袁燕嶺，李世松，董　杰，甘景福，黃松嶺，趙　偉

（1.國(guó)網(wǎng)唐山供電公司，河北　唐山 063000；2.清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084）

用磁傳感器測(cè)量三芯對(duì)稱(chēng)電纜相電流的方法

袁燕嶺1，李世松2，董杰1，甘景福1，黃松嶺2，趙偉2

（1.國(guó)網(wǎng)唐山供電公司，河北唐山 063000；2.清華大學(xué)電機(jī)系，北京 100084）

三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜的三相芯線互呈120°角分布，因結(jié)構(gòu)緊湊、敷設(shè)成本低，被廣泛應(yīng)用于35kV以下電纜輸配電工程中。三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜使用共同的屏蔽層和外殼，由于在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)三相電流之和為0，因而傳統(tǒng)的感應(yīng)式電流測(cè)量方法無(wú)法用于該類(lèi)型電力電纜相電流的測(cè)量。為解決該問(wèn)題，提出一種基于磁傳感器的三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜相電流測(cè)量方法。通過(guò)在三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜表面沿周向互差120°地安裝3個(gè)與各相芯線準(zhǔn)直的磁傳感器，可線性地感知三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜各相芯線的電流。通過(guò)建立物理數(shù)學(xué)模型，明確磁傳感器輸出量與三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜各相芯線電流之間的量值關(guān)系。數(shù)值仿真計(jì)算驗(yàn)證所建立模型以及所提出測(cè)量方法準(zhǔn)確實(shí)用。

電力電纜；電流測(cè)量；在線監(jiān)測(cè)；磁傳感器

0　引言

與單芯電纜相比，三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜以結(jié)構(gòu)緊湊、敷設(shè)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于中低壓（35kV以下）輸配電工程中［1］。一般地，三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜A、B、C各相芯線之間，沿周向兩兩相隔120°做均勻分布，且三相芯線使用共同的屏蔽保護(hù)層。然而，對(duì)這種三相芯線共用同一屏蔽保護(hù)層的三芯電力電纜，傳統(tǒng)的基于電磁感應(yīng)原理的電流測(cè)量方法并不適用。

隨著電力電纜在城市供電系統(tǒng)中的大量應(yīng)用，其運(yùn)行的安全性越來(lái)越受到重視［2］。為實(shí)現(xiàn)對(duì)電力電纜運(yùn)行狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè)，需要一種較為可靠的方法，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電纜在實(shí)際運(yùn)行中各相芯線電流的變化情況，并基于此，對(duì)電力電纜的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。目前已有的電力電纜監(jiān)測(cè)方法和監(jiān)測(cè)裝置，也大多是間接反映電纜運(yùn)行特性相關(guān)參數(shù)的測(cè)量，如電纜溫度測(cè)量、老化測(cè)量等［3-8］。而間接測(cè)量的結(jié)果，雖然也能反映電力電纜是否已存在缺陷、是否存在即將發(fā)生故障的隱患甚至已發(fā)生故障等，但測(cè)量存在延遲，且不能明確診斷缺陷或故障的位置和類(lèi)型，存在較大的局限性。

近年來(lái)，隨著磁測(cè)量技術(shù)的發(fā)展和磁測(cè)量元器件加工工藝和制造水平的提高，以磁傳感器法測(cè)量電流已成為電力行業(yè)認(rèn)可的一種有效方法［9-10］。鑒于此，本文建立了三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜表面周向磁場(chǎng)與該電纜各相芯線電流之間關(guān)系的物理數(shù)學(xué)模型，通過(guò)測(cè)量三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜表面周向磁場(chǎng)的變化，可實(shí)現(xiàn)對(duì)三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜中各相芯線電流的有效測(cè)量。具體地，通過(guò)安裝位置在三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜表面周向上互差120°的3個(gè)磁傳感器，并保證這3個(gè)磁傳感器分別與該電纜A、B、C三相芯線準(zhǔn)直，進(jìn)而測(cè)量三芯電力電纜表面磁場(chǎng)沿周向的切向分量的大小。本文還提出一種解耦算法，借助它，并根據(jù)3個(gè)磁傳感器輸出的量值和該電纜周向的幾何尺寸，可直接得到該電力電纜A、B、C各相芯線中電流的大小和方向。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，該電流測(cè)量方法解決了以傳統(tǒng)感應(yīng)式電流測(cè)量裝置無(wú)法測(cè)量出三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜各相電流的難題。該方法通過(guò)在三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜表面測(cè)量磁場(chǎng)信息來(lái)確定電纜中各相電流的大小及變化，理論上，可基于它實(shí)現(xiàn)對(duì)三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜中各相電流的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)。

1　測(cè)量方法的解析模型

建模所使用的三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜的結(jié)構(gòu)如圖1所示，電纜中心為O，A、B、C為三相芯線的位置，電纜中心到A、B、C三相芯線的距離均為r。不失一般性，可讓y軸與OA重合，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，r）。電纜中心到B、C兩相芯線的矢量，即OB、OC，與x軸的夾角分別為210°、330°，故B點(diǎn)坐標(biāo)為C點(diǎn)坐標(biāo)為三相芯線通過(guò)的正弦電流幅值分別為IA、IB和IC。

圖1　三芯電力電纜結(jié)構(gòu)及各相電流的測(cè)量原理示意

磁傳感器安裝位置SA、SB、SC，分別為OA、OB、OC延長(zhǎng)線與電纜表面的交點(diǎn)。SA、SB、SC到電纜中心的半徑均為r。調(diào)整磁傳感器的角度，使得磁傳感器測(cè)量的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為SA、SB、SC三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿電纜外表面周向的切向分量。

根據(jù)安培環(huán)路定理，A相芯線電流IA在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

其中μ0為真空磁導(dǎo)率。

為方便起見(jiàn)，對(duì)磁傳感器，定義沿周向的方向?yàn)閚，沿徑向的方向?yàn)閞，如圖1所示。顯然，式（1）中磁感應(yīng)強(qiáng)度為n方向的分量。

類(lèi)似地，B相電流IB在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式（2）所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度BSA-B的方向?yàn)?/p>

故BSA-B沿n方向的分量為

同理，C相電流IC在SA處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式（5）所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度BSA-C的方向?yàn)?/p>

故BSA-C沿n方向的分量為

聯(lián)立式（2）、式（4）和式（7），可得SA處，由A、B、C三相電流共同產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿n方向的分量為

考慮到三芯電力電纜結(jié)構(gòu)上具有對(duì)稱(chēng)性，在求解SB、SC處由A、B、C三相電流共同產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，可將x和y坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。例如，在求解SB處由A、B、C三相電流共同產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，可將y軸旋轉(zhuǎn)至與OB重合。此條件下，OC、OA 與x軸的夾角分別為210°、330°。因此，計(jì)算時(shí)，僅需輪換相應(yīng)的相電流即可。采用此方法，可得SB處由A、B、C三相電流共同產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿n方向的分量為

同理，采用類(lèi)似的方法，可得SC處由A、B、C三相電流共同產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿n方向的分量為

測(cè)量時(shí)，由于BSA-n、BSB-n和BSC-n為磁傳感器的輸出量，聯(lián)立式（8）、式（9）和式（10）組成的線性方程組，便可求解出相電流IA、IB和IC，即得到三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜各芯線通過(guò)的正弦電流的幅值。解出相電流IA、IB和IC的表達(dá)式為

式（11）、式（12）和式（13），建立起三芯電力電纜的相電流幅值與SA、SB、SC處由磁傳感器測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度量值的關(guān)系。

2　模型仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用一個(gè)有限元仿真的三芯電力電纜計(jì)算模型，獲得SA、SB、SC處的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的函數(shù)。有限元仿真計(jì)算時(shí)，電纜的參數(shù)設(shè)置如下：R=45mm，r=20mm，A、B、C三相芯線通過(guò)的正弦電流的幅值分別為IA=90A，IB=100A，IC=110A；A、B、C三相芯線的半徑均為12.5mm。有限元仿真計(jì)算模型所采用的相電流時(shí)域波形如圖2所示。三相電流分別加載至如圖1所示的3電纜芯中，A、B、C三相的初始電流分別為0 A、-86.60 A、95.26A。仿真模型的邊界設(shè)置為氣球Balloon邊界，加載至以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為320 mm的圓上。仿真所得的SA、SB和SC處的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿n方向的分量隨時(shí)間變化的曲線見(jiàn)圖3。

然后，將圖3所示的SA、SB、SC處的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的曲線作為已知條件，采用本文建立的模型去求解三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜的相電流IA、IB和IC。若所求解出的相電流幅值與有限元計(jì)算時(shí)輸入的相電流幅值一致，則證明該方法有效可行。

圖4給出了采用本文提出的模型計(jì)算得到的三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜各相電流隨時(shí)間變化的曲線。為評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性，可采用如下公式對(duì)所求解的電纜電流進(jìn)行二元線性擬合，即：

式中：｛Ip｝——由解析模型計(jì)算得到的相電流；

ω——工頻電流的角速度，為100π；

a、b、c——擬合所得的直流偏置電流、余弦系數(shù)和正弦系數(shù)。

圖2　有限元仿真計(jì)算實(shí)例中A、B、C三相正弦電流的輸入波形

圖3　實(shí)例中有限元仿真計(jì)算所得的SA、SB和SC處的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿n方向的分量隨時(shí)間變化的函數(shù)

圖4　由解析模型復(fù)現(xiàn)出的三芯電力電纜各相芯線通過(guò)的正弦電流的波形

如此，可按照下式求出計(jì)算所得的三相電流的峰值和相角，即：

計(jì)算結(jié)果如表1所示，可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算輸入的相電流幅值較一致，A、B、C三相電流的幅值計(jì)算誤差分別為-4.7%、-1.8%、-2.8%；相角的誤差分別為0.85°、0.33°、-0.23°。這些指標(biāo)顯示出：本文提出的三芯電纜相電流測(cè)量方法，可用于三芯電纜相電流的在線監(jiān)測(cè)。更進(jìn)一步，若采用本文提出的基于磁傳感器方法對(duì)三芯電纜相電流做準(zhǔn)確測(cè)量，則需采用相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量?jī)x器對(duì)磁傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)。

表1　由解析模型計(jì)算得到的相電流的擬合結(jié)果

為進(jìn)一步表征磁傳感器測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度在SA、SB、SC處沿電纜周向的切向n分量Bn與三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜相電流的關(guān)系，圖5給出了上述計(jì)算實(shí)例在三相電流對(duì)稱(chēng)平衡條件下，每個(gè)磁傳感器測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度與相電流幅值之間的關(guān)系。

圖5　三相電流對(duì)稱(chēng)平衡條件下，計(jì)算實(shí)例中SA、SB、SC三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿n方向的分量與相電流幅值之間的線性關(guān)系

可以看出，在三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜各相電流對(duì)稱(chēng)平衡條件下，SA、SB、SC處沿該電纜周向磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向n的分量Bn與相電流的幅值成正比。這表明，此種基于磁傳感器的相電流測(cè)量方法，可以線性地反映三芯電力電纜各相芯線電流的變化。

3　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的感應(yīng)式電流測(cè)量方法無(wú)法用于三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜相電流測(cè)量的缺陷，提出了一種基于磁傳感器的三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜相電流測(cè)量方法。通過(guò)在三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜表面沿周向互差120°地安裝3個(gè)與各相芯線準(zhǔn)直的磁傳感器，線性地感知三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜各相芯線電流的大小和方向。通過(guò)建立物理數(shù)學(xué)模型，明確了磁傳感器的輸出量與三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜各相芯線電流之間的與現(xiàn)有技術(shù)相比，所提出的三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜相電流測(cè)量方法，較好地解決了以傳統(tǒng)感應(yīng)式電流測(cè)量裝置無(wú)法測(cè)出三芯電力電纜各相電流的難題。通過(guò)在三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜表面測(cè)量磁場(chǎng)信息來(lái)確定電纜中各相電流的大小及變化，理論上，可基于它實(shí)現(xiàn)對(duì)三芯對(duì)稱(chēng)電力電纜中各相電流的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)。

量值關(guān)系。通過(guò)有限元仿真計(jì)算，驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性。

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（編輯：劉楊）

Measuring method for phase current of symmetrical three-core power cable based on magnetic sensors

YUAN Yanling1，LI Shisong2，DONG Jie1，GAN Jingfu1，HUANG Songling2，ZHAO Wei2
（1.Tangshan Electrical Power Company，Tangshan 063000，China；2.Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

The symmetrical three-core cable has three phase cores with every 120 degrees，which，based on its simple construction and low cost，has been widely used in the electrical energy transmission project below 35kV.A symmetrical three-core cable uses a common shield and shell.Since the total current of three phases is zero insteady state，and hence the traditional inductive current measurementmethod cannotbe employedtomeasure thephase current.In order to overcome this shortcoming of the existing measurement technique，this paper presents a new method for the phase current measurement of a symmetrical three-core power cable based on magnetic sensors.In the approach，three magnetic sensors，aligned to the three phase cores of the cable，are installed on the power cable surface，yielding a linear response of the phase current.By developing a physical model，the relationship between the sensor output and the phase current is defined.The model has been verified by finite element simulations.

electrical power cable；current measurement；online monitoring；magnetic sensor

A

1674-5124（2016）08-0029-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.006

2016-02-23；

2016-04-18

袁燕嶺（1982-），男，高級(jí)工程師，主要從事電力設(shè)備運(yùn)維檢修技術(shù)及應(yīng)用方法研究。