陳家新，張筑亞，楊達勇

（東華大學(xué) 機械工程學(xué)院，上?！?01620）

電動負載模擬系統(tǒng)仿真研究

陳家新，張筑亞，楊達勇

（東華大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海201620）

電動負載模擬器是一種能精確控制輸出轉(zhuǎn)矩的系統(tǒng)，是科學(xué)試驗、工業(yè)生產(chǎn)中用來模擬機械負載的重要設(shè)備之一。論文分析了以永磁同步電機為加載電機的負載模擬器的工作原理，推導(dǎo)、構(gòu)建了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。采用經(jīng)典PID算法對轉(zhuǎn)矩、電流進行閉環(huán)控制，并引入前饋補償，抑制由被加載對象主動運動引起的多余力矩，實現(xiàn)系統(tǒng)的快響應(yīng)、高精度控制。最后借助MATLAB/Simulink驗證系統(tǒng)可行性，參照負載模擬器的評價指標體系討論系統(tǒng)性能。

負載模擬；永磁同步電機；PID；前饋補償；評價指標

負載模擬技術(shù)是一門在科學(xué)研究、工業(yè)生產(chǎn)中用于模擬各類機械負載的半實物實驗技術(shù)，它可以模擬出加載對象所需要的力矩負載［1］。在現(xiàn)代工業(yè)及國防中，電機是各類設(shè)備的重要組成部分。要精確地控制它們，需要測試電機或整個電力傳動系統(tǒng)的運行特性［2］?？墒请姍C所帶負載種類繁多、各式各樣，要現(xiàn)場對其進行在線測試是不可行的。所以，開發(fā)一套能在現(xiàn)場模擬各類機械負載出力或力矩的系統(tǒng)是我們迫切需求的［3］。電動負載模擬器就是以此為目的研發(fā)的一種裝置。

國內(nèi)外有大量學(xué)者在研究負載模擬技術(shù)，目前主流的加載方式多種多樣。其中，電動加載以其控制靈活、結(jié)構(gòu)簡單、能模擬各類機械負載等優(yōu)點脫穎而出。因此，把電機當作執(zhí)行器的電動負載模擬加載方式得到越來越廣泛的應(yīng)用。從已發(fā)表的文獻來看，已有不少針對直流電機而設(shè)計的負載模擬系統(tǒng)［4］。武漢理工大學(xué)的基于直流電機的負載模擬系統(tǒng)和哈爾濱工程大學(xué)通過直流電機來模擬船機漿的負載特性等研究都取得了一定的成果［5］。相比于其它傳統(tǒng)電機，直流電機控制簡單、調(diào)速平滑、穩(wěn)定性較強。然而，它也有比較顯著的不足，比如系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)較慢、維護麻煩等［6］。

永磁同步電機是運用于高性能伺服領(lǐng)域的主流電機，具有體積小、慣量小、響應(yīng)速度快等諸多優(yōu)點［7］。而且，針對永磁同步電機的控制技術(shù)已趨于成熟，所以它能夠滿足絕大多數(shù)伺服系統(tǒng)的需要。

論文基于控制性與系統(tǒng)穩(wěn)定性的綜合考慮，選用永磁同步電機作為加載電機進行研究?？刂破鞑捎媒?jīng)典PID算法，閉環(huán)控制電流和輸出力矩，同時引入前饋補償，抑制和消除由加載對象主動運動引起的多余力矩，實現(xiàn)快速、精確地跟蹤力矩，完成負載模擬［8］。最后用構(gòu)建好的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，借助MATLAB/Simulink進行仿真驗證，參照負載模擬器的評價指標體系討論系統(tǒng)性能。

1　系統(tǒng)原理描述

電動負載模擬控制系統(tǒng)屬于被動力矩伺服系統(tǒng)中的典型。采用電動機把電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，以輸出的轉(zhuǎn)矩給對象加載。被控量為力矩，通過相應(yīng)的算法控制系統(tǒng)輸出所需要的力矩，模擬各類負載。

整個系統(tǒng)通常組成部分為：上位機、加載電機、伺服驅(qū)動器、力矩傳感器以及傳動系統(tǒng)構(gòu)成。整體結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

負載模擬時，承載對象拖動加載電機工作在發(fā)電機狀態(tài)，同時加載電機主動對其加載轉(zhuǎn)矩。力矩傳感器把檢測到的轉(zhuǎn)矩反饋到控制器構(gòu)成閉環(huán)控制，使輸出的加載力矩精確跟隨給定力矩。

圖1　電動負載模擬系統(tǒng)框圖

2　系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析

2.1永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機是以三相交流電供電。把多項繞組和空間電角度相差90°的兩項繞組等效，即與直軸繞組、交軸繞組等效。設(shè)直軸d在d-q坐標下與電機磁場方向一樣，當忽略渦流損耗、磁滯損耗、磁飽和的影響以及空間磁場正弦分布時，永磁同步電機在d-q坐標下的電壓公式為：

Ud、Uq、id、iq分別是定子電壓和電流，ψd、ψq是磁鏈的 d、q軸分量；RS是定子電阻；ωe是轉(zhuǎn)子的電角速度，ωe=ωr·Pn，ωr為轉(zhuǎn)子角速度，Pn是電機磁極極對數(shù)，P為微分算子。若設(shè)Ld和Lq為d軸、q軸的電感，ψm為永磁鐵對應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁鏈，那么定子磁鏈公式如下：

對于表面剛體的永磁同步電機，一般不存在凸極效應(yīng)，所以Ld=Lq=L，L為定子電感。采用id=0的矢量控制方式，把式（2）化簡，得到d-q坐標系下的電流微分方程為：

電機電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

忽略摩擦力影響的電機運動方程為：

其中J為負載力矩，Te為輸出轉(zhuǎn)矩。

將式（3）、（4）、（5）通過拉氏變換整理得到：

令Ke=Km=Pn·ψm，采用電流反饋型脈寬調(diào)制驅(qū)動電機，其電流調(diào)節(jié)器可等效于比例調(diào)節(jié)器。輸入電流設(shè)為Im，輸入電壓為Uin，Kv為從Uin到Im之間的比例系數(shù)，再令等效電阻R= RS+Kf·Kp，這樣可得從Uin到ωr的傳遞函數(shù)為：

其中，Kf為電流反饋系數(shù)；Kp為電流增益；Km為力矩系數(shù)；Ke為電勢系數(shù)。

2.2扭矩傳感器數(shù)學(xué)模型

扭矩傳感器是用于檢測并反饋負載電機輸出力矩值的重要元件。它連接于舵機和負載模擬器之間。因為其自身慣量、摩擦系數(shù)較小，所以可以近似看作為一個比例環(huán)節(jié)，即：

其中Tf為輸出力矩；TA為扭轉(zhuǎn)剛度；Δθ為扭矩傳感器兩端的角度差；θf為負載模擬器的輸出轉(zhuǎn)角；θ為舵機的輸出轉(zhuǎn)角。

2.3系統(tǒng)完整模型

如果加上舵機的反作用力矩，式（5）應(yīng)變?yōu)?/p>

由此可得電動負載模擬器系統(tǒng)的完整數(shù)學(xué)模型為：

3　控制策略研究

3.1系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)要正常工作，首先得保證良好的穩(wěn)定性，為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，需要先分析系統(tǒng)的靜態(tài)加載特性。

根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)加載時的動力學(xué)性能，令θ=0，則式（10）可變?yōu)椋?/p>

系統(tǒng)本身處于非穩(wěn)定狀態(tài)，因此需要引入校正網(wǎng)絡(luò)，改善其穩(wěn)定性。

論文的控制策略為：引入轉(zhuǎn)矩微分負反饋使系統(tǒng)變成穩(wěn)定系統(tǒng)；加入PID控制器優(yōu)化靜態(tài)加載力矩跟隨效果；引入前饋補償，完善動態(tài)加載性能。

3.2PID控制器設(shè)計

引入轉(zhuǎn)矩微分負反饋雖然可以改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，使其變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)，但對于階躍響應(yīng)，系統(tǒng)仍存在靜態(tài)誤差。因此需引入PI校正環(huán)節(jié)來提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，消除靜差。

PID是一種線性的控制器。其原理為：首先輸入給定值r（t）與和實際輸出值c（t）會構(gòu)成偏差e（t）=r（t）-c（t）。然后把偏差的比例P、積分I和微分D通過線性組合構(gòu)成控制量，最后控制被控對象。其公式如下：

其中，kp為比例系數(shù)，Ti為積分時間常數(shù)，TD為微分時間常數(shù)。

論文引入PI控制校正，PI參數(shù)通過試湊法得出。試湊法是首先采用模擬或閉環(huán)運行觀測系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，再根據(jù)預(yù)期的結(jié)果調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)值。每一個參數(shù)的變動都會給結(jié)果帶來特定的影響。反復(fù)整定參數(shù)，以得到滿意的響應(yīng)，從而最終確定PI參數(shù)值。試湊時，整定的步驟為先比例，后積分。比例環(huán)節(jié)主要作用是成比例地減小給定與輸出的偏差。整定比例部分時，把比例系數(shù)值從小到大依次增加，同時觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，比例系數(shù)越大，輸出值接近給定值的速度越快，但超調(diào)也越大。當調(diào)節(jié)得到一條響應(yīng)快、超調(diào)小、靜差在允許范圍的響應(yīng)曲線后，比例參數(shù)即可確定。然后引入積分環(huán)節(jié)，首先將積分時間設(shè)為一較大值，同時把之前整定好的比例系數(shù)略微縮?。s原來的0.8倍），最后減小積分時間，使系統(tǒng)靜差得以消除，并且保持良好的動態(tài)性能。

3.3前饋補償分析

當系統(tǒng)動態(tài)加載時，由舵機運動帶來的多余力矩不僅會對系統(tǒng)加載精度造成很大影響，還會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性、加載靈敏度以及使頻寬變窄、。所以要設(shè)法對其進行抑制和消除。論文中通過引入前饋補償來實現(xiàn)。

前饋補償?shù)迷砥鋵嵟c控制理論中的前饋控制類似。先對外部干擾的形式和引入方式進行確定，再計算要施加的控制作用，提前進行補償。它之所以能極大減小外部干擾，是因為其控制作用專門針對系統(tǒng)外部擾動，并且預(yù)先施加。該方法最關(guān)鍵的是先找到一個可觀測的變量，然后設(shè)計前饋通道。前饋補償基本原理如圖3所示。

圖2　前饋補償原理圖

圖2中，X為干擾輸入，D（S）為干擾通道，R為系統(tǒng)輸入，N（S）為前向通道，Y為系統(tǒng)輸出，GC（s）為前饋校正環(huán)節(jié)。

由前饋原理可知，要抑制外部擾動，需要前饋控制器滿足：

由此得到引入前饋補償后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。

圖3　引入前饋補償后系統(tǒng)框圖

4　仿真驗證

為了驗證系統(tǒng)的可行性，借助MATLAB進行仿真。系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

表1　系統(tǒng)參數(shù)表

4.1靜態(tài)加載系統(tǒng)仿真

靜態(tài)加載即無擾加載。在實際工程中，無擾跟蹤主要采用雙二或雙十指標。論文依據(jù)雙十指標來驗證輸出結(jié)果，要求相角變化不超過10°、幅值變化不大于10%的最高頻率應(yīng)該大于a Hz。經(jīng)過多次仿真驗證，a=10為滿足指標的臨界頻率。

忽略外部擾動，輸入轉(zhuǎn)矩幅值為5 NM，頻率為10 Hz的正弦信號，系統(tǒng)輸出的跟蹤曲線和誤差曲線如圖4、圖5所示。

圖5中虛線為PI校正前輸出誤差，實線為校正后誤差。從結(jié)果可知，系統(tǒng)力矩跟蹤效果良好。誤差控制在0.5 NM以內(nèi)，并且相角變化極小，滿足無擾加載系統(tǒng)特性的雙十指標。

圖4　靜態(tài)加載跟蹤效果圖

圖5　靜態(tài)加載輸出誤差

4.2多余力矩的消除

在動態(tài)加載中，對于多余力矩的消除，可采用消除多余力矩的百分比來評價其性能。即指定頻率范圍內(nèi)，多余力矩抑制量占系統(tǒng)補償前多余力矩的百分比。公式如下：

其中，N1、N2分別為補償前、后的多余力矩。該指標用于評價系統(tǒng)抑制多余力矩能力及程度。

為了驗證前饋補償?shù)男Ч?，令給定輸入轉(zhuǎn)矩Tr=0，干擾輸入θ=5sin（2π）rad/s。得到補償前后的多余力矩曲線如圖6所示。

圖6　前饋補償前后多余力矩

補償前的多余力矩最大為0.017 NM左右，補償后減小到0.002 NM以內(nèi)，多余力矩消除程度約為88.24%?？梢娨肭梆佈a償達到了良好的抑制多余力矩的效果。

5　結(jié)束語

文中分析、構(gòu)建了基于永磁同步電機作為加載電機的電動負載模擬系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用閉環(huán)控制輸出力矩。同時引入力矩微分負反饋、PI調(diào)節(jié)以及前饋補償對系統(tǒng)進行校正，滿足高精度、快響應(yīng)、強穩(wěn)定性的控制要求，實現(xiàn)對負載的精確模擬。經(jīng)過MATLAB/Simulink仿真驗證了系統(tǒng)可行，并且滿足負載模擬器的評價指標。

［1］譚建成.永磁無刷直流電機技術(shù)［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2011.

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［8］王鑒光.電動機控制系統(tǒng)［M］.北京：北京機械工業(yè)出版社，1994.

Electric load simulation system simulation research

CHEN Jia-xin，ZHANG Zhu-ya，YANG Da-yong
（Machine Engineering College，Donghua University，Shanghai 201620，China）

Electric load simulator is a precise control of the output torque of the system，is a scientific experiment，industrial production equipment used to simulate one of the important mechanical load.This paper analyzes the permanent magnet synchronous motor is loaded with the motor load simulator works derived construct a mathematical model of the system.Classic PID algorithm torque，current loop control，and before the introduction of feed-forward compensation，inhibit the excess torque load objects from being active movement caused by the fast response of the system to achieve high-precision control. Finally With MATLAB/Simulink to verify the feasibility of the system，the reference load simulator evaluation system discussion system performance.

load simulation；PMSM；PID；feed forward compensation；evaluation

TN802

A

1674－6236（2016）06-0178-04

2015-04-28稿件編號：201504300

陳家新（1967—），男，安徽宣城人，博士，副教授。研究方向：電力電子變換器、電機設(shè)計及其智能測控。