陳　明，李　鵬，羅　斌

（1.貴州工業(yè)職業(yè)技術學院，貴州　貴陽　550001；2.東南大學微電子機械系統(tǒng)教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096）

頸部材料對亥姆霍茲共振器吸聲性能的影響

陳明1，2，李鵬2，羅斌2

（1.貴州工業(yè)職業(yè)技術學院，貴州貴陽550001；2.東南大學微電子機械系統(tǒng)教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096）

為改善亥姆霍茲共振器的吸聲系數(shù)和吸聲帶寬，采用不同參數(shù)的穿孔材料優(yōu)化共振器吸聲效果。鑒于多孔傳聲過程較為復雜，利用平行穿孔板對聲阻抗進行研究，建立頸部入口聲阻抗計算模型。搭建管道聲學實驗臺，在聲學管道上游布置揚聲器，在管道下游布置亥姆霍茲共振器。測量不同頸部材料下的靜流阻率和吸聲系數(shù)，計算共振器頸部入口聲阻抗。研究表明：頸部材料中的管流效應不可忽略，穿孔率對靜流阻率的影響很大，平均流速相同時，孔徑越大，靜流阻率越?。淮罂讖酱┛装寰哂忻黠@優(yōu)勢，因此設計亥姆霍茲共振器時穿孔板孔徑應大于4mm。

亥姆霍茲；共振器；穿孔板；頸部材料；吸聲

0　引言

亥姆霍茲共振器結構簡單且吸聲性能良好，被廣泛應用于吸聲降噪系統(tǒng)中，經(jīng)典的亥姆霍茲共振器由頸部和空腔兩部分構成［1］。但是亥姆霍茲共振器的吸聲頻段較窄，吸聲性能優(yōu)化一直是學者們研究的重要課題［2］。Matsuhisa等通過改變空腔體積調節(jié)共振器吸聲頻率；Zhao等通過研究長徑比優(yōu)化共振器的吸聲性能；Ingard研究了頸部形狀、直徑、位置對共振頻率的影響，并提出了頸部和共振腔的修正因子［3-4］。由于空間有限，改變空腔體積似乎可行性較低，優(yōu)化共振器頸部結構更為可行。Chanaud在Ingard的基礎上，對圓柱形諧振腔孔徑和腔體進行了端部修正，得出諧振腔體積和開孔面積一定時，穿孔位置對共振頻率的影響較大［5］。由國內外研究進展可知，若頸部延伸至共振器內部，可以在不增加共振器體積的前提下降低共振頻率。改變共振器頸部長度、形狀或者在頸部延長段布置穿孔板均可改變共振頻率，因此本文在頸部添加平行穿孔的陶瓷材料，通過改變頸部材料的孔徑、穿孔率等參數(shù)調節(jié)入口聲阻抗。亥姆霍茲共振器在共振頻率附近的聲抗為0，此時的頸部速度脈動幅值最大，非線性效應顯著。為了準確計算共振器入口聲阻抗，建立了亥姆霍茲共振器頸部入口聲阻抗計算模型，通過搭建管道聲學實驗臺，計算了共振器頸部入口聲阻抗，測量了不同頸部材料的靜流阻率和吸聲系數(shù)，以期為今后的相關研究提供參考。

1　共振器聲阻抗模型

1.1單孔阻尼模型

為了研究頸部材料對吸聲性能的影響，首先應建立入口聲阻抗計算模型。鑒于多孔傳聲過程較為復雜，本文利用平行穿孔板對聲阻抗進行研究，假設穿孔板上為均勻分布的圓孔，建立單孔阻尼模型，求解共振器入口聲阻抗［6］。由于亥姆霍茲共振器頸部為平行穿孔板，聲壓傳播到共振器空腔時需要通過圓孔，因此可將穿孔板看作平行傳聲管道，如圖1所示。

圖1　管道傳聲模型

在Re＜3 000時，管道內為層流，管內壓力分布可用線性模型計算。忽略熱傳導效應，建立柱坐標系下的動量方程：

式中：ρ0——空氣密度；

p′——壓力脈動值；

μ——粘性系數(shù)；

ν′——速度脈動值。

式中：s——r與粘性邊界層厚度比；

J0、J1——0階、1階貝塞爾函數(shù)。

在Re＞10000時，管道內部為湍流，ν′增大，此時應采用非線性靜流阻對聲波傳播進行研究。根據(jù)Wilson試驗，此時的管道軸向壓力梯度為

式中：η0——靜態(tài)非線性福熙海麥系數(shù)；

V——管道內質點速度。

典型亥姆霍茲共振器的頸部空氣脈動速度不會太大，因此很少考慮非線性靜流阻［7］。但是共振器在共振頻率附近工作時，頸部雷諾數(shù)會很大，此時應該考慮非線性效應［8］。如果頸部長徑比較小，則非線性效應不可忽略，本文設計的穿孔板孔徑在1.5～14mm，材料厚度為25 mm，經(jīng)計算共振頻率下的脈動速度幅值對應的雷諾數(shù)為100～1000，湍流可以忽略，可用線性模型計算。但如果管道內聲速較大時，非線性效應不可忽略，需要研究靜態(tài)流阻率對聲阻抗和吸聲系數(shù)的影響。

1.2頸部入口模型

由于共振器頸部長度遠小于聲波波長，假設頸部空氣在壓力差的作用下做整體脈動，在軸向上無相位差，如圖2所示。

圖中頸部左右的壓力差為

式中：l′——頸部有效長度；

Gc（s）——聲壓擾動幅值。

圖2　頸部安裝穿孔板的亥姆霍茲共振

為獲得頸部入口處的聲阻抗，認為空腔內的聲波為一維諧波，其壓力和速度表達式為

式中c為當?shù)芈曀佟?/p>

共振器頸部體積流量和壓力均連續(xù)，因此共振器頸部聲阻抗也為連續(xù)，由此可知：

將式（7）帶入式（2），得出共振器入口聲阻抗為

式中：l′——材料厚度；

Sb——頸部截面積；

k——非充分發(fā)展系數(shù)；

L——空腔長度。

由于粘性邊界層的厚度遠小于穿孔板直徑，諧振腔尺寸也遠小于聲波波長，因此頸部入口處的聲阻抗可以表示為

式中：ω——共振角頻率；

φ——穿孔率。

當頻率偏離共振頻率時，聲抗遠大于聲阻，速度脈動量較小。當頻率接近共振頻率時，聲阻明顯增大，此時非線性作用顯著。

2　吸聲性能實驗研究

2.1靜流阻率測量

為了研究共振器頸部入口非線性聲阻抗，需要測量頸部材料的靜流阻率［9］。本文在研究中共設計了6種試驗材料樣品，見表1。

樣品1～樣品3用于測量靜流阻率；樣品1、樣品4、樣品5、樣品6用于測量吸聲系數(shù)。實驗選擇的穿孔板厚度均為25mm，穿孔率十分接近，因此共振器的共振頻率相近。利用經(jīng)典聲學理論計算不同流速下的靜流阻率，如圖3所示。利用靜流阻率實驗臺對樣品1～樣品3的靜流阻率進行測量，試驗結果見圖4。

表1　不同參數(shù)的頸部材料

圖3　不同流速下的靜流阻率理論值

圖4　不同流速下的靜流阻率實驗值

對比圖3、圖4可知，實驗測量值比理論計算值偏大，且流速越大二者偏離值越大。當流速趨近于0cm/s時，理論值與實驗值相等。流速越大，靜流阻率非線性越顯著，這與上一章的分析相吻合。樣品1的靜流阻率明顯大于樣品2和樣品3，說明穿孔率對靜流阻率的影響很大。對比樣品2和樣品3，平均流速相同時，孔徑越大，靜流阻率越小，此時管內流動處于非充分發(fā)展階段。

2.2吸聲系數(shù)測量

為了測量不同頸部材料亥姆霍茲共振器的吸聲系數(shù)，搭建了管道聲學實驗臺，在聲學管道上游布置揚聲器，在管道下游布置亥姆霍茲共振器。通過控制計算機發(fā)出簡諧電壓信號，經(jīng)揚聲器后轉化為單頻聲波，通過計算共振器上下游聲場分布，得出吸聲系數(shù)。為了保持實驗具有對比性，取共振器入口聲壓為120dB。

由于穿孔率＜1，加裝穿孔板后，減小了頸部有效面積，因此共振器的頻率會比加裝穿孔板前有所降低。通過測量發(fā)現(xiàn)，在頻率為150，290，410Hz時，共振器的吸聲系數(shù)發(fā)生突降，反射聲波與入射聲波相互抵消，此時共振器的入口聲壓為0，吸聲系數(shù)也接近0。為了研究頸部材料對吸聲系數(shù)的影響，取樣品1、樣品4、樣品5、樣品6為試驗材料，測量共振頻率在205Hz和370Hz的吸聲系數(shù)，試驗結果見圖5（a）和圖5（b）。

由圖可知，不同頸部材料的吸聲系數(shù)曲線有一定差別，特別是在共振頻率為370Hz時，樣品1和樣品6的吸聲系數(shù)明顯小于樣品4和樣品5，這主要是穿孔率和孔徑不同導致的。樣品1和樣品6的孔徑小于樣品4和樣品5，孔徑小導致吸聲帶寬越大，但并不能簡單地認為小孔徑較大孔徑好。當孔徑較小時，隨著孔徑的進一步下降，共振頻率對應的吸聲系數(shù)下降得很快，圖5（b）中樣品4和樣品5的共振吸聲系數(shù)基本相同，但是樣品6的共振吸聲系數(shù)明顯小于樣品4，樣品5的孔徑為8mm，樣品4為4mm，樣品6為2.5mm，由此說明共振吸聲系數(shù)在2.5～4mm內下降較快，建議孔板孔徑＞4mm。根據(jù)實驗結果：兩種共振頻率下，大孔徑穿孔板具有明顯優(yōu)勢，因此設計亥姆霍茲共振器時穿孔板孔徑應大于4mm。

圖5　 不同共振頻率下的吸聲系數(shù)

3　結束語

穿孔直徑和穿孔材料對亥姆霍茲共振器頸部入口聲阻抗具有重要影響，可改善共振器的吸聲系數(shù)和吸聲帶寬。亥姆霍茲共振器在共振頻率附近的聲抗為0，此時的頸部速度脈動幅值最大，非線性效應顯著。為了準確計算共振器入口聲阻抗，建立了亥姆霍茲共振器頸部入口聲阻抗計算模型，計算了共振器靜流阻率，并重點測量了不同頸部材料的靜流阻率和吸聲系數(shù)，研究表明：頸部材料中的管流效應不可忽略，穿孔率對靜流阻率的影響很大，平均流速相同時，孔徑越大，靜流阻率越??；大孔徑穿孔板具有明顯優(yōu)勢，亥姆霍茲共振器穿孔板孔徑應大于4mm。

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（編輯：李妮）

Neck materials influence to Helmholtz resonator sound absorption performance

CHEN Ming1，2，LI Peng2，LUO Bin2
（1.Guizhou Industry Polytechnic College，Guiyang 550001，China；2.Key Lab of MEMS of Education Ministry，Southeast University，Nanjing 210096，China）

To improve Helmholtz resonators'acoustic absorptivity and sound absorption bandwidth，soundabsorptionmaterialswithdifferentparameterswereusedtooptimizeresonatorsound absorptioneffect.Inviewoftheporoussoundtransmissionprocesscomplicated， parallel perforations were usedinacoustic impedancestudy.The Helmholtz resonatorneckentrance acoustic impedance calculation model has been established.The duct acoustic test bench was built，whichinstalledspeakerupstreamandHelmholtzresonatordownstream.Variousneck materials'static resistivity and absorption coefficient were measured.And the acoustic impedance of resonator neck entrance was calculated.Research shows that：neck materials'tube flow effect cannot be neglected；perforation rate has a great influence on static resistivity；when average flow velocity was equal，the larger aperture，the smaller static resistivity；perforation plate with large aperture has obvious advantages，Helmholtz resonator perforation plate diameter should be greater than 4 mm.

Helmholtz；resonator；perforation plate；neck materials；sound absorption

A

1674-5124（2016）08-0127-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.026

2015-11-15；

2016-01-05

國家自然科學基金項目（51577029）

中央高校基本業(yè)務科研專項經(jīng)費資助項目（2013XS038）

陳明（1979-），男，貴州印江縣人，講師，研究方向為電子科學與技術。