崔海軍

（揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院　建筑工程學(xué)院，　江蘇　揚(yáng)州　225127）

MATLAB技術(shù)在高職《工程力學(xué)》教學(xué)中應(yīng)用和研究

崔海軍

（揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州225127）

文章借助MALAB軟件，探討了《工程力學(xué)》基本題例的MATLAB計(jì)算子程序、基于MATLAB單跨靜定梁變形可視化研究、單跨靜定梁通用模型MATLAB子程序研究以和可視化教學(xué)界面研究，在《工程力學(xué)》教學(xué)中應(yīng)用MATLAB技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，提高了教學(xué)效果。

MATLAB；工程力學(xué)；單跨靜定梁；子程序；教學(xué)界面

近年來(lái)，MATLAB技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，如橋梁、房屋建筑、機(jī)械結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域［1］。對(duì)于基礎(chǔ)課程《工程力學(xué)》，MATLAB仿真軟件應(yīng)用，盡管有部分工程力學(xué)題型、案例的MATLAB仿真模擬分析，但還需要進(jìn)一步對(duì)工程力學(xué)課程內(nèi)容體系進(jìn)行梳理，提煉出代表工程力學(xué)課程體系的典型題例及框架，運(yùn)用MATLAB仿真軟件仿真及可視化研究，加強(qiáng)學(xué)生建模和計(jì)算能力，拓寬學(xué)生知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維；同時(shí)減輕學(xué)生的手算工作量，將學(xué)生主要精力放在力學(xué)模型的理解和力學(xué)思維的建立上，進(jìn)行創(chuàng)造性的工作，從而有效提高《工程力學(xué)》教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量［2］。

一、《工程力學(xué)》基本題例的MATLAB計(jì)算子程序

對(duì)于許多力學(xué)基本問(wèn)題，通過(guò)MATLAB編程，歸結(jié)為一個(gè)子程序，使力學(xué)求解變得簡(jiǎn)單、方便，求解過(guò)程規(guī)范，容易掌握。通過(guò)對(duì)工程力學(xué)基本題例的MATLAB子程序編程學(xué)習(xí)和研究，將力學(xué)分析過(guò)程與MATLAB編程語(yǔ)言相結(jié)合，利用其友好的可視化界面表示出來(lái)，加強(qiáng)對(duì)力學(xué)過(guò)程的理解和分析，更好地掌握力學(xué)原理，同時(shí)通過(guò)典型題例的MATLAB編程訓(xùn)練，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)MATLAB編程語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)和理解，掌握用MATLAB語(yǔ)言求解力學(xué)問(wèn)題的方法、技巧及需要注意的問(wèn)題。

針對(duì)高職所學(xué)力學(xué)基本知識(shí)及要求，可以歸納和編制如力在坐標(biāo)軸上的投影、力對(duì)點(diǎn)之矩、平面匯交力系合成、支座反力以及內(nèi)力圖繪制等工程力學(xué)基本題例MATLAB子程序。同時(shí)針對(duì)高職學(xué)生所學(xué)的單跨靜定梁類(lèi)型編制常見(jiàn)6種結(jié)構(gòu)類(lèi)型單跨靜定梁內(nèi)力求解及內(nèi)力圖繪制通用模型MATLAB子程序。

比如，針對(duì)力在坐標(biāo)軸上的投影基本題例

（1）知識(shí)點(diǎn)：投影公式

Fx=±Fcosa

Fy=±Fsina

（2）基本題例

【例】已知F1=100N，F(xiàn)2=50N，F(xiàn)3=60N，F(xiàn)4=80N。各力方向如圖1所示。試分別求出各力在x軸和y軸上的投影。

圖1

【傳統(tǒng)解法】由式（1-2）可求出各力在x、y軸上的投影：

（3）Matlab編程

【程序設(shè)計(jì)】

clear

F=［100 50 60 80］%輸入每個(gè)力的大小

degree=［pi/6 acos（-3/5）pi/2 3*pi/4］%輸入力與X軸的夾角，弧度

ax=cos（degree）

ay=［sin（pi/6）-4/5 sin（pi/2）sin（3*pi/4）］

Fx=F.*ax

Fy=F.*ay

【運(yùn)行結(jié)果】

Fx=86.6025-30.00000.0000-56.5685

Fy=50.0000-40.000060.000056.5685

再比如，軸向拉伸與壓縮內(nèi)力圖繪制基本題例：

【例】繪制如圖2所示桿的軸力圖。

圖2

【傳統(tǒng)解法】略

Matlab部分編程

【程序設(shè)計(jì)】

clear

L=input（′請(qǐng)輸入桿件的長(zhǎng)度，單位m：′）

nd=3000

nf=nd+1

x=linspace（0，L，nf）

dx=L/nd

……

title（′懸臂直桿軸力圖′，′position′，［3，-22］，′fontsize′，16）%圖名標(biāo)注

set（gca，′DataAspectRatio′，［1 5 1］）%等比例顯示，效果等價(jià)于axis equal

axis off%取消坐標(biāo)軸顯示

請(qǐng)輸入桿件的長(zhǎng)度，單位m：6

【運(yùn)行結(jié)果】

圖3

二、基于MATLAB單跨靜定梁變形可視化研究

在《工程力學(xué)》課程的教學(xué)中，單跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算、內(nèi)力圖繪制以及變形教學(xué)是重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)又是難點(diǎn)內(nèi)容，傳統(tǒng)內(nèi)力分析和變形計(jì)算過(guò)程繁瑣、復(fù)雜［3］。借助MATLAB軟件，可以將任意荷載條件下梁的內(nèi)力（彎矩和剪力）求出，并繪制出內(nèi)力圖，并通過(guò)MATLAB強(qiáng)大的繪圖功能，可以簡(jiǎn)單、快捷地將梁的變形情況呈現(xiàn)出來(lái)。

如簡(jiǎn)支梁內(nèi)力圖繪制：

【基本題例】如圖4所示梁，已知：F=7KN，q= 2KN/m，M=5KN·m。作結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。

圖4

【程序設(shè)計(jì)】

略。

【運(yùn)行結(jié)果】

如圖5。

圖5

三、單跨靜定梁通用模型MATLAB子程序研究

針對(duì)具體的靜定梁力學(xué)問(wèn)題，對(duì)于初步掌握MATLAB語(yǔ)言的學(xué)生而言，通過(guò)MATLAB編程，歸結(jié)為一個(gè)子程序，使力學(xué)求解變得簡(jiǎn)單、方便，求解過(guò)程規(guī)范，容易掌握；而且通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題力學(xué)過(guò)程分析及編程，能夠加深對(duì)問(wèn)題的理解和把握。但每個(gè)靜定梁力學(xué)具體問(wèn)題都需要具體編程，使問(wèn)題分析和求解變得繁瑣，而且具體求解時(shí)，規(guī)律多、過(guò)程復(fù)雜，特別是在眾多復(fù)雜載荷作用下，內(nèi)力的計(jì)算及相應(yīng)的編程相當(dāng)復(fù)雜。

針對(duì)組成單跨靜定梁的常見(jiàn)六種結(jié)構(gòu)類(lèi)型，編制在復(fù)雜載荷作用下的單跨靜定梁通用模型MATLAB子程序，使力學(xué)問(wèn)題研究變得更加簡(jiǎn)單，而且分析過(guò)程更加簡(jiǎn)潔。通過(guò)編制單跨靜定梁通用模型MATLAB子程序，只需要根據(jù)要求輸入相應(yīng)的幾何參數(shù)、載荷參數(shù)，就可以方便、快捷地解決某一類(lèi)問(wèn)題，使編制的力學(xué)問(wèn)題MATLAB求解子程序具有可移植性，更具有普適性。

1.基本原理

計(jì)算梁的內(nèi)力時(shí)，因?yàn)榱旱淖冃魏苄?，不必考慮其跨長(zhǎng)的變化。在這種情況下，內(nèi)力和荷載成線性關(guān)系。一般而言，只要所求的量（如內(nèi)力、位移等）是荷載的線性函數(shù)，則可先求該量在每一荷載單獨(dú)作用下的值，然后疊加，即為幾個(gè)荷載聯(lián)合作用下該量的總值，此即疊加原理。由于內(nèi)力可以疊加，所以內(nèi)力圖也可以疊加。

2.單跨靜定梁通用模型MATLAB子程序應(yīng)用舉例

以單跨靜定左端外伸梁為例，編制該梁通用模型MATLAB子程序。

【例】求圖6所示單跨靜定左端外伸梁剪力圖和彎矩圖。

圖6

【程序設(shè)計(jì)】

部分運(yùn)行程序如下：

請(qǐng)輸入整個(gè)外伸梁的長(zhǎng)度，即簡(jiǎn)支段與外伸段長(zhǎng)度之和，單位為m:5

L=5

請(qǐng)輸入左端外伸梁左端外伸段的長(zhǎng)度，為正值，單位為m:1

L1=1

請(qǐng)輸入簡(jiǎn)支段長(zhǎng)度，單位為m:4

L2=4

……

【運(yùn)行結(jié)果】

如圖7。

圖7

四、單跨靜定梁MATLAB GUI可視化教學(xué)界面研究

Matlab是一種數(shù)據(jù)可視化的開(kāi)放型高級(jí)編程語(yǔ)言，其圖形用戶界面簡(jiǎn)稱(chēng)為GUI（Graphic User Interface），利用這些界面和設(shè)計(jì)的回調(diào)函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)交流，并且實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型和結(jié)果的可視化［4］。

借助MATLAB圖形用戶界面設(shè)計(jì)單跨靜定梁MATLAB GUI可視化教學(xué)界面，學(xué)生僅需根據(jù)題目條件輸入?yún)?shù)，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，即可得出力學(xué)結(jié)果，可以有效地化解教學(xué)難點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、前處理程序及數(shù)據(jù)輸入和讀取進(jìn)行設(shè)計(jì)［5］，得到單跨靜定梁可視化教學(xué)界面。MATLAB在工程力學(xué)中的應(yīng)用，將枯燥、乏味的工程力學(xué)問(wèn)題，結(jié)合計(jì)算機(jī)編程序或者利用圖形用戶界面求解不但省時(shí)省力，而且將計(jì)算結(jié)果，形象生動(dòng)地繪制出來(lái)，既經(jīng)濟(jì)方便，又能實(shí)現(xiàn)資源共享，促進(jìn)《工程力學(xué)》信息化教學(xué)的開(kāi)發(fā)與建設(shè)，提高力學(xué)教學(xué)效果，具有推廣和應(yīng)用價(jià)值。

［1］吳彩鈴，曾立.MATLAB軟件在力的分解教學(xué)中的應(yīng)用［J］.大眾科技，2015，（7）.

［2］黃方，章向明.MATLAB在工程力學(xué)中的應(yīng)用［J］.科技資訊，2014，（28）.

［3］王甲春，鄭偉偉.MATLAB GUI技術(shù)在梁的內(nèi)力分析可視化中的應(yīng)用［J］.廈門(mén)理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，（4）.

［4］李彤，項(xiàng)四通，李吉宗.基于Matlab的材料力學(xué)圖形用戶界面系統(tǒng)開(kāi)發(fā)［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2010，（8）.

［5］崔海軍.基于MATLAB單跨靜定梁內(nèi)力和變形可視化研究［J］.四川水泥，2014，（12）.

（責(zé)任編輯：卓如）

G424.1

A

1671-802X（2016）01-0065-04

2016-01-03

崔海軍（1979-），男，江蘇鹽城人，副教授，博士研究生，研究方向：結(jié)構(gòu)工程、橋梁工程和工程力學(xué)。E-mail：19408313@qq.com.

江蘇省力學(xué)學(xué)會(huì)教育教學(xué)研究課題《MATLAB技術(shù)在高職<工程力學(xué)>教學(xué)中應(yīng)用和研究》（2015jslxjy0003）