何　俊, 楊世錫, 甘春標(biāo)

(浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 杭州　310027)

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隨機(jī)激勵下風(fēng)機(jī)齒輪箱動力學(xué)建模及故障特征提取

何俊, 楊世錫, 甘春標(biāo)

(浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 杭州310027)

研究隨機(jī)激勵下的風(fēng)機(jī)齒輪箱動力學(xué)特性，同時對典型的早期局部齒形故障特征進(jìn)行提取。首先,建立了具有十六個自由度的風(fēng)機(jī)齒輪箱動力學(xué)模型，模擬了多組隨機(jī)不確定風(fēng)載數(shù)據(jù)并作用在模型上進(jìn)行仿真計算，通過分析內(nèi)部齒輪振動信號的時頻譜圖和概率密度函數(shù)，研究隨機(jī)不確定風(fēng)載對齒輪箱動力學(xué)特性的影響。其次，在模型中考慮不同程度的齒面缺陷故障，運用同步小波壓縮方法對仿真計算得到的齒輪振動信號進(jìn)行分析。研究結(jié)果為分析不同工況下的風(fēng)機(jī)齒輪箱動力學(xué)特性提供參考。

風(fēng)機(jī)齒輪箱；隨機(jī)激勵；動力學(xué)建模；同步小波壓縮；故障特征提取

齒輪箱是風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，它的正常運行通常會受到系統(tǒng)的動力輸入部件及負(fù)載部件的影響。同時，隨機(jī)不確定風(fēng)載，時變嚙合剛度以及一些常見的故障模式，均會導(dǎo)致齒輪箱的動力學(xué)特性非常復(fù)雜。因此，對受隨機(jī)激勵下的風(fēng)機(jī)齒輪箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)特性研究以及故障特征提取顯得尤為重要。

目前，已有一些學(xué)者針對簡單的齒輪箱動力學(xué)模型進(jìn)行研究，如Bartelum[1]建立了一級傳動齒輪箱動力學(xué)模型，加入一隨機(jī)誤差模型用于研究齒輪箱在設(shè)計、制造及運行過程中產(chǎn)生的一系列偏差對動力學(xué)特性的影響。Parey[2]建立了包含局部齒形故障的二級傳動齒輪箱動力學(xué)模型，采用正弦衰減脈沖來模擬模型中的點蝕、斷齒等故障，同時利用基于EMD的統(tǒng)計分析方法對多種不同程度的故障進(jìn)行了區(qū)分。此外，為了提高模型的準(zhǔn)確性，眾多學(xué)者在建模的過程中做出了更多的嘗試，如增加模型的自由度、引入時變嚙合剛度、考慮實際運行工況中出現(xiàn)的多種非線性因素等等[3]。上述眾多研究成果均是利用確定性理論來解決齒輪箱的問題，因此在處理由隨機(jī)激勵引起的齒輪箱動力學(xué)問題時便具有很大的局限性。如今已有一些學(xué)者開始重點考慮隨機(jī)負(fù)載對齒輪箱系統(tǒng)的影響。Tobe[4]最先通過實驗證明了齒輪傳遞誤差中存在隨機(jī)因素，之后他建立了含有隨機(jī)微分方程的齒輪箱動力學(xué)模型并利用統(tǒng)計線性化方法進(jìn)行求解。Wen[5]在建立的齒輪箱動力學(xué)模型當(dāng)中同時加入了確定負(fù)載和隨機(jī)負(fù)載，此外還考慮了齒間側(cè)隙和時變嚙合剛度等非線性因素，運用路徑積分方法獲取系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的概率密度分布。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)通常工作在環(huán)境較為惡劣的地區(qū)，風(fēng)速的急劇變化會產(chǎn)生隨機(jī)不確定風(fēng)載作用于風(fēng)機(jī)系統(tǒng)上。齒輪箱作為關(guān)鍵傳動機(jī)構(gòu)也必然會經(jīng)常受到隨機(jī)激勵。此外，風(fēng)機(jī)的動力輸入機(jī)構(gòu)以及負(fù)載機(jī)構(gòu)也會對齒輪箱的正常運行產(chǎn)生影響，再加上時變嚙合剛度，局部齒故障等因素，齒輪箱的振動響應(yīng)通常極為復(fù)雜。然而，現(xiàn)如今大部分研究工作往往將齒輪箱從整個機(jī)械設(shè)備中剝離開來單獨研究，考慮隨機(jī)激勵的則更是少之又少，因此具有很大的局限性。

本文針對上述問題，同時考慮實驗室環(huán)境下模擬試驗的局限性，對風(fēng)機(jī)齒輪箱機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一定的簡化與改造并建立模型，旨在研究外部隨機(jī)激勵和常見故障模式對齒輪箱系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，具體章節(jié)安排為：引言部分簡短地介紹了齒輪箱動力學(xué)研究的進(jìn)展，提出本文的研究內(nèi)容；第一節(jié)介紹了本文建立的系統(tǒng)動力學(xué)模型以及隨機(jī)激勵模型；第二節(jié)在建立的模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行實例分析，研究不同工況下的齒輪箱動力學(xué)特性并進(jìn)行對比分析；第三節(jié)為本文的結(jié)論。

1　系統(tǒng)動力學(xué)模型

為了充分研究齒輪箱的動力學(xué)特性，眾多學(xué)者分別提出了多種動力學(xué)模型。早期的許多動力學(xué)模型只考慮一對齒輪嚙合的情況，或者將齒輪箱簡化為線性時不變系統(tǒng)[6]。而如今一些學(xué)者在增加模型自由度的同時，還考慮了系統(tǒng)中存在的某些非線性時變因素，如齒間側(cè)隙，時變嚙合剛度等等[3]。在幾位學(xué)者提出的二級傳動齒輪箱動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文建立的模型結(jié)合風(fēng)機(jī)齒輪箱的實際運行工況，加入了隨機(jī)不確定風(fēng)載、時變嚙合剛度、齒故障等非線性特征。

圖1　齒輪箱系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.1 The dynamics model of gearbox system

實際的風(fēng)機(jī)齒輪箱動力來源于風(fēng)機(jī)主軸，之后經(jīng)過多級嚙合齒輪加速帶動后端的發(fā)電機(jī)工作。不過在實驗室環(huán)境下較難模擬風(fēng)能帶動風(fēng)機(jī)主軸低速旋轉(zhuǎn)這一過程，因此通常的替代方法是用電動機(jī)帶動齒輪箱的高速軸以發(fā)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，而低速軸輸出端則連接一簡化的葉輪機(jī)構(gòu)或圓盤，這樣同樣能再現(xiàn)風(fēng)機(jī)齒輪箱的工作狀況，同時盡可能地復(fù)現(xiàn)風(fēng)機(jī)葉輪的懸臂結(jié)構(gòu)。本文在建立模型時同樣考慮了實驗室環(huán)境下模擬試驗的局限性，對風(fēng)機(jī)齒輪箱機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一定的簡化與改造。圖1即為本文所建立的風(fēng)機(jī)齒輪箱系統(tǒng)動力學(xué)模型，此模型包括兩對嚙合齒輪，電機(jī)輸入軸，齒輪箱輸出軸以及外接圓盤。其中，mj(j=1,2,3,4,5)為四個齒輪和圓盤的質(zhì)量，Ij(j=0,1,2,3,4,5)為電機(jī)輸入端、四個齒輪和圓盤的轉(zhuǎn)動慣量，T1為齒輪箱輸入轉(zhuǎn)矩，T2為齒輪箱輸出轉(zhuǎn)矩。每一個齒輪基座的約束均簡化為水平和豎直方向的彈性連接，兩方向的約束剛度和阻尼分別為Kf和Cf。此外，一號齒輪受到電機(jī)輸入軸的扭轉(zhuǎn)剛度Kn、阻尼Cn的約束；二號和三號齒輪受到齒輪軸的扭轉(zhuǎn)剛度Kg、阻尼Cg的約束；四號齒輪受到齒輪箱輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度Kt、阻尼Ct的約束，同時在水平和豎直方向，還需考慮外接圓盤主軸的彎曲剛度Ks、阻尼Cs的影響。α為齒輪壓力角。

由牛頓第二定律，得到如下運動微分方程：

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

(1e)

(1f)

(1g)

(1h)

(1i)

(1j)

(1k)

(1l)

+Ks(x4-x5)=-F34(t)sinα

(1m)

Ks(y4-y5)=-F34(t)cosα

(1n)

(1o)

(1p)

式中：齒間嚙合力F12(t)和F34(t)分別為：

(2a)

(2b)

式中：Kz為齒間嚙合剛度，Cz為嚙合阻尼，δ12和δ34為嚙合齒輪之間的相對位移，它們可分別表示為：

δ12=(x1-x2)sinα+(y1-y2)cosα+r1φ1-r2φ2(3a)

δ34=(x3-x4)sinα+(y3-y4)cosα+r3φ3-r4φ4(3b)

齒輪在嚙合過程中基本上都存在單齒嚙合和雙齒嚙合交替出現(xiàn)的狀況，這種嚙合方式會導(dǎo)致嚙合剛度也在隨時波動。Wang、Howard[7]等學(xué)者利用有限元方法對嚙合剛度的時變情況進(jìn)行了細(xì)致的研究。根據(jù)他們的研究成果，齒輪嚙合剛度可以近似地表示成一方波函數(shù)：

n=1,2,3…

(4)

式中：K1，K2為兩種不同的嚙合剛度值，Tm為齒輪的嚙合周期，Th表示嚙合剛度為K1時的時間區(qū)域。

對以上確定性情形，即忽略齒輪箱系統(tǒng)中普遍存在的隨機(jī)不確定成分，眾多學(xué)者在動力學(xué)建模及數(shù)值分析方面已經(jīng)有了較為透徹的研究[3]。然而，在實際運行工況下，風(fēng)場隨機(jī)風(fēng)速的大小和動態(tài)變化會對風(fēng)電齒輪箱的工作性能和可靠性產(chǎn)生重要影響。因此，為了更準(zhǔn)確地研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性，必須建立與實際風(fēng)速相符合的風(fēng)速模型，在模擬真實風(fēng)速變化的情況下研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)性能和可靠性。 近年來一些學(xué)者已對隨機(jī)風(fēng)速模型進(jìn)行了大量的研究，并取得一定的成果，例如：Davenport風(fēng)速模型[8]，雙參數(shù)Weibull分布的風(fēng)速模型[9]等。本文采用的是Davenport風(fēng)速模型。風(fēng)速功率譜經(jīng)驗公式如下：

(5)

式中：f為角頻率，a為風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差，v(n)是代表離地高度n米處的平均風(fēng)速。

由Shinozuka[10]的諧波疊加法可產(chǎn)生脈動風(fēng)速的一個充分遍歷的樣本。假設(shè)脈動風(fēng)速是一個零均值平穩(wěn)高斯過程，其單邊功率譜密度函數(shù)為S(n)，有

(6)

式中：Δn=(nu-nl)/N,nk=nl+(k-0.5)Δn，nu、nl分別為S(n)的上限頻率和下限頻率。φk為隨機(jī)相位角，它服從[0,2π]上的均勻分布。

在大部分的氣動模型中，通常都假定在給定徑向位置處的流動是二維的，即葉片只受到水平和豎直兩方向的力，即圖2中的升力L和阻力D。此外，風(fēng)載還將產(chǎn)生導(dǎo)致葉片旋轉(zhuǎn)的風(fēng)力矩M。升力L、阻力D和力矩M的計算方法如式(7a)，(7b)，(7c)所示：

(7a)

(7b)

(7c)

式中：Cl為升力系數(shù)，Cd為升力系數(shù)，Cm為升力系數(shù)，ρ為風(fēng)速，ν為風(fēng)速，A為風(fēng)輪掃瓊面積。

圖2　葉片受力簡圖Fig.2 The force diagram of blade

考慮了隨機(jī)激勵之后，本文模型中的外接圓盤還將受到一隨機(jī)力矩M(t)，水平方向隨機(jī)力D(t)以及豎直方向隨機(jī)力L(t)。這些隨機(jī)成分的具體數(shù)值可根據(jù)風(fēng)速的實時變化情況求得。

2　系統(tǒng)動力學(xué)特性與信號特征分析

在上文提出的動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文將首先研究不受隨機(jī)激勵的健康齒輪箱動力學(xué)特性，分析齒輪箱在不同轉(zhuǎn)速下的振動信號。之后再研究隨機(jī)激勵下齒輪箱動力學(xué)特性的變化，最后在模型中加入故障因素并進(jìn)行特征提取。

本文選取的大部分模型參數(shù)來自于實驗室自主搭建的實驗平臺。其他一些不便測量的參數(shù)則參考比較各類文獻(xiàn)資料，選取與本文所建模型較為貼近的文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)。其中，模型采用的是漸開線直齒圓柱齒輪，其他主要的參數(shù)見表1。

表1　齒輪箱主要參數(shù)

此外，隨機(jī)風(fēng)載模型的相關(guān)參數(shù)選擇與翼型的種類有較大的關(guān)系。本文參考空氣動力學(xué)的相關(guān)資料，選取FX67-K-170翼型的參數(shù)用于本模型的研究工作。其他一些主要的參數(shù)如下所示：

m5=3.2 kg;p=1.23 kg/m3;

Cl=1;Cd=0.02;Cm=0.35;

Kn=Kt=1 917 N·m/rad;Kg=3 383 N·m/rad;

Cm=Ct=0.27 N·m·s/rad;Cg=0.26 N·m·s/rad;

Kf=107 N/m;Cf=1 000 N·s/m;

f=100π;a=5;Lv=1 200,v=20 m/s

2.1無隨機(jī)激勵時健康齒輪箱的動力學(xué)特性

圖3　不同轉(zhuǎn)速下齒輪速度信號的頻譜圖Fig.3 The spectrum of gearvelocity signal under different rotation speed

圖4　不同轉(zhuǎn)速下齒輪振動信號的相圖Fig.4 The phase diagram of gearvibration signal under different rotation speed

圖3和圖4為齒輪箱高速軸轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min和3 000 r/min時第四個齒輪的速度信號頻譜圖以及相圖。轉(zhuǎn)速的變化主要會導(dǎo)致各級齒輪的嚙合頻率改變，齒輪在變化的受力情況下進(jìn)而會產(chǎn)生不同的動力學(xué)現(xiàn)象。從頻譜圖中可以發(fā)現(xiàn)，速度信號的頻率成分主要為齒輪嚙合頻率及其倍頻。當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時，有多個頻率成分幅值較大，因此可以把該轉(zhuǎn)速下的速度信號描述成多個不同周期成分相疊加，相圖也說明此時系統(tǒng)呈現(xiàn)的是多周期運動。而當(dāng)轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時，速度信號的頻率成分雖然也包含齒輪嚙合頻率及其倍頻，但相比起嚙合頻率， 倍頻成分的幅值十分微弱。因此可以把該轉(zhuǎn)速下的速度信號描述成單周期成分加上一些能量十分微弱的其他周期成分，相圖也說明該工況下系統(tǒng)呈現(xiàn)的是典型的單周期運動。

為了充分研究齒輪箱的動力學(xué)特性，本文還采用時頻分析方法對振動信號進(jìn)行對比分析，具體內(nèi)容如下文所見。

2.2隨機(jī)激勵下健康齒輪箱的動力學(xué)特性與信號特征

本節(jié)將采用上文所述的Davenport風(fēng)速模型和諧波疊加法模擬多組隨機(jī)不確定風(fēng)載數(shù)據(jù)，分別把它們作用在模型上進(jìn)行仿真計算，之后通過分析內(nèi)部齒輪振動信號的時頻譜圖和概率密度函數(shù)，研究隨機(jī)不確定風(fēng)載對齒輪箱動力學(xué)特性的影響。

隨機(jī)不確定風(fēng)載會對齒輪箱輸入軸產(chǎn)生一隨機(jī)變化的驅(qū)動力矩，進(jìn)而改變各級齒輪的轉(zhuǎn)頻以及嚙合頻率。因此，當(dāng)受到隨機(jī)不確定風(fēng)載作用時，式(4)中的Tm和Th都不再恒定。嚙合頻率、升力和阻力的隨機(jī)變化都會對齒輪箱的動力學(xué)特性產(chǎn)生影響。同時，與確定性激勵不同，隨機(jī)激勵的特點在于它在時域上無法準(zhǔn)確預(yù)測。因此它對系統(tǒng)的影響不能僅僅通過對一段有限長度的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來描述。以往已有一些學(xué)者采用統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)方法對動力學(xué)系統(tǒng)中存在的隨機(jī)因素進(jìn)行分析并取得一定的成果[5]。本文共模擬了32組隨機(jī)不確定風(fēng)載數(shù)據(jù)并作用在模型上進(jìn)行仿真計算，之后分析第四個齒輪振動信號概率密度函數(shù)，研究齒輪箱在隨機(jī)激勵下的振動模式。其中，32組風(fēng)載數(shù)據(jù)的平均風(fēng)速為20 m/s。

圖5顯示了一個周期內(nèi)齒輪豎直方向速度信號的概率密度函數(shù)變化情況。四幅圖分別表示一個周期內(nèi)四個相等間隔時間點的數(shù)據(jù)。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，在隨機(jī)激勵下齒輪速度具有不確定性。我們可以通過概率密度函數(shù)來預(yù)測齒輪速度的范圍及各點取值的概率，但無法準(zhǔn)確地計算出具體數(shù)值。同時，任一時刻速度的概率密度函數(shù)也不相同，因此無法像受確定性激勵的情況一樣可以根據(jù)以往數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地預(yù)測將來數(shù)據(jù)。齒輪位移的概率密度函數(shù)與速度的情況類似，這里便不再詳細(xì)說明。

圖5　不同時刻齒輪速度信號的概率密度函數(shù)Fig.5 The probability density function of gearvelocity signal in different moments

此外，隨機(jī)激勵下齒輪箱的振動信號還具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性。因此，一些傳統(tǒng)的頻譜分析方法顯然無法有效地提取出復(fù)雜信號的瞬時特征。近年來一些學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究，并提出了多種信號處理新方法。Xiong[11]針對譜峭度(SK)對非平穩(wěn)信號的敏感性，提出了一種基于SK-HHT的新方法。Daubechies[12]提出了一種同步小波壓縮算法，該方法以小波變換為基礎(chǔ)，首先對任意信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，進(jìn)而建立起信號瞬時頻率與尺度因子和平移因子之間的映射關(guān)系，之后再在小波尺度方向上對時間-尺度平面的能量進(jìn)行重新分配并將其轉(zhuǎn)換為時間-頻率平面，其離散計算式為：

Tx(ωl,b)=

(8)

相比起傳統(tǒng)的小波分析方法，該方法可以提高時頻聚集性，消除干擾項，從而能進(jìn)一步洞察非平穩(wěn)信號內(nèi)部組成成分。本文即采用同步小波壓縮算法對第四個齒輪的豎直方向速度信號進(jìn)行時頻譜分析。齒輪箱高速軸的轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000 r/min。

圖6(a)是不受隨機(jī)激勵時信號的時頻譜圖，由于信號低頻域段成分能量十分微弱，所以本文只截取了頻率范圍為50 Hz到500 Hz這一段進(jìn)行重點分析。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)信號的主要成分為齒輪的嚙合頻率及其倍頻。其中能量主要集中在中頻域段，即頻率范圍為50 Hz到200 Hz。而在高頻域段，能量逐漸衰減，同時在嚙合頻率的高倍頻附近出現(xiàn)了調(diào)頻現(xiàn)象，這導(dǎo)致了能量在整個高頻域段內(nèi)較為分散，而不像低頻域段都集中在幾個主要的頻率成分。圖6(b)是受隨機(jī)激勵時信號的時頻譜圖，頻率范圍為50 Hz到500 Hz。與圖6(a)相比較，信號的主要成分同樣為齒輪的嚙合頻率及其倍頻，但是它們都出現(xiàn)了較嚴(yán)重的調(diào)頻現(xiàn)象，瞬時頻率隨時間出現(xiàn)明顯的波動，不再集中在幾個固定的頻率成分內(nèi)。此外，在不同的時間點，信號的能量大小也會發(fā)生一定的變化。通過上述兩種情況的對比我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不受隨機(jī)激勵時，健康齒輪箱的振動信號整體較為平穩(wěn)，只有一小部分高頻成分出現(xiàn)了調(diào)頻現(xiàn)象，但由于這些成分能量較為微弱，因此并不會對齒輪箱的正常運行產(chǎn)生太大的影響。而當(dāng)受到隨機(jī)激勵時，振動信號開始出現(xiàn)強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，瞬時頻率隨時間波動明顯，這主要是因為此時各級齒輪的轉(zhuǎn)頻以及嚙合頻率都發(fā)生改變，導(dǎo)致了齒輪受力不再具有準(zhǔn)確的周期性。此外，由于隨機(jī)激勵的大小隨時間變化不確定，因此也會導(dǎo)致信號的能量大小在不同的時間會發(fā)生一些改變。

圖6　兩種不同工況下齒輪振動信號的時頻譜圖Fig.6 The time-frequency spectrum of gear vibration signal under two different conditions

2.3故障齒輪箱的動力學(xué)特性與信號特征

本節(jié)對存在不同程度局部齒形故障的齒輪箱動力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，并采用同步小波壓縮算法對得到的信號進(jìn)行時頻譜分析。齒輪箱高速軸的轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000 r/min。

局部齒形故障對系統(tǒng)的影響與故障方式、故障程度、嚙合齒的基本參數(shù)、運行狀況等多種因素相關(guān)。已有一些學(xué)者在這一領(lǐng)域發(fā)表了大量的研究成果[2]。其中，長時間運行的齒輪容易形成有一定寬度和深度的缺陷，同時隨著缺陷的加深最終極有可能形成缺齒或斷齒故障。綜合考慮相關(guān)文獻(xiàn)和齒面缺陷故障的影響因素，本文采用式(9)來表示系統(tǒng)對此類故障的響應(yīng)情況，并著重于研究其脈沖特性對系統(tǒng)的影響：

(9)

本模型中設(shè)定第四個齒輪存在一處故障齒。因此考慮齒故障后三、四兩齒間的嚙合力F34的表達(dá)式為：

(10)

式中，f為故障齒正面的缺陷寬度，Kh為齒接觸面的赫茲剛度，它的表達(dá)式為：

Kh=πE/4(1-ν2)

(11)

式中，E為楊氏模量，ν為泊松比。

在數(shù)值仿真過程中，本文設(shè)定兩種不同程度的故障齒，側(cè)面的缺陷深度均為1 mm，而正面的缺陷寬度分別為10 mm和15 mm。

圖7和圖8為兩種不同程度故障信號的時頻譜圖。與健康信號的時頻譜圖相對比，我們可以觀察到故障信號的時頻譜圖在整個時域段內(nèi)存在周期性的脈沖成分，并且大致集中在中高頻域段，即120 Hz到500 Hz。同時隨著故障程度的加深此脈沖成分的能量也相應(yīng)地增加。當(dāng)受到隨機(jī)激勵時，振動信號開始出現(xiàn)強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性，瞬時頻率隨時間波動明顯，在整個頻域段內(nèi)顯得較為分散，而不像不受隨機(jī)激勵的情況下主要集中在幾個固定的頻率成分內(nèi)。具體到體現(xiàn)故障特征的信號成分，其能量大小在不同的時刻也會發(fā)生一些改變，在一些時間點顯得較為突出，而在另一些時間點則容易被其他波動的頻率成分所掩蓋。這一情況與上文所述隨機(jī)激勵會導(dǎo)致信號的能量大小隨時間發(fā)生改變的情況相一致。

圖7　故障信號的時頻譜圖(f=10 mm)Fig.7 The time-frequency spectrum ofthe fault signals(f=10 mm)

圖8　故障信號的時頻譜圖(f=15 mm)Fig.8 The time-frequency spectrum of the fault signals(f=15 mm)

3　結(jié)　論

本文主要研究了隨機(jī)激勵下的風(fēng)機(jī)齒輪箱動力學(xué)特性，同時對不同程度的局部齒形故障進(jìn)行了分析，得到了如下結(jié)論：

(1) 當(dāng)不受隨機(jī)激勵時，健康齒輪箱振動信號的頻率成分主要包括齒輪嚙合頻率及其倍頻，且隨著轉(zhuǎn)速的增加其倍頻成分能量衰減明顯，變得遠(yuǎn)小于基頻成分。觀察頻譜圖和相圖也可以發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)響應(yīng)由多周期成分疊加的運動逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閱沃芷谶\動。

(2) 在隨機(jī)激勵下，齒輪箱振動信號具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)性。本文通過同步小波壓縮算法對仿真得到的信號進(jìn)行分析，并與不受隨機(jī)激勵下得到的信號進(jìn)行對比。觀察時頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)，瞬時頻率隨時間波動明顯，這主要是因為此時各級齒輪的轉(zhuǎn)頻以及嚙合頻率都發(fā)生改變，導(dǎo)致了齒輪受力不再具有準(zhǔn)確的周期性。此外，由于隨機(jī)激勵的大小隨時間變化不確定，因此也會導(dǎo)致信號的能量大小在不同的時間會發(fā)生一些改變。

(3) 在隨機(jī)激勵下，任一時刻齒輪的位移及速度具有不確定性。本文共模擬了32組隨機(jī)不確定風(fēng)載數(shù)據(jù)并作用在模型上，通過計算概率密度函數(shù)來預(yù)測它們的范圍及各點取值的概率，但無法準(zhǔn)確地計算出具體數(shù)值。

(4) 當(dāng)齒輪箱存在一定程度的齒面缺陷時，可以從信號的時頻譜圖上觀察到周期性的脈沖成分，該成分大致集中在中高頻域段，且能量隨著故障程度的加深而增大。隨機(jī)激勵會導(dǎo)致故障特征信號的頻率和能量都發(fā)生不確定性變化，在一些時刻顯得較為突出，而在另一些時刻則容易被掩蓋，進(jìn)而會對及時發(fā)現(xiàn)研究對象的故障特征帶來一些不確定性。這一點也需要作者及其他學(xué)者做更深層次的研究。

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Dynamic modeling and fault feature extraction of a wind turbine gearbox under random excitation

HE Jun, YANG Shixi, GAN Chunbiao

(School of Mechanical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Here, the dynamic characteristics of a wind turbine gearbox under random excitation were investigated. Meanwhile, the characteristics of typical localized tooth defect were extracted. Firstly, a 16-DOF dynamic model under several groups of random uncertain wind load for the wind turbine gearbox was developed. The time-frequency spectrum and probability density function of internal gear vibration signals were analyzed to study the effects of random uncertain wind load on the gearbox dynamic characteristics. Then, different levels of localized tooth defect were considered, the synchrosqueezed wavelet method was used to analyze gear vibration signals obtained with numerical simulation. The study results provided a reference for analyzing dynamic characteristics of a wind turbine gearbox under different conditions.

wind turbine gearbox; random excitation; dynamic modeling; synchrosqueezed wavelet; fault feature extraction

國家自然科學(xué)基金資助項目(11172260;11372270;51375434);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20110101110016)和浙江省科技計劃項目基金資助項目(2013C31086)

2015-05-07修改稿收到日期：2015-07-22

何俊 男，博士生，1990年8月生

甘春標(biāo) 男，教授，1971年生

E-mail: cb_gan@zju.edu.cn

TH113

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10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.006