郭沛沛，李成名，殷　勇

1. 山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島266590； 2. 中國測繪科學研究院GIS所，北京 100830

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建筑物合并的Delaunay三角網(wǎng)分類過濾法

郭沛沛1,2，李成名2，殷勇2

1. 山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島266590； 2. 中國測繪科學研究院GIS所，北京 100830

Foundationsupport：ProjectSupportedbytheNationalKeyTechnologyResearchandDevelopmentProgramoftheMinistryofScienceandTechnologyofChina(No.2015BAJ06B01);ProjectSupportedbySpecialScientificResearchFundofPublicWelfareProfessiononSurveying,MappingandGeo-Information(No. 201412003);BasicResearchSupportProjectofChinaAcademyofSurveyingandMapping(No.7771530)

建筑物面合并的方法是大比例尺地圖綜合研究的重要內容之一，本文提出了一種借助三角網(wǎng)進行建筑物合并的方法：針對約束Delaunay三角網(wǎng)中三角形的形態(tài)特征，提出了6種度量參數(shù)，依據(jù)這些參數(shù)進行排除和修復篩選操作；然后自動識別保留下來三角形的外輪廓作為建筑物之間的橋接部分，并對其進行直角化處理；接下來通過橋接部分和建筑物面的融合實現(xiàn)建筑物的合并，同時保持其直角化特征。最后，以多樣性的實際數(shù)據(jù)進行實際處理，驗證了該方法的正確性和高效性。

制圖綜合；建筑物合并；約束Delaunay三角網(wǎng)；直角化

建筑物是大比例尺城市地圖的核心要素，對地圖表達的效果具有重要影響。建筑物的合并作為大比例尺地圖綜合的難點之一，一直是國內外制圖綜合領域的研究熱點，出現(xiàn)了不同的方法和策略：凸包演化方法[1-2]、掃描擴展搜索[3]及類似的基于數(shù)學形態(tài)學的方法適用于圖像數(shù)據(jù)，即柵格數(shù)據(jù)，對矢量格式的數(shù)據(jù)處理需要借助矢柵轉換的過程才能完成，合并過程略顯繁復。合并結果在形狀上可能產生較大彎曲且精度問題會對合并結果產生影響；基于緩沖區(qū)的面合并方法[4]是對多邊形建立外側緩沖區(qū)，根據(jù)緩沖區(qū)的相交情況來實現(xiàn)合并的。但在實際應用中，對矢量多邊形建立緩沖區(qū)及其求交運算效率不高，難以用于大范圍數(shù)據(jù)處理中。而基于Delaunay三角網(wǎng)的方法通過對研究區(qū)域進行三角剖分，借助三角網(wǎng)來識別多邊形的空間關系，輔助完成多邊形的合并。Delaunay三角剖分算法以其強大的空間鄰近探測和分析功能，引起了制圖專家的重視并將其應用到地圖自動綜合中[5-8]。目前使用Delaunay三角網(wǎng)進行建筑物的合并方面的探索主要有：文獻[10—11]介紹了二維空間中約束Delaunay三角網(wǎng)剖分結構, 借助此結構可以進行形式化條件檢索，用于支持鄰近多邊形的搜索和合并。但該方法沒有具體指出搜索和合并操作的具體內容。文獻[12—13]探索使用三角網(wǎng)結構模型對包括建筑物在內的地理要素進行鄰近關系的搜索。文獻[14]使用三角網(wǎng)表達建筑物之間的空間拓撲關系，以網(wǎng)中的最短邊作為處理標準實現(xiàn)建筑物多邊形的合并。文獻[15]提出了利用Delaunay三角網(wǎng)生成拓撲信息的思路，并指出可以根據(jù)多邊形之間的最小距離來判斷是否聚合。但最小距離作為聚合標準并不能取得最好的效果。文獻[16—17]把三角網(wǎng)和城市形態(tài)學等相結合進行建筑物的聚類和綜合。文獻[18]把Agent技術與TIN技術、聚類技術相結合的算法(ABTM)，這使得算法的智能性得到很大提高，但是對建筑物中空白區(qū)域無法進行處理。

借助Delaunay三角網(wǎng)進行面綜合為建筑物合并提供了一種解決思路，但縱觀這些研究成果，仍存在一些不足：文獻[9—10]重點介紹了使用三角網(wǎng)對空間進行分割所要建立的數(shù)據(jù)模型，以及使用這些數(shù)據(jù)模型對面狀目標的空間關系進行研究，未具體介紹應用三角網(wǎng)進行面目標合并的過程。文獻[14—15]中使用Delaunay三角網(wǎng)來確定建筑物之間的鄰近關系，進而進行合并。但文獻[14]指出由于狹長三角形的存在，采用的是Delaunay三角形的最短邊和閾值進行比較。類似的，文獻[15]采用的是多邊形之間的最小距離。這兩種取極小值的方式會夸大聚類結果，不夠合理。文獻[10—11]在探索鄰近關系時使用的是兩多邊形之間三角形的平均長度，但是在對面進行合并時探討的是一般面目標的合并，并未顧及到建筑物作為一種特殊的面，具有直角化的特征，合并結果丟失了這一特征。

仔細探索大量實際數(shù)據(jù)，建筑物面往往具有成群分布(密集)、形狀規(guī)則(直角化特征) 、坐落有序(多有平行邊)等特點。本文研究發(fā)現(xiàn)使用建筑物的邊線建立約束Delaunay三角網(wǎng)，建筑物都被三角網(wǎng)所覆蓋，建筑物通過三角形進行連接，它們之間的空隙由三角形所填充。構建的三角網(wǎng)具有無重疊、無縫隙的全覆蓋的特點。為此，對于距離較近的建筑物，連接它們的三角形往往具有良好的幾何形態(tài)特征。據(jù)此，針對之前研究的不足，本文對Delaunay三角網(wǎng)中的三角形提出了6種度量參數(shù)，從多種角度對三角形進行分類過濾以確定建筑物的空間鄰近關系。同時，借助保留下來的三角形識別出建筑物的橋接部分，并對橋接部分的進行直角化處理。最后，通過橋接部分和建筑物面的融合實現(xiàn)建筑物的合并，保持了合并結果的直角化特征。

1　合并原理

1.1建筑物合并

建筑物的合并主要分為兩種。一種是拓撲鄰近的合并，即建筑物之間具有共邊的情況，刪除公共邊即可實現(xiàn)合并。這種實現(xiàn)比較簡單，常用的方式是對建筑物構建拓撲，將拓撲中同時具有左右多邊形的弧段刪除掉，即可實現(xiàn)拓撲鄰近建筑物的合并。

另外一種是對視覺鄰近的建筑物合并。視覺鄰近是指原始建筑物之間的距離較小，當比例尺變換為某一更小尺度下時，它們之間的距離看上去也會隨之變得更小。有時在地圖圖面上無法觀察到，出現(xiàn)建筑物部分重疊的沖突現(xiàn)象。這種情況下，需要填充建筑物之間的縫隙，使建筑物合并為一個整體從而消除空間沖突。本文主要研究視覺鄰近建筑物的合并。

圖1　建筑物合并Fig.1　Building aggregation

1.2C-Delaunay三角網(wǎng)

Delaunay三角網(wǎng)是對空間的一種特殊剖分，具備多種優(yōu)異特性：如鄰近性、最優(yōu)性、區(qū)域性、凸多邊形性等。C-Delaunay是在構建三角網(wǎng)的過程中，要求指定的邊必須作為三角形的邊存在，不能夠被穿越。由于實際生產中的線、面數(shù)據(jù)也隱含著邊界不被穿越的要求，使用C-Delaunay三角網(wǎng)對空間的劃分更加理想，在實際生產活動中的應用也更廣泛[14]。圖2(a)、(b)分別是用建筑物構建的Delaunay三角網(wǎng)和C-Delaunay三角網(wǎng)，后者保留了建筑物的邊線信息更合理。

圖2　建筑物構建的三角網(wǎng)Fig 2　Triangulation built with buildings

1.3基于C-Delaunay的建筑物合并

三角網(wǎng)的優(yōu)良性質對于建筑物面合并是非常重要的。使用建筑物面建立C-Delaunay，得到的三角網(wǎng)邊界輪廓為一個凸多邊形，包含所有建筑物。三角形單元遍布了整個數(shù)據(jù)區(qū)域，實現(xiàn)無重疊、無縫隙的覆蓋。相互連接的三角形很好地表達了空間對象間的鄰近特性，本文將其應用在對需要合并建筑物對象的定性探測上。

如前所述，當?shù)貓D比例尺發(fā)生變化時(縮小時)，要對距離較近的建筑物之間的空隙進行填充。在這一過程中，三角網(wǎng)可以精確地描述數(shù)據(jù)表達的目標邊界，且容易進行長度、面積等幾何計算。本文將三角網(wǎng)的這個優(yōu)勢應用在對合并過程的定量控制上。通過大量研究，本文提出了三角形形態(tài)的6種度量特征，依此對三角形進行過濾，進而自動獲得橋接多邊形，實現(xiàn)建筑物的合并。6種特征具體如下。

1.3.1位置特征

考量三角形內心在建筑物面內部或外部。三角形的內心點一定在其內部，可以代表其位置。合并過程中關注的是位于面外的三角形。因此對三角形逐一取內心點，判斷是否位于建筑物幾何面內。

1.3.2屬性特征

考量三角形3個頂點連接的建筑物個數(shù)。三角形每個頂點至少關聯(lián)一個建筑物。對每個頂點賦予其關聯(lián)的建筑物面要素的唯一ID。依據(jù)頂點ID的情況，三角形可以分為3類：①Ⅰ類三角形：只連接一個建筑物面；②Ⅱ類三角形：連接兩個建筑物面；③Ⅲ類三角形：連接3個建筑物面的。

當建筑物面共邊時，需要預先進行合并；當不同的建筑物僅僅相交于一個點時，點的ID值選擇存在二義性，這時取任一ID，同時作特殊標記。

1.3.3關聯(lián)特征

考量鄰接三角形的個數(shù)。三角形通過邊關聯(lián)的情況可以分為4種：①A類三角形：僅有一個邊關聯(lián)；②B類三角形：有兩條邊關聯(lián)三角形；③C類三角形：3條邊都有關聯(lián)三角形；④孤立的三角形。

在對三角網(wǎng)進行過濾過程中，當對不符合要求的三角形作了特殊標記后，關聯(lián)規(guī)則可以變形為另一種形式，同時需要考慮所關聯(lián)的三角形的標記狀態(tài)或所屬的保留集合。

1.3.4高度特征

考量三角形的高度。單個三角形高度規(guī)則如下：Ⅰ類三角形存在兩頂點是建筑物邊線上緊相鄰的兩點時，取此邊上的高，否則取任意一個邊上的高；Ⅱ類三角形取ID值相同兩頂點組成的邊上的高；Ⅲ類三角形取3邊高度平均值。對于三角形集合，取所有或部分三角形的平均高度。當三角形的個數(shù)不足個數(shù)閾值時，取所有三角形的平均高；否則，排除最大和最小的1/5高度值，對剩余的求平均值，以排除極值情況。

1.3.5角度特征

考量三角形是銳角還是鈍角。在三角網(wǎng)的邊界部分會出現(xiàn)狹長的鈍角三角形，關聯(lián)的是距離較遠的建筑物，通過角度規(guī)則可以過濾掉。

1.3.6邊長特征

考量三角形邊的平均長度。連接距離較近建筑物的三角形平均邊長較??；而連接距離較遠建筑物的三角形平均邊比較大，通過邊長規(guī)則可以過濾掉。

2　合并方法

2.1合并過程

本文通過對大量、多尺度、多地區(qū)現(xiàn)實數(shù)據(jù)的分析及試驗，提出如圖3所示的合并過程。

2.2合并方法

2.2.1加密數(shù)據(jù)，建立C-Delaunay三角網(wǎng)

(1) 確定加密閾值，對建筑物數(shù)據(jù)進行加密。借助三角網(wǎng)進行建筑物面的合并時，三角網(wǎng)是探測建筑物面鄰近關系以及進行連接的關鍵所在。為了使三角形保持良好的幾何形態(tài)，加密建筑物面的邊線是非常重要的一步。加密閾值的選擇需要綜合考慮建筑物之間的距離和目標比例尺的大小。閾值過小會造成加密點冗余，降低處理效率。閾值過大不能保證三角網(wǎng)的良好形態(tài)。假設加密閾值為L，要加密線的長度為l，本文設計的加密算法如圖4所示。

(2) 建立約束Delaunay三角網(wǎng)。使用加密后的點集，以建筑物邊為限制邊條件，建立約束Delaunay三角網(wǎng)的方法已經有很多研究，這里不再贅述。

圖3　建筑物合并流程Fig.3　Blueprint for building aggregation

圖4　邊線數(shù)據(jù)加密算法流程Fig.4　Densification algorithm flow chart

2.2.2根據(jù)6種度量參數(shù)對三角形進行過濾操作

過濾操作的主要步驟如下：

(1) 位置特征過濾。排除建筑物面內的三角形，保留面外的。

(2) 屬性特征過濾。排除3邊均不是或只有一條是建筑物邊的Ⅰ類三角形，保留Ⅱ類三角形，預留兩邊是建筑物邊的Ⅰ類三角形和Ⅲ類三角形以備修復。

(3) 邊長特征過濾。排除平均邊長大于閾值的三角形，保留平均邊長小于閾值的三角形。

(4) 角度特征過濾。保留鈍角對邊是建筑物邊的鈍角三角形，預留其余的鈍角三角形以備修復；保留包含建筑物邊界邊的銳角三角形，預留不含邊界邊的銳角Ⅱ類三角形以備修復。

(5) 修復預留的鈍角三角形。當鈍角三角形存在兩條非建筑物邊，且他們關聯(lián)的三角形處于保留狀態(tài)時，把該三角形放回保留集。

(6) 高度特征過濾。對保留集中的三角形聚類，計算每一個三角形分組的平均高度，排除大于閾值的三角形集合，保留小于閾值的三角形集合。

(7) 修復預留的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類三角形?？剂款A留Ⅱ、Ⅲ類三角形標記狀態(tài)下的關聯(lián)特征，若屬于B類三角形則放回保留集。考慮預留的Ⅰ類三角形的非建筑物邊是否關聯(lián)了保留狀態(tài)的三角形，若是則放回保留集。

圖5中星狀標記的三角形展示了幾種修復的情況。圖(a)中的Ⅲ類三角形，3邊關聯(lián)的三角形都是保留狀態(tài)。圖(b)中的Ⅰ類三角形，頂點是同一邊線上的連續(xù)3點且唯一的關聯(lián)三角形是保留狀態(tài)。圖(c)中的鈍角三角形，兩邊關聯(lián)的三角形是保留狀態(tài)。

對過濾操作的結果有兩種形式表示：一是用集合分別存儲排除和保留的三角形；二是對三角形作標記，true表示保留，false表示排除。標記的方式可以快速查詢三角形的排除保留狀態(tài)，而集合的方式能快速確定每一步過濾操作的對象。考慮到具體應用的需求，本文采用兩種方式結合的方法。

2.2.3自動提取、直角化橋接多邊形

對過濾結果進行分堆，求出外邊界形成橋接部分。分堆結果為一個三角形的是無效部分。定義如下符號：R-保留三角形集合；S-已處理三角形集合；E-當前橋接邊界邊集合；T-當前種子三角形集合；seedTri-當前種子三角形；提取橋接多邊形的過程如下：①得到2.2.2中過濾操作得到的保留三角形集合R；②判斷R中的三角形是否都已經處理過，如果都處理過進入步驟⑥，否則取R中任一未處理過的三角形放入到T中，進入步驟③；③從T中移出一個三角形，作為seedTri放入S中，取seedTri三邊關聯(lián)的三角形，進入步驟④，當T為空時，進入步驟⑤；④如果seedTri的邊沒有關聯(lián)三角形或者關聯(lián)的三角形不屬于R時，將這個邊放入到E中，如果三邊關聯(lián)的三角形都已處理過時返回步驟③，否則將未處理過的關聯(lián)三角形放入到T中返回步驟③；⑤對E中的邊，按照點的關聯(lián)關系進行連接，即為一個橋接多邊形的外輪廓，完成一個橋接多邊形的搜索，清空E，返回步驟②；⑥確定最后一個橋接多邊形的輪廓，結束搜索，即得到所有的橋接多邊形。

橋接多邊形由三角形得到，難以保證結果的直角化特征。目前有少數(shù)文獻[20-21]對建筑物進行直角化處理，本文通過對橋接部分進行處理來維持直角化特征。基本原理如下：得到的橋接部分的輪廓邊線有兩種：一種是和建筑物的公共邊，是原始建筑物邊線的一部分；另一種是連接視覺鄰近的建筑物的非公共邊，直角化調整的是后者。根據(jù)左右三角形的位置屬性特征區(qū)分公共邊和非公共邊；非公共邊的兩端點分別與兩條公共邊相連接，過一個端點可向另一端點關聯(lián)的公共邊作垂線，如果垂點在公共邊上，則稱該端點為短頂點，另一端點為長頂點。直角化處理：①對橋接部分Q，根據(jù)兩側三角形的位置屬性特征，識別出它的非公共邊L；②確定L的長頂點N1、短頂點N2，過N2向N1關聯(lián)的公共邊作垂線，計算垂點P位置；③確定N1、N2與P所形成的邊角三角形T；④從橋接部分Q中切除T。如圖6所示，圖(a)是未直角化的橋接部分，圖(b)是直角化后的橋接部分。

2.2.4合并橋接部分和建筑物

通過相鄰關系進行聚類，自動識別關聯(lián)在一起的建筑物面和橋接面。對每一組聚類結果進行拓撲鄰近合并。聚類過程中保留原始建筑物的ID信息，這樣能夠通過一定的準則，來維護合并后結果建筑物的屬性，如保留面積最大或者周長最長建筑物的屬性。

圖6　直角化處理Fig.6　Rectangularity of bridge polygon

3　試驗與分析

本文在NewMapWJ-Ⅲ地圖工作站底層開發(fā)接口的支撐下，使用C、C++語言進行二次開發(fā)，生成了相關程序模塊。對多樣性的數(shù)據(jù)進行試驗，實現(xiàn)了基于C-Delaunay三角網(wǎng)分類的建筑物自動化合并處理，驗證了本文所提方法的正確性和實用性。

3.1試驗平臺和數(shù)據(jù)

試驗采用的計算機配置為：操作系統(tǒng)為Windows7(x64)，CPU為I7-3770型號，主頻是3.2GHz，內存16GB，固態(tài)硬盤1024GB。試驗數(shù)據(jù)樣本有兩個，試驗區(qū)1是成都市60km2(中心城區(qū))、原始比例尺為1∶2000數(shù)據(jù)，將其合并綜合至1∶5000和1∶1萬比例尺。試驗區(qū)2是邯鄲市30km2(含城區(qū)和農村地區(qū))、原始比例尺為1∶500數(shù)據(jù)，將其合并綜合至1∶5000和1∶1萬比例尺。

3.2結果分析

圖7顯示的是部分試驗結果：圖(a)為原始數(shù)據(jù)，圖(b)為合并結果。從合并結果中可以看出空間鄰近多邊形得到了合理的合并并保持了直角化特征；此外，還進行了一組對比試驗：圖(c)是原始建筑物；圖(d)是使用傳統(tǒng)三角網(wǎng)方式進行合并的結果；圖(e)是使用文獻[22]中緩沖區(qū)方法得到的結果；圖(f)是使用本文方法合并并直角化后得到的結果。通過對比可以看出，圖(d)、(e)雖然能正確識別出建筑物的鄰近關系并進行合并，但是并不能保持建筑物的直角化特征。

另外，本文還對實現(xiàn)方法的效率進行了測試分析，如表1所示。試驗1—4統(tǒng)計的是自動化合并所需要的時間。試驗5—6由于數(shù)據(jù)保密性等原因，統(tǒng)計的是建筑物綜合處理(合并、選取、化簡)的時間。從圖中可以看出：建筑物自動化合并的時間遠遠短于人工處理的時間，能夠滿足實際生產的需要；同時也發(fā)現(xiàn)，試驗1—2使用的是形狀規(guī)則、分布整齊是城區(qū)。試驗3—4是形狀破碎的農村數(shù)據(jù)，因此。試驗3—4消耗的時間是不與其數(shù)據(jù)范圍成比例的。即自動合并的時間和數(shù)據(jù)范圍、數(shù)據(jù)的具體情況、比例尺等都有密切關系。

圖7　合并效果對比圖Fig.7　Comparison chart

試驗序號數(shù)據(jù)范圍/km2原始比例尺目標比例尺運行時間備注161∶5001∶500015.37s自動合并261∶5001∶1000020.08s自動合并3361∶5001∶5000200.27s自動合并4361∶5001∶10000241.22s自動合并56511∶20001∶50004.5h自動綜合66511∶20001∶100007.5h自動綜合

4　結　論

建筑物的合并綜合本質包含兩個子過程：一是鄰近關系識別，確定哪些建筑物應該合并在一起；二是對確定了鄰近關系的建筑物實施合并操作。三角網(wǎng)結構在表達空間對象鄰近關系時具有定性、定量的優(yōu)勢：既可以確定建筑物是否相鄰，又可以通過對網(wǎng)中三角形的分析、量測和計算確定相鄰的具體情況。通過對多樣性真實數(shù)據(jù)的試驗和分析，證明合并結果合理，效率能夠滿足生產實踐的要求。該方法已應用于多個城市的數(shù)據(jù)縮編項目中，并取得了良好的效果。

基于三角網(wǎng)分類的建筑物合并操作是針對不同建筑物之間縫隙的填充，下一步的研究將是通過觀察建筑物外部自身凹陷部分三角形的特點，來建立一定的過濾規(guī)則，完成這一部分空隙的填充，實現(xiàn)建筑物合并和化簡的一體化實現(xiàn)。

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(責任編輯：宋啟凡)

修回日期： 2016-05-23

E-mail：guopeipei925@163.com

ClassificationandFilteringofConstrainedDelaunayTriangulationforAutomatedBuildingAggregation

GUOPeipei1,2,LIChengming2,YINYong2

1.CollegeofGeomatics,ShandongUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266590,China; 2.InstituteofGIS,ChineseAcademyofSurveyingandMapping,Beijing100830,China

Buildingaggregationisanimportantpartofresearchonlargescalemapgeneralization.Atriangulationbasedapproachisproposedfromtheperspectiveofshapefeatures,sixmeasureparametersoftrianglesinaconstrainedDelaunaytriangulationareproposed.Firstofall,usethesixmeasureparameterstodeterminewhichtrianglesareretainedandwhichareerased.Then,thecontoursofretainedtriangles,asbridgeareasbetweenbuildings,areautomaticallyidentifiedandrightangleprocessed.Andthen,thebuildingsareaggregatedwithrightanglefeatureretainedbymergingthebridgeareaswithconnectingbuildings.Finally,theapproachisverifiedbybeingcarriedoutonactualdata.Experimentalresultshowsthatitisefficientandpractical.

mapgeneralization;buildingaggregation;constrainedDelaunaytriangulation;rectangularity

GUOPeipei(1986—),female,PhDcandidate，majorsinautomatedmapgeneralizationanddatamining.

P208

A

1001-1595(2016)08-1001-07

國家科技支撐計劃(2015BAJ06B01)；測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(201412003)；中國測繪科學研究院基本科研業(yè)務費(7771530)

2015-11-20

郭沛沛(1986—)，女，博士生，研究方向為自動化制圖綜合和空間數(shù)據(jù)處理與挖掘。

引文格式：郭沛沛，李成名，殷勇.建筑物合并的Delaunay三角網(wǎng)分類過濾法[J].測繪學報，2016,45(8)：1001-1007.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150587.

GUOPeipei,LIChengming,YINYong.ClassificationandFilteringofConstrainedDelaunayTriangulationforAutomatedBuildingAggregation[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2016,45(8):1001-1007.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150587.