何鑫

（廣東省長大公路工程有限公司，廣東廣州 510660）

基于梁格法的雙曲拱橋損傷狀態(tài)受力分析

何鑫

（廣東省長大公路工程有限公司，廣東廣州 510660）

針對雙曲拱橋主要受力構(gòu)件拱圈的常見病害，如拱頂、拱腳、拱波開裂，以某三跨雙曲拱橋?yàn)槔?，采用梁格法對拱圈進(jìn)行模擬，建立了全橋精細(xì)化有限元模型，對3種損傷情況的恒載、汽車荷載、荷載組合下的最大軸力、最大正彎矩、最大負(fù)彎矩工況內(nèi)力進(jìn)行對比分析，比較了汽車荷載位移變化及結(jié)構(gòu)模態(tài)特征的變化情況。結(jié)果表明，拱頂、拱腳損傷會使恒載彎矩、汽車荷載效應(yīng)及荷載組合彎矩增加，汽車荷載位移增加明顯；拱波損傷對內(nèi)力、位移、豎向振動模態(tài)影響均不明顯，但對結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)頻率影響較大。

橋梁；雙曲拱橋；梁格法；損傷；有限元模型

中國修建的雙曲拱橋多數(shù)至今已運(yùn)營三四十年，在汽車荷載超載和外界環(huán)境因素等影響下，橋梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一定程度的病害，甚至一些已成為危橋，急需對該類橋梁進(jìn)行全面的損傷檢測、評定與加固研究。目前，已有不少學(xué)者采用空間有限元模型對雙曲拱橋承載能力、加固等進(jìn)行了研究。該文在前人研究的基礎(chǔ)上，采用梁格法模擬拱圈，建立某三跨雙曲拱橋精細(xì)化有限元模型，對拱頂、拱腳及拱波3種典型損傷的內(nèi)力、位移、模態(tài)進(jìn)行對比分析，供同類橋梁損傷檢測、評定參考。

1　雙曲拱橋有限元模型

某三跨雙曲拱橋，每孔凈跨徑為38m，凈矢高7.6m，橋面凈寬7m，全寬8m，設(shè)計(jì)荷載為汽車-20級、掛車-100。為懸鏈線無鉸雙曲拱橋，拱軸系數(shù)1.88，拱肋采用200號砼，共6片拱肋。拱圈橫斷面見圖1。

圖1　拱圈截面及梁格劃分（單位：cm）

雙曲拱橋的主要受力構(gòu)件為拱圈，因而有限元模型要能對拱圈的受力進(jìn)行模擬。常用的有限元方法包括梁格法、板單元法和實(shí)體單元法，其中實(shí)體單元法單元數(shù)目最多，板單元法次之，這兩種方法不方便直接得到拱圈的內(nèi)力。而梁格法建模方便，單元數(shù)目相對較少，能直接輸出單元內(nèi)力和應(yīng)力，故采用梁格法對拱圈進(jìn)行建模。

每道梁格截面見圖1陰影部分，共6道，每跨等分為40份，一跨拱圈的梁格見圖2。腹拱拱圈、立墻、橋面板采用板單元，墩采用梁單元，拱上填料采用桁架單元模擬。全橋有限元模型見圖3，其中梁單元1823個、板單元5040個、桁架單元2162個。

圖2　拱圈梁格及編號

圖3　全橋有限元模型

2　損傷工況

雙曲拱橋由于拱肋剛度相對較小，橋臺、橋墩剛度大，墩臺變位極易引起拱腳截面開裂。此外，拱頂活載正彎矩較大，拱頂下緣開裂也較為常見。另一個常見損傷為拱波縱向開裂（見圖4）。對這3種損傷工況進(jìn)行分析：1）拱腳損傷，即拱腳截面開裂損傷，通過將有限元模型的邊界條件由固結(jié)改為鉸接來模擬；2）拱頂損傷，即拱頂截面開裂，通過拱肋拱頂位置鉸接進(jìn)行模擬；3）拱波損傷，即拱波縱向開裂，通過將梁格法拱肋中的橫梁彈性模量折減50%進(jìn)行模擬。

圖4　拱波縱向開裂

3　內(nèi)力分析

3.1恒載內(nèi)力

以雙曲拱橋中跨為例，關(guān)鍵截面位置即拱腳、L/8、L/4、3L/8、拱頂截面的恒載軸力和彎矩分別見圖5、圖6。

圖5　各截面的恒載軸力

圖6　各截面的恒載彎矩

由圖5可知：三道拱肋的軸力基本相同；拱波損傷軸力基本無變化，拱腳損傷軸力增加約0.6%；拱頂損傷軸力減小約1%，變化均不大。

由圖6可知：三道拱肋的彎矩基本相同，拱波損傷彎矩基本無變化；拱腳損傷L/8彎矩增加最大，增大30.6%；拱頂損傷拱腳、L/4、3L/8彎矩均明顯增加，分別增加26.9%、20.7%、125%。 3.2 汽車荷載內(nèi)力

汽車荷載最大軸力見圖7，與最大軸力對應(yīng)的彎矩見圖8。由圖7可知：2#、3#肋變化規(guī)律相近，1#肋拱腳軸力最大、拱頂最小。拱腳損傷軸力減小約2.5%；拱頂損傷軸力增加較明顯，約10%，變化規(guī)律與恒載作用相反；拱波損傷軸力增加約2%。由圖8可知：拱波損傷除3#肋拱頂彎矩增加27%外，其他位置基本相同；拱腳損傷L/8彎矩增加約40%；拱頂損傷彎矩增加明顯，如3#肋拱腳彎矩由零增加到110kN·m。

圖7　汽車荷載最大軸力

圖8　汽車荷載最大軸力對應(yīng)彎矩

汽車荷載最大正彎矩見圖9，與最大正彎矩對應(yīng)的軸力見圖10。由圖9可知：拱腳損傷其他位置截面彎矩均明顯增加，L/8位置增加40%，L/4、3L/8、拱頂增加約8%；拱頂損傷拱腳、L/4彎矩增加較明顯，分別為25%、8%；拱波損傷彎矩基本不變。由圖10可知：拱頂損傷拱腳軸力增加明顯，1#、2#、3#拱肋分別增加11%、26%、31%，其他工況變化不大。

汽車荷載最大負(fù)彎矩見圖11，與最大負(fù)彎矩對應(yīng)的軸力見圖12。由圖11可知：拱腳損傷其他位置截面彎矩增加約10%；拱頂損傷L/4、3L/8彎矩增加明顯，分別為56%、38%；拱波損傷彎矩基本不變。由圖12可知：拱腳損傷L/8軸力增加約7%，其他位置減小約9%；拱頂損傷L/4、3L/8拱腳軸力增加明顯，3#拱肋分別增加26%、58%；拱波損傷軸力基本不變。

圖9　汽車荷載最大正彎矩

圖10　汽車荷載最大正彎矩對應(yīng)軸力

圖11　汽車荷載最大負(fù)彎矩

圖12　汽車荷載最大負(fù)彎矩對應(yīng)軸力

3.3荷載組合內(nèi)力

考慮恒載與汽車荷載的組合，按1.2恒載+1.4汽車荷載進(jìn)行計(jì)算，荷載組合最大軸力見圖13，與最大軸力對應(yīng)的彎矩見圖14。由圖13可知：各工況軸力差別很小，變化幅度均在1.5%以內(nèi)。由圖14可知：拱腳損傷變化很??；拱頂損傷軸力明顯減小；拱波損傷3#肋拱頂彎矩增加47%，其他截面變化較小。故拱腳損傷對拱肋受力影響小，拱頂損傷對受力有利，拱波損傷對3#肋拱頂受力不利。

圖13　荷載組合最大軸力

圖14　荷載組合最大軸力對應(yīng)彎矩

荷載組合最大正彎矩見圖15，與最大正彎矩對應(yīng)軸力見圖16。由圖15可知：拱腳損傷L/8彎矩增加38%，其他位置略有增加；拱頂損傷拱腳彎矩增加24%，L/4、3L/8增加約13%；拱波損傷彎矩基本不變。由圖16可知：拱腳損傷拱腳軸力減小明顯，為8%，其他位置變化很??；拱頂損傷拱頂軸力明顯減小，約11%；拱波損傷軸力基本不變。故拱腳損傷對L/8不利，拱頂損傷對拱腳、L/4、3L/8不利，拱波損傷對拱肋受力影響小。

荷載組合最大負(fù)彎矩見圖17，與最大負(fù)彎矩對應(yīng)的軸力見圖18。由圖17可知：拱腳損傷3L/8、拱頂彎矩增加21%；拱頂損傷拱腳彎矩增加12%，L/8、L/4略有增加，3L/8略有減??；拱波損傷彎矩基本不變。由圖18可知：拱腳損傷拱腳軸力減小明顯，為6%，其他位置變化很??；拱頂損傷拱頂軸力明顯減小，約8%；拱波損傷軸力基本不變。故拱腳損傷對3L/8、拱頂不利，拱頂損傷對拱腳不利，拱波損傷對拱肋受力影響小。

圖15　荷載組合最大正彎矩

圖16　荷載組合最大正彎矩對應(yīng)軸力

圖17　荷載組合最大負(fù)彎矩

4　位移分析

汽車荷載最大位移見圖19（位移向下為負(fù)，向上為正），汽車荷載最大負(fù)位移見圖20。由圖19可知：拱腳損傷位移增加明顯；拱頂損傷拱頂位移增加顯著，增加113%；拱波損傷位移基本不變。由圖20可知：拱腳損傷位移增加明顯；拱頂損傷拱頂位移增加顯著，增加132%，其他位置位移增加較小，導(dǎo)致拱圈變形不連續(xù)；拱波損傷位移基本不變。通過位移分析可較好地對損傷類型進(jìn)行判別。

圖18　荷載組合最大負(fù)彎矩對應(yīng)軸力

圖19　汽車荷載最大位移

圖20　汽車荷載最大負(fù)位移

5　模態(tài)分析

雙曲拱橋前五階頻率變化見圖21，未損傷工況振型見圖22。從中可見：拱腳損傷頻率降低最明顯，前三階豎向振動頻率降低更多，約14%，后二階振扭轉(zhuǎn)頻率降低約4%。拱頂損傷頻率降低不明顯，第三階頻率基本不變，第二階頻率降低最大，為3.3%，其他三階頻率降低約2%。拱波損傷前三階豎向振動頻率無變化，后二階扭轉(zhuǎn)頻率降低明顯，分別降低5.8%、7.2%，說明拱波損傷對豎向剛度無影響，對扭轉(zhuǎn)剛度影響較大。

圖21　前五階頻率變化

圖22　未損傷工況振型

6　結(jié)論

（1）由于雙曲拱橋的合理拱軸線按無鉸拱進(jìn)行設(shè)計(jì)，當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷后，合理拱軸線會發(fā)生變化，導(dǎo)致實(shí)際拱軸線與合理拱軸線的偏離增加，造成恒載彎矩增大。

（2）雙曲拱橋損傷后，結(jié)構(gòu)剛度變小，汽車荷載產(chǎn)生的效應(yīng)明顯增加，若對該類橋梁檢測仍采用未損傷的模型進(jìn)行荷載設(shè)計(jì)，則可能導(dǎo)致實(shí)際荷載效率系數(shù)過大，使橋梁產(chǎn)生損傷。故對該類舊橋進(jìn)行荷載試驗(yàn)前宜進(jìn)行表觀質(zhì)量檢測，以便建立符合實(shí)際的有限元模型。

（3）結(jié)構(gòu)損傷后，荷載組合作用下結(jié)構(gòu)的最大正、負(fù)彎矩效應(yīng)均明顯增加，加之舊橋結(jié)構(gòu)抗力退化，其承載能力可能不滿足規(guī)范的要求，需進(jìn)行更全面的分析。

（4）位移分析能較好地對拱腳損傷和拱頂損傷進(jìn)行判別，拱腳損傷各控制截面位移均明顯增加，拱頂損傷拱頂位移顯著增加，文中算例增量達(dá)132%。

（5）拱波損傷對內(nèi)力、位移和豎向振動頻率幾乎無影響，但對扭轉(zhuǎn)頻率影響明顯，因而可通過結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率來檢測和評定拱波損傷程度。拱腳損傷頻率下降明顯，拱頂損傷頻率略有下降，說明超靜定次數(shù)越低，結(jié)構(gòu)剛度越小。

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1671-2668（2016）04-0224-05

2016-03-07