楊仁樹， 丁晨曦， 楊立云， 陳　程， 孫金超

(1．中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院，北京　100083； 2. 深部巖土力學與地下工程國家重點試驗室，北京　100083)

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含缺陷結(jié)構(gòu)的沖擊斷裂試驗研究

楊仁樹1,2， 丁晨曦1， 楊立云1， 陳程1， 孫金超1

(1．中國礦業(yè)大學(北京)力學與建筑工程學院，北京100083； 2. 深部巖土力學與地下工程國家重點試驗室，北京100083)

利用新型數(shù)字激光動態(tài)焦散線試驗系統(tǒng)和落錘沖擊加載平臺，以缺陷端部曲率為單一變量，將孔狀缺陷和裂紋缺陷納入同一個試驗研究體系。研究了沖擊荷載下，含不同端部曲率中央缺陷的PMMA條形試件的三點彎曲動態(tài)斷裂過程，斷裂破壞經(jīng)歷三個階段：前期為沖擊應力波作用下，試件下邊界裂紋的起裂與擴展；中期為裂紋在缺陷處的應力釋放和停滯；后期為落錘自重作用下，缺陷端部的起裂與試件貫穿。在相同的試驗條件下，不同端部曲率的缺陷對前期裂紋起裂與擴展基本沒有影響；缺陷端部曲率越大，中期缺陷處停滯時間越短，并得出二者之間的近似函數(shù)關系；后期缺陷端部起裂時的應力強度因子隨著缺陷端部曲率的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢。

動態(tài)焦散線；沖擊荷載；缺陷；曲率；應力強度因子

在多數(shù)工程結(jié)構(gòu)中，缺陷(如裂紋、孔洞)的存在是不可避免的，這些缺陷的存在對工程結(jié)構(gòu)的強度、抗震性能等有著嚴重的影響。對含缺陷結(jié)構(gòu)的斷裂行為的研究一直以來都是斷裂力學、巖石力學等學科領域的重點關注課題。在理論方面，任利等[1]提出了復合型裂紋斷裂的新準則，指出復合裂紋的擴展規(guī)律與裂紋即時的應力狀態(tài)有關；Wasiluk等[2]建立了Z準則，認為裂紋擴展方向可以被最小Z因子進行確定；張婭等[3]利用彈塑性大撓度模型并結(jié)合有限差分法分析了含缺陷自由梁受沖擊荷載的動力行為；胡家順等[4]根據(jù)線性斷裂力學理論和應變能釋放原理得出了管道中的裂紋缺陷對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律；在試驗方面，岳中文等[5]研究了介質(zhì)中的裂紋缺陷對爆炸荷載的動態(tài)響應；楊仁樹等[6]研究了沖擊荷載作用下二維介質(zhì)中裂紋的傾角對結(jié)構(gòu)破壞的影響；李術(shù)才等[7]研究了三維介質(zhì)中裂紋傾角對類巖石材料斷裂特征的影響。

可以發(fā)現(xiàn)，人們較多研究的是裂紋缺陷對結(jié)構(gòu)力學性能的影響，孔狀缺陷的相關研究較少，但實際結(jié)構(gòu)物中，不規(guī)則孔狀缺陷卻是客觀存在、不容忽視。此外，對于裂紋缺陷的起裂，可以通過Griffith[8-9]的相關理論進行求解裂紋尖端的應力場；而對于孔狀缺陷的起裂，卻一直沒有比較適合的理論加以解釋。且由于材料內(nèi)部缺陷的多樣性和隨機性，研究存在較大的難度，以至此領域的研究并沒有形成定論[10]。

基于此，希望能夠建立裂紋缺陷和孔狀缺陷對結(jié)構(gòu)力學性能影響的內(nèi)在聯(lián)系。一定意義上來說，缺陷端部的曲率是建立孔狀缺陷與裂紋缺陷之間聯(lián)系的物理量，孔狀缺陷端部曲率為有限值，裂紋缺陷端部曲率遠大于孔狀缺陷的，理想裂紋端部的曲率趨于無窮大。結(jié)合動態(tài)焦散線試驗方法，通過模型試驗的手段研究含不同端部曲率缺陷對結(jié)構(gòu)沖擊斷裂特性的影響，從試驗角度，將裂紋缺陷和孔狀缺陷的研究納入同一體系，為進一步的深入研究提供了思路。

1　試驗原理與試驗系統(tǒng)

1.1焦散線試驗原理

焦散線試驗方法自1964年由Manogg[11]提出至今，已經(jīng)獲得長足發(fā)展，其中透射式焦散線試驗方法已經(jīng)成為研究PMMA等透明材料斷裂問題的可靠方法。國內(nèi)蘇先基等[12]率先采用多火花式高速攝影機對動荷載作用下裂紋的動態(tài)擴展問題進行了研究；楊仁樹等[13]基于焦散線原理建立了新型數(shù)字激光動態(tài)焦散線試驗系統(tǒng)。

圖1為焦散線方法原理示意圖[14]，在拉、壓應力作用下，固體介質(zhì)會發(fā)生形變，導致厚度方向上的尺寸變化，進而影響其折射率。平行光線透射介質(zhì)時，在不同折射率的區(qū)域會發(fā)生不同方向的折射，在參考平面上形成焦散線及其包圍的焦散斑(暗區(qū))，裂紋尖端處于

焦散斑的中心處。

圖1　焦散線方法原理圖Fig.1 Diagram of caustics

在焦散線試驗中，裂紋尖端的應力強度因子可以將相關焦散斑特征尺寸代入計算式[15]獲得，計算式如下：

KⅡ=μKⅠ

(1)

式中：Dmax為焦散斑最大直徑；μ為比例系數(shù)，與焦散斑的最大直徑Dmax和最小直徑Dmin有關；g為數(shù)值系數(shù)，通常取g=3.02。F(ν)是由裂紋擴展速度引起的修正因子。數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，在具有實際意義的擴展速度下，F(xiàn)(ν)≈1。對于本試驗而言，試件的有效厚度deff=5 mm，應力光學常數(shù)c=85 μm2/N，參考平面到試件平面的距離z0=900 mm。

1.2試驗設備

該試驗所采用的試驗設備為動態(tài)光測力學實驗室的新型數(shù)字激光動態(tài)焦散線方法試驗系統(tǒng)和落錘沖擊加載試驗平臺，圖2為該試驗系統(tǒng)的光路圖，圖3為落錘沖擊加載試驗平臺。

圖2 新型數(shù)字激光動態(tài)焦散線方法試驗系統(tǒng)光路圖Fig.2BeampathdiagramofDLDC圖3 落錘沖擊加載平臺Fig.3Drop-hammerimpacttestingplatform

2　PMMA試件與試驗操作

2.1PMMA試件及其規(guī)格參數(shù)

試驗的模型材料為PMMA板材，PMMA為典型的脆性材料，具有較高焦散光學常數(shù)，且是光學各向同性材料，作為模型材料用于研究沖擊斷裂[6,16-17]、爆炸致裂[5,18]的作用機理由來已久。PMMA的動態(tài)力學參數(shù)為: 膨脹波波速CP=2 320 m/s，剪切波波速CS=1 260 m/s，動態(tài)彈性模量Ed=6. 1 GN/m2，動態(tài)泊松比νd=0.31，動態(tài)應力光學常數(shù)|Ct|=85 μm2/N。

如圖4所示，試件的規(guī)格為200 mm×50 mm×5 mm，試件的下方中點處均預制一條垂直于上、下邊界的切縫，長度為5 mm，切縫端部記為點O，預制該切縫的目的是為了保證在落錘沖擊荷載下，引導試件均能從下邊界中部起裂，保證起裂的一致性。前5組試件中央分別預制半長軸a=5 mm，半短軸b=5 mm，4 mm，…，1 mm的橢圓形孔狀缺陷，依次對應的組編號為S-1，S-2，…，S-5；第6組試件中間預制一條長為2a=10 mm的激光切縫，組編號為S-6。缺陷下端點記為點P1，上端點記為點P2，試件共6組，每組3個，共計18個。

圖4　試件及加載示意圖Fig.4 Diagram of specimen and loading

橢圓的長軸端點處的曲率為：

(2)

式中：κ為長軸端點處的曲率；a為半長軸長度；b為半短軸長度。

將a,b值代入式(2)計算可得出前5組試件缺陷上、下端部(P2、P1)處的曲率分別為20 m-1、31 m-1、56 m-1、125 m-1、500 m-1。其中試件組S-6中部的缺

陷是一條激光切縫，其端部是以激光線度(0.3 mm)為直徑的圓弧，端部曲率為6 667 m-1，遠大于前5組的，可視為裂紋缺陷。隨著橢圓端部曲率的逐漸增大，孔狀缺陷逼近裂紋缺陷。

2.2試驗操作及數(shù)據(jù)處理

試驗采用落錘沖擊加載，加載點為試件上表面中點。為了減小實驗裝置慣性效應和防止接觸點提前破壞，經(jīng)過試驗的調(diào)試對比，最終確定落錘重1 kg，自由下落高度300 mm，獲得加載速度2.42 m/s，能夠滿足試驗要求，6組共18個試件的加載條件相同。在落錘開始下落的同時，觸發(fā)高速攝影儀，保證整個加載過程能夠被完整的記錄。高速攝影儀的圖片拍攝頻率為150 000 fps，即每秒拍攝150 000幅圖片，相鄰兩幅圖片之間的時間間隔為極短的6.67 μs。采用Photoshop軟件處理圖片，獲取焦散斑的相關特征尺寸，代入式(1)計算得到各瞬時時刻的應力強度因子。

3　試件斷裂形態(tài)與分析

3.1斷裂形態(tài)

6組共18個試件加載完成以后，通過對試驗結(jié)果的觀察和相關數(shù)據(jù)的處理，發(fā)現(xiàn)組內(nèi)試件的破壞特性基本一致，說明試驗操作穩(wěn)定，試驗結(jié)果可靠。每組隨機抽取1個試件進行分析，圖5所示的是6個試件的斷裂形態(tài)，裂紋的整體擴展軌跡為直線，斷裂面平整光滑。

圖5　試件斷裂形態(tài)Fig.5 Fracture morphology of specimens

3.2時程特征分析

由于篇幅所限，圖6只列出了試件S-1-1、S-4-1、S-6-1這3個試件斷裂過程的焦散照片及對應時間。試驗的沖擊過程被高速攝影儀完整記錄，試驗過程中落錘始終與加載點接觸，無二次沖擊。將落錘沖擊接觸試件上表面的時刻記為0 μs，沖擊作用下，預制切縫O處發(fā)生應力集中，根據(jù)式(1)，可定性了解到應力強度因子與焦散斑尺寸Dmax呈現(xiàn)正相關關系， 焦散斑尺寸逐漸變大，則應力強度因子也隨之增長。當應力強度因子超過該試驗條件下的斷裂韌性值(臨界應力強度因子)，O處即發(fā)生起裂，圖中所示試件在307 μs左右起裂。隨后，裂紋快速擴展，360 μs左右擴展至缺陷下端部P1處，在P1處焦散斑逐漸減小直至完全消失。不久，缺陷上端出現(xiàn)“月牙形”散斑，缺陷上端部P2處發(fā)生應力集中，隨著應力集中程度的加劇，P2處開始起裂，觀察發(fā)現(xiàn)，不同端部缺陷的試件在P2處起裂的時間存在明顯差異。此后，裂紋擴展直至試件貫穿。

圖6　試件破壞各階段焦散照片F(xiàn)ig.6 Digital caustic photos of specimens in different fractural stages

通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，在沖擊荷載作用下，試件的斷裂破壞具有三個不同階段：

前期：落錘沖擊加載，試件下邊界預制切縫O處發(fā)生應力集中并起裂，裂紋擴展至缺陷下端P1處。中期：裂紋擴展至缺陷處，停滯。后期：缺陷上端P2處發(fā)生應力集中并起裂，裂紋繼續(xù)向落錘加載位置擴展，直至貫穿試件。在整個裂紋擴展階段，焦散斑形狀對稱，始終呈現(xiàn)為Ⅰ型拉伸破壞的典型形狀，因此，試件的主要斷裂形式為拉伸破壞。

表1、表2分別列出了6組試件斷裂破壞的主要時間歷程和前、中期時間。可以發(fā)現(xiàn)，6組試件在相同沖擊荷載作用下，O處起裂的時間t1和裂紋擴展至缺陷下端P1處的時間t2均基本相同，t1為307 μs左右，t2為360 μs左右，前期O至P1的擴展時間(t2-t1)為53 ～60 μs左右。據(jù)此，可以從斷裂破壞的時程特征上判斷，試件中缺陷端部曲率的變化并不引起前期裂紋起裂及擴展的明顯變化。

表1　試件斷裂破壞主要時間歷程表

表2　試件斷裂破壞前、中期時間表

此后，裂紋擴展至缺陷處，進入中期停滯階段，隨后缺陷上端P2處起裂，進入破壞后期；P2處起裂時間t3和貫穿時間t4則表現(xiàn)很大的差異性，顯然這是試件中缺陷的不同造成的。隨著試件中的缺陷上端P2處的曲率的增加，裂紋在缺陷處的停滯時間△t=(t3-t2)迅速減??；表明缺陷端部曲率的增加促使缺陷端部應力積聚加劇，進而縮短起裂時間。根據(jù)缺陷曲率κ與停滯時間△t的對應關系，利用非線性擬合得到二者之間的近似函數(shù)關系為：

(3)

3.3應力特征分析

由于試件中央缺陷的存在，裂紋擴展至缺陷處出現(xiàn)停滯，據(jù)此，將各試件的裂紋尖端應力強度因子KⅠ與時間t的關系分為兩部分表示。圖7(a)為各試件從O處發(fā)生應力集中至裂紋擴展到P1處的KⅠ-t圖像，圖7(b)為各試件從P2處起裂至裂紋貫穿試件的KⅠ-t圖像。

圖7　試件斷裂破壞的KⅠ—t圖像Fig.7 Curves of KⅠ—t during fracture

通過對圖7的分析發(fā)現(xiàn)，在開始加載到斷裂破壞的前期階段(0～307 μs)，各個試件的裂紋尖端應力強度因子大小及變化趨勢基本一致。表3為各試件擴展裂紋在O、P1、P2三個指定位置處的應力強度因子值，其中O處起裂時的應力強度因子即為該加載條件下的動態(tài)斷裂韌性值，可以看出，對于含不同缺陷的試件，O處起裂的臨界應力強度因子基本相同，KⅠ為0.72 MN/m3/2左右；裂紋擴展至P1處時，應力強度因子基本相同，KⅠ為0.87 MN/m3/2左右。進而從應力特征角度說明了試件中缺陷端部曲率的變化并不引起初期裂紋起裂及擴展的明顯變化，這與前文從時程特征角度分析所得到的結(jié)論是一致的。

在落錘沖擊作用下，預制切縫端部O處最先發(fā)生應力集中，O處焦散斑隨著時間推移逐漸變大，應力強度因子值逐漸增長，這是起裂之前能量積聚的階段，當應力強度因子值達到動態(tài)斷裂韌性值，O處裂紋起裂并擴展；在裂紋由O擴展至P1過程中，試件中反射、繞射應力波與裂紋發(fā)生復雜的相互作用，運動裂紋端部的應力集中被進一步加強，應力強度因子進一步上升。隨后，裂紋擴展至缺陷處，裂紋端部的應力集中釋放，裂紋擴展停滯。落錘沖擊加載時間約為200 μs，經(jīng)過前期的裂紋擴展和中期在缺陷處的停滯，沖擊應力波在試件邊界和中央缺陷處多次來回反射和繞射，應力波的能量衰減殆盡；后期缺陷上端部P2處的起裂和擴展可視為在落錘自重作用下的破壞，缺陷端部起裂后，應力強度因子迅速減小，無明顯波動，符合準靜態(tài)加載裂紋端部應力強度因子的變化規(guī)律。

表3　各試件在指定位置處的應力強度因子

從表3列出的各個試件的缺陷上端部P2處起裂時的裂紋尖端應力強度因子值，可以看出，各個試件的缺陷上端部P2處起裂時的應力強度因子差別較大。其中，隨著缺陷端部曲率的增加，P2處起裂時的動態(tài)應力強度因子逐漸減小(前5組S-1～S-5的試驗結(jié)果表現(xiàn)出這樣的趨勢)，而S-6試件缺陷上端部點P2處起裂時的動態(tài)應力強度因子較之則表現(xiàn)為逆勢增大(由于試驗技術(shù)的限制，難以在組S-5和S-6之間插入端部缺陷介于二者之間的試驗組來進一步細分曲率變化的梯度)。圖8為通過缺陷曲率和P2處起裂的應力強度因子對應值擬合的曲線，可見，在該試驗條件下，隨著缺陷端部曲率的增大，P2處起裂時的應力強度因子在一定范圍內(nèi)表現(xiàn)為先減小后增大。在后期的研究中，將進一步從力學和能量角度對這一現(xiàn)象作出詳細解釋。

圖8　P2處起裂的KⅠ—κ圖像Fig.8 Crack initiation curves of KⅠ—κ at P2

4　結(jié)　論

以缺陷端部曲率為單一變量，將孔狀缺陷和裂紋缺陷納入一個試驗研究體系。

前期階段的預制切縫處起裂的裂紋在擴展過程中應力強度因子逐漸增大；中期階段裂紋擴展至中央缺陷處，經(jīng)歷能量釋放和停滯；后期階段的缺陷端部起裂的裂紋在擴展過程中應力強度因子迅速減小。試件斷裂形式主要為Ⅰ型拉伸破壞。

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Tests for structures with flaws under impact loading

YANG Renshu1,2, DING Chenxi1, YANG Liyun1, CHEN Cheng1, SUN Jinchao1

(1. School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing 100083, China;2. State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing 100083, China)

Using the test system of digital laser dynamic caustics(DLDC) and the impact loading platform of drop hammer, hole and crack flaws were introduced into the same test study system with a single variable of flaw tips curvature. Dynamic three-point bending tests of PMMA strip specimens with different tips curvatures of flaws under impact loading were studied. It was shwon that fracture failure experiences three stages including crack initiation and propagation at bottom border of specimens duo to impact stress wave action during initial stage, stress release and crack stagnation at flaws during medium stage, and crack initiation at top tips of flaws and specimens penetration duo to the weight of drop hammer during ultimate stage; under the same test conditions, changes of curvature at flaw tips almost have no effect on crack initiation and propagation during initial stage; stagnation time is shortened with increase in curvature at flaw tips during medium stage, the approxinate function relation between them is obtained; the stress intensity factors of crack initiation at flaw tips decreases firstly and then increases with increase in curvature during ultimate stage.

dynamic caustics; impact loading; flaw; curvature; stress intensity factor

國家自然科學基金-煤炭聯(lián)合基金重點項目(51134025)；深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室自主重點課題(GDUEZB201401)

2015-10-28修改稿收到日期：2016-01-14

楊仁樹 男，教授，1963年生

丁晨曦 男，博士，1991年生

E-mail:dingcx91@sina.com

O348.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.017