李　莉，盧曉軒，殷志強，趙文強

(中國石油大學(華東) 計算機與通信工程學院，山東 青島　266580)

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基于奇異值分解的低復雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應調(diào)制算法

李莉，盧曉軒，殷志強，趙文強

(中國石油大學(華東) 計算機與通信工程學院，山東 青島266580)

提出一種低復雜度的MIMO-OFDM自適應調(diào)制算法。本算法對第1幀中排序后的奇異值子信道進行均勻連續(xù)的頻域分組，采用最優(yōu)算法計算并存儲所有子信道的比特和功率分配結(jié)果，對隨后數(shù)據(jù)幀中的子信道都固定地取首幀的比特和功率分配結(jié)果，因此算法復雜度極低。仿真結(jié)果表明：本算法在保證數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量的前提下，在奇異值子信道數(shù)目較大的情況下，能極大減小首幀的比特和功率分配的計算復雜度和時延，提高系統(tǒng)的頻譜利用率。

MIMO-OFDM；奇異值分解；自適應調(diào)制；頻域分組

OFDM技術能將頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為正交的平坦衰落信道，其優(yōu)勢在于頻譜利用率高、具備良好的抗多徑干擾的能力。MIMO技術采用多根收發(fā)天線，能增強數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆€(wěn)定性和可靠性，顯著提高信道容量[1-2]。將OFDM與MIMO技術相結(jié)合，能在不增加傳輸功率和帶寬的情況下有效增加系統(tǒng)的傳輸速率、改善系統(tǒng)容量及性能，并且能顯著提高網(wǎng)絡覆蓋范圍和可靠性[3-6]。目前，MIMO-OFDM技術已經(jīng)成為包括5G在內(nèi)的很多無線通信標準的技術核心[7]。

在單用戶MIMO-OFDM系統(tǒng)中，用戶占用所有系統(tǒng)資源。自適應調(diào)制技術研究的主要問題是按照各子信道的實時信道狀態(tài)自適應地為各子信道分配比特、功率，使系統(tǒng)性能最優(yōu)，因此也稱為自適應比特和功率分配算法[8]。自適應比特和功率分配算法按優(yōu)化目標分為3種：傳輸速率最大、恒速率裕量最大及誤碼率性能最優(yōu)。針對這3種優(yōu)化目標已經(jīng)提出了最優(yōu)算法。傳輸速率最大方式(rate adaptive，RA)是在限定的誤碼率及功率條件下使系統(tǒng)傳輸速率或者頻譜利用率最大，適用于業(yè)務速率可變的用戶，典型算法如注水算法、CHOW算法。恒速率裕量最大方式(margin adaptive，MA)也稱為功率最小化準則，是在滿足限定誤碼率及傳輸速率條件下，使系統(tǒng)的傳輸功率最小，適用于業(yè)務速率固定的用戶，典型算法如貪婪算法。誤碼率性能最優(yōu)方式是在限定的系統(tǒng)發(fā)射功率和傳輸速率的條件下使系統(tǒng)的誤碼率最小，典型算法如Fischer算法。最優(yōu)算法以系統(tǒng)性能達到最優(yōu)為目的，不考慮算法復雜度，對每一幀數(shù)據(jù)都根據(jù)實時的信道狀態(tài)以子信道為單位進行比特和功率分配。由于OFDM系統(tǒng)中子載波的個數(shù)通常較多，且在MIMO-OFDM系統(tǒng)中由于引入多個收發(fā)天線使子信道數(shù)成倍增加，因此最優(yōu)算法的復雜度也隨之成倍增加[9]。

為了降低算法的復雜度，已提出了很多改進算法。文獻[10-12]提出在OFDM系統(tǒng)中將子載波分組后再進行比特功率分配，即只需對每個子載波分組的等效子載波進行比特和功率分配，該分組內(nèi)的所有子載波分配與其相同的比特和功率，因此可以顯著降低算法的復雜度。文獻[13]提出，在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，發(fā)送第1幀數(shù)據(jù)時將計算功率和比特分配方案存儲下來，在發(fā)送其他幀數(shù)據(jù)時調(diào)用已存儲的方案調(diào)制數(shù)據(jù)。由于收發(fā)信機兩端都只需計算1次功率和比特分配方案，因而具有較低的運算復雜度。為了進一步降低算法的復雜度，本文結(jié)合以上2種方法的優(yōu)勢，提出了一種基于奇異值分解的低復雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應調(diào)制算法，對第1幀數(shù)據(jù)排序后的奇異值子信道進行均勻連續(xù)的頻域分組，采用最優(yōu)算法實現(xiàn)所有子信道的比特和功率分配，并存儲其比特和功率分配結(jié)果。當發(fā)送其他數(shù)據(jù)幀時，對所有排序后的奇異值子信道都固定取存儲的第1幀對應序號子信道的比特和功率分配結(jié)果，無需每幀都計算子信道的比特和功率分配情況，所以該方案具有極低的計算復雜度。仿真結(jié)果表明：該方案能在保證系統(tǒng)性能的前提下極大降低算法復雜度，減小時延和降低反饋信令的開銷。

1　基于奇異值分解的MIMO-OFDM自適應調(diào)制系統(tǒng)模型

假定發(fā)射端有NT個發(fā)送天線，接收端有NR個接收天線，子載波數(shù)為NC。MIMO-OFDM系統(tǒng)可以看成在OFDM的每個子載波上分別進行MIMO 傳輸，OFDM技術將頻率選擇性信道分解為并行平坦衰落信道，因此任意子載波k(k=1,2,…,NC)的MIMO信道為平坦衰落信道，其信道矩陣Hk為：

(1)

子載波k(k=1,2,…,NC)上的接收信號yk可表示為

yk=HkWkxk+nk

(2)

式中：yk,xk,Wk分別表示在第k個子載波上的NR×1維接收信號向量、M×1維發(fā)送信號向量、NT×M維發(fā)射加權(quán)矩陣；nk表示第k個子載波上的NR×1維噪聲向量。其中每個元素都是相互獨立的均值為0、方差為σ2的復高斯隨機變量，M=min(NR,NT)。

(3)

對子載波k的信道矩陣Hk進行奇異值分解(SVD)，可得

(4)

(5)

(6)

發(fā)送端的自適應調(diào)制模塊根據(jù)實時的Hk(k=1,2,…,NC)進行子信道的比特和功率分配，并根據(jù)分配結(jié)果將數(shù)據(jù)比特映射成相應的信號。自適應調(diào)制模塊輸出NC個子載波的并行調(diào)制符號序列x1,x2,…,xNC，每個xk(k=1,2,…,NC)包含M個調(diào)制符號(即為M×1維發(fā)送向量)，為第k個子載波分解成的M個奇異值子信道上的調(diào)制符號。第k個子載波上的xk(k=1,2,…,NC)經(jīng)過NT×M維發(fā)射加權(quán)矩陣Wk(k=1,2…,NC)處理后變?yōu)镹T路并行調(diào)制符號，即形成NT×1維向量，共NC個NT×1維向量。Wk(k=1,2…,NC)有M個輸入端NT個輸出端，將Wk(k=1,2…,NC)的第nT(nT=1，2，…,NT)路輸出符號輸入到第nT(nT=1，2，…,NT)IFFT模塊的第k輸入端。通過NT個IFFT模塊分別轉(zhuǎn)換成NT路并行的時域上的抽樣點，加入循環(huán)前綴(CP)后由NT個發(fā)射天線同時發(fā)射出去。自適應調(diào)制模塊將首幀的比特和功率分配結(jié)果反饋給接收端的自適應解調(diào)模塊。

圖1　單用戶MIMO-OFDM自適應調(diào)制系統(tǒng)模型

2　基于奇異值分解的低復雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應調(diào)制算法

由文獻[14]可知，當每個收發(fā)天線之間的信道都是相互獨立的頻率選擇性瑞利衰落信道,并且具有相同的多徑延遲分布時。通過仿真發(fā)現(xiàn)：在不同的信道狀態(tài)下對MIMO-OFDM系統(tǒng)的所有特征值按降序排列后得到的序列，每個排序后的奇異值的分布呈現(xiàn)出“鐘”形,取值集中在其均值附近。這說明按特征值降序排序后的相同序號的奇異值子信道的信道增益變化較小。即不論信道如何變化，對每一幀數(shù)據(jù)，特征值排序后的相同序號的奇異值子信道的功率和比特分配結(jié)果幾乎相同。因此，只對第1幀數(shù)據(jù)的每個奇異值子信道進行最優(yōu)的比特和功率分配和存儲，隨后每幀數(shù)據(jù)都始終利用這一分配方案。顯然，這是在保證系統(tǒng)性能的前提下，降低算法復雜度和調(diào)制信令反饋量的有效手段。

但是，當OFDM的子載波數(shù)量很多、收發(fā)天線數(shù)量較大時，MIMO-OFDM系統(tǒng)的奇異值子信道數(shù)很多，采用最優(yōu)算法為每個奇異值子信道分配比特和功率的計算復雜度極高，會導致第1幀數(shù)據(jù)的比特和功率分配計算的時延和調(diào)制信令的反饋量極大，嚴重影響系統(tǒng)性能。為了解決以上問題，本文提出了低復雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應調(diào)制算法，其基本思路是：對第1幀數(shù)據(jù)，將其所有的奇異值子信道按其信道功率增益的降序排列，將排序后的奇異值子信道劃分為連續(xù)均勻的頻域分組，將每個頻域分組看作1個等效子信道，根據(jù)等效子信道的信道功率增益，采用最優(yōu)算法計算每個頻域分組的比特和功率分配，同一分組內(nèi)的所有奇異值子信道取與該組的等效子信道相同的比特和功率分配結(jié)果，并將該分配方案存儲，對隨后的數(shù)據(jù)幀的排序后的奇異值子信道存儲方案取對應序號的子信道的比特和功率分配結(jié)果即可。

算法具體步驟：

2) 判斷發(fā)送的是否為第1幀數(shù)據(jù)。如果是第1幀數(shù)據(jù)，則順序執(zhí)行步驟3)～5)；否則直接執(zhí)行步驟6)～7)。

(7)

本算法的優(yōu)化準則是誤碼率性能最優(yōu)，選用的最優(yōu)比特和功率分配算法為Fischer算法，該流程的具體步驟[15]:

2) 計算并存儲每個等效子信道的LDnk=log2(nk),k=1,2,…,N,以便以后直接調(diào)用。

3) 對集合I中各個等效子信道按式(8)進行比特預分配。

(8)

4) 若R(t)≤0且t∈I，則T′=T′-1，即把第t個等效子信道從集合I中剔除掉，然后轉(zhuǎn)到步驟3)，直到R(t)>0且t∈I。

7) 若Rtotal=Rtarget，則轉(zhuǎn)到步驟8)；否則調(diào)整R(t)，直至Rtotal=Rtarget。比特調(diào)整過程如下：

8) 完成等效子信道功率分配。第t個等效子信道分配的功率為

(9)

當然，根據(jù)優(yōu)化目標，本算法也可選擇其他相應的最優(yōu)比特和功率分配算法，如貪婪算法、Chow算法等。

3　算法仿真與分析

3.1系統(tǒng)參數(shù)

OFDM自適應調(diào)制系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。Rtarget=128 bit，即采用平均分配方法時，子載波調(diào)制方式均為4QAM，均傳輸為2 bit。采用如表2所示的三徑瑞利衰落信道，噪聲模型為高斯白噪聲。仿真中假設信道狀態(tài)在1個OFDM幀內(nèi)不變，系統(tǒng)符號同步，采樣時鐘同步及信道估計均是理想的，且信道狀態(tài)和調(diào)制方案信令傳輸完全可靠。

表1　OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)

表2　瑞利衰落信道模型

3.2仿真結(jié)果分析

采用本文3.1節(jié)中OFDM系統(tǒng)和信道參數(shù)進行了算法的Matlab仿真。圖2為在發(fā)送天線數(shù)為2、接收天線數(shù)為4、128個奇異值子信道被固定分為8個頻域組時，一次數(shù)據(jù)發(fā)送中，不同幀的排序前的所有子信道比特和功率分配結(jié)果。圖2(a)是首幀的排序前所有子信道的比特和功率分配結(jié)果。由圖2(a)可知：本文提出的自適應調(diào)制方法可以根據(jù)當前的信道狀況為每個子信道選擇合適的調(diào)制方式，信道條件好的子信道比特數(shù)較多，信道條件差的子信道中分配比特數(shù)較少甚至被關閉。圖2(b)是任意一個非首幀的排序前所有奇異值子信道的比特和功率分配結(jié)果。由圖2(b)可見：即使信道發(fā)生變化，根據(jù)本方案提出的自適應調(diào)試方法，在進行固定連續(xù)頻域分組后，當任意非首幀的排序后的每個子信道都固定取存儲的第1幀的對應序號的子信道的比特和功率分配結(jié)果時，子信道的比特和功率分配結(jié)果仍能隨實時信道增益變化，顯然，仿真得到的比特分配結(jié)果是符合算法設計思路的。

圖2子信道的比特和功率分配結(jié)果

圖3、4分別為發(fā)送天線數(shù)和接收天線數(shù)均為2和4時，采用本文提出的自適應調(diào)制方法(頻域分組分別為4、8、16)與最優(yōu)方法、文獻[13]算法、平均分配方法時MIMO-OFDM系統(tǒng)誤碼率曲線的對比。最優(yōu)方法是在每1幀都根據(jù)信道的變化以每個奇異值子信道為單位，采用Fischer算法進行自適應的比特和功率分配。為了消除特定信道對仿真結(jié)果的影響，每種情況都產(chǎn)生了超過10 000個的獨立的信道實現(xiàn)。

圖3　收發(fā)天線數(shù)均為2時不同算法的

圖4　收發(fā)天線數(shù)均為4時不同算法的

由圖3、4可知：在不同的收發(fā)天線數(shù)和相同的信噪比條件下，采用本文提出的算法(分組數(shù)為4、8、16時)與4QAM調(diào)制的等比特分配相比，系統(tǒng)的誤碼率均有大幅度降低，具有更優(yōu)越的抗噪聲性能，且分組數(shù)為4、8、16時算法的性能都非常接近，均接近最優(yōu)算法。當收發(fā)天線數(shù)均為2、4時，在 BER為10-3時，本文提出的算法(分組數(shù)為4、8、16時)相比采用4QAM的平均分配方法分別能獲得約12，16 dB信噪比增益。在以上2種情況下， 當BER為10-3時，本文提出算法(頻域分組為4時)相比最優(yōu)方法大約僅有0.2 dB的信噪比損失，在BER為10-5時與最優(yōu)方法性能幾乎無差異。

因此，在以上情況下，采用本文提出的自適應調(diào)制算法，只要頻域分組為4時，算法就獲得與最優(yōu)算法相似的性能。若忽略排序引入的計算復雜度，本文提出的方法(頻域分組為4時)計算復雜度約為文獻[13]算法的4/64=1/16,而且在一次發(fā)送過程中，該方案只需要在第1幀以頻域組為單位進行比特和功率分配，并且只需要反饋第1幀的調(diào)制信令。因此，本文提出的自適應調(diào)制方法具有性能高、復雜度低、信令反饋量小的優(yōu)點。

4　結(jié)束語

本文提出的算法在充分利用MIMO-OFDM系統(tǒng)的特征值按降序排列后序列的概率分布特性的基礎上，進一步將所有奇異值子信道劃分為連續(xù)均勻的頻域分組，只在第1幀以頻域分組為單位，采用最優(yōu)算法即可實現(xiàn)所有子信道的比特和功率分配。對其他數(shù)據(jù)幀，所有排序后的子信道固定取存儲的第1幀排序后對應序號的子信道的比特和功率分配結(jié)果，因此無需對每幀數(shù)據(jù)都以奇異值子信道為單位進行最優(yōu)的比特和功率分配。仿真結(jié)果表明：該改進算方法性能接近采用Fisher算法對每幀數(shù)據(jù)都以奇異值子信道為單位進行比特和功率分配的情況，因此在保證系統(tǒng)性能的前提下極大降低了算法復雜度，減小了系統(tǒng)信令開銷，尤其在奇異值子信道數(shù)目較多的情況下能有效提高第1幀數(shù)據(jù)比特和功率分配的實時性，增強了算法的實用價值。但是，本文算法并未考慮非理想的OFDM同步信道估計情況下系統(tǒng)的性能，這還有待進一步研究。

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(責任編輯楊黎麗)

Low-Complexity Adaptive Modulation Algorithm for MIMO-OFDM Systems Based on Singular Value Decomposition

LI Li，LU Xiao-xuan, YIN Zhi-qiang, ZHAO Wen-qiang

(College of Computer & Communication Engineering,China University of Petroleum, Qingdao 266580, China)

A low complexity adaptive modulation algorithm for MIMO-OFDM systems was proposed. For the first frame data, the sorted singular values sub-channels were divided into homogeneous continuous frequency domain group. The optimal algorithm was used to allocate the bits and power of all sub-channels and assign result was stored. For subsequent data frames, the bits and power allocation for the sub-channels were always the same as the first frame allocation result, so the algorithm complexity was extremely low. Simulation result shows that, under the premise of ensuring the transmission quality, the algorithm can effectively reduce computation complexity and the delay of the bits and power allocation of the first frame and improve spectrum utilization of the system in the case of large number of singular values.

MIMO-OFDM; singular value decomposition; adaptive modulation; frequency domain grouping

2016-03-24

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(15CX02048A)

李莉(1976—)，女，講師，主要從事低壓電力線載波通信技術、計算機網(wǎng)絡與通信技術研究，E-mail:lily226@163.com。

format：LI Li，LU Xiao-xuan, YIN Zhi-qiang, et al.Low-Complexity Adaptive Modulation Algorithm for MIMO-OFDM Systems Based on Singular Value Decomposition[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(8):129-136.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.08.021

TP393.09

A

1674-8425(2016)08-0129-08

引用格式：李莉，盧曉軒，殷志強，等.基于奇異值分解的低復雜度MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應調(diào)制算法[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016(8):129-136.