吳　濤,　范學瓊,　焦　靜,　曾麗華

(1.陜西重型汽車有限公司，西安 710200；2.輕工業(yè)鐘表研究所，西安 710032；3.第四軍醫(yī)大學放射醫(yī)學教研室，西安 710032)

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平方根UKF算法在汽車輪胎力估計方法中的應用

吳濤1,3,范學瓊1,焦靜2,曾麗華3

(1.陜西重型汽車有限公司，西安 710200；2.輕工業(yè)鐘表研究所，西安 710032；3.第四軍醫(yī)大學放射醫(yī)學教研室，西安 710032)

針對車輛行駛過程中各車輪輪胎力等狀態(tài)參數(shù)，在現(xiàn)有測量水平及成本下難以找到較適用的傳感器直接測量的問題，提出利用七自由度車輛動力學模型結(jié)合平方根UKF算法的汽車輪胎力估計方法.利用該算法具有的無需計算雅可比矩陣和較高的非線性近似精度等優(yōu)點，在無需建立輪胎力學模型的前提下，確保了迭代UKF的數(shù)值穩(wěn)定，實現(xiàn)對汽車輪胎力估計.應用CarSim軟件進行仿真對比試驗，仿真結(jié)果表明，基于平方根UKF的汽車輪胎力估算方法對各輪胎的縱向力和側(cè)向力估計比較準確，驗證了該方法的有效性.

平方根UKF；車輛動力學；狀態(tài)估計；輪胎力

車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)(Vehicle Stability Control，VSC)是當前汽車防滑裝置的高級形式，極大地提高車輛的主動安全性[1-2].而獲得準確可靠的傳感器(或稱觀測器)信號對于系統(tǒng)開發(fā)尤為重要，也是系統(tǒng)實現(xiàn)有效閉環(huán)反饋控制的前提和必要條件[3].目前，諸如輪胎力、緊急制動下側(cè)縱向速度、路面附著系數(shù)等參數(shù)在現(xiàn)有測試水平和測試成本下尚無法找到可靠、低成本的傳感器直接測量方法.為實現(xiàn)車輛主動安全系統(tǒng)的開發(fā)，國際汽車電控產(chǎn)品供應商提出一系列估算公式來解決這種狀態(tài)信息不完全性問題[4].利用已有的傳感器信息(輪速、方向盤轉(zhuǎn)角、側(cè)縱向加速度和橫擺角速度)和簡單的車輛動力學模型對輪胎力等進行估計.

近年來，從學術(shù)研究角度，國際學者針對汽車的輪胎力難以測得問題已進行了大量研究，包括文獻[5]通過試驗性的近似模型推導輪胎力的值，但受試驗工況限制，計算結(jié)果具有局限性.文獻[6]提出基于輪胎縱向力經(jīng)驗模型的觀測器方法；文獻[7]提出由一組微分方程來描述輪胎縱向力和表征路面狀況參數(shù)之間關(guān)系的輪胎縱向力解析模型的辨識方法.而這些模型與輪胎-道路接觸面的真實受力行為之間仍有明顯差異.文獻[8]基于人工智能領(lǐng)域理論，提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輪胎力不確定性補償方法，但該方法的映射關(guān)系難以確定.文獻[9-10]設(shè)計滑模觀測器，實現(xiàn)對車輛參數(shù)和輪胎力估計，得到較好效果，但觀測器中濾波時間常數(shù)和增益的選取比較困難，需要大量的試驗.文獻[11]基于非線性車輛動力學模型，利用擴展卡爾曼濾波方法對輪胎力進行估計，采用遞推求解的方式，得到較好效果，但不足是求解過程中需要求導非線性函數(shù)的雅克比矩陣.

文中的研究以軟件算法代替硬件傳感器的參數(shù)軟測量角度出發(fā)，開展基于車輛多自由度非線性動力學模型和非線性狀態(tài)估計方法的汽車輪胎力軟測量算法研究.研究中基于軟測量理論和離散信號濾波理論，并結(jié)合七自由度非線性車輛模型，建立了基于SR-UKF的汽車縱向位移、側(cè)向位移、橫擺角位移和4個車輪的回轉(zhuǎn)運動的軟測量模型.利用汽車動態(tài)模擬與分析軟件CarSim進行仿真試驗，并將算法的輪胎力估計值與相同工況下CarSim的仿真結(jié)果進行了比較分析.

1　七自由度非線性車輛模型

假定汽車在水平路面上行駛，汽車質(zhì)心作為車體坐標系的坐標原點；X軸為汽車縱向?qū)ΨQ軸，規(guī)定向前為正；Y軸通過質(zhì)心，規(guī)定向左為正；所有角度及水平面內(nèi)力矩以逆時針方向為正，所有的矢量的各分量以與坐標軸同向為正.建立的車輛動力學模型如圖1所示.整車共有七個自由度，分別為：汽車縱向位移、側(cè)向位移和橫擺角位移3個整車運動自由度，再加上4個車輪的回轉(zhuǎn)運動自由度.并提出如下假設(shè)：固結(jié)于汽車上的動坐標系原點與汽車質(zhì)心重合；忽略懸架的作用，汽車沒有垂直運動；汽車沒有繞Y軸的俯仰運動和繞X軸的側(cè)傾運動；汽車各輪胎的機械特性相同.

忽略方向盤至轉(zhuǎn)向輪之間的傳動部件慣性及阻尼.為了問題的簡化，認為方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角成線性關(guān)系，且兩前輪轉(zhuǎn)角相同.建立的七自由度車輛模型的動力學方程如下

(1)

式中：vx為車輛縱向速度、vy為車輛側(cè)向速度、r為橫擺角速度、m為車輛質(zhì)量、Lf為質(zhì)心距離前軸的距離、Lr為質(zhì)心距離后軸的距離、Tf為前輪距、Tr為后輪距、Iz為繞z軸轉(zhuǎn)動慣量、Iw為單個車輪轉(zhuǎn)動慣量、Rw為車輪滾動半徑、ωij為車輪回轉(zhuǎn)角速度、δ為前輪轉(zhuǎn)角、Fxij為輪胎縱向力、Fyij為輪胎側(cè)向力、Tbij為制動器制動力矩.

圖1　七自由度車輛動力學模型

2　建立SR-UKF的輪胎力濾波器

針對目前已經(jīng)發(fā)展的大多數(shù)輪胎模型存在的與輪胎-道路接觸面的真實受力行為之間還有著明顯差異的問題，提出一種不需要建立輪胎模型的對車輛輪胎力估計方法.

根據(jù)七自由度的非線性車輛模型分別定義狀態(tài)矢量、量測矢量和控制輸入為

x(t)=[vxυyrωflωfrωriωrr]T，

z(t)=[axayrωflωfrωrlωrr]T，

式中：ax和ay分別為車輛在大地坐標系中的縱向和側(cè)向加速度，且

(2)

(3)

狀態(tài)方程為：

，

(4)

量測方程為

，

(5)

式中：w(t)和v(t)分別為過程噪聲和量測噪聲，均為相互獨立的均值為零的高斯白噪聲.

(6)

式中：y0表示要估計的力;y1為其一階導數(shù);wy為隨機噪聲.

建立擴維后的狀態(tài)方程為

(7)

擴維后的狀態(tài)方程：

(8)

擴維后的量測方程：

(9)

基于上述狀態(tài)方程和量測方程，設(shè)計SR-UKF濾波過程.需要注意的是濾波器的估計精度與各協(xié)方差矩陣P、狀態(tài)噪聲協(xié)方差Q、量測噪聲協(xié)方差R的選取密切相關(guān)，不合理的取值會使得估計精度大大降低甚至導致估計的發(fā)散.為了得到比較精確的濾波結(jié)果，它們的值需要經(jīng)過數(shù)次試驗獲得，參數(shù)匹配工作量大.

3　SR-UKF算法[12]

對如下一個非線性非高斯系統(tǒng)：

(10)

UKF算法流程如下：

1)初始化：

a) 計算Sigma點：

b) 時間更新：

χk|k-1=f[χk-1]，

c) 量測更新：

yk|k-1=h[χk|k-1]，

式中：L為狀態(tài)矢量維數(shù);λ為比例參數(shù);Wi為權(quán)、chol表示Cholesky分解函數(shù)、qr表示QR分解函數(shù)、cholupdate表示Cholesky分解更新函數(shù).

4　仿真實驗

為了驗證本文提出的基于平方根UKF的車輛輪胎力估計方法的準確性及有效性，利用汽車動態(tài)模擬與分析軟件CarSim進行仿真試驗，將輪胎力估計值與相同工況下CarSim的仿真結(jié)果比較分析.

仿真試驗所選取的車輛模型為CarSim內(nèi)置的前輪驅(qū)動B級轎車模型，選取的行駛工況為模擬在實際駕駛過程中緊急轉(zhuǎn)向且伴隨制動操縱的工況，即雙移線制動試驗.在CarSim內(nèi)設(shè)置起始車速為120km/h，路面附著系數(shù)為0.85.圖2-5為通過SR-UKF算法獲得的輪胎縱、側(cè)向力估計值和CarSim仿真得出的輪胎側(cè)、縱向力結(jié)果的對比曲線.

從對比曲線中可以看出，在車輛進行急劇轉(zhuǎn)向同時伴隨制動操縱的情況下，本算法對各輪胎力的估算值與CarSim的仿真結(jié)果能取得較好的一致性，曲線的變化趨勢基本吻合.在輪胎力發(fā)生突變且幅度巨大時，如圖5，右后輪縱向力的估計值出現(xiàn)了一定的波動，但在短暫時間內(nèi)(約0.8秒)迅速收斂，與真實值非常接近.

圖2　左前輪輪胎力

圖3　右前輪輪胎力

圖4　左后輪輪胎力

圖5　右后輪輪胎力

5　結(jié)　論

文中建立的汽車七自由度動力學模型，可較好地反應車輛的側(cè)向、縱向、橫擺和4個車輪回轉(zhuǎn)運動的動態(tài)特性.在此基礎(chǔ)上，利用SR-UKF狀態(tài)估計方法可以直接利用汽車七自由度非線性動力學方程進行計算，而無需對其進行模型線性化及計算雅克比矩陣和自身具有的較高非線性近似精度等優(yōu)點，將輪胎力作為待估計的未知參數(shù)，在無需建立輪胎力學模型的前提下，實現(xiàn)了汽車各車輪輪胎力估計.通過與CarSim仿真軟件結(jié)果對比表明，基于平方根UKF的汽車輪胎力估計方法對輪胎縱向力和側(cè)向力的估計具有良好的效果.在難以直接測量這些汽車狀態(tài)參數(shù)的情況下，SR-UKF狀態(tài)估計方法是一種行之有效的研究思路，并在一定程度上解決了汽車主動安全控制系統(tǒng)中存在的信息不完全性，為ESC等先進汽車底盤電控系統(tǒng)研究提供了一條新的研究技術(shù)路線.

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[11]Baffet G, Charara A, Lechner D. Experimental evaluation of a sliding mode observer for tire-road forces and an extended Kalman filter for vehicle sideslip angle[C]//Decision and Control, 2007 46th IEEE Conference on. IEEE, 2007: 3877-3882.

[12]Van Der Merwe R, Wan E A. The square-root unscented Kalman filter for state and parameter-estimation[C]//Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2001. Proceedings.(ICASSP'01). 2001 IEEE International Conference on. IEEE, 2001, 6: 3461-3464.

Vehicle Tire Force Estimation Based on Square-rootUnscented Kalman Filter

WU Tao1,3,FAN Xue-qiong1,JIAO Jing2,ZENG Li-hua3

(1.Shaanxi Heavy-Duty Truck Co., Ltd., Xi'an 710200；2.Horological Research Institute of Light Industry, Xi'an 710032；3.Department of Radiation Medicine, The Fourth Military Medical University, Xi'an 710032)

Based on the status quo, it is difficult to find some suitable sensors to directly measure the state parameters, such as the tire force of each wheel, for a moving vehicle. A method for estimating the tire force is put forward by using the Square-root Unscented Kalman Filter (UKF) algorithm in a 7 degree of freedom vehicle dynamic model. By means of the advantages of the algorithm in a higher nonlinear approximation accuracy without needing to compute the Jacobian matrix, the estimation of the tire forces is implemented and the numerical stability of the iterated UKF is guaranteed without needing to set up a mechanical model of the tire. A comparison with the simulation result in CarSim shows that the longitudinal and lateral forces of each tire are estimated more accurately and the method is of effectiveness.

the square-root unscented kalman filter; vehicle dynamics; state estimation; tire force

1009-4687(2016)02-0005-05

2016-3-14

陜西省自然科學基金項目(2015JM8454)；總后衛(wèi)生部項目(BWS14J035)

吳濤(1982-)，工程師，博士，研究方向為汽車底盤電控系統(tǒng)開發(fā)和汽車動力學計算與分析.

U461.6

A