施鄒云，潘海鵬

(浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，杭州 310018)

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基于CMAC和重復(fù)補償?shù)碾娔X橫機伺服控制方法研究

施鄒云，潘海鵬

(浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，杭州 310018)

針對電腦橫機伺服控制中機頭定位穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求，分析了橫機機頭伺服控制系統(tǒng)的工作原理、定位過程和影響因素，建立了機頭運動的數(shù)學(xué)模型，闡述了CMAC小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，并將其與重復(fù)補償控制相結(jié)合，提出一種基于CMAC和重復(fù)補償控制的復(fù)合PID控制方法。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID控制方法相比，該方法提高了橫機機頭伺服系統(tǒng)對周期信號的跟蹤精度和系統(tǒng)的響應(yīng)速度，有較高的實用價值。

電腦橫機；交流伺服系統(tǒng)；CMAC；重復(fù)補償控制

0　引　言

電腦橫機是一種機電一體化的針織機械，以生產(chǎn)羊毛衫類產(chǎn)品為主。主傳動機構(gòu)是電腦橫機的重要裝置之一，橫機機頭通過伺服系統(tǒng)和同步帶輪的傳動，并在選針與成圈機件的配合下做橫向往復(fù)運動，完成編織動作[1]。高性能電腦橫機要求機頭能快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地定位，主要采用交流伺服系統(tǒng)。永磁同步電機(PMSM)由于其特殊的結(jié)構(gòu)和運行特性，能實現(xiàn)高精度、高動態(tài)性能、大范圍的調(diào)速或定位控制，在工業(yè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[2]。目前，橫機伺服控制系統(tǒng)多采用PID控制算法，因其結(jié)構(gòu)簡單、運算量小，且開發(fā)成本低而受到廣泛應(yīng)用，但是PID參數(shù)整定往往依靠經(jīng)驗，而且穩(wěn)態(tài)精度不高。由于橫機機頭伺服系統(tǒng)各參數(shù)的非線性及相互耦合性，經(jīng)典PID控制難以實現(xiàn)機頭在高速運行時高精度定位的要求，而且抗干擾能力不強，往往影響編織的質(zhì)量和效率。通過對電腦橫機機頭橫移系統(tǒng)的分析和工藝對橫移的要求，本文利用小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CMAC)的優(yōu)點，結(jié)合重復(fù)補償控制算法應(yīng)用于橫機機頭定位控制中，并通過仿真實驗以驗證該控制方法性能。

1　電腦橫機機頭數(shù)學(xué)模型

電腦橫機機頭部件由主傳動機構(gòu)帶動運行，同時在選針與成圈機件的配合下完成織物的編織。主傳動機構(gòu)一般由伺服電機驅(qū)動，經(jīng)過兩級同步帶的傳動，帶動機頭做橫向往復(fù)移動。橫機主傳動機構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　橫機主傳動機構(gòu)

對于不同的衣片組織結(jié)構(gòu)，橫機機頭在高速的往復(fù)橫移運動中，需同時增減織針的針數(shù)來適應(yīng)編織物的寬窄變化，為實現(xiàn)編織物的高效和高質(zhì)量生產(chǎn)，必須保證橫機機頭的橫移定位精度和響應(yīng)速度[3]。

橫機編織過程中，機頭不斷做橫移往復(fù)運動，其運行既有加減速過程，也有恒速過程，去速度范圍控制在0～Vmax之間。機頭橫機的加減速曲線如圖2所示。影響機頭加減速時間長短的因素包括設(shè)定速度、機頭重量、傳動摩擦、伺服電機效率、傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和抗沖擊的能力等。縮短機頭加減速時間的關(guān)鍵因素在于機頭重量，輕的機頭慣量較小，對伺服電機和傳動系統(tǒng)帶來的負荷和沖擊也小，更適合速度的快速變化。此外，伺服系統(tǒng)還可以根據(jù)橫機的具體情況優(yōu)化不同設(shè)定速度下的加減速曲線，來提高橫機的編織效率。

圖2　機頭橫移的加減速曲線

一般，在設(shè)定的機頭速度下，加速時間0～t1和減速時間t2～t3越短，機頭運行一次的時間就越短，效率就越高。機頭運行的速度公式為：

(1)

其中：v表示機頭實際運行速度(m/s)，nd表示伺服電機轉(zhuǎn)速(r/min)，C為齒輪傳動比(為常數(shù))，d為驅(qū)動帶輪直徑(mm)。電機轉(zhuǎn)速測量一般常采用M法，其原理是在規(guī)定的檢測時間T秒內(nèi)，對光電編碼器輸出的脈沖信號進行計數(shù)。若已知電機每轉(zhuǎn)一圈會產(chǎn)生N個脈沖，則在檢測時間t秒內(nèi)，計數(shù)器得到m個脈沖數(shù)，則伺服電機轉(zhuǎn)速可用式(2)表示為：

(2)

假設(shè)伺服驅(qū)動系統(tǒng)每輸出一個脈沖，機頭橫向移動距離是n(mm)，當(dāng)橫移距離為L(mm)時，電機輸出的脈沖數(shù)為L/n，根據(jù)式(2)，則可簡化得到伺服電機轉(zhuǎn)速nd：

(3)

由此可知，機頭橫移運動的性能與伺服系統(tǒng)電機的轉(zhuǎn)速性能直接相關(guān)，即橫機機頭的定位精度由伺服系統(tǒng)決定著。因此，要獲得控制精度高、響應(yīng)速度快的機頭橫移系統(tǒng)，需提高伺服驅(qū)動系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度[4]。

交流伺服系統(tǒng)一般由伺服控制器、伺服放大器、伺服電機構(gòu)成。為方便分析，其簡化數(shù)學(xué)模型可由傳遞函數(shù)表示為：

G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)

(4)

(5)

(6)

2　CMAC和重復(fù)補償控制

橫機的機頭定位不僅要求高速，而且要求高精度。但由于電腦橫機的伺服系統(tǒng)是個非線性、時變性以及易受到不可預(yù)計干擾的被控對象，這要求伺服控制器具有較強的魯棒性與抗干擾能力，否則將影響定位精度與整體控制性能。常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、適用范圍廣、具有一定的魯棒性等優(yōu)點，但還是難以滿足目前高精度、高實時性的伺服系統(tǒng)要求。

2.1CMAC基本原理

小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CMAC)于1972年提出，是一種模擬人類小腦機能的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。CMAC是一種基于局部學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)速度快。與比一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，由于CMAC分類存儲信息的特點，使其具有更好的非線性逼近效果，并且收斂速度快、自適應(yīng)性強、易于實現(xiàn)，很適用于復(fù)雜條件下非線性對象的實時控制。[6]

CMAC可以由一個映射關(guān)系模型y=f(x) 來表達，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。在CMAC中，輸入空間的狀態(tài)變量被量化，并被劃分成離散狀態(tài)。每個離散狀態(tài)被量化的輸入構(gòu)成的向量所指定，用于產(chǎn)生地址來激活聯(lián)想單元中存儲的聯(lián)想強度，以恢復(fù)這個狀態(tài)的信息[7]。

圖3　CMAC小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2重復(fù)補償控制

重復(fù)補償控制理論來源于內(nèi)模原理，即若要被控輸出就能夠無誤差地跟蹤參考輸入信號，則產(chǎn)生參考信號的發(fā)生器必須包含在一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)中[7]。日本Inoue等基于上述思想提出了重復(fù)補償控制理論，為使系統(tǒng)實現(xiàn)對外部周期參考信號的漸近跟蹤，在一個閉環(huán)系統(tǒng)中，需要在其反饋回路設(shè)置一個可以描述系統(tǒng)輸入的同周期的內(nèi)部模型[8]。

重復(fù)補償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。由圖4可知，在重復(fù)補償控制系統(tǒng)中，作用于被控對象的信號U(s)，除了當(dāng)前時刻的偏差信號外，通過周期性延時環(huán)節(jié)exp(-Ls)的作用，與上一周期同時刻的運行偏差疊加，一起作用于被控對象。系統(tǒng)框圖中Q(s)和T(s)為補償環(huán)節(jié)。由于延遲因子exp(-Ls)的存在，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在虛軸上含有無數(shù)個極點，所以對于任何階輸入或干擾，系統(tǒng)誤差都能逐漸趨于零，系統(tǒng)魯棒性較強[9]。

圖4　重復(fù)補償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框

2.3基于CMAC和重復(fù)補償?shù)膹?fù)合PID控制

與傳統(tǒng)PID控制和CMAC小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，基于CMAC和重復(fù)補償控制的復(fù)合PID控制方法，利用重復(fù)補償控制環(huán)節(jié)來提高周期性的跟蹤精度，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。為確保系統(tǒng)的響應(yīng)速度，CMAC作為前饋控制；重復(fù)補償控制的應(yīng)用，可以使系統(tǒng)對周期信號的跟蹤誤差逐漸趨于零；為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性并且抑制擾動產(chǎn)生，還增加了PID控制器來實現(xiàn)反饋控制。

圖5　基于CMAC和重復(fù)補償?shù)膹?fù)合PID控制結(jié)構(gòu)圖

在圖5所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖中，rin為系統(tǒng)輸入信號，同時也是CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號。PID控制器的輸出Up與CMAC的輸出Un之和作為控制系統(tǒng)總輸出Uk，作用于被控對象。CMAC小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)算法。系統(tǒng)在每一控制周期結(jié)束時，需要先將當(dāng)前周期的CMAC輸出Un與總控制器輸出Uk做比較來修正權(quán)值，然后進入學(xué)習(xí)過程，其目的是使控制器的總輸出Uk與CMAC的輸出Un之差Up最小[10]，使系統(tǒng)的總控制輸出，在經(jīng)過CMAC的學(xué)習(xí)后由CMAC產(chǎn)生。CMAC的學(xué)習(xí)算法是系統(tǒng)誤差的線性組合，結(jié)合重復(fù)補償控制和PID負反饋控制，可有效抑制負載擾動，提高系統(tǒng)跟蹤精度。CMAC小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制算法可用式(7)和式(8)表示：

(7)

(8)

其中：ai表示二進制選擇向量，c表示CMAC的泛化參數(shù)，uk(k)為作用于被控對象的控制總輸入，un(k)為CMAC產(chǎn)生的相應(yīng)輸出，up(k)為PID控制器產(chǎn)生的輸出，由此得到CMAC小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整指標(biāo)[11]為：

(9)

(10)

w(k)=w(k-1)+Δw(k)+α(w(k)-w(k-1))

(11)

圖5中重復(fù)補償控制部分，e-Ls為周期延時環(huán)節(jié)，Q(s)和T(s)為補償環(huán)節(jié)，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和足夠的跟蹤精度，綜合考慮，Q(s)常取接近于1的常數(shù)或類似低通濾波器形式的函數(shù)[9]。重復(fù)補償控制部分的公式如下所示：

E(s)=R(s)(1-T(s)e-Ls)/(1+F2(s)·P(s) (1-T(s)e-Ls)+F1(s)P(s)Q(s)e-Ls)

(12)

其中：R(s)為輸入信號，Y(s)為系統(tǒng)輸出，E(s)為誤差信號，U(s)為控制器輸出，e-Ls為周期性延時環(huán)節(jié)，Q(s)和T(s)為補償器，P(s)為被控對象。F1(s)和F2(s) 分別為兩個PID控制器的傳遞函數(shù)。由于|Q(jw)|=|T(jw)|≈1，根據(jù)式(12)，顯然誤差E(s)可以趨于零。

3　橫機機頭伺服系統(tǒng)的仿真

根據(jù)前文分析的電腦橫機機頭伺服系統(tǒng)的工作原理和數(shù)學(xué)模型，結(jié)合CMAC和重復(fù)補償控制方法，在Matlab中建立了基于CMAC和重復(fù)補償控制的復(fù)合PID仿真模型，如圖6所示。

圖6　基于CMAC和重復(fù)補償?shù)膹?fù)合PID仿真框圖

通過仿真，得到橫機機頭伺服系統(tǒng)基于CMAC和重復(fù)補償控制的復(fù)合PID控制器的跟蹤曲線和輸出跟蹤誤差曲線，常規(guī)PID控制器的跟蹤曲線和輸出跟蹤誤差曲線，分別如圖7—圖10所示。從圖中可以看到，與常規(guī)PID控制相比，復(fù)合PID控制方法在經(jīng)過最初兩個周期后，系統(tǒng)誤差明顯減小，表明結(jié)合CMAC和重復(fù)補償控制的復(fù)合PID控制結(jié)構(gòu)，能更快地跟蹤給定信號，收斂速度快，跟蹤誤差小，且具有較強的魯棒性，從而能有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾能力。

圖7　復(fù)合 PID 控制跟蹤曲線

圖8　復(fù)合PID控制的跟蹤誤差曲線

圖9　常規(guī)PID控制跟蹤曲線

圖10　常規(guī)PID跟蹤誤差曲線

4　結(jié)　語

針對電腦橫機機頭交流伺服系統(tǒng)采用的常規(guī)PID控制方法難以達到理想的定位控制效果，本文給出了一種基于CMAC與重復(fù)補償控制相結(jié)合的復(fù)合PID控制方法。該方法結(jié)合CMAC小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和重復(fù)補償控制的優(yōu)點，能有效滿足橫機伺服系統(tǒng)需要快速、高精度的定位要求。仿真結(jié)果表明，該控制方法減小了交流伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差，收斂速度快，且具有較強的魯棒性，從而能有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾能力。

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(責(zé)任編輯： 康鋒)

Study on Servo Control Method for Computerized Flat Knitter Based on CMAC and Repetitive Compensation

SHIZouyun,PANHaipeng

(Faculty of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

According to the requirements of steady, fast and correct head positioning in servo control of computerized flat knitter, we analyzed the working principle, positioning process and influence factors of head servo control system of flat knitter, built a mathematic model of head motion, elaborated the advantages of CMAC (cerebellar model articulation controller) and combined it with repetitive compensation control to bring forward a compound PID control method based on CMAC and repetitive compensation control method. Simulation results shows that, compared with the traditional PID control method, the control method improves the flat knitter’s head servo system’s tracking accuracy of periodic signal and response speed of the system, so it has a a high practicability.

computerized flat knitter; AC servo system; CMAC; repetitive compensation control

10.3969/j.issn.1673-3851.2016.03.015

2015-06-04

浙江省自然科學(xué)基金項目(LZ15F030005)

施鄒云(1988-)，男，浙江慈溪人，碩士研究生，主要從事伺服電機驅(qū)動方面的研究。

潘海鵬，E-mail：pan@zstu.edu.cn

TP273.3

A

1673- 3851 (2016) 02- 0244- 06 引用頁碼： 030503