摘要：在役雙曲拱橋在自然環(huán)境等因素的影響下均存在不同程度的損傷，損傷會引起舊橋振動模式改變，加速結(jié)構(gòu)損傷。為了精準評估截面損傷對橋梁動力性能的影響，制訂合理的維修加固方案，文章以某雙曲拱橋為研究案例，在全面評估病害的基礎(chǔ)上確定截面損傷折減系數(shù)，運用Midas軟件建立有限元模型，分析不同位置損傷對自振頻率的影響，同時分析相同位置不同損傷程度下自振頻率的變化規(guī)律。分析結(jié)果表明，靠近拱頂區(qū)域的截面損傷對自振頻率及沖擊系數(shù)影響顯著；自振頻率與截面損傷程度呈正比增大趨勢，截面損傷對高階頻率的影響大于低階頻率；在動力加載情況下，截面損傷可導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)所受的沖擊力增大。文章最后通過橋梁動載試驗驗證了研究成果與實際狀況相吻合，該研究結(jié)論可為同類型雙曲拱橋截面損傷動力性能的評估提供參考。

關(guān)鍵詞：雙曲拱橋；截面損傷； 自振頻率； 沖擊系數(shù)； 有限元分析；動力性能評估

中圖分類號：U445" " "文獻標識碼：A" " " 文章編號：1674-0688（2024）02-0090-05

0 引言

雙曲拱橋梁施工的主要特點是將主拱圈劃分為拱肋、拱波、拱板及橫系梁4個部分，先預(yù)制拱肋、拱波和橫系梁，在強度達到設(shè)計要求后按先后順序吊裝成片的拱肋，由橫系梁組成拱形框架，在拱肋間安裝拱波后澆筑拱板即可組成整體。由于主拱圈屬于組合截面，整體成型差，不少雙曲拱橋在使用中出現(xiàn)了不同程度的損傷，降低拱橋的強度和剛度，使自振頻率和振動模式等結(jié)構(gòu)振動特性發(fā)生變化，同時導(dǎo)致動位移響應(yīng)增多，影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。不少學(xué)者研究了損傷對橋梁的影響，例如肖燁等［1］建立碳化與疲勞荷載耦合損傷模型，分析不同年限下鐵路橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)；卓維松等［2］采用參數(shù)修正法構(gòu)建加固前、后橋梁的有限元模型，比對實際的測量值與計算值，檢測分析加固前、后橋梁的動力特性，提出拱上建筑密度、拱上建筑彈性模量、拱上建筑彈簧剛度、主拱圈密度、主拱圈彈性模量、主拱圈彈簧剛度6個修正參數(shù)的敏感度分析方法；謝棟明等［3］基于Midas軟件建立雙曲拱橋常見裂縫模擬，分析不同構(gòu)件裂縫下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；趙煜等［4］研究超重車輛通過雙曲拱橋時動力性能的影響；林馳［5］建立有限元模型，分析舊橋移動荷載作用下局部損傷導(dǎo)致的剛度下降對梁橋動力響應(yīng)的影響，得出跨中損傷對整體動力反應(yīng)較大的結(jié)論；黃福德［6］歸納總結(jié)橋梁常見病害并分析病害發(fā)生的原因，提出有效的加固措施。目前，對損傷后的雙曲拱橋的研究大多數(shù)集中在結(jié)構(gòu)內(nèi)力方面的分析，有關(guān)截面損傷對雙曲拱橋動力性能影響的研究不多。

鑒于以上研究現(xiàn)狀，本文以某雙曲拱橋為研究對象（該橋因大型車輛通過，截面存在剝落、裂縫及鋼筋銹蝕等多種病害），推導(dǎo)截面損傷后動力性能參數(shù)的簡化計算公式，應(yīng)用Midas有限元軟件建立仿真分析模型，研究不同截面位置損傷及相同位置不同損傷程度對結(jié)構(gòu)頻率、沖擊系數(shù)的影響，并且通過實測數(shù)據(jù)驗證仿真分析的正確性。

1 拱橋動力參數(shù)計算

橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性是判斷橋梁運行狀況和承載力的重要指標，移動荷載會對橋梁產(chǎn)生附加動力，加快橋面的損壞速度，因此研究舊梁結(jié)構(gòu)的自振特性對橋梁的維修和加固具有重要的意義。橋梁結(jié)構(gòu)振動周期（或頻率）與結(jié)構(gòu)的剛度具有相關(guān)性，剛度降低會引起頻率變化，甚至引起過大的共振振幅，危及橋梁安全，因此橋梁的自振頻率、沖擊系數(shù)等動力響應(yīng)參數(shù)是判斷結(jié)構(gòu)安全的重要參數(shù)指標。

1.1 頻率計算

橋梁的自振頻率與橋型、結(jié)構(gòu)尺寸及材料性質(zhì)有關(guān)，橋梁的自振頻率通常采用有限元法計算，對于常規(guī)橋梁，如無精確的計算方法，等截面拱橋基頻可采用 《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（JTG D60—2015）（以下簡稱《規(guī)范》）中的下式計算：

其中：l為結(jié)構(gòu)的計算跨徑，cm；E為結(jié)構(gòu)材料的彈性模量，Pa；Ic為結(jié)構(gòu)跨中截面的截面慣性矩，m4；mc為結(jié)構(gòu)跨中處的單位長度質(zhì)量，kg/m；w1為頻率系數(shù)。[w1]的其計算公式為

其中，fj為等截面主拱圈計算矢跨比。

動載試驗時結(jié)構(gòu)的自振頻率可采用頻譜分析法、波形分析法或模態(tài)分析法計算，當采用跳車激振法時，跨徑小于20 m的橋梁可按以下公式計算結(jié)構(gòu)自振實測頻率：

其中：[f0]表示結(jié)構(gòu)的自振頻率；[f]表示有附加質(zhì)量影響的實測自振頻率；[M0]表示橋梁結(jié)構(gòu)在激振處的換算質(zhì)量；[M]表示附加質(zhì)量。

1.2 沖擊系數(shù)計算

沖擊作用與車輛振動和橋跨結(jié)構(gòu)自身的變形和振動有關(guān)，當車輛的振動頻率與橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率一致時，其振幅比一般的振動大很多，可以通過增強橋梁的縱向剛度和橫向剛度降低此類振動幅度。汽車荷載的沖擊系數(shù)一般采用有限元計算，簡單體系的橋梁可采用《規(guī)范》中的下式計算：

[η=0.1767ln（f1）-0.015 7]" " " " " " " "（4）

動載試驗時沖擊系數(shù)可采用撓度響應(yīng)時程曲線按以下公式實測得到：

其中：[Yjmax]表示在汽車過橋時測得的效應(yīng)時間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)處量取的最大靜力效應(yīng)值；[Ydmax]表示效應(yīng)時程曲線上最大靜力效應(yīng)處量取的最大動力效應(yīng)值；[Ydmin]表示與[Ydmax]對應(yīng)的波谷值。

由以上公式可知，雙曲拱橋混凝土剝落后會降低混凝土截面的強度和剛度，影響混凝土質(zhì)量mc；裂縫會降低雙曲拱截面的有效高度，使截面的慣性矩Ic變小，混凝土的收縮徐變及疲勞荷載會進一步加劇影響。因此，在分析雙曲拱橋動力性能時，應(yīng)考慮截面損傷對動力性能變化的影響。

2 有限元動力響應(yīng)分析

2.1 工程背景

本案例橋建于1979年，為一座單跨25 m空腹式鋼筋混凝土雙曲拱橋，拱軸系數(shù)為2.514，矢跨比為1/8，全長33.7 m，為懸鏈線正交拱橋，設(shè)計荷載為汽車-15級，橋梁總體結(jié)構(gòu)見圖1。

2.2 截面損傷檢測

經(jīng)檢查，橋梁主拱圈拱頂?shù)闹饕『榛炷羷兟滗P蝕及結(jié)構(gòu)裂縫。采用裂縫綜合測試儀檢測裂縫的長度、深度和寬度，采用非金屬超聲波儀檢測混凝土內(nèi)部缺陷，以結(jié)構(gòu)表面砂礫粗糙度及數(shù)量評定風化程度，采用回彈綜合法檢測強度并進行碳化修正，采用1%酚酞酒精溶液檢測碳化深度。根據(jù)《規(guī)范》 中的評定準則，截面病害損傷評定標度結(jié)果見表1。

依據(jù)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》（JTG/T J21—2011），根據(jù)結(jié)構(gòu)的風化、碳化及物理與化學(xué)損傷確定截面折減系數(shù)ξc并進行模擬，根據(jù)表1檢測值可計算出截面損傷綜合標度D=2×0.1+2×0.35+3×0.55，進而依據(jù)《規(guī)范》可確定ξc取值為0.94。ξc值越大，結(jié)構(gòu)損傷越小

2.3 有限元模型的建立

采用Midas Civil 有限元建模，雙曲拱橋可采用桿件體系法模型和實體模型，實體模型精度高，建模效率低。本文研究中，雙曲拱橋的橋面采用板單元，拱上建筑及橫隔梁采用桿件單元，主拱圈采用實體單元，通過利用不同體系模型的優(yōu)點，獲得高效、精準的數(shù)據(jù)。該模型共3 497個單元，其中，梁單元1 937個、板單元360個、實體單元1 200個；節(jié)點2 699個。混凝土強度采用實際回彈強度C25，彈性模型E=2.8×104" MPa，泊松比取0.2，拱上填料用虛擬梁模擬，主拱圈抗彎截面慣性矩I=0.1783 m4，抗扭截面慣性矩IT=0.081 3 m4。有限元模型見圖2。

2.4 計算結(jié)果分析

將截面損傷折減系數(shù)ξc=0.94引入有限元模型，運行計算得到該雙曲拱橋的基頻為6.779 Hz（見圖3），將數(shù)值代入公式（4），計算出沖擊系數(shù)為0.322。

根據(jù)公式（1）的簡化方法計算，考慮截面損傷ξc=0.94對剛度的影響，可取截面慣性矩I=0.94×0.178 3 m4，采用公式法計算基頻，結(jié)果如下：

對比有限元法及簡化法的結(jié)果可知：采用基頻和采用沖擊系數(shù)計算的結(jié)果較接近，兩者的基頻誤差約為3.2%，沖擊系數(shù)的誤差約為1.8%，可見兩者計算結(jié)果吻合，有限元法建模的參數(shù)是可靠的，其精度高于簡化法，因此橋梁的自振頻率宜采用有限元法計算。

為了充分反映不同損傷程度對自振頻率的影響，立柱折減、拱頂填料折減、橋面板折減、主拱圈折減分別取ξc=0.6，ξc=0.8，ξc=0.94，對比分析不同取值下不同截面位置損傷的自振頻率變化規(guī)律，結(jié)果見表2。

由表2可知，同一構(gòu)件不同位置的損傷對同一階振動頻率的影響不同，截面折減系ξc越小，結(jié)構(gòu)損傷越大，振動頻率越大，對應(yīng)沖擊系數(shù)也越大；在截面損傷相同的情況下，不同的構(gòu)件損傷位置對結(jié)構(gòu)振動的影響不同，拱頂填料對結(jié)構(gòu)振動的影響要大于其他因素的影響，原因是拱上填料集中在拱頂區(qū)域，因此越靠近拱頂區(qū)域，產(chǎn)生的彎曲內(nèi)力越大，截面損傷對振動頻率的影響也越顯著。因此，在分析雙曲拱橋動力性能時，應(yīng)重視拱頂區(qū)域的損傷。

3 拱橋動力特性測試

3.1 拱橋?qū)崪y頻率分析

現(xiàn)場振動信號采集采用三向壓電加速度傳感器測試3個相互垂直方向同時振動的信號，對整體結(jié)構(gòu)的振動進行分析，要求每個傳感器包含3個獨立的相互垂直的剪切結(jié)構(gòu)（傳感器芯體）、4針連接頭、獨立電纜或多個同軸接頭，可分別輸出X、Y、Z軸向加速度信號。實測振動速度頻譜分析見圖4，將實測自振頻率與ξc=0.60和ξc=0.94有限元仿真頻率進行對比分析，分析結(jié)果見表3。

由表3可知，主拱圈截面損傷ξc=0.94時實測自振頻率均大于理論計算值，ξc=0.60時3階實測自振頻率小于理論值。結(jié)果表明，截面損傷可改變結(jié)構(gòu)振動頻率，損傷程度越大，自振頻率越大且對高階頻率的影響越顯著，因此對截面損傷雙曲拱橋進行動力性能分析時，至少應(yīng)進行前5階的頻率分析。

3.2 拱橋?qū)崪y沖擊系數(shù)分析

采用無障礙行車試驗實測沖擊系數(shù)，該橋跨中截面布置動撓度測點，圖5為無障礙行車實測撓度時程曲線。根據(jù)圖5，對曲線波峰的最大動撓度及相應(yīng)波谷的最小動撓度進行沖擊系數(shù)分析，并且與理論沖擊系數(shù)進行對比，得出動力響應(yīng)測試結(jié)果（見表4）。由表4可知，20 km/h無障礙行車實測沖擊系數(shù)最大值為0.141，30 km/h無障礙行車實測沖擊系數(shù)最大值為0.277，40 km/h無障礙行車實測沖擊系數(shù)最大值為0.308，均小于理論計算值0.322，表明橋梁結(jié)構(gòu)動力性能良好，隨著車速加快，動撓度值增大，沖擊系數(shù)也增大，因此對于截面損傷嚴重的雙曲拱橋，應(yīng)要求車輛低速行駛過橋。

4 結(jié)論

本文通過分析不同病害對橋梁截面損傷程度的影響，利用有限元分析截面損傷后雙曲拱橋的動力性能，得出以下3點結(jié)論。

（1）通過分析雙曲拱截面損傷不同位置的自振頻率可知，損傷位置越靠近拱頂區(qū)域，對結(jié)構(gòu)的動力性能影響越顯著，因此在評估動力性能時，應(yīng)關(guān)注拱頂區(qū)域的損傷程度。

（2）通過對比分析同一位置不同損傷程度的自振頻率與實測頻率可知，截面損傷對高階頻率的影響大于低階頻率，在評估動力性能時，至少應(yīng)進行前5階的頻率分析。

（3）通過實測結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)可知，在動力加載情況下，截面損傷可導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)所受的沖擊力增大，并且車速越快，沖擊力越大，因此對于截面損傷嚴重的橋梁，應(yīng)要求車輛低速行駛過橋。

5 參考文獻

［1］肖燁，羅小勇，范亞坤.碳化與疲勞耦合作用下鐵路橋梁的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)研究［J］.鐵道標準設(shè)計，2024，68（12）：1-9.

［2］卓維松，徐行軍.石拱橋加固前后的動力特性對比分析［J］.湖南工程學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2022，32（4）：84-89.

［3］謝棟明，王浩偉.基于Midas的雙曲拱橋常見裂縫模擬分析［J］.新型工業(yè)化，2018，8（9）：111-115.

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