徐茜，俞禮軍

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510640）

基于“多站點”的城市常規(guī)公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計

徐茜，俞禮軍

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510640）

針對目前城市常規(guī)公交線網(wǎng)設(shè)計中存在的問題，對公交線網(wǎng)進行優(yōu)化設(shè)計，將交通小區(qū)對應(yīng)到多個出發(fā)或到達站點即“多站點”，實現(xiàn)公交線網(wǎng)設(shè)計的“一次成網(wǎng)”，并將該思路的求解結(jié)果與單個站點進行了對比分析。

城市交通；公共交通；公交線網(wǎng)設(shè)計；交通小區(qū)；多站點

公共交通線網(wǎng)的設(shè)計是公共交通發(fā)展規(guī)劃中的關(guān)鍵部分，如何規(guī)劃城市公共交通網(wǎng)絡(luò)，對于居民日常出行乃至城市經(jīng)濟社會健康發(fā)展有著舉足輕重的影響。城市常規(guī)公交線網(wǎng)設(shè)計主要包括線網(wǎng)結(jié)構(gòu)和線路頻率的確定，以往的公交線網(wǎng)設(shè)計研究中多將交通小區(qū)對應(yīng)到單個站點，與交通小區(qū)周邊站點的實際設(shè)置情況不符。此外，已有的公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型多存在忽略乘客換乘行為、求解結(jié)果不穩(wěn)定、不同線路上站點重復(fù)率較高等問題。針對上述問題，該文提出將交通小區(qū)對應(yīng)到多個出發(fā)或到達站點（簡稱“多站點”）的公交線網(wǎng)設(shè)計思路，并建立模型。該模型以系統(tǒng)總成本為目標函數(shù)，以線路長度、頻率約束、運輸能力等為約束條件，采用模擬退火算法求解。同時根據(jù)線路調(diào)整對初算解進行調(diào)整，以克服線路上站點重復(fù)率較高的問題。

1　公交線網(wǎng)設(shè)計模型的建立

1.1目標函數(shù)

乘客和運營者是公共交通系統(tǒng)中的兩大主體，兩者之間的利益相互沖突。高效的公交線網(wǎng)應(yīng)既能滿足乘客的出行需求，又不需運營者支付過高的運營成本，即需兼顧乘客和運營者雙方的利益。因此，公交線網(wǎng)設(shè)計模型以系統(tǒng)總成本最小化為目標函數(shù)，系統(tǒng)總成本包含乘客出行成本和運營者成本兩部分（見圖1）。

圖1　公交線網(wǎng)總成本結(jié)構(gòu)圖

由圖1可知，目標函數(shù)的表達式為：

TC=CU+CO

式中：CU為乘客出行成本，由等車成本CW、車內(nèi)成本CI、換乘成本CR構(gòu)成；CO為運營者成本。CU=CW+CR+CI

式中：N為路網(wǎng)中的節(jié)點總數(shù)；i、j為路網(wǎng)中的任意兩個站點；rij為節(jié)點i、j間愿意換乘的乘客比例；qij為節(jié)點i、j間的需求量；T和TRWij分別為節(jié)點i、j間選擇直達、換乘出行的乘客對應(yīng)的平均等車時間（h）；VNRW和VRW分別為選擇直達、換乘出行的乘客的單位等車時間價值（元/h）；TRij、VR、TIij和VI分別為乘客的平均換乘時間（h）、單位換乘時間價值（元/h）、平均車內(nèi)時間（h）、單位車內(nèi)時間價值（元/h）；fij、Dij分別為以節(jié)點i為起點、節(jié)點j為終點的線路對應(yīng)的發(fā)車頻率和線路長度；c為車輛的單位運營成本［元/（車·km）］。

1.2約束條件

（1）線路長度約束。公交線路長度應(yīng)滿足一定的約束條件。根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗及實際情況，公交線路不宜過長，也不宜過短。根據(jù)算例路網(wǎng)的大小，假設(shè)研究線網(wǎng)中所有公交線路滿足大于200m、小于3000 m的條件。對于以i為起點、j為終點的線路，有：

（2）頻率約束。同一線路雙向頻率相等，線路發(fā)車頻率需滿足最大、最小發(fā)車頻率的約束（算例中最大、最小發(fā)車頻率分別取20、0），同時滿足整數(shù)條件的限制，即：

（3）運輸能力約束。以O(shè)D對的起點為考察對象，經(jīng)過某一OD對的所有線路（包括直達線路、換乘線路）所能提供的服務(wù)應(yīng)大于等于OD對間的乘客出行需求，即線路的運輸能力至少應(yīng)滿足OD對間的出行需求。假設(shè)公交線網(wǎng)中所有運營公交車輛的車型及性能相同，且具有相同的車容量k。

式中：qij為OD對（i→j）間的乘客需求；fij為以i為起點、j為終點的線路Rij的發(fā)車頻率；mij為輔助變量（0～1變量），若線路Rij為i→j間的直達線路或換乘線路（起點i至中間換乘點k間的線路），則mij=1，否則mij=0。

2　求解思路

線網(wǎng)設(shè)計問題的求解主要包括路網(wǎng)預(yù)處理、初始候選線路的生成、模型求解和線路調(diào)整。

2.1路網(wǎng)預(yù)處理

與已有研究不同的是，該設(shè)計將交通小區(qū)對應(yīng)于多個站點，故在線網(wǎng)設(shè)計求解之前需對路網(wǎng)進行預(yù)處理，即通過增加虛擬節(jié)點描述交通小區(qū)內(nèi)與路網(wǎng)產(chǎn)生聯(lián)系的過程，并以此為依據(jù)對路網(wǎng)中的節(jié)點進行分類，確定各小區(qū)OD間的最短路徑及對應(yīng)的需求分配。

圖2為路網(wǎng)的簡單示意圖，路網(wǎng)采用節(jié)點、路段、小區(qū)來描述。其中i表示中心節(jié)點，i1、i2、i3、i4表示小區(qū)i的分配節(jié)點，1、2、3、4表示小區(qū)i內(nèi)的交叉節(jié)點（即公交站點），路段是指圖中所示所有節(jié)點間的連線。

圖2　路網(wǎng)中節(jié)點、路段、小區(qū)示意圖

2.2初始候選線路的生成

最短路徑的求解算法較多，包括Floyd算法、Dijkstra算法、K最短路算法等。這里采用Dijkstra算法求解各節(jié)點間的候選線路，并根據(jù)線路長度約束對生成的最短路徑進行篩選，確定初始候選線路集合。被剔除的線路令其發(fā)車頻率為零。

2.3模型求解

采用模擬退火算法對建立的公交線網(wǎng)設(shè)計模型進行求解。主要步驟為：

（1）確定初始溫度T、初始解S及每個溫度下的最大迭代次數(shù)L，令k=1。

（2）根據(jù)上一次迭代計算的解與隨機數(shù)η確定此次迭代的新解Sk。

（3）fSk（ ）為當前解對應(yīng)的評價函數(shù)，即設(shè)計模型中的目標函數(shù)。判斷fSk（）與fS（）的大小，若fSk（）＜fS（），則接受當前解，令S=Sk，即將當前解存儲為最優(yōu)解；否則，以概率θ=exp［（f（Sk）-f（S））/T］接受當前解。

（4）若滿足迭代終止條件，則算法結(jié)束；反之，令T=T/k，返回步驟2，繼續(xù)下一溫度下的解的搜索過程。

2.4線路調(diào)整

根據(jù)已提出的線路合并與取消思路，對生成的線網(wǎng)解進行調(diào)整，以避免線網(wǎng)解中不同線路間的站點重復(fù)率高的問題。

2.4.1線路取消

若線路Ri′j′包含于線路Rij，即線路Ri′j′上的所有站點均在線路Rij上，則2條線路中只保留線路Rij，取消線路Ri′j′，令fi′j′=0。

2.4.2線路合并

若線路Ri′j′從起點站開始，30%的站點為線路Rij上的連續(xù)站點，且最多通過兩路段可實現(xiàn)Rij與Ri′j′兩線路終點站間的連接，則取消線路Ri′j′，令fi′j′=0。

3　算例及結(jié)果分析

以7個交通小區(qū)、15個節(jié)點（交叉節(jié)點）、44條路段（雙向）構(gòu)成的簡單路網(wǎng)為例（見圖3），對單一模式下基于“整體規(guī)劃”的城市常規(guī)公交線網(wǎng)設(shè)計問題進行研究。為便于研究，對原路網(wǎng)進行預(yù)處理，結(jié)果見圖4。處理后的路網(wǎng)由7個交通小區(qū)、15個節(jié)點（交叉節(jié)點）、82條路段（雙向41條路段）構(gòu)成。

圖3　算例路網(wǎng)示意圖

圖4　處理后的路網(wǎng)示意圖

假設(shè)公交車的行駛速率均為30km/h；愿意通過換乘到達目的地的乘客比例為0.05；乘客車內(nèi)時間價值為30元/（人·h），不愿換乘的乘客車外時間價值為50元/（人·h），愿意換乘乘客的車外時間價值為70元/（人·h）；車輛容量為70人/車；每次?？空緯r間為0.02h。客車運行成本主要包括燃油消耗、通行費、人員工資等，加上車胎耗損費、人員費用、企業(yè)運轉(zhuǎn)辦公費用等，折合的單位運營總成本為30元/（車·km）。其他已知條件見表1～4。

根據(jù)上述已知數(shù)據(jù)，對算例路網(wǎng)進行求解，結(jié)果見表5。由表5可知：求得的最優(yōu)解中系統(tǒng)總成本為13910元，線路總數(shù)量為5條（雙向10條）。為對該思路下的求解穩(wěn)定性進行研究，進行多次試算。試算結(jié)果表明該思路下的求解結(jié)果較穩(wěn)定。

表1　OD需求矩陣　人

表2　交通小區(qū)相關(guān)數(shù)據(jù)

表3　分配節(jié)點對應(yīng)的交通小區(qū)歸屬情況

表4　交叉節(jié)點及分配節(jié)點的坐標

表5　算例路網(wǎng)的求解結(jié)果

4　結(jié)語

該文將交通小區(qū)對應(yīng)于多個站點，對城市常規(guī)公交線網(wǎng)設(shè)計問題進行研究，更符合交通小區(qū)周邊站點的實際設(shè)置情況。研究中考慮了乘客的換乘行為，建立了以系統(tǒng)總成本為目標函數(shù)，以線路長度、頻率等為約束條件的公交線網(wǎng)設(shè)計模型。對該模型采用模擬退火算法求解，并應(yīng)用線路調(diào)整思想對線網(wǎng)解進行調(diào)整，有效克服了不同線路上站點重復(fù)率高的問題，且通過多次試算，該思路下的模型求解結(jié)果較穩(wěn)定。

［1］ 俞禮軍，梁明蘋.基于整數(shù)非線性規(guī)劃的城市常規(guī)公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計［J］.中國公路學(xué)報，2016，29（2）.

［2］ 梁明蘋.公交線網(wǎng)設(shè)計算法分析及線路調(diào)整研究［J］.公路與汽運，2015（7）.

［3］ 高偉.城市軌道交通關(guān)聯(lián)常規(guī)公交接駁線網(wǎng)優(yōu)化研究［D］.長沙：中南大學(xué)，2012.

U491.2

A

1671-2668（2016）04-0032-04

2016-03-20