安振武，穆　頃，張洪才

(1.中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司，天津 300452；2.天津新港船舶重工有限責(zé)任公司，天津 300452)

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海底管道懸跨段振動特性及允許懸空長度研究

安振武1，穆頃1，張洪才2

(1.中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司，天津 300452；2.天津新港船舶重工有限責(zé)任公司，天津 300452)

分析海底管道懸跨段受力,推導(dǎo)出管道振動微分方程,進(jìn)而得到管道動力特性方程，求得管道的自振頻率。為防止管道發(fā)生橫向渦激共振現(xiàn)象,以漩渦發(fā)放頻率小于0.7倍的管道固有頻率和約化速度為控制條件,確定管道允許懸空長度。實例計算分析管外來流速度、軸向力和管道外形尺寸等因素對管道固有頻率和允許跨長的影響，給出一般允許懸空長度的確定方法。

懸跨管道；固有頻率；渦激共振；允許長度

海底管線是海洋油氣開發(fā)系統(tǒng)的重要組成部分[1]，具有輸送連續(xù)、管理方便、效率高、成本低等諸多優(yōu)點，被譽為海上油氣田的“生命線”。但是由于海底的地形地貌構(gòu)造，波浪與海流的沖刷作用，海底沙丘運動以及土壤性能的改變等原因，海底管線經(jīng)常會出現(xiàn)與海床表面不直接接觸的懸空段，即管跨段[2]。

管跨的出現(xiàn)改變了海底管道所承受的載荷形式和應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)海流或波生流流經(jīng)懸跨管道時，常伴隨著周期性的漩渦發(fā)放，這種漩渦泄放現(xiàn)象會使懸跨管道在順流方向及橫流方向上發(fā)生振動，即渦激振動[3]。渦激振動是決定海底管道使用壽命、引發(fā)管道疲勞破壞的主要因素。當(dāng)管道各階固有頻率與漩渦泄放頻率相近時，就會引發(fā)懸跨管道的渦激共振。

國內(nèi)外學(xué)者在海底管道懸跨方面做了大量的研究工作，提出了許多計算極限懸跨長度和評估管道渦激振動的方法，但都大多未對影響懸跨管段振動特性的因素進(jìn)行全面分析。

本文以海底管道懸跨段為研究對象，根據(jù)歐拉-伯努利梁理論推導(dǎo)出懸跨管道振動控制方程。用兩種不同的控制條件求出管跨的允許懸空長度，分析各因素對管跨固有頻率和允許懸空長度的影響。

1　管道懸跨段數(shù)學(xué)模型

將海底懸跨管道看作是勻質(zhì)等截面細(xì)直梁，假定只有彎曲引起橫向位移y(x,t)，在其本身對稱平面內(nèi)作彎曲振動，這個模型是以初等梁理論為基礎(chǔ)的歐拉-伯努利梁[4]。在振動體系中，主要物理性質(zhì)是抗彎剛度EI(x)和單位長度的質(zhì)量m(x)，隨位置而變化。圖1中管道支撐為一端固定一端鉸支，但是推導(dǎo)出的運動方程適合任意支撐條件。其中，懸空段長度為l，軸向拉力為N(x,t)，f(x,t)為管道單位長度上受到的外力。

圖1　海底管道懸空段示意

1.1管道振動方程及其解

在管道x處取微元dx，管道微元上的受力見圖2。

圖2　管道單元受力

其中：M為彎矩；Q為剪力；并假定軸向力N為常量，不隨時間和位置發(fā)生變化。圖2所示，管道單元的運動方程，對于垂直振動，有

-(Q+dQ)+fdx+Q+

(1)

對于相對于O′點的轉(zhuǎn)動，有

(2)

對于小變形，可作下列近似

(3)

根據(jù)式(1)、(2)、(3)和材料力學(xué)公式

(4)

得到EI、m和軸向力N為常量時的運動微分方程為

(5)

對式(5)采用變量分離可得到解為

Φ(x)=C1coshs1x+C2sinhs1x+

C3coss2x+C4sins2x

(6)

式中：

(7)

常量C1～C4可根據(jù)邊界條件確定。

1.2鉸支情況下固有頻率的求解

以懸跨管道鉸支受軸向力作用為例求橫向振動時的固有頻率。邊界條件為

(8)

將式(8)代入到式(6)可求得鉸支支撐條件下的固有頻率為

(9)

式中：N——軸向力，壓力時為負(fù)，拉力時為正。

1.3一般情況下懸跨管道的固有頻率

同理可求得其它支撐條件下的固有頻率表達(dá)式，并假定軸向力為零。得到3種支撐條件下一階固有頻率的表達(dá)式為

(10)

式中，C——與懸跨管道端部約束情況有關(guān)的常數(shù)[5]，當(dāng)懸跨邊界約束為兩端鉸支時C取1.57，為剛性固定約束時C取為3.56，處于兩者之間C取2.46；

M——單位長度管道的質(zhì)量(含管內(nèi)介質(zhì)質(zhì)量及附加水質(zhì)量)，kg。

大多數(shù)情況下，海底管道懸跨段兩端不會是純固定，也不是純跤支情況，其影響因素有土壤剛度，以及管道周圍的沉淀，一般情況下取這兩者之間的平均值[6]。

由式(9)和式(10)可以看出：①若N=0，式(9)、(10)鉸支情況下固有頻率相同；②若N>0(軸向拉力)，則固有頻率隨拉力使管道硬化而增加；③若N<0(軸向壓力)，則固有頻率隨壓力增大而減小；當(dāng)N→π2EI/l2時，對于n=1，固有頻率趨于零。

2　控制條件及允許跨長

當(dāng)流體接近位于管道前緣時，流體因受阻滯而壓力增加。這一增高的壓力圍繞管道表面的邊界層沿兩側(cè)向下游方向發(fā)展，并在管道斷面寬度最大點附近產(chǎn)生分離，分離點即沿管道表面速度由正到負(fù)的轉(zhuǎn)變點或零速度點。在分離點以后沿管道表面將發(fā)生倒流，邊界層在分離點脫離管道表面，并形成向下游延展的自由剪切層，兩側(cè)的剪切層之間即為尾流區(qū)。在剪切層范圍內(nèi)，由于接近自由流區(qū)的外側(cè)部分，流速大于內(nèi)側(cè)部分，所以流體便有發(fā)生旋轉(zhuǎn)并分散成若干個漩渦的趨勢。漩渦在管道左右兩側(cè)交替地周期性發(fā)生，從而誘發(fā)管道振動。當(dāng)旋渦脫落的頻率逼近管道固有頻率時，旋渦脫落的頻率將同管道的固有頻率連鎖在一起，緊接尾流的連鎖共振，把能量輸入到管道中去，于是造成大振幅的振動。在這種大振幅的振動下，管道易發(fā)生疲勞破壞。因此在工程上對于海底管道，應(yīng)該對允許懸空長度進(jìn)行計算，對超出允許值的懸空管道應(yīng)進(jìn)行處理和修復(fù)工作[7]。

根據(jù)美國CDC及GenBank中MV基因序列號（NM_KC164757.1），采用 Primer Premier 5.0 引物設(shè)計軟件設(shè)計用于擴增MV N基因C末端的594個核苷酸（bp）片段的引物，該引物由上海生工生物工程有限公司合成。上游引物（MV-60）為5′-GCTATGCCATGGGAGTAGGAGTGG-3′；下游引物（MV-63）為 5′-CCTCGGCCTCTCGCACCTAGT-3′[5]。

先以漩渦發(fā)放頻率小于0.7倍管道固有頻率為基準(zhǔn)來避免發(fā)生渦激共振，漩渦發(fā)放頻率為fs=StU/D；以約化速度Vr=U/(fnD)為控制條件，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，當(dāng)4.5

(11)

(12)

式中：St——斯特勞哈爾數(shù)，主要取決于物體剖面的形狀和雷諾數(shù)Re，對于海底管道一般情況下取St為0.2進(jìn)行計算；

M——單位長度管道質(zhì)量，

(13)

3　實例計算與分析

本節(jié)所要計算的海底管道為具有混凝土配重層的單層鋼質(zhì)管道，混凝土配重層只考慮質(zhì)量而忽略其剛度的影響。敷設(shè)方式為埋設(shè)，中部含有海流沖刷引起的懸空段。管道模型如圖3所示，模型基本參數(shù)見表1。

圖3　管道模型示意

管道參數(shù)數(shù)值參數(shù)內(nèi)容Do/m0.5588管道鋼管直徑Di/m0.527管道鋼管內(nèi)徑Dc/m0.68含混凝土層外徑tc/mm60混凝土層厚度ρc/(kg·m-3)3040混凝土層密度ρs/(kg·m-3)7850鋼管密度ρf/(kg·m-3)908.2油液密度ρw/(kg·m-3)1025海水密度E/GPa207彈性模量

影響管道固有頻率和允許跨長的因素很多，這些影響因素包括懸跨兩端的支撐條件、軸向力和單位長度管道質(zhì)量等。而諸多因素影響單位長度管道質(zhì)量，所以考慮單位長度管道質(zhì)量對固有頻率和允許跨長的影響比較復(fù)雜。

3.1支撐條件對管道固有頻率的影響

不同支撐條件下海底管道懸跨長度和管道固有頻率的關(guān)系見圖4。

圖4　不同邊界條件下管道跨長與固有頻率的關(guān)系

由圖4可知，在三種支撐情況下，隨著管道懸跨長度的增大，管道的固有頻率逐漸降低；并且在同一懸跨長度下，兩端鉸支情況的管道固有頻率最小，所以兩端鉸支支撐的管道更易于發(fā)生渦激共振。

3.2管內(nèi)介質(zhì)對管道固有頻率的影響

海底水平管道用于輸送油氣，管道內(nèi)有流體和無流體情況是不同的。鉸支和固定約束情況下管道內(nèi)有液體和無液體時固有頻率隨跨長的變化見圖5。

圖5　管內(nèi)介質(zhì)與固有頻率的關(guān)系曲線

由圖5可知，在同一懸跨長度下，管道內(nèi)有液體時的固有頻率要比無液體時的低，可見工作中的海底管道更易發(fā)生渦激共振；同時也可以看出隨著懸跨長度的增加固有頻率減小。

3.3管外來流速度對允許跨長的影響

不同邊界條件下管外來流速度對懸跨長度的影響見圖6，可以看出隨著海流速度的增加，管道的允許懸跨長度逐漸減小。也可以看出對于相同管外流速，不同支撐條件下允許的懸跨長度也不相同。

圖6　不同邊界條件下管外來流速度對懸跨長度的影響

3.4軸向力允許跨長的影響

假定鉸支情況下外流速度為U=1.2 m/s，不考慮內(nèi)流速度和壓強的影響，改變軸向力的大小，得到對應(yīng)的允許懸空長度，見圖7。

圖7　軸向力對管道允許跨長的影響

由圖7可以看出拉應(yīng)力會使管道允許懸空長度增加，隨著拉應(yīng)力的加大，允許懸空長度會相應(yīng)增加；壓應(yīng)力會使管道允許懸空長度減小，隨著壓應(yīng)力的加大，允許懸空長度會相應(yīng)減小。因此，在管道鋪設(shè)及使用過程中，應(yīng)盡量減少壓應(yīng)力的產(chǎn)生。

3.5管道外形尺寸對允許跨長的影響

管道兩端固定約束，跨長與來流速度的關(guān)系見圖8。

圖8　管道外形尺寸對懸跨長度的影響

從圖8可以看出，極限懸跨長度隨管道外徑的增大而增大。管道外徑的規(guī)格不同，其重量、附加質(zhì)量和管內(nèi)介質(zhì)質(zhì)量也不會相同，而且還會影響到管外流體產(chǎn)生的浮力、升力，以及漩渦泄放頻率等，所以管道外形尺寸對管道的固有頻率及管道允許懸跨長度的影響較為復(fù)雜。

可以看出影響海底管道允許懸跨長度的因素有很多，除上述之外還有其他影響因素，例如，管內(nèi)內(nèi)流流速、溫度、管道所受壓強及阻尼因素等。經(jīng)研究表明，軸向力對允許懸跨長度的影響比較大，而其他因素影響較小[9]。

4　允許懸空跨長度的確定

式(11)和式(12)兩種計算方法求允許跨長比較相似，鉸支情況下兩種方法計算的允許跨長隨來流速度的變化見圖9。

圖9　兩種方法求得的懸跨長度

對于同一來流速度U=1.2 m/s，以及公式中用約定好的參數(shù)，計算的懸空長度相差不大，見表2。

表2　允許跨長的計算值　m

根據(jù)前面的分析，管道的外形尺寸，邊界條件和管外波流環(huán)境等對最大懸跨長度都有影響。因此，不能明確給出數(shù)據(jù)，而應(yīng)該就具體情況而定。對于不同方法計算出來的允許懸跨長度，允許跨長是各種方法計算出的結(jié)果最小值。但實際上，允許跨長值需要在比較的基礎(chǔ)上選擇合理的結(jié)果，在特殊情況下，還需要特殊考慮。如果懸跨在水深很深的海底，以致幾乎流速為零，應(yīng)用靜態(tài)強度方法就足夠[10,11]。如果管道在安全等級要求高的地區(qū)必須要用動靜法的最小值去評估。

5　結(jié)論

1)管外來流速度、軸向力大小、邊界條件以及單位管道質(zhì)量等對管道固有頻率都有影響。由理論推導(dǎo)出的管道各階固有頻率中主振型對應(yīng)的一階固有頻率是最小的，各影響因素或者其發(fā)展趨勢使管道固有頻率減小，則在這種情況下懸跨管道越易發(fā)生渦激共振現(xiàn)象。反之，則可避免發(fā)生渦激共振。

2)海底管道在鋪設(shè)和使用過程中的軸向力對管道允許懸空長度的影響不可忽略。拉應(yīng)力會使管道允許懸空長度增加，并且隨著拉應(yīng)力的加大，允許懸空長度也相應(yīng)增加；壓應(yīng)力會使管道允許懸空長度減小，并且隨著壓應(yīng)力的加大，允許懸空長度會相應(yīng)減小。因此，在管道鋪設(shè)及使用中，盡量少產(chǎn)生壓應(yīng)力。

3)在工程應(yīng)用中對特定海域管道懸跨長度，應(yīng)按實際情況選擇懸跨長度計算式。

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The Vibration Characteristics and Allowable Span Length of Free Span Submarine Pipeline

AN Zhen-wu1, MU Qing1, ZHANG Hong-cai2

(1.CNOOC Ener-tech Equipment Technology Co. Ltd., Tianjin 300452, China; 2.Tianjin Xingang Shipbuilding Heavy Industry Co. Ltd., Tianjin 300452, China)

The vibration differential equation and dynamic characteristic equation of submarine pipelines are deduced, which can be used to calculate the natural frequency of the pipelines. In order to avoid VIV, the vortex shedding frequency and reduced velocity are used as a control parameter, and the allowable span length of submarine pipelines is thus derived. By using calculation example, the influence of flow velocity, axial force, and pipe dimensions on natural frequency and allowable span length is analyzed. The general method to determine the allowable span length is given.

free spanning pipeline; natural frequency; vortex induced vibration; allowable span length

10.3963/j.issn.1671-7953.2016.01.028

2015-10-26

2015-11-17

安振武(1981-),男,碩士,工程師

U674.38；P75

A

1671-7953(2016)01-0137-05

研究方向:海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計

E-mail:anzhen97@163.com