肖遠兵，程浩忠，楊衛(wèi)紅,王旭陽，欒偉杰

(1.上海電力學院電氣工程學院，上?！?00090；2.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學)，上?！?00240；3.國網北京經濟技術研究院，北京　100052)

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含光伏隨機出力的配電網兩階段無功優(yōu)化

肖遠兵1，程浩忠2，楊衛(wèi)紅3,王旭陽3，欒偉杰2

(1.上海電力學院電氣工程學院，上海200090；2.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學)，上海200240；3.國網北京經濟技術研究院，北京100052)

0　引　言

理論分析與實踐經驗均表明無功配置和電力系統(tǒng)穩(wěn)定性之間存在很強的關聯(lián)性，特別對于近幾年來發(fā)展迅猛的主動配電網(Active Distribution Network，ADN)[1]，合理評估和優(yōu)化無功并確定無功補償設備的最優(yōu)安裝位置和容量對提高配電網經濟性、維持系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行有重要價值。在配電網無功優(yōu)化方面國內外學者對其進行了積極的探索并取得了一系列成果。文獻[2]針對遺傳算法尋優(yōu)速度慢和效率低等問題提出了一種既有序又隨機的解決方法，取得了良好效果；文獻[3]以網損和無功補償裝置費用最小為目標函數(shù)建立模型，利用Tabu搜索得到Pareto解集。

近期我國環(huán)境問題日益嚴峻，分布式能源(Distributed Energy Resources，DER)靈巧、能源利用率高、清潔環(huán)保等特點得到資本市場的青睞[4]。風機、光伏等分布式電源出力與當?shù)貧夂蛴泻艽蟮年P系因而具有隨機性，使得含DER的配電網節(jié)點電壓亦具有隨機性，這大大增加了電壓越限的概率。在配電網規(guī)劃階段就考慮DER接入帶來的影響能夠有效緩解電壓越限問題，但是實際中更具普遍意義的是通過在關鍵節(jié)點配置無功補償裝置來解決。近來含光伏發(fā)電設備(Photovoltaic，PV)的主動配電網無功優(yōu)化研究得到廣大電力學者的重視。文獻[5]建立以網損、優(yōu)化成本及節(jié)點電壓偏移量的多目標無功優(yōu)化模型，引入兩點估計概率潮流，利用Pareto最優(yōu)前沿解集的多目標進化算法求解；文獻[6]從技術層面分析風力發(fā)電機組的P-Q(V)曲線確定無功優(yōu)化方案，但忽略了風機隨機出力的特性。

本文首先對PV隨機出力及負荷波動建模，無功優(yōu)化模型考慮了兩者的隨機性和波動性。提出了兩階段無功優(yōu)化模型，其中第一階段無功優(yōu)化模型以正常工況下配電網運行經濟性最優(yōu)(有功網損和無功越級傳輸最小化)為目標；第二階段無功優(yōu)化模型以第一階段方案為基礎，以投資總費用最小為目標，系統(tǒng)的電壓裕度為約束條件，得到最終的無功優(yōu)化方案。該方案在滿足電壓穩(wěn)定裕度的前提下使得系統(tǒng)有功網損、無功越級傳輸和投資費用最小化。采用改進后的遺傳算法求解上述模型，并給出具體計算流程。

1　PV與負荷不確定建模

1.1PV出力的不確定性

在新能源中最為豐富和不受地域限制的可再生能源就是太陽能，光伏發(fā)電設備出力受光照強度影響大，光照強度隨機變化近似服從beta分布，其概率密度函數(shù)表示為[7]

(1)

式中:Γ為Gamma函數(shù)；E和Emax分別是實際光照強度和這一段時間段內的最大光照強度；α和β為Beta分布的形狀參數(shù)。Beta分布函數(shù)的均值為α/(α+β)，方差為αβ[α+β+1)(α+β)2]，Beta分布在區(qū)間[0,1]之間的分布概率隨α和β變化而變化。

光伏電池的輸出功率模型為

(2)

式中：PG為光伏電池組件的實際輸出功率；E為實際輻射強度；ESTC為標準測試條件(STC)下的輻射強度；PSTC為STC下光伏電池組件的最大輸出功率；k為功率溫度系數(shù)；Td為電池溫度；Tτ為參考溫度。

光伏電池的輸出功率受到日照強度、電池結溫等因素影響，無法調度，且研究表明系統(tǒng)的電壓與頻率對輸出功率影響不大[8]。

PV發(fā)出直流通過逆變器并網。通過控制并網逆變器PV向電網提供有功功率的同時也能提供電網所需無功功率。所能提供無功功率容量可用下式表示[9]：

(3)

式中：Q表示PV發(fā)出的無功功率；S表示逆變器能提供的最大視在功率。

1.2負荷的不確定性

一般采用正態(tài)分布來表示負荷的不確定性[10]：

(4)

(5)

2　兩階段無功優(yōu)化模型

優(yōu)化總體流程框架如下。

第一階段：在初始無功配置方式B0的基礎上，以有功網損最小化為目標，得到無功補償投入方式B1A,t；以配網無功越級傳輸最小化為目標，得到無功補償投入方式B1B,t。并綜合B1A,t與B1B,t得到總體配置方式B1。

2.1第一階段無功優(yōu)化模型：優(yōu)化運行經濟性

2.1.1優(yōu)化有功網損的無功優(yōu)化模型

優(yōu)化配電網有功網損的無功優(yōu)化目標函數(shù)為

(6)

式中：PLoss為系統(tǒng)有功網損；PG為光伏有功出力向量；PGmax為光伏有功出力上限向量；QG為光伏無功出力向量；QGmax為光伏無功出力上限向量；U為節(jié)點電壓向量；Umax,Umin為節(jié)點電壓上下限向量；B為節(jié)點電容配置量的電納值。

約束條件中，第1條約束為潮流方程；第2條約束和第3條約束分別為光伏有功出力約束和無功出力約束，分布式能源的接入使得傳統(tǒng)配電網變?yōu)橛性磁潆娋W，能夠在一定范圍內提供有功和無功；第4條約束為節(jié)點電壓約束；第5條和第6條約束為無功配置量約束。

2.1.2優(yōu)化無功越級傳輸?shù)臒o功優(yōu)化模型

無功補償裝置應按就地平衡和便于調整電壓的原則進行配置[13]，宜減少無功功率在線路上遠距離特別是不同電壓等級之間的流動，帶來不必要的有功及無功損耗，給其它地區(qū)的電壓及無功控制帶來影響。因此本文把優(yōu)化無功越級傳輸加入優(yōu)化模型中：

(7)

式中：Qpi表示配網主變i的越級傳輸無功，約束條件與優(yōu)化有功網損類似。

根據(jù)支持有功網損優(yōu)化的優(yōu)化模型得到的配置方式B1A和支持無功越級傳輸優(yōu)化的優(yōu)化模型得到的配置方式B1B，得到第一階段無功優(yōu)化配置方式B1：

(8)

2.2第二階段無功優(yōu)化模型：優(yōu)化靜態(tài)電壓穩(wěn)定性

第二階段無功優(yōu)化在第一階段無功配置方式B1的基礎上，以總無功配置費用最小為目標函數(shù)，包括無功補償安裝費用和容量費用。約束條件設定為電壓穩(wěn)定裕度以及其他常規(guī)物理限制，以保證系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。第二階段無功優(yōu)化模型為

(9)

式中:a為邏輯向量，當節(jié)點有補償裝置時其對應值取1，否則取0；I為節(jié)點安裝費用向量；KB為電容器補償容量單價；λc為電壓穩(wěn)定裕度。

約束條件中，第1條約束為電壓穩(wěn)定極限點處潮流方程；第2條約束為電壓穩(wěn)定裕度約束；其它約束與上一階段類似。

2.3基于拉丁超立方抽樣的概率潮流

傳統(tǒng)考慮DG和負荷波動的配電網無功優(yōu)化一般采用確定性方法，忽略了隨機性、間歇性特點對配網安全穩(wěn)定性的影響，最終得到的配置方法不貼近實際。本文充分考慮其中的不確定性，基于拉丁超立方抽樣計算概率潮流[12]及節(jié)點電壓裕度，作為模型求解算法的基礎。拉丁超立方屬于分層采樣技術，穩(wěn)定性好效率高，提高了蒙特卡洛模擬方法的精度，核心過程為采樣和排序?；诶〕⒎匠闃佑嬎愀怕食绷饔嬎悴襟E如下：

步驟1輸入系統(tǒng)參數(shù)、隨機變量的分布函數(shù)、變量相關系數(shù)矩陣CX。系統(tǒng)參數(shù)包括網絡結構、網絡參數(shù)和采樣規(guī)模，分布函數(shù)包括光伏、負荷出力。

步驟3生成標準正態(tài)變量的隨機采樣矩陣Z=WM×N，對其進行與上一步步驟相同的分解得到CW，進而得到：CW=QQT。

步驟4CZ的樣本矩陣Z=W(QT)-1DT，統(tǒng)計矩陣Z的元素在每一列中順序產生順序矩陣Ls。

步驟5根據(jù)順序矩陣對隨機變量進行LHS采樣，得到采樣矩陣S。

步驟6將采樣矩陣S的每一行l(wèi)作為輸入參數(shù)代入潮流方程，得到輸出參數(shù)，特別是每一行輸出的電壓穩(wěn)定裕度λl。根據(jù)N次潮流結果得到輸出變量的概率分布和數(shù)字特征。

步驟7計算電壓穩(wěn)定裕度期望值，其中：

(10)

3　模型求解

配電網節(jié)點多、呈輻射狀分布、計算量大等特點，無功補償容量的可配置范圍通常也較大，這導致無功優(yōu)化方案的解空間很大，且其中一部分解無法使潮流收斂，為不可行解。傳統(tǒng)遺傳算法在求解無功優(yōu)化問題時，由于對解的取值范圍的約束性低，易導致以下兩種情況：

① 初始解的取值自由度較大，取到無法使潮流收斂的解的可能也因此較大，使得初始種群的質量大大降低，并對后續(xù)的進化尋優(yōu)過程產生不利影響；

② 在進化過程中，交叉、變異等遺傳算子操作也可能產生無法使潮流收斂的解。由于取值自由度較大，算法不會對這些不可行解做出干預和適當修正，從而進一步降低種群質量，影響總體尋優(yōu)效率。

白酒中的含氮化合物具有強烈的堅果、焙烤、咖啡、焦香等香氣特征，對改善白酒口感、促進白酒香氣優(yōu)雅有一定作用[10]。在前人的研究中，利用不同的前處理和分析手段已經從白酒中檢測出多種含氮化合物，不同的白酒香型檢測到的物質的種類和含量也有所區(qū)別，總的來講，白酒中的化合物主要有噻唑、噻吩、吡啶、吡嗪及其他的衍生物等，其中吡嗪類化合物占絕大部分，這類化合物是含有1,4-二氮雜苯母環(huán)的一類化合物的總稱，這類化合物具有強烈的香氣，且其香氣透散性好，極限濃度極低[11]。

針對傳統(tǒng)遺傳算法的不足之處，本文利用逐次優(yōu)化，改進遺傳算法求解無功優(yōu)化模型。其主要思想是，將解空間規(guī)模較大的原問題分解為一系列的解空間規(guī)模較小的子問題。求解子問題時潮流不收斂情況較少，種群質量較高，尋優(yōu)效率也較快。求解得到子問題的最優(yōu)解之后，以該最優(yōu)解為初始狀態(tài)，逐次求解后續(xù)的子問題，直至滿足收斂條件。改進后的遺傳算法具有更好的收斂性質和尋優(yōu)能力。

3.1無功補償待選節(jié)點

配網相對輸網節(jié)點較多且分散，需要在所有節(jié)點中選擇合適的待選節(jié)點避免“維數(shù)災”。目前無功補償選址主要有靈敏度分析法、模式參與因子和電壓穩(wěn)定極限曲面法等方法，由于靈敏度法在非線性下無法準確體現(xiàn)電壓失穩(wěn)特性，而模式分析法僅適用于電壓穩(wěn)定鞍結分岔臨界點(SNB)，本文選用電壓穩(wěn)定極限曲面法向量指標[13]nQ i作為補償點選擇依據(jù)，把所有節(jié)點的法向量指標從大到小依次排列，nQ i大于標準值的節(jié)點即為補償待選節(jié)點。該定義同時適用于SNB型和LIB型電壓穩(wěn)定臨界點。具體證明過程詳見文獻[13]。

3.2改進的遺傳算法

遺傳算法是對于某個問題所要達到的目標，在給定的約束條件下定義一群初始個體，根據(jù)適應度函數(shù)的評價，為了達到使種群中較優(yōu)秀的個體更多機會傳給下一代子群的目的進行隨機選擇，同時進行交叉(體現(xiàn)個體間信息的相互交換的思想)和變異(在群體中引入新的變種以確保群體中信息的多樣性)等遺傳操作，從而使群體逐代的將優(yōu)化趨勢延續(xù)，直到最優(yōu)。

3.2.1編碼方式

對于本文的無功配置方式B，其對應編碼為

(11)

式中：X為待選節(jié)點(由3.1節(jié)選址方法獲得)上配置的并聯(lián)電容，X表示待選節(jié)點上配置的并聯(lián)電容器組數(shù)。編碼與配置方式呈正比，比例系數(shù)為單組電容器的容量。

3.2.2適應度函數(shù)

適應度函數(shù)同時考慮違反約束條件和目標函數(shù)值的懲罰：

(12)

式中：f(X)為目標函數(shù);P(X)為違反約束的懲罰項;f(X)的函數(shù)依各階段模型而定;P(X)的函數(shù)式各階段大體相同，無功投入量約束已在解的生成過程中考慮，光伏有功出力和無出力約束在潮流方程求解過程中自動滿足，故不計入懲罰項中：

(13)

3.2.3交叉變異方式

本文交叉方式采用擇優(yōu)交叉，變異策略為定概率。隨機選擇即隨機選擇一對Fathers后，進行k次交叉，得到2k個個體，然后從交叉產生的個體中按適應度值挑選最優(yōu)的2個個體加入子代中?；谝欢ǜ怕蕦ψ哟儺惒僮?，即用隨機生成數(shù)替代該基因位的原來值。

3.2.4求解流程

模型求解算法流程如圖1所示。

圖1　改進遺傳算法求解無功優(yōu)化模型流程圖

第一階段無功優(yōu)化模型求解算法編碼方式、交叉變異策略、約束條件罰項和求解流程如上所示；第二階段無功優(yōu)化模型求解算法也采用改進的遺傳算法求解，稍有不同的是先利用3.1節(jié)的無功補償選址方法篩選得到關鍵區(qū)域和無功補償待選節(jié)點，校驗當前無功配置方式下的電壓穩(wěn)定裕度，不斷調整無功投入，直到電壓穩(wěn)定裕度因B2,t的投入而滿足要求，得到第二階段無功優(yōu)化最終方案B2。

4　算例分析

4.1算例介紹

為驗證本文所提模型和算法的可行性，本文采用改進的Baran&Wu33節(jié)點配電網作為算例進行無功優(yōu)化計算，如圖2所示。

圖2　改進的Baran&Wu33節(jié)點配電網

本文對系統(tǒng)進行改進，于節(jié)點1和17增設光伏電池(DG1、DG2)，額定容量都為1 000kW，無功最大出力為500kvar；節(jié)點0處加裝變壓器與上一級高壓電網聯(lián)系，無功傳輸上限500kvar。該配網結構基準電壓為12.66kV，總有功負荷達3 715kW，總無功負荷為2 300kvar，系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻[14]。調研上海市各種場景下光照強度并擬合獲得光照綜合強度參數(shù)α、β為0.45和9.18。

求取節(jié)點電壓穩(wěn)定臨界點的法向量指標并按從大到小排列，選取法向量指標較大的節(jié)點17、16、32、31、11、27、24作為備選節(jié)點。分析可知法向量指標較大的節(jié)點大部分處于傳輸末端，靈敏度也較高。電容器單組容量為50kvar，價格為50元/kvar，每個節(jié)點接入上限為15組；接入點選定后工程投資(包括基建、人工、運輸和安裝費用等)為6 000元；光伏無功控制設備每套5 000元。配網電壓質量規(guī)定波動需小于7%即0.93～1.07p.u.；設定遺傳算法交叉率取0.9，變異率取0.1，迭代上限次數(shù)為50次，種群規(guī)模為100，補償步長就取單組容量50kvar；拉丁超立方采樣數(shù)取500；為滿足《電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則》規(guī)定電壓穩(wěn)定裕度取10%；負荷期望值為系統(tǒng)自帶的負荷參數(shù)，方差在[0,0.01]p.u.隨機生成。

4.2計算結果

利用Matlab編優(yōu)化計算，本文擬定3種方案來比較投資費用、網損和電壓越限率。

方案1：含光伏接入但無無功補償；

方案2：含光伏、電容器接入，DG1、DG2和待選節(jié)點均可輸出無功；

方案3：含光伏、電容器接入，但DG1無功輸出，且只在節(jié)點31設置電容器無功補償。

3種節(jié)點無功優(yōu)化方案如表1所示。

表1　無功優(yōu)化方案

方案1無功補償容量為0，方案2補償容量為2 143.18kvar，方案3補償容量為1 573.03kvar。

對表1的3種含DG隨機出力方案進行模擬并計算，得到投資費用、網損及電壓越限率如表2所示。

表2　無功優(yōu)化方案參數(shù)

對每一個節(jié)點進行多次模擬，記錄模擬的每一個節(jié)點電壓值，每一個節(jié)點電壓加權平均作為電壓期望值，如圖3中所示。

圖3　各節(jié)點電壓期望曲線

4.3結果分析

對比方案1和方案2，從圖3可以看出方案1節(jié)點電壓期望值較低，且存在4.75%的電壓越限概率，因而電網公司在DG接入配網前需進行潮流計算及電壓穩(wěn)定性分析，必要時投入無功補償設備調壓。方案2在節(jié)點電壓方面有較大的提升不存在電壓越限，同時相比方案1網損從0.162MW降低至0.104MW，初期投資成本通過降損收益來彌補。

對比方案2和方案3，兩者在節(jié)點電壓、網損方面有諸多改善，方案3效果比方案2差。方案3中由于系統(tǒng)無功備用不足，無功通過變壓器越級傳輸至系統(tǒng)，增加了變壓器有功損耗；另外方案3無功補償選址定容并不是最優(yōu)，這也是方案2比方案3效果更好的原因。分析可知為了使節(jié)點電壓在允許波動范圍內，系統(tǒng)只能從相鄰的電壓等級系統(tǒng)中轉移；另外實際電網中電容器都是以取整分組投切進行，與線路中無功需求無法完全相等，無功要時時平衡多余的只能流向下一級電網，因此要使主變越級傳輸?shù)臒o功功率較小，減小有功損耗，應在各個電壓等級中計算無功消耗并備足無功。綜上所述，減少主變無功越級傳輸能夠大大降低網絡損耗和系統(tǒng)調壓的不確定性，這也驗證了把減少無功越級傳輸加入無功優(yōu)化中的必要性。

5　結　論

本文充分考慮PV出力的隨機性同時兼顧無功越級傳輸對網損、調壓的影響，建立了含PV的配電網無功優(yōu)化雙層模型，利用改進的遺傳算法對模型進行求解，算例結果分析驗證了模型的合理性和有效性，得到了如下結論：

① 配電網無功優(yōu)化過程中需充分考慮PV出力和負荷變化的不確定性，本文利用基于拉丁超立方抽樣的概率潮流處理，計算結果更加接近于電網實際運行情況，減小節(jié)點電壓越限概率。

② 配電網相對輸電網節(jié)點眾多，采用電壓穩(wěn)定極限曲面法向量指標篩選無功待選補償節(jié)點，大大提高了求解算法的搜索效率。

③ 本文把優(yōu)化無功越級傳輸加入雙層優(yōu)化模型中，減小無功越級傳輸帶來的有功損耗及調壓難度。

④ 算例仿真計算表明，利用DG自身的無功補償能力及在合適位置加裝無功補償設備能較大地降低系統(tǒng)網損，減小節(jié)點電壓越限概率，同時也證明了改進算法的有效性。

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(責任編輯：林海文)

Two-stage Reactive Power Optimization of Distribution Network with Random PV Output

XIAO Yuanbing1,CHENG Haozhong2,YANG Weihong3,WANG Xuyang3,LUAN Weijie2

(1.College of Electrical Engineering,Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090,China; 2.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion (Shanghai Jiao Tong University),Ministry of Education,Shanghai 200240,China;3.State Power Economic Research Institute,Beijing 100052,China)

對于光伏電站及負荷出力的不確定性，無功越級傳輸帶來的有功損耗及調壓困難等問題，本文以有功網損最少、無功越級傳輸最小和無功補償設備投資費用最少為目標建立兩階段無功優(yōu)化多目標函數(shù)模型，利用基于逐次優(yōu)化的改進遺傳算法求解。求解過程中以電壓穩(wěn)定極限曲面法向量作為選取補償備選節(jié)點以縮小范圍和時間，采用基于拉丁超立方抽樣的概率潮流計算節(jié)點電壓裕度和潮流。改進的Baran&Wu33節(jié)點算例結果仿真與分析驗證了本文算法及模型的有效性，對配電網無功補償優(yōu)化有一定指導意義。

配電網；兩階段無功優(yōu)化；光伏發(fā)電；概率潮流；改進遺傳算法

As to such issues as the uncertainty of power output of PV and load,active power loss and voltage regulation brought by leaping transmission of reactive power,a two-stage reactive power planning model is proposed,whose objective is to minimize the power loss,leaping transmission of reactive power and the investment of the compensators.The model is solved by improved genetic algorithm.Normal vector of voltage stability limit surface is regarded as compensation alternative node to shorten region and time.The load flow and the node voltage margin are solved by probabilistic load flow combined with Latin hypercube.The effectiveness of the model and the algorithm are proved by the analysis and simulation of a modified Baran&Wu 33-bus distribution system.

distribution network; two-stage reactive power optimization; PV; probabilistic load flow; improved genetic algorithm

1007-2322(2016)04-0038-06

A

TM76

國家高技術研究發(fā)展計劃863計劃(2014AA051901)；國家自然科學基金(51261130473)

2015-07-13

肖遠兵(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃,E-mail：xybms0815@163.com；

程浩忠(1962—)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、電壓穩(wěn)定、電能質量等。