吳杰康，林奕鑫，吳志山，劉向東

(廣東工業(yè)大學自動化學院，廣東廣州　510006)

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考慮不確定性的含DG與EV配電網(wǎng)無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化方法

吳杰康，林奕鑫，吳志山，劉向東

(廣東工業(yè)大學自動化學院，廣東廣州510006)

0　引　言

分布式電源以及電功汽車并網(wǎng)會對配電網(wǎng)的節(jié)點電壓、網(wǎng)絡損耗以及潮流分布產(chǎn)生影響，對配電網(wǎng)無功電壓協(xié)調(diào)等問題帶來新的挑戰(zhàn)。

光伏發(fā)電站通過逆變器接入電網(wǎng)，有一定容量的無功功率，其向電網(wǎng)輸送有功功率同時也可以輸送一定量的無功功率[1]。在風力發(fā)電方面，變速恒頻雙饋風電機組能夠按系統(tǒng)需求在其容量范圍內(nèi)發(fā)出或吸收無功功率[2]。因此，有學者開始考慮分布式電源作為無功優(yōu)化手段實現(xiàn)配電網(wǎng)無功優(yōu)化的研究[3-4]。但是，對于考慮電動汽車充電作為隨機負荷并網(wǎng)的配電網(wǎng)系統(tǒng)，其在時間分布上有一定規(guī)律性，因此對于配電網(wǎng)而言，其無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化應該考慮電動汽車充電負荷功率的波動，而目前在這方面研究還較為欠缺。

本文在考慮分布式電源出力以及電動汽車充電功率具有不確定性的基礎上建立了計及電動汽車充電調(diào)度的配電網(wǎng)無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化模型；同時提出了以節(jié)點電壓期望值平均偏差最小為目標函數(shù)，加入有功網(wǎng)損期望值和節(jié)點電壓期望值最大偏差值為罰函數(shù)的方案，在改進的IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)上進行仿真計算，利用本文提出的改進果蠅優(yōu)化算法進行優(yōu)化，驗證了本文所提出方案的有效性。

1　系統(tǒng)中的隨機模型

1.1風力發(fā)電隨機模型

對風力速度概率分布的評估，通常采用兩參數(shù)威布爾分布模型[5]，其一般的表示形式為

(1)

式中:參數(shù)c是尺度參數(shù)；參數(shù)k為形狀參數(shù)。

風電機組有功功率輸出與風速的關系式一般利用分段函數(shù)進行表示，如式(2)所示。

(2)

式中：Pe為風力發(fā)電機的注入電網(wǎng)的有功功率；Prated為風力發(fā)電機輸出的額定功率值；vr為風力發(fā)電機組的額定風速；vci為風力發(fā)電機組要求的切入風速；vco為風力發(fā)電機組要求的切出風速；vaw為風力發(fā)電機組實際的風速值。

變速恒頻雙饋風電機組注入系統(tǒng)的無功功率包括定子側(cè)和網(wǎng)側(cè)變換器發(fā)出或吸收的無功功率。

在已知風電機組有功出力Pe的情況下，風電機組的無功出力極限可以由式(3)確定。

(3)

1.2光伏發(fā)電隨機模型

在一天中某個時段，太陽光照的強度可以利用Beta分布函數(shù)進行進行描述[7]:

(4)

(5)

(6)

利用Beta分布產(chǎn)生不同時段內(nèi)太陽光照強度后可計算出不同時間段光伏電池有功出力情況[8]。

光伏電池通過逆變器并網(wǎng)發(fā)電，控制并網(wǎng)逆變器可以實行對光伏電池有功與無功的獨立調(diào)節(jié)。當光伏電池不輸出有功功率時，逆變器也可以對電網(wǎng)進行無功補償[9]。其能夠提供的無功功率容量為

(7)

式中：|Q|max(t)表示在t時刻光伏電池的最大無功出力極限;Smax為逆變器容量;Pact(t)為t時刻光伏電池輸入電網(wǎng)的有功功率。

1.3電動汽車充電隨機模型

電動汽車充電行為的負荷特性主要受電動汽車的日行駛里程和充電開始時間的影響，而充電開始時間又受到電動汽車的使用習慣制約。

假定電動汽車在最后一次出行返回后即刻進行充電，基于文獻[10]，得到電動汽車開始充電時刻概率密度函數(shù)，分別為

當0

(8)

當(μs-12)

(9)

式中:μs為電動汽車開始充電期望時刻;σs為標準差。

根據(jù)文獻[11]，假設系統(tǒng)內(nèi)有m臺電動車，則在某個時間段t內(nèi)期望接入電網(wǎng)進行充電的電動汽車數(shù)目EnEV(t)服從正態(tài)分布：

(10)

每個時間段內(nèi)實際接入電網(wǎng)的電動汽車臺數(shù)用泊松分布模擬，如式(11)：

(11)

式中:nEV=0,1,…，λEV為式(10)求得的某個時間段接入電網(wǎng)電動汽車臺數(shù)期望值，nEV為可能接入電網(wǎng)的電動汽車臺數(shù)，設PEV為單臺電動汽車充電功率，此時對應電動汽車總充電功率PEVs如式：

(12)

2　基于點估計法的隨機潮流

在對模型進行優(yōu)化求解時需要涉及隨機潮流計算，點估計法(point estimate method,PEM)是計算非線性函數(shù)的概率統(tǒng)計特征量的一種有效方法，其計算量小、精度高且無需計算輸入和輸出之間具體的函數(shù)關系表達式受到廣泛的關注[12]。本文將采用3點估計法與Cornish-Fisher級數(shù)結(jié)合對隨機潮流進行計算。

在電力系統(tǒng)中，隨機潮流方程可表示為

(13)

式中：f()為節(jié)點注入功率的凈向量；Z為輸出變量(如節(jié)點電壓與線路功率等)；X為輸入變量。

假設共有n個隨機輸入變量，Xk為其中一個隨機輸入變量。取Xk的均值μk及其左右領域內(nèi)各一點，記為Xk,1、Xk,2以及Xk,3，計算公式為

(14)

式中：i=1,2,3，ξk,i為位置度量系數(shù)，計算公式為

(15)

式中：λk,3與λk,4分別為Xk的偏度系數(shù)與峰度系數(shù)。

在對隨機輸入變量Xk進行功率計算時，將Xk用式(14)的3個點取值替代，其它隨機輸入變量取為均值，進行3次確定性潮流的計算可得到待求解變量Zk的3個估計值。給定每個隨機變量在n個隨機變量中的權重為1/n，對于某一隨機變量Xk，所取點Xk,i的權重為ωk,i，其計算公式為

(16)

在式(13)基礎上可以得到的輸出變量Z與輸入變量X之間的函數(shù)關系，關于Zk的j階原點矩的計算公式如式(17)所示。

(17)

Z(k,i)為第k個待求變量的第i個估計值。對于有n個隨機輸入變量的計算，僅需進行2n+1次確定性潮流即可得到所需的輸出變量統(tǒng)計矩信息。

對于隨機變量的概率分布函數(shù)，其可以通過利用其各階半不變量以及標準正態(tài)分布函數(shù)通過Cornish-Fisher級數(shù)展開來獲得，文獻[13]中給出了其展開形式。雖然Cornish-Fisher級數(shù)展開時較為復雜，但是其在表達非正態(tài)函數(shù)的時候精度要比Gram-Charlier級數(shù)更加準確[14]。

3　無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化模型

3.1無功電壓協(xié)調(diào)模型

本文在傳統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)方式的基礎上，將分布式電源的無功出力作為配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)手段；同時考慮電動汽車充電作為隨機負荷接入配電網(wǎng)，基于國家電網(wǎng)公司和南方電網(wǎng)公司明確的“集中充電，統(tǒng)一配送”的運營模式下，考慮在合理的情況下通過對電動汽車充電的調(diào)度來實現(xiàn)對系統(tǒng)電壓的改善。根據(jù)系統(tǒng)一天內(nèi)不同時段的負荷的波動、分布式電源的出力改變以及電動汽車充電的需求不同，通過優(yōu)化計算給出了利用傳統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)方式、分布式電源無功出力和電動汽車充電調(diào)度在不同時段相應的無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化方案。

3.2目標函數(shù)

文獻[15]提出了采用系統(tǒng)有功網(wǎng)損與節(jié)點電壓偏差和最小為目標函數(shù)，但是其無法描述各個節(jié)點的電壓質(zhì)量情況；文獻[4]提出的以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小作為目標函數(shù)同時嵌入負荷節(jié)點電壓越限的罰函數(shù)，同樣忽視了對各個節(jié)點電壓質(zhì)量情況的描述。本文提出以節(jié)點電壓期望值平均偏差最小為目標函數(shù)同時嵌入有功網(wǎng)損期望值和節(jié)點電壓期望值最大偏差值為罰函數(shù)的方案，如式(18)所示。

(18)

式中：ft()表示一天當中t時間段的目標函數(shù)；E表示期望值；x為控制變量，包括：有載調(diào)壓變壓器抽頭檔位、并聯(lián)電容器組、風電機組無功出力、光伏電池無功出力、電動汽車充電負荷功率調(diào)度方案；λ1與λ2為罰函數(shù)系數(shù)；U1，…，UN為系統(tǒng)中N個節(jié)點的電壓期望值；UB為最優(yōu)參考電壓值，即電壓最優(yōu)取值；PL為系統(tǒng)有功損耗的期望值。

3.3約束條件

優(yōu)化模型中的等式約束條件為潮流方程：

(19)

式中：Ui、Uj分別為i、j節(jié)點的電壓；Pi與Qi分別為i節(jié)點注入的有功與無功功率；PGi與QGi分別為i節(jié)點的電源的有功與無功出力；Pli與Qli分別為i節(jié)點負荷消耗的有功與無功功率；QCi為i節(jié)點的無功補償裝置的無功補償。

優(yōu)化模型中的不等式約束條件包括：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：Qiw為節(jié)點i風電機組的無功出力;Qiminw與Qimaxw分別為風電機組無功出力的下限與上限；Qpvi為節(jié)點i光伏電站無功出力;Qpvmini與Qpvmaxi分別為光伏電站的無功出力的下限與上限；QCi為節(jié)點i無功補償裝置的無功補償;QCimax與QCimin分別為無功補償裝置容量的上限與下限；TOLTC為有載調(diào)壓變壓器的抽頭位置;TminOLTC與TmaxOLTC分別為有載調(diào)壓變壓器抽頭的最高檔位與最低檔位；PEVi為節(jié)點i電動汽車充電負荷功率;PEVimax為節(jié)點i電動汽車充電負荷功率的最大允許值。

4　改進的果蠅優(yōu)化算法

4.1果蠅優(yōu)化模型

果蠅優(yōu)化算法(fruit fly optimization algorithm,FOA)是最近提出的一種新的群體智能全局優(yōu)化算法[16]，其在電力領域方面的應用仍然較少，算法步驟詳見文獻[17]。

4.2改進的果蠅優(yōu)化模型

在果蠅算法中，在分析個體與原點距離di和味道濃度判定值smelli時，由于di與smelli屬于反比的關系，當di在取值較大的情況下進行改變，此時計算得到的smelli可能變化很小，這將導致果蠅優(yōu)化算法在尋優(yōu)時容易陷入局部最優(yōu)的情況。同時，果蠅算法利用了二維坐標(x,y)來表示個體的位置，當需要優(yōu)化的變量個數(shù)較多且要對適應度函數(shù)的輸入變量進行不等式約束的時候，無疑給果蠅優(yōu)化算法在尋優(yōu)時增加了額外的計算量。其采用固定的搜索半徑R也無法同時滿足全局搜索和局部尋優(yōu)的不同步長要求。

本文提出一種改進果蠅優(yōu)化算法，以基本的果蠅優(yōu)化算法為主體流程，將表示個體的二維坐標改為一維坐標，直接利用距離d作為適應度函數(shù)的輸入變量，省去中間的變量替換環(huán)節(jié)；同時引入搜索半徑遞減因子，使得算法在利用較大步長進行全局搜索后再縮短步長進行局部尋優(yōu)；將群體規(guī)模劃分為初次尋優(yōu)群體和迭代尋優(yōu)群體，在初次尋優(yōu)時利用較大規(guī)模的初次尋優(yōu)群體進行全局搜索后利用較小規(guī)模的迭代尋優(yōu)群體進行迭代尋優(yōu)，避免收斂速度過慢。改進后果蠅優(yōu)化算法具體步驟：

② 利用初次尋優(yōu)群體規(guī)模psize1的群體進行第一次搜尋，個體的隨機方向與位置dfi為

(25)

式中:R=(xmax-xmin)×0.1為搜索半徑；rand為-1～1之間的隨機數(shù)。

③ 將位置dfi代入適應度函數(shù)F，以此來求得果蠅個體位置的味道濃度smelli：

(26)

④ 找出群體當中味道濃度最高的個體(即最符合目標函數(shù)要求的值)：

smellbest=min(smelli)

(27)

⑤ 記錄smellbest以及將對應個體的位置坐標記為dbest，此時其余果蠅個體飛向該位置。

(28)

⑥ 利用迭代尋優(yōu)群體規(guī)模psize2的群體進行迭代尋優(yōu)，個體隨機方向與位置di如：

(29)

式中：ε=(gmax-g)/gmax為搜索半徑遞減因子，g為當前迭代的次數(shù)。

⑦ 將位置di代入適應度函數(shù)F，以此來求得果蠅個體位置的味道濃度smelli：

smelli=F(di)

(30)

⑧ 找出群體當中味道濃度最高的個體：

smellbest=min(smelli)

(31)

⑨ 記錄smellbest以及將對應個體的位置坐標記為dbest，此時其余果蠅個體飛向該位置。

(32)

⑩ 進入迭代尋優(yōu)，重復步驟⑥至步驟⑨，直到規(guī)定最大迭代次數(shù)或最優(yōu)味道濃度不再變化。

5　算例分析

文獻[18]中采用了改進的IEEE 33節(jié)點的配電網(wǎng)系統(tǒng)作為配電網(wǎng)無功優(yōu)化的算例。但在該算例中將分布式電源工作方式定為恒功率因素運行方式，沒有將分布式電源的無功出力作為調(diào)節(jié)電網(wǎng)電壓的手段，存在局限性。本文在該算例基礎上，假設節(jié)點1與上級電網(wǎng)連接，并在節(jié)點1加入有載調(diào)壓變壓器，變壓器共有16個檔位，分為正負各8個檔位，步進量為1.25%；將接入第18節(jié)點的恒功率因數(shù)風電機組改為800kW變速恒頻雙饋風電機組，其感應電機的具體參數(shù)詳見文獻[6]；令接入第33節(jié)點的500kW光伏發(fā)電站的無功出力范圍為-300kvar～300kvar；定義節(jié)點14與節(jié)點32為2個電動汽車統(tǒng)一充電站，系統(tǒng)內(nèi)的電動汽車可以隨機到任意一個充電站進行充電。節(jié)點6、12以及24的分別安裝并聯(lián)電容器組數(shù)為30、20、20，每組容量為50kvar。各節(jié)點負荷波動模型為正態(tài)分布，以原系統(tǒng)的確定負荷為期望，標準差為期望的10%。

圖1　電動汽車一天中各時段充電負荷功率期望

本文所研究的電動汽車其電池的容量為18kW·h，每臺電動汽車都在充電站中進行集中充電，充電功率恒定為3.6 kW，最長充電時長為5h[11]。設系統(tǒng)中有500臺電動汽車，電動汽車接入充電期望時間為每天的18時[19]，利用式(8)～(12)進行計算，可得到系統(tǒng)中每一個時段電動汽車充電總負荷的期望如圖1所示，可知電動汽車充電負荷功率的時段分布不均，波動幅度較大?？紤]到用戶給電動汽車充電一般為最后一次出行的返回，針對此種情況，對電動汽車充電站采用延時充電方案：電動汽車接入充電站時并非即刻進行充電，充電站根據(jù)當時電動汽車充電負荷功率情況，將部分接入的電動汽車采用延時充電的方法。利用此方法可降低大量電動汽車充電負荷功率接入電網(wǎng)時所帶來的沖擊。

圖2給出在18～24時采用延時充電方案的效果，能降低18時的充電最高峰負荷期望功率。

圖2　電動汽車充電負荷功率期望

系統(tǒng)在優(yōu)化前：有載調(diào)壓變壓器的檔位為+4檔，即節(jié)點1的電壓為1.05p.u；節(jié)點6、12以及24的并聯(lián)電容器投入組數(shù)分別為10、5、5；光伏發(fā)電站以及風電機組均按照功率因素為0.98，從電網(wǎng)吸納無功功率；用戶隨機選擇任一充電站進行充電。

本文選取了10時，15時以及19時這3個時間段進行分析，其各自代表了：光伏發(fā)電站有功出力較小，系統(tǒng)電動汽車充電負荷功率小；光伏發(fā)電站有功出力較大，電動汽車充電負荷功率逐漸增加；光伏發(fā)電站無有功出力，電動汽車充電負荷功率接近一天中最大值這3種代表性情況。

利用改進的果蠅優(yōu)化算法對根據(jù)式(18)～(24)所建立的無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化模型進行優(yōu)化，假設最優(yōu)參考電壓值UB為1.0p.u。經(jīng)過優(yōu)化計算后可得3個時間段的系統(tǒng)無功電壓最優(yōu)協(xié)調(diào)方案如表1所示。

表1　優(yōu)化后各控制變量的最優(yōu)協(xié)調(diào)值

Qwind表示風電機組的無功出力；QPV表示光伏發(fā)電站的無功出力；U1表示調(diào)整變壓器的抽頭檔位后節(jié)點1的電壓；Q6、Q12以及Q24分別表示節(jié)點6、節(jié)點12以及節(jié)點24投入并聯(lián)電容器組后的無功補償容量；PEV14與PEV32分別表示節(jié)點14與節(jié)點32的電動汽車充電站在該時段內(nèi)的電動汽車充電總負荷功率的承擔率，表明在某一時段內(nèi)，充電站將限制自身的電動汽車接入數(shù)量，當某個充電站的電動汽車充電總負荷的承擔率達到最優(yōu)值，而另一個充電站的充電總負荷承擔率仍有盈余的情況下，該充電站不接收新的電動汽車進行充電，此時新的需充電的電動汽車將選擇以另一個充電站接入充電。由表1可以知道，隨著電動汽車充電負荷功率逐漸增大，節(jié)點32的充電站應作為電動汽車充電的主要站點。

表2給出了優(yōu)化前后系統(tǒng)的節(jié)點電壓最大偏差值以及有功網(wǎng)損的情況，在經(jīng)過協(xié)調(diào)優(yōu)化后，系統(tǒng)3個時段的節(jié)點電壓期望值平均偏差，系統(tǒng)有功網(wǎng)損總和以及節(jié)點電壓期望值最大偏差值都有明顯改善。

表2　系統(tǒng)優(yōu)化前后的相關參數(shù)

圖3以10時為例，給出了優(yōu)化前后3個時段的系統(tǒng)節(jié)點電壓期望值曲線。

圖3　優(yōu)化前后系統(tǒng)節(jié)點電壓期望值

設電壓最大允許偏差為±5%，表3以15時為例，給出了優(yōu)化前電壓幅值存在越限可能的節(jié)點以及其經(jīng)過無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化后的改善情況。

表3　優(yōu)化前后部分節(jié)點電壓幅值情況

以19時電壓期望值最低的節(jié)點18為例，圖4給出了節(jié)點18的電壓幅值累積概率分布曲線?？芍猛瑫r計及電動汽車充電負荷功率調(diào)度與分布式電源無功出力的配電網(wǎng)無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，能有效提高節(jié)點電壓的質(zhì)量。

圖4　節(jié)點18電壓幅值概率累計曲線

在對測試系統(tǒng)于15時的情況進行優(yōu)化計算時，圖5給出了兩種算法的收斂特性曲線圖，可看出改進后的果蠅優(yōu)化算法在收斂速度以及收斂精度較粒子群優(yōu)化算法要優(yōu)。

圖5　收斂特性對比

表4為兩種優(yōu)化算法對模型進行優(yōu)化后系統(tǒng)參數(shù)對比，利用改進果蠅算法后系統(tǒng)的節(jié)點電壓期望值平均偏差、有功網(wǎng)損總以及節(jié)點電壓期望值最大偏差值較利用粒子群算法時要分別低0.7%，0.5%與3.69%。

表4　系統(tǒng)優(yōu)化后的相關參數(shù)對比

6　結(jié)束語

本文建立了考慮分布式電源出力以及電動汽車充電功率的不確定性，同時計及電動汽車充電負荷功率調(diào)度與分布式電源無功出力的配電網(wǎng)無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，該模型能更加符合配電網(wǎng)的實際情況。優(yōu)化模型以節(jié)點電壓期望值平均偏差最小為目標函數(shù)同時嵌入有功網(wǎng)損期望值和節(jié)點電壓期望值最大偏差值為罰函數(shù)，其在進行優(yōu)化計算時能包含更多節(jié)點電壓期望值的信息。本文利用改進果蠅優(yōu)化算法進行優(yōu)化計算，同時與粒子群優(yōu)化算法進行對比，證明了改進果蠅優(yōu)化算法在解決本文所提出的無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化問題上的尋優(yōu)能力要好于粒子群優(yōu)化算法。

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(責任編輯：楊秋霞)

Optimized Method for Coordinating Reactive Power and Voltage Level in Distribution Network by Considering the Uncertainty of DG and EV

WU Jiekang,LIN Yixin,WU Zhishan,LIU Xiangdong

(School of Automation,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China)

利用雙饋風電機組和光伏發(fā)電系統(tǒng)等能夠提供無功功率的分布式電源作為一種電壓調(diào)節(jié)手段與傳統(tǒng)的電壓調(diào)節(jié)方式結(jié)合，在計及電動汽車入網(wǎng)充電作為一種隨機負荷的情況下，建立了考慮不確定性的含分布式電源與電動汽車的配電網(wǎng)無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。以節(jié)點電壓期望值平均偏差最小為目標函數(shù)，同時加入有功網(wǎng)損期望值和節(jié)點電壓期望值最大偏差值為罰函數(shù)，使用本文提出的一種改進果蠅優(yōu)化算法對優(yōu)化模型進行求解。最后利用IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)進行仿真計算并與粒子群算法進行比較，證明了本文所提出的優(yōu)化模型和算法的有效性。

DG；EV；配電網(wǎng)；無功電壓協(xié)調(diào)優(yōu)化；不確定性；改進果蠅算法

By combing the voltage regulating method realized by distributed generations that can provide reactive power from DFIG and PV systems and the traditional voltage control mode,the optimized model for coordinating reactive power and voltage level in distributed network integrated with distributed generations and electric vehicles is built by taking the charging of electric vehicles as a kind of stochastic load.The minimization of the Expectations mean deviation of node voltage is set as the objective function,and the maximum deviation of active power loss and node voltage are added to be the penalty function.The improved fruit fly optimization algorithm is used to solve this optimization problem.In the end,IEEE 33-bus distribution system is used as a test case,and the validity of the algorithm and the model presented in this paper is verified by comparing with that of particle swarm algorithm.

DG；EV； distribution network; coordination optimization between reactive power and voltage; uncertainty; improved fruit fly algorithm

1007-2322(2016)04-0023-07

A

TM711

廣東自然科學基金項目(S2013010012431,2014A030313509)；廣西自然科學基金項目(2011jj A60017)；廣東省公益研究與能力建設專項資金項目(2014A010106026)

2015-07-02

吳杰康(1965-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制，E-mail:wujiekang@163.com；

林奕鑫(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制；

吳志山(1992-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制；

劉向東(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。