李恒,韓波，2, 王戴木, 趙正平,李懷敏

(1.阜陽(yáng)師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037；2.東南大學(xué) 毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

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對(duì)于帶未知噪聲的多傳感器系統(tǒng)信息融合辨識(shí)算法*

李恒1,韓波1，2, 王戴木1, 趙正平1,李懷敏1

(1.阜陽(yáng)師范學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037；2.東南大學(xué) 毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

對(duì)于一個(gè)帶未知噪聲的多傳感器系統(tǒng)，當(dāng)各種噪聲方差和噪聲之間的協(xié)方差都不為0時(shí)，提出了一種基于自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型的多段辨識(shí)算法.使用該算法可以得到對(duì)系統(tǒng)未知參數(shù)和未知噪聲方差和協(xié)方差的無(wú)偏估計(jì)，并且證明了估計(jì)的收斂性.并通過(guò)一個(gè)Matlab仿真例子對(duì)算法的有效性做出了證明.

多傳感器系統(tǒng)；未知噪聲；自回歸滑動(dòng)平均模型；噪聲方差；噪聲協(xié)方差

多傳感器信息融合在通信、目標(biāo)跟蹤、目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[1].利用Kalman濾波等工具在被噪聲污染了的觀測(cè)信息中提取有用信號(hào)被稱為最優(yōu)濾波理論[2].在最優(yōu)濾波理論中，通常要求已知系統(tǒng)的精確參數(shù)和精確的噪聲統(tǒng)計(jì)信息[3].而在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)往往是部分未知或者完全未知的[4].對(duì)于帶未知噪聲的系統(tǒng)，如果利用Kalman濾波理論構(gòu)造自校正估值器，需要在線辨識(shí)系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)和未知參數(shù)[5].自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA模型)是自動(dòng)控制領(lǐng)域的重要模型，在實(shí)際控制領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，很多實(shí)際問(wèn)題通?？梢杂肁RMA模型表示[6].文獻(xiàn)[7～9]提出了對(duì)于帶噪聲的ARMA模型的多段辨識(shí)算法，這些算法都比較相似，在文獻(xiàn)[7]中概況為：第一段，用最小二乘法及推廣方法得到對(duì)AR(自回歸)參數(shù)的局部和全局融合估值；第二段，用相關(guān)函數(shù)法得到對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)的局部和全局融合估值；第三段，用系統(tǒng)辨識(shí)算法得到對(duì)MA(滑動(dòng)平均)參數(shù)的估值.在文獻(xiàn)[9]中，對(duì)于帶未知參數(shù)和噪聲的多傳感器系統(tǒng)，假設(shè)部分噪聲和參數(shù)是未知的，并且假設(shè)輸入噪聲w(t)和觀測(cè)噪聲vi(t)不是獨(dú)立的噪聲，而是具有協(xié)方差不為0的相關(guān)噪聲，針對(duì)這一情形，文獻(xiàn)[9]進(jìn)行了兩段在線辨識(shí).本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，提出一種普遍情形，即系統(tǒng)內(nèi)的各種噪聲都不是獨(dú)立噪聲時(shí)，也就是系統(tǒng)的各種噪聲的方差和協(xié)方差都不為0時(shí)，通過(guò)多段辨識(shí)方法，辨識(shí)出系統(tǒng)的未知參數(shù)和系統(tǒng)的各種未知噪聲的方差和協(xié)方差.

1　問(wèn)題的提出

考慮一個(gè)多傳感器目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，可對(duì)其構(gòu)造出ARMA模型如下

A(q-1)s(t)=C(q-1)w(t)

(1)

yi(t)=s(t)+vi(t)+ξ(t),i=1,...,L(2)

(2)

在式(1)和(2)組成的模型中，t表示離散時(shí)刻或者遞推運(yùn)算中的“步”(可以是秒或者毫秒或者其他的時(shí)間單位)，L為傳感器的個(gè)數(shù)，并且假設(shè)s(t)、yi(t)、vi(t)、w(t)和ξ(t)分別表示系統(tǒng)的目標(biāo)狀態(tài)、第i個(gè)傳感器的觀測(cè)值、第i個(gè)傳感器的觀測(cè)噪聲、系統(tǒng)輸入噪聲和公共干擾噪聲.A(q-1)和C(q-1)是多項(xiàng)式矩陣，均有形式

X(q-1)=X0+X1q-1+…+Xnxq-nx

(3)

式中，q-1為滯后算子，q-1x(t+1)=x(t).假設(shè)以下條件成立：1)A(q-1)的結(jié)構(gòu)已知而參數(shù)未知，C(q-1)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)都是已知的.2)vi(t)、w(t)和ξ(t)是零均值的噪聲，噪聲方差和協(xié)方差用Qxy表示(x和y為w(t)、vi(t)和ξ(t)三者中的二者)，特別當(dāng)x=y時(shí)，Qxx為x(t)的方差.這些噪聲方差和協(xié)方差是未知的.3)觀測(cè)yi(t)(i=1,...,L)對(duì)于t以概率1有界.問(wèn)題是對(duì)式(1)和(2)組成的多傳感器ARMA模型，在以上的3個(gè)假設(shè)為前提條件下，基于已知觀測(cè)yi(t)(i=1,...,L) 如何估計(jì)未知參數(shù)A(q-1)和噪聲統(tǒng)計(jì)方差Qxx和協(xié)方差Qxy(x≠y)的值.

2　辨識(shí)算法

第1段 辨識(shí)AR參數(shù)A(q-1)

由式(1)，(2)有

(4)

A(q-1)yi(t)=C(q-1)w(t)+A(q-1)ξ(t)+A(q-1)vi(t)

(5)

可定義

zi(t)=C(q-1)w(t)+A(q-1)ξ(t)+A(q-1)vi(t)

(6)

第2段 辨識(shí)未知噪聲方差和噪聲協(xié)方差

由式(6)可得zi(t)的采樣相關(guān)函數(shù)的估值[8]為

(7)

則由式(6)可求zi(t)的相關(guān)函數(shù)

(8)

其中n0=max(na,nc)，k=0,1,…,n0，且顯然有Rzij(k)=0,k>n0.當(dāng)i=j時(shí)，式(8)可變?yōu)?/p>

(9)

Ωiθi=δi

(10)

Pi(q-1)=1+pi1q-1+…+pinpiq-npi，R(q-1)=1+r1q-1+…rnrq-nr，

則式(6)可變?yōu)?/p>

zi(t)=C(q-1)w(t)+A(q-1)Pi(q-1)η(t)+A(q-1)R(q-1)λ(t)

(11)

定理對(duì)于一個(gè)帶噪聲的用式(1)和(2)表示的多傳感器模型，在假設(shè)條件1)～3)下，按照兩段算法辨識(shí)，所得的參數(shù)估計(jì)，以及噪聲方差和協(xié)方差，估值均以概率1收斂于真實(shí)值.

3　特定情形及對(duì)相關(guān)例子的Matlab仿真

對(duì)于以上提出的算法，可針對(duì)一特定情形，此情形假設(shè)vi(t)和ξ(t)不相關(guān)，w(t)和ξ(t)不相關(guān)，則Qviξ和Qwξ為0，則式(8)可變?yōu)?/p>

(12)

式(9)可變?yōu)?/p>

(13)

(14)

例 設(shè)有一個(gè)3傳感器的跟蹤系統(tǒng)有ARMA模型如式(1)，(2)所示，其中設(shè)na=2，nc=2，a1=1，a2=0.5， c1=0.2，另設(shè)各噪聲方差與協(xié)方差為Qww=0.3，Qξξ=0.1，Qv1v1=0.1，Qwv1=0，Qwv2=0.06，Qwv3=0.08，Qv1v1=0.02，Qv2v2=0.03，Qv3v3=0.05，Qv1v2=0.005，Qv1v3=0.055，Qv2v3=0.08，其中A(q-1)的參數(shù)a1和a2未知的，系統(tǒng)的各噪聲方差和協(xié)方差均未知.

a　a1和　　　　　　　　　　　　　b　 a2和

a　Qww 和和

e　Qwvi(i,j=1,2,3)和

從圖1，圖2看出，辨識(shí)結(jié)果在步數(shù)大于2 000時(shí)，均能穩(wěn)定的收斂于真實(shí)值，特別是到5 000步之后的每一步的估值都可以作為對(duì)真實(shí)值的估值用于濾波場(chǎng)合，為保險(xiǎn)起見(jiàn)，統(tǒng)一設(shè)步數(shù)為10 000，得到的估值收斂特性良好，滿足實(shí)用的精度要求.

4　結(jié)語(yǔ)

本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，提出一種普遍情形，即系統(tǒng)內(nèi)的各種噪聲都不是獨(dú)立噪聲，各種噪聲的方差和協(xié)方差都不為0時(shí)，通過(guò)多段辨識(shí)方法，辨識(shí)出系統(tǒng)的未知參數(shù)和系統(tǒng)的各種噪聲的未知方差和協(xié)方差.從仿真例子可以看出，估值的收斂性良好，在一定的誤差允許范圍內(nèi)，可以代替真實(shí)值應(yīng)用于濾波場(chǎng)合.本文討論的是一種特殊情形，針對(duì)普遍情形符合的其他情形，還有很多討論空間.

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Information Fusion Identification Algorithm for the Multi-sensor System with Unknown Noises

LI Heng1, HAN Bo1,2, WANG Dai-mu1, ZHAO Zheng-ping1, LI Huai-min1

(1.School of Computer and Information Engineering, Fuyang Teachers’ College, Fuyang Anhui 236037，China； 2.State Key Laboratory of Millimeter Waves，Southeast University，Nanjing Jiangsu 210096，China)

For the multi-sensor system with unknown noises，when all kinds of the noise variance and covariance are not 0, based on the Autoregressive Moving Average(ARMA) innovation models, a multi-stage identification algorithm is presented. Using this algorithm can get unbiased estimations of the unknown parameters and the unknown noise variance and covariance and the convergence of the estimations is proved. A Matlab simulation example shows the effectiveness of the algorithm.

multi-sensor system; ARMA model; unknown noise; noise variance; noise covariance

1673-2103(2016)02-0057-05

2015-12-15

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61401101);東南大學(xué)毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題(No.K201401);安徽省教育廳自然科學(xué)項(xiàng)目(No.2015KJ012,2015KJ007);阜陽(yáng)師范學(xué)院科技成果孵化基金項(xiàng)目(No.2013KJFH05);阜陽(yáng)師范學(xué)院自然科學(xué)項(xiàng)目(No.2015FSKJ10,No.2015FSKJ11)

李恒(1985-)，男，安徽宿州人，講師，碩士，研究方向：系統(tǒng)辨識(shí)狀態(tài)估計(jì);王戴木(1957-)，男，安徽安慶人，教授，博士，研究方向：計(jì)算機(jī)控制.

TP273

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