尖牙平移的附件是左半四面體附件。

但是針對(duì)于臨床上的應(yīng)用，附件的制作工藝也是很重要的考慮因素。目前對(duì)常用的橢圓體和矩形體附件的制作工藝比較成熟，而對(duì)于本研究中的半體附件的制作工藝還有待進(jìn)一步探討。

對(duì)于仿真模擬研究而言，模擬計(jì)算結(jié)果的可信性主要取決于所使用模型與實(shí)體的接近程度。本研究所建立的模型是由使用的較為精確的三維CT掃描技術(shù)以及逆向建模技術(shù)得來(lái)，模型組織的形態(tài)等與實(shí)際組織是極度相似的，對(duì)于模型的邊界條件主要參考了之前研究[10-13]。所以本研究模擬計(jì)算得到的計(jì)算結(jié)果是有一定可信性的。

本研究認(rèn)為引入黏貼附件有助于隱形矯正的牙齒移動(dòng)。這一研究結(jié)論與前人的研究[22-26]結(jié)論相似。

4 結(jié)論

附件有助于尖牙的整體平移移動(dòng)，并不是大體積或面積的附件更有助于尖牙的平移移動(dòng)，半體附件相比于整體附件對(duì)于幫助尖牙進(jìn)行平移移動(dòng)的效果更好。本研究發(fā)現(xiàn)最適合該次矯正治療的附件是左半四面體附件。

[1] Boyd RL. Esthetic orthodontic treatment using the invisalign appliance for moderate to complex malocclusions [J]. J Dent Educ, 2008, 72(8): 948-967.

[2] Kravitz ND, Kusnoto B, BeGole E, et al. How well does Invisalign work? A prospective clinical study evaluating the efficacy of tooth movement with Invisalign [J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop, 2009,135(1): 27-35.

[3] Kuo E, Miller RJ. Automated custom-manufacturing technology in orthodontics [J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop, 2003,123(5): 578-581.

[4] Meier B, Wiemer KB, Miethke RR. Invisalign-patient profiling. Analysis of a prospective survey [J]. J Orofac Orthop, 2003, 64(5): 352-358.

[5] Sheridan JJ, LeDoux W, McMinn R. Essix retainers:Fabrication and supervision for permanent retention [J]. J Clin Orthod, 1993,27(1): 37-45.

[6] Ponitz RJ. Invisible retainers [J]. Am J Orthod, 1971,59(3): 266-272.

[7] McNamara JA, Kramer KL, Juenker JP. Invisible retainers [J]. J Clin Orthod, 1985,19(8): 570-578.

[8] Rinchuse DJ, Rinchuse DJ. Active tooth movement with essix-based appliances [J]. J Clin Orthod, 1997,31(2): 109-112.

[9] Joffe L. Invisalign:early experience [J]. J Orthod, 2003,30(4): 248-252.

[10] 唐娜, 趙志河, 王軍, 等. 無(wú)托槽無(wú)托槽隱形矯治技術(shù)生物力學(xué)效應(yīng)的有限元法研究 [J]. 醫(yī)用生物力學(xué), 2010, 25(6): 399-405.

[11] 蔡永清，楊曉翔，何炳蔚. 隱形矯治中不同方式下頜尖牙的機(jī)械響應(yīng) [J]. 醫(yī)用生物力學(xué), 2014, 29(6): 543-547.

[12] Cai Yongqing, Yang Xiaoxiang, He Bingwei. Influence of friction in transparent tooth correction treatment: finite element method [J]. Journal of Mechanics in Medicine and Biology, 2015,15(4): 1550052.

[13] Cai Yongqing, Yang Xiaoxiang, He Bingwei, et al. Numerical analysis of tooth movement in different plans of transparent tooth correction therapies [J]. Technology and Health Care, 2015,23(3): 299-305.

[14] McGuinness N, Wilson AN, Jones M, et al. A stress analysis of the periodontal ligament under various orthodontic loadings [J]. The European Journal of Orthodontics, 1991,13(3):231-242.

[15] McGuinness N, Wilson AN, Jones M, et al. Stresses induced by edgewise appliances in the periodontal ligament—a finite element study [J]. The Angle Orthodontist, 1992,62(01): 15-22.

[16] Wilson AN, Middleton J, Jones ML, et al. The finite element analysis of stress in the periodontal ligament when subject to vertical orthodontic forces [J]. J Orthod, 1994,21(2): 161-167.

[17] Boyd RL, Miller RJ, Vlaskalic V. The Invisalign system in adult orthodontics: mild crowding and space closure cases [J]. J Clin Orthod. 2000, 34: 203-212.

[18] Wood SA, Strait DS, Dumont ER, et al. The effects of modeling simplifications on craniofacial finite element models: The alveoli (tooth sockets) and periodontal ligaments [J]. Journal of Biomechanics, 2011,44(10): 1831-1838.

[19] Labella R, Lambrechts P, Van Meerbeek B. Polymerization shrinkage and elasticity of flowable composites and filled adhesives [J]. Dental Materials, 1999， 15(2): 128-137.

[20] Chung SM, Yap AU, Koh WK, et al. Measurement of Poisson’s ratio of dental composite restorative materials [J]. Biomaterials, 2004,25(13):2455-2460.

[21] Chen J, Katona TR. The limitations of the instantaneous center of rotation in joint research[J]. J Oral Rehabil, 1999,26(4): 274-279.

[22] Djeu G, Shelton C, Maganzini A. Outcome assessment of Invisalign and traditional orthodontic treatment compared with the American Board of Orthodontics objective grading system [J]. Am J Orthod Dentofacial Orthop, 2005, 128(3): 292-298.

[23] Owen A. H 3rd Accelerated Invisalign treatment [J]. J Clin Orthod, 2001, 35(6): 381-385.

[24] Boyd R, Vlaskalic V. Orthodontic treatment of a mildly crowded malocclusion using the Invisalign System [J]. Aust Orthod J, 2001, 17(1): 41-46.

[25] Boyd RL. Surgical-orthodontic treatment of two skeletal Class III patients with Invisalign and fixed appliances [J]. J Clin Orthod, 2005, 39(4): 245-258.

[26] Chenin DA, Trosien AH, Fong PF, et al. Orthodontic treatment with a series of removable appliances [J]. J Am Dent Assoc, 2003, 134(9): 1232-1239.

Effect of Different Attachment with Aligner in Mandibular Canine′s Labial-Lingual Direction Translation

Cai Yongqing1Yang Xiaoxiang2*He Bingwei2

1(DepartmentofChemicalEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China)2(DepartmentofMechanicalEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China)

attachment; aligner; finite element method; translation movement

10.3969/j.issn.0258-8021. 2016. 02.012

2015-01-20， 錄用日期:2015-10-30

福建省科技廳產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目(2012Y41010014)；福建省教育廳項(xiàng)目(2012Y4007)；福建衛(wèi)生廳項(xiàng)目(JA11010)

R783.5

A

0258-8021(2016) 02-0211-07

*通信作者(Corresponding author)， E-mail:yangxx@fzu.edu.cn