王　一，宋志偉，王祎澤，張湧濤

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北　唐山　063009）

基于PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和空間網(wǎng)格的機(jī)器人位姿標(biāo)定方法

王一，宋志偉，王祎澤，張湧濤

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北唐山063009）

該文提出一種將機(jī)器人的位置和姿態(tài)拆分開，分別進(jìn)行標(biāo)定的機(jī)器人位姿標(biāo)定方法。采用空間精度控制網(wǎng)格標(biāo)定機(jī)器人定位誤差，粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO）優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定機(jī)器人定姿誤差。該方法以指數(shù)積公式 （product of exponentials，POE）為基礎(chǔ)建立機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，用映射法建立空間網(wǎng)格，用三坐標(biāo)測(cè)量臂測(cè)量機(jī)器人位姿，用空間網(wǎng)格精度標(biāo)定定位誤差，用PSO優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定定姿誤差。其優(yōu)點(diǎn)在于既標(biāo)定機(jī)器人工具中心點(diǎn)（TCP）的定位誤差，又標(biāo)定機(jī)器人工具坐標(biāo)系的姿態(tài)誤差，使得機(jī)器人定位、定姿誤差都得到補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明機(jī)器人的定位、定姿均方根誤差減小接近一個(gè)數(shù)量級(jí)。

空間網(wǎng)格精度；粒子群算法；機(jī)器人標(biāo)定；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引言

隨著工業(yè)機(jī)器人在柔性加工制造業(yè)的廣泛應(yīng)用，人們對(duì)工業(yè)機(jī)器人的性能有了更高的要求。工業(yè)機(jī)器人的重復(fù)定位準(zhǔn)確度很高，但絕對(duì)準(zhǔn)確度不高，是制約機(jī)器人在柔性加工制造業(yè)中推廣應(yīng)用的主要原因。機(jī)器人的絕對(duì)準(zhǔn)確度不高主要是由于制造和裝配過程中產(chǎn)生的連桿實(shí)際幾何參數(shù)與理論幾何參數(shù)之間的偏差造成的，可視為系統(tǒng)誤差；此外，其他因素也會(huì)影響機(jī)器人的絕對(duì)定位準(zhǔn)確度，如溫度、齒隙、齒輪傳動(dòng)誤差及由于負(fù)載、應(yīng)力和機(jī)械磨損等引起的機(jī)械變形誤差等，這些被稱為隨機(jī)誤差［1-4］。機(jī)器人的重復(fù)定位準(zhǔn)確度只與隨機(jī)誤差有關(guān)，一般在0.1 mm以下；絕對(duì)定位準(zhǔn)確度與系統(tǒng)誤差有關(guān)，可以達(dá)到2～3mm，甚至更大［5］。提高機(jī)器人的絕對(duì)定位準(zhǔn)確度一般有兩種方法，一是提高機(jī)器人制造和裝配的準(zhǔn)確度，但是成本會(huì)大大增加；或是采用軟件的方法，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定，此方法不但能有效提高機(jī)器人的絕對(duì)定位準(zhǔn)確度而且經(jīng)濟(jì)性好。通常采用的標(biāo)定方法是先建立適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后準(zhǔn)確地測(cè)量幾組位姿，接著推導(dǎo)參數(shù)識(shí)別算法或建立機(jī)構(gòu)誤差模型，最后獲得實(shí)際模型參數(shù)并運(yùn)用正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解真實(shí)位姿［6］。一般的標(biāo)定方法是基于模型的，而且大多數(shù)是對(duì)工具中心點(diǎn)（TCP）的位置進(jìn)行標(biāo)定。本文提出一種標(biāo)定方法可對(duì)機(jī)器人做定位和定姿補(bǔ)償，全面提高機(jī)器人的準(zhǔn)確度。

1　建立基于POE公式的機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

指數(shù)積（POE）公式法由Park［7-9］首先提出，具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）POE公式實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和移動(dòng)關(guān)節(jié)的統(tǒng)一描述，具有通用性的優(yōu)點(diǎn)；2）當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)軸線平行或接近平行時(shí)，沒有傳統(tǒng)D-H參數(shù)法的奇異性問題，即機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)關(guān)于關(guān)節(jié)軸的變化是光滑的。

機(jī)器人由連接相鄰桿件的6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和基座構(gòu)成，桿件的坐標(biāo)系都是相對(duì)于機(jī)器人基座世界坐標(biāo)系S建立的，并且使各個(gè)桿件坐標(biāo)系的某一軸線與轉(zhuǎn)動(dòng)軸線重合。設(shè)qi=（xi，yi，zi）（i=1，2，…，6）是旋轉(zhuǎn)軸上的一點(diǎn)；旋轉(zhuǎn)軸為ξi，與之對(duì)應(yīng)的單位方向矢量為ωi；繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的機(jī)器人關(guān)節(jié)角度為θi；設(shè)機(jī)器人在零位時(shí)的TCP坐標(biāo)系T相對(duì)于世界坐標(biāo)系S的初始位姿矩陣為gst（0），改變位形以后的位姿變換矩陣為gst（θ）。由連桿參數(shù)ωi和qi計(jì)算出各連桿的運(yùn)動(dòng)旋量i、運(yùn)動(dòng)旋量坐標(biāo)ξi及運(yùn)動(dòng)旋量的指數(shù)積eθi。綜上可得6自由度機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

2　空間網(wǎng)格的生成和誤差測(cè)量

2.1空間網(wǎng)格的生成

空間網(wǎng)格劃分是用空間網(wǎng)格進(jìn)行機(jī)器人標(biāo)定的重要一步，空間網(wǎng)格劃分的好壞直接影響到標(biāo)定的精度和速度。網(wǎng)格化包括定義單元屬性（形狀、大?。?、定義網(wǎng)格屬性、劃分網(wǎng)格3個(gè)步驟。網(wǎng)格劃分可以分為自由網(wǎng)格劃分、映射網(wǎng)格劃分和掃略網(wǎng)格劃分等。本文采用映射網(wǎng)格劃分方法來生成空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)不同的精度要求，可以對(duì)網(wǎng)格的疏密程度做出調(diào)整，如圖1、圖2所示。

圖1　單元網(wǎng)格及參數(shù)圖

圖2　機(jī)器人工作空間網(wǎng)格劃分圖

2.2誤差測(cè)量

2.2.1建立世界坐標(biāo)系和TCP坐標(biāo)系

1）將世界坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系重合在一起，并用三坐標(biāo)測(cè)量臂測(cè)量。

2）以機(jī)器人的TCP為原點(diǎn)，以通過機(jī)器人TCP且重合于ξ6軸的線為Y軸（指向前方為正），以法蘭盤平面上過TCP及上下兩個(gè)安裝孔的軸線為Z軸（指向上方為正），再用右手定則確定X軸建立TCP坐標(biāo)系。

2.2.2網(wǎng)格空間中精度控制點(diǎn)誤差測(cè)量

將機(jī)器人的TCP移動(dòng)到2.1節(jié)中建立的空間網(wǎng)格的各個(gè)頂點(diǎn)，用三坐標(biāo)測(cè)量臂測(cè)量TCP的實(shí)際值，并記錄真實(shí)值和名義值。此時(shí)，保持機(jī)器人的TCP不動(dòng)，控制機(jī)器人TCP坐標(biāo)系繞其原點(diǎn)在極限范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)多個(gè)角度，并用三坐標(biāo)測(cè)量臂測(cè)量并記錄真實(shí)角度與名義角度。

3　齊次坐標(biāo)變換矩陣與繞任意軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣之間的關(guān)系

齊次變換矩陣是用來表征一個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)于另一個(gè)坐標(biāo)系的相對(duì)位置和方向的。其一般表示式如下：

式中：（px，py，pz）——TCP在世界坐標(biāo)系的位置；

（nx，ny，nz）、（ox，oy，oz）、（ax，ay，az）——兩個(gè)坐標(biāo)系之間的相對(duì)方向，可將其視為旋轉(zhuǎn)子矩陣，且矩陣T滿足正交矩陣的6個(gè)約束條件。

從幾何意義上講，旋轉(zhuǎn)矩陣也可以表示為遵循右手法則繞任意軸k=（kx，ky，kz）做θ角的旋轉(zhuǎn)［10-13］，展開可得下式：

令式（2）與式（3）對(duì)應(yīng)元素相等，可以求出：

假設(shè)旋轉(zhuǎn)子矩陣不是單位矩陣，則能夠求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角θ和旋轉(zhuǎn)軸k。如果旋轉(zhuǎn)矩陣是單位矩陣，則不能確定k，這是因?yàn)槔@任意軸做零旋轉(zhuǎn)也會(huì)產(chǎn)生單位矩陣。為了保證解的唯一性，在整個(gè)算法中，令0≤θ≤π。所以只取正號(hào)，于是得到θ的一個(gè)解：

θ=arctan2

由式（4）可以求得θ角。而確定k的方程主要依據(jù)nx、oy和az中的最大正元素。

若nx是最大正元素，則有下式：

式中，當(dāng)e≥0時(shí)，sgn（e）=1；當(dāng)e＜0時(shí)，sgn（e）=-1，下同。

若oy是最大正元素時(shí)，則有下式：

從幾何上來講，當(dāng)θ=π時(shí)，k有兩個(gè)符號(hào)相反的解。當(dāng)θ=π時(shí)，從式（4）可知：oz-ay=0，ax-nz=0，ny-ox=0，在此情況下，以上3組解中既可以用sgn（0）=1，也可以用sgn（0）=-1，所以得到k的兩個(gè)解。為使k只有一個(gè)解，因此約定此時(shí)sgn（0）=1。反之，當(dāng)?shù)玫絢x、ky、kz和θ以后也可以用式（2）求出T。

4　機(jī)器人TCP坐標(biāo)系定位、定姿誤差標(biāo)定方法

本文方法是將機(jī)器人定位誤差標(biāo)定和定姿誤差標(biāo)定拆分開來，分別進(jìn)行標(biāo)定。其方法是采用空間網(wǎng)格精度對(duì)機(jī)器人的定位誤差進(jìn)行標(biāo)定，采用PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)器人姿態(tài)誤差進(jìn)行標(biāo)定。若直接標(biāo)定旋轉(zhuǎn)矩陣R，則需要針對(duì)其中的9個(gè)元素建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而本文采用繞任意軸旋轉(zhuǎn)矩陣與齊次變換矩陣的關(guān)系使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模對(duì)象減少到4個(gè)變量，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能減少計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理過程所消耗的時(shí)間。

機(jī)器人TCP坐標(biāo)系定位誤差標(biāo)定方法如下：1）查找機(jī)器人TCP所在的立方體網(wǎng)格；2）計(jì)算TCP與所在立方體網(wǎng)格8個(gè)頂點(diǎn)ki實(shí)際定位坐標(biāo)之間的距離di；3）計(jì)算距離的倒數(shù)，應(yīng)用反距離加權(quán)的方法求取各個(gè)頂點(diǎn)位置誤差相對(duì)于TCP位置誤差的權(quán)值qi，其中i=1，2，…，8，下同；4）用權(quán)值加權(quán)計(jì)算出機(jī)器人TCP在3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的修正量；5）用機(jī)器人TCP位置的期望值與計(jì)算出的修正量做和，求出機(jī)器人TCP位置的修正值。計(jì)算過程如下：

式中：（xn，yn，zn）——TCP的理論位置；

（Δxi，Δyi，Δzi）——TCP所在立方體網(wǎng)格8個(gè)頂點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)與理論坐標(biāo)的偏差；

（Δx，Δy，Δz）——（xn，yn，zn）的修正量；

（xa，ya，za）——TCP修正后的理論值。

機(jī)器人TCP坐標(biāo)系定姿誤差標(biāo)定方法如下：采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)TCP坐標(biāo)系的姿態(tài)（kx、ky、kz）和θ進(jìn)行補(bǔ)償。建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并用采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。通過不斷驗(yàn)證，最終確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由4層組成，分別為輸入層、隱含層1、隱含層2和輸出層，其中輸入層和輸出層都是4個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)隱含層都各自包含7個(gè)節(jié)點(diǎn)。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有容易陷入局部最小解的缺點(diǎn)，因此，文中采用PSO算法來找到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值，解決了上述問題［14］。

5　機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中提出的機(jī)器人標(biāo)定方法，采用以下設(shè)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：KUKA-KR5ARC機(jī)器人和ROMARA7520絕對(duì)關(guān)節(jié)測(cè)量臂。KR5ARC機(jī)器人的幾何參數(shù)如表1所示，將表中數(shù)據(jù)與POE公式相結(jié)合可以求出KR5ARC機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

表1　KR5ARC機(jī)器人幾何參數(shù)表

5.1KR5ARC機(jī)器人定位誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

在KR5ARC機(jī)器人工作空間中選出60 mm× 60 mm×60 mm的立方體區(qū)域，用映射網(wǎng)格劃分法將該區(qū)域劃分成單元立方體網(wǎng)格為10mm×10mm× 10 mm空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，整個(gè)選定區(qū)域共有216個(gè)單元網(wǎng)格和343個(gè)頂點(diǎn)。用ROMA-RA7520絕對(duì)關(guān)節(jié)測(cè)量臂對(duì)每一個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，從而獲得空間網(wǎng)格精度，以此標(biāo)定機(jī)器人，提高其絕對(duì)定位準(zhǔn)確度。（1 100，100，1 300）是KR5ARC機(jī)器人的一個(gè)工作點(diǎn)，包圍該工作點(diǎn)的立方體網(wǎng)格8個(gè)頂點(diǎn)的理論坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)值如表2所示。應(yīng)用式（8）～式（11）并結(jié)合目標(biāo)點(diǎn)期望值對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如表3所示。

通過以上步驟可以得到修正后的期望值（1100.36394，100.30202，1299.80083），反復(fù)執(zhí)行上述過程，對(duì)KR5ARC機(jī)器人工作空間內(nèi)的24個(gè)點(diǎn)進(jìn)行了標(biāo)定，最后的標(biāo)定效果如圖3所示。

表2　立方體網(wǎng)格理論坐標(biāo)值與實(shí)測(cè)坐標(biāo)值

表3　各標(biāo)定步驟數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果

圖3　KR5ARC機(jī)器人定位誤差標(biāo)定結(jié)果

由圖可知，KR5ARC機(jī)器人的定位誤差得到了有效的補(bǔ)償，均方根誤差降低約1個(gè)數(shù)量級(jí)，使得其定位精度顯著提高。

5.2KR5ARC機(jī)器人定姿誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

KR5ARC機(jī)器人定姿誤差標(biāo)定采用PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法：在KR5ARC機(jī)器人工作空間內(nèi)部任選一點(diǎn)，保持TCP不動(dòng)，改變機(jī)器人的姿態(tài)，記錄每一個(gè)姿態(tài)的名義值及用ROMA-RA7520絕對(duì)關(guān)節(jié)測(cè)量臂測(cè)得的實(shí)際值，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)，測(cè)量的原始數(shù)據(jù)越多，標(biāo)定效果越好。

表4　PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)配置重要參數(shù)

圖4　KR5ARC機(jī)器人定姿誤差標(biāo)定結(jié)果

將所有得到的數(shù)據(jù)都根據(jù)本文給出的轉(zhuǎn)化關(guān)系，將針對(duì)齊次坐標(biāo)變換矩陣中旋轉(zhuǎn)矩陣R中變量的標(biāo)定轉(zhuǎn)換為針對(duì)任意旋轉(zhuǎn)軸中4個(gè)變量的標(biāo)定，之后再反算回齊次坐標(biāo)變換矩陣。PSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要參數(shù)如表4所示。

標(biāo)定前后KR5ARC機(jī)器人定姿誤差的均方根誤差如圖4所示。由圖可知，KR5ARC機(jī)器人的定姿精度提高顯著，證明了方法的有效性。

6　結(jié)束語

PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，避免了普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最小解的缺點(diǎn)，保證了標(biāo)定過程順利進(jìn)行。本文提出的方法對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定，可同時(shí)提高機(jī)器人的定位、定姿準(zhǔn)確度，能夠?yàn)闄C(jī)器人在柔性加工制造領(lǐng)域的推廣應(yīng)用給予一定的理論支撐。

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（編輯：莫婕）

Robot calibration method based on spatial mesh and PSO optimal neural network

WANG Yi，SONG Zhiwei，WANG Yize，ZHANG Yongtao
（College of Electrical Engineering，North China University of Science and Technology，Tangshan 063009，China）

A robot's posture calibration method which separate the rotation and location of robot to separate calibrate is introduced.Uses spatial mesh precision to calibrate the robot's position error，and applys PSO neural network to calibrate the robot's rotation error.This paper use POE formula to establish the forward kinematics model of robot.A coordinate measuring machine has been used to measure the robot working space.Apply reflection method to set up spatial mesh.Position error of the robot has been calibrated by spatial mesh precision and the rotation error has been calibrated by neural network.The robot calibrate method in this paper is different from the generals.Advantage of this method is that it not only calibrates the position precision of the robot's TCP but also improves the rotation precision of the robot's TCP coordinate at the same time.This approach can further improve the robot's TCP precision.The results of the experiment illustrate：the precision of robot's position and rotation has been improved approximate a magnitude.

spatial mesh precision；PSO；robot calibration；neural network

A

1674-5124（2016）08-0098-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.020

2015-10-14；

2015-11-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E051102）

河北省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（E2013209266）

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（QN2013114）

王一（1981-），男，河北唐山市人，副教授，博士，研究方向?yàn)楣怆姍z測(cè)。