王景勝，胡慶軍，曹學(xué)旺，高文增，展鵬（天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津 300301）

基于協(xié)同粒子群算法的鋁熱軋軋制規(guī)程優(yōu)化

王景勝，胡慶軍，曹學(xué)旺，高文增，展鵬
（天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津 300301）

設(shè)計(jì)合理的軋制規(guī)程不僅有利于提高軋制精度和實(shí)現(xiàn)良好板型，而且對(duì)于延長設(shè)備壽命和提高企業(yè)效益都有很重要的意義。以某鋁廠3 300/2 800雙機(jī)架鋁熱軋線為例，采用協(xié)同粒子群算法對(duì)粗軋機(jī)軋制規(guī)程進(jìn)行等軋制力分配優(yōu)化，利用粒子群算法的快速收斂和Tent序列均勻遍歷的特點(diǎn)，進(jìn)行軋制規(guī)程的優(yōu)化和設(shè)定，克服了基本粒子群算法易陷入局部極小的缺點(diǎn)，能夠較快地尋找到滿足預(yù)設(shè)目標(biāo)函數(shù)的壓下率，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)。

粒子群算法；鋁熱軋；軋制規(guī)程優(yōu)化

隨著冶金行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，提高產(chǎn)品質(zhì)量與降低生產(chǎn)成本已經(jīng)成為冶金企業(yè)在生產(chǎn)過程中必須追求的目標(biāo)。制定合理的軋制規(guī)程，需根據(jù)板帶來料的溫度、厚度、寬度、成品厚度以及來料品種等條件，按照設(shè)備和工藝的要求，設(shè)定機(jī)架的輥縫、軋制速度等。對(duì)于鋁熱軋中的粗軋機(jī)來說，通常道次數(shù)比較多，而且壓下量都比較大，往往各道次的軋制力都不會(huì)相同，甚至?xí)嗖詈艽?，極端情況下有的道次的軋制力可能會(huì)接近額定值，不利于粗軋電機(jī)以及軋機(jī)設(shè)備的長期安全運(yùn)行，而且也會(huì)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量造成一定的影響。因此，希望在生產(chǎn)過程中軋制力能夠在各道次間均勻分配，也就是所說的等軋制力分配。針對(duì)以上問題，采用協(xié)同優(yōu)化的策略，使用粒子群算法（PSO）對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局搜索，并且用混沌算法進(jìn)行局部搜索，然后將兩者的尋優(yōu)信息進(jìn)行共享，最終實(shí)現(xiàn)了粗軋機(jī)等軋制力分配的規(guī)程優(yōu)化。

1　粒子群算法和混沌搜索的協(xié)同優(yōu)化

1.1基本粒子群優(yōu)化算法及優(yōu)化

粒子群優(yōu)化算法［1］是由科學(xué)家Kennedy和Eberhart于20世紀(jì)末提出，可表示為

式中：vi（t），vi（t+1）為第i個(gè)粒子在t時(shí)刻和t+1時(shí)刻的速度；xi（t），xi（t+1）為第i個(gè)粒子在t時(shí)刻和t+1時(shí)刻的位置；ω為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為（0，1）上的隨機(jī)數(shù)；pi為第i個(gè)粒子當(dāng)前個(gè)體位置最優(yōu)值；Pg為當(dāng)前群體最優(yōu)值位置。

式（1）中，c1r1［pi-xi（t）］可以看成粒子的認(rèn)知成分；c2r2［Pg-xi（t）］則可以看成是社會(huì)成分。本文將認(rèn)知成分舍去，采取僅有社會(huì)成分的模型，如下式：

很多文獻(xiàn)［2-3］已經(jīng)證明此種模型的粒子群尋優(yōu)算法比原始的算法在尋優(yōu)速度上有明顯的提高。

1.2混沌搜索

混沌搜索是利用混沌序列的遍歷特性，產(chǎn)生可行域內(nèi)的可行解，這樣能夠提高算法跳出局部極小值的能力。本文選用的是Tent映射，它的遍歷性要好于Logistic映射［4］，Tent映射的表達(dá)式如下式所示：

根據(jù)下式將混沌搜索的粒子均勻的遍歷到當(dāng)前的搜索空間中。

x（i，j）=xmind（j）+［xmaxd（j）-xmind（j）］×L（i）（4）式中：x（i，j）為第i個(gè)粒子的位置的第j維；L（i）為由式（3）生成的混沌序列中的第i個(gè)混沌變量；xmind（j），xmaxd（j）分別為當(dāng)前混沌搜索空間的第 j維。

1.3協(xié)同優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)

在以往的文獻(xiàn)中也有將混沌和粒子群結(jié)合尋優(yōu)算法，但通?；煦缢阉魇强v向進(jìn)行的［5］，當(dāng)算法發(fā)生早熟停滯或陷入局部極小值時(shí)，引入混沌搜索，跳出局部極小值或避免早熟停滯［6］，這樣就無形中增加了尋優(yōu)的時(shí)間。本文的不同在于將兩種搜索始終貫穿在整個(gè)尋優(yōu)的過程中，粒子群負(fù)責(zé)全局搜索，使群體迅速聚集，實(shí)現(xiàn)快速性；混沌搜索遍歷搜索空間，尋找最優(yōu)點(diǎn)或者是最優(yōu)點(diǎn)相鄰的解，用來調(diào)整粒子群的全局最優(yōu)點(diǎn)，避免粒子群算法發(fā)生早熟停滯或陷入局部極小。

算法將粒子平均分成進(jìn)行PSO搜索的P群和進(jìn)行混沌搜索的C群，在每次搜索后更新整個(gè)種群的Pg，然后，P群更新參數(shù)繼續(xù)進(jìn)行PSO搜索，同時(shí)C群按照下式：

對(duì)混沌搜索的空間進(jìn)行重新定義和限幅，繼續(xù)尋優(yōu)。2個(gè)群體每次單獨(dú)進(jìn)行搜索可很好地保持各自特點(diǎn)，而在每次搜索后更新Pg的值，又很好地完成了信息的共享，豐富了種群的多樣性，提高尋優(yōu)能力。

2　目標(biāo)函數(shù)及軋制過程中的數(shù)學(xué)模型

2.1目標(biāo)函數(shù)的確定及約束條件

鋁熱軋軋制規(guī)程根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的需要和考慮設(shè)備、工藝因素的不同目標(biāo)函數(shù)有多種，本文根據(jù)粗軋機(jī)實(shí)際情況將等軋制力分配作為目標(biāo)函數(shù)，挖掘設(shè)備能力有利于設(shè)備的長期穩(wěn)定運(yùn)行，提高設(shè)備使用壽命。具體的目標(biāo)函數(shù)為

式中：Pi，Pj分別為第i，j機(jī)架實(shí)際軋制力；J為目標(biāo)函數(shù)；n為道次數(shù)。約束條件為

式中：ε為道次壓下率；εmin，εmax分別為道次允許的最小和最大壓下率；Pi為道次實(shí)際軋制力；Pmax為設(shè)備允許的最大軋制力；θi為道次咬入角；θmax為道次最大允許的咬入角。

2.2軋制力模型

軋制力模型采用比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腂land-Ford-Hill隱性軋制壓力模型

式中：ε為壓下率，ε=Δh/hin；u為應(yīng)變速率，u=（1 000v0/l'c）ln（hin-hout）；t為道次鋁材入口溫度，℃，t=（T+273）/1 000；a，b，c，d分別為待定系數(shù)，本文對(duì)5052的變形抗力進(jìn)行非線性擬合得出a=0.159 2，b=-0.283 7，c=0.516 3，d=3.484 7；l'c為考慮壓扁后的變形區(qū)接觸面積的接觸弧長，mm。

式中：F為軋制力，kN；B為軋件的平均寬度，mm；Qp為考慮外摩擦應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)；K為考慮寬度方向主應(yīng)力影響系數(shù)的變形抗力，MPa。

寬度很小時(shí)，一般取K=1.15σ，σ為材料變形抗力，MPa，采用井上勝郎模型［7］

采用日本齋藤好弘公式［8］，得到

式中：hm為平均厚度，hm=（hin+hout）/2。

2.3溫度模型

對(duì)于熱軋而言，溫度的變化對(duì)于變形抗力的影響是比較明顯的，溫降模型的精度將直接影響軋制力預(yù)報(bào)的精度。入口溫度根據(jù)文獻(xiàn)［9］中的方法進(jìn)行計(jì)算得到：

式中：DT11（i），DT11（i+1）為第i，i+1道次的軋件與空氣對(duì)流換熱的溫降；DT12（i），DT12（i+1）為第i，i+1道次的軋件與乳液對(duì)流換熱的溫降；DT2（i），DT2（i+1）為第i，i+1道次的軋件輻射散熱的溫降；DT3（i）為第i道次軋件與軋輥接觸的平均溫降；DT4（i）為第i道次軋件塑性變形熱引起的軋件平均溫升；DT5（i）為第i道次摩擦熱引起的軋件平均溫升；Tin（i），Tin（i+1）為第i，i+1道次軋件入口溫度；Tout（i）為第i道次軋件出口溫度。

3　規(guī)程優(yōu)化設(shè)計(jì)

選取各機(jī)架的壓下率分配比E=（e1，e2，…，en），取ei∈［0，50］，i=1～n。然后按照文獻(xiàn)［10］中的方法將壓下率分配比換算成各機(jī)架壓下率，進(jìn)而得到板帶在各個(gè)機(jī)架上的出口厚度和入口厚度。將以上數(shù)據(jù)應(yīng)用到式（6）中就能達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值。將X=（x1，x2，x3，x4，x5）作為協(xié)同優(yōu)化算法的尋優(yōu)粒子，其中，xi=ei，i=1～n，可行域?yàn)椋鸛|xi∈［0，50］，i=1～n｝。具體的規(guī)程優(yōu)化過程為：1）初始化n個(gè)尋優(yōu)粒子X和全局最優(yōu)點(diǎn)Pg；2）根據(jù)生成的粒子，換算成壓下率，計(jì)算軋制力、目標(biāo)值；3）更新Pg，判斷目標(biāo)值是否滿足要求，如果滿足則跳至步驟5），否則繼續(xù)到步驟4）；4）通過PSO算法與混沌序列更新P群和C群，返回步驟2）；5）輸出結(jié)果，結(jié)束。

4　實(shí)例驗(yàn)證

以某鋁廠3 300/2 800雙機(jī)架鋁熱軋生產(chǎn)線中的粗軋機(jī)為例，粗軋機(jī)由2臺(tái)功率為5 000 kW的交流同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)，額定轉(zhuǎn)矩為3 200 kN·m，最大軋制力為50 000 kN。來料以5052為例，出爐尺寸為617.81mm×1 335.88mm×6.19m，出爐溫度為500.0℃；中間坯尺寸為25.26mm×1 353.05mm× 148.79m，中間坯溫410.0℃，共17道次。

粒子個(gè)數(shù)為80個(gè)，其中進(jìn)行粒子群優(yōu)化和混沌搜索的各40個(gè)。粒子群優(yōu)化中ω=0.1～0.9采用的是Eberhart和Shi提出的線性遞減策略［11］，

表1　規(guī)程優(yōu)化結(jié)果比較Tab.1　Comparisons for the results of the schedule optimization

c1=c2=1.496 2，最大迭代數(shù)500，尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比見表1，從優(yōu)化結(jié)果中可以看出，優(yōu)化后每道次的軋制力基本相等，實(shí)現(xiàn)了等軋制力分配的目標(biāo)。

5　結(jié)論

本文使用擬合后的變形抗力模型，利用協(xié)同優(yōu)化算法，以等軋制力分配為目標(biāo)，對(duì)某鋁廠3 300/2 800雙機(jī)架熱軋線粗軋機(jī)的軋制規(guī)程進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明采用的模型能夠比較準(zhǔn)確對(duì)軋制力進(jìn)行預(yù)報(bào)；采用將粒子群與混沌序列相結(jié)合的協(xié)同優(yōu)化算法可快速準(zhǔn)確地完成軋制規(guī)程的優(yōu)化過程；以等軋制力分配的軋制規(guī)程能夠延長設(shè)備使用壽命，提高企業(yè)的生產(chǎn)效益。

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Optimization of Aluminum Hot Rolling Schedule Based on Collaborative PSO

WANG Jingsheng，HU Qingjun，CAO Xuewang，GAO Wenzeng，ZHAN Peng
（Tianjin Research Institute of Electric Science Co.，Ltd.，Tianjin 300301，China）

The reasonable rolling schedule is not only beneficial to improve the accuracy and achieve good shape of cold rolled steel strip，but also have important practical significance in prolonging the service life of equipment and improving the enterprise production efficiency.Making the 3 300/2 800 two stands of aluminum hot rolling line as an example，used collaborative optimization algorithm into roughing mill schedule setting which made equal load in each pass.According to the rapid convergence of particle swarm optimization algorithm and evenly traversal of Tent sequence，it could find pressure ratio satisfying the preset target function quickly，and realized the optimal of rolling schedule.

particle swarm optimization（PSO）；aluminum hot rolling；rolling schedule optimization

TG339

A

2015-10-16

修改稿日期：2016-02-05

王景勝（1986-），男，碩士研究生，助理工程師，Email：wangjingsheng2005@163.com