劉 鵬，仇原鷹

（西安電子科技大學電子裝備結構設計教育部重點實驗室，陜西西安 710071）

繩牽引攝像機器人的力位混合穩(wěn)定性評價方法

劉 鵬，仇原鷹

（西安電子科技大學電子裝備結構設計教育部重點實驗室，陜西西安 710071）

首先，以繩牽引攝像機器人的索拉力求解和運動學分析為基礎，提出了以拉力最小繩索的索拉力以及該繩索與水平面夾角的正切值為因素的力位混合穩(wěn)定性評價指標，用于評價攝像平臺運動的穩(wěn)定性，并定義了滿足一定穩(wěn)定條件的穩(wěn)定工作空間；其次，進一步將攝像機器人受到擾動后的工作空間與穩(wěn)定工作空間進行比較；最后，仿真算例驗證了采用力位混合穩(wěn)定性求解指標的合理性.

繩牽引并聯(lián)機器人；攝像機器人；穩(wěn)定性；工作空間；力位混合

與傳統(tǒng)的剛性并聯(lián)機器人相比，由于繩牽引并聯(lián)機器人采用質量輕的繩索作為驅動元件，具有質量輕、慣性小、可實現(xiàn)高速運動、干涉發(fā)生的幾率較小和工作空間大等優(yōu)點，因此，已先后應用于虛擬現(xiàn)實、天文觀測、風洞試驗以及高空攝像等領域［1］.但是由于采用柔性較強且只能單向承載的繩索作為驅動元件，所以繩牽引并聯(lián)機器人面臨著更多挑戰(zhàn)性的問題，其中穩(wěn)定性就是一個很關鍵的問題［2］.索拉力作為對末端執(zhí)行器的約束，其對穩(wěn)定性也會產生較大的影響.

隨著電視轉播技術的進一步發(fā)展，常需進行空中全景式拍攝，以往的拍攝方法是借助搖臂、曲臂升降車和直升飛機等設備實現(xiàn).但是搖臂攝像機和曲臂升降車攝像系統(tǒng)工作區(qū)域和拍攝角度非常有限，且易于干擾觀眾視線；直升飛機航拍，震顫和噪音干擾大，成本高昂.近年來借助于繩牽引并聯(lián)機器人可完美實現(xiàn)這種大范圍的全景拍攝要求［3］.目前已知的繩牽引攝像機器人速度可達9 m/s，這種高速的運動特性更要求有較強的穩(wěn)定性才能使繩牽引攝像機器人正常運行.該機器人系統(tǒng)由1個中央控制處理器同時驅動4個獨立的卷揚機，每個卷揚機上的繩索通過架設在場地角落支撐桿的頂端滑輪牽引攝像機平臺運動.由于攝像平臺采用了復合鉸結構，使得攝像機的轉動和平動可實現(xiàn)完全解耦，攝像機平臺在工作空間內具有3個平動自由度.因此，可將攝像機平臺抽象成點狀，在其工作空間內不必考慮干涉問題［4］.與慢速穩(wěn)定跟蹤恒星運行的大型射電望遠鏡繩牽引并聯(lián)機器人［5］和飛行器風洞繩牽引并聯(lián)機器人［6］相比，繩牽引攝像機器人具有高速性與機動性特征，因此，其運動的穩(wěn)定性顯得尤為重要.

已經有一些學者先后對并聯(lián)機器人的穩(wěn)定性進行了研究.文獻［7-8］采用剛度矩陣對完全約束剛性并聯(lián)機器人的穩(wěn)定性進行分析，研究表明，當關節(jié)柔性所產生剛度矩陣的系數(shù)為正值時，完全約束并聯(lián)機器人是穩(wěn)定的.但是，由于內力所產生的剛度矩陣為非對稱矩陣，所以，當有外界干擾力作用于末端執(zhí)行器上時，完全約束并聯(lián)機器人的運動有可能是不穩(wěn)定的.該方法雖然可通過剛度矩陣對并聯(lián)機器人的穩(wěn)定性進行評價，但是，其研究僅限于剛性桿驅動的并聯(lián)機器人，并且，采用剛度矩陣來反映并聯(lián)機器人末端運動的穩(wěn)定性，僅僅只是從約束的方面對穩(wěn)定性進行闡述，不能從約束力和當前末端所處位置兩個方面較為全面地反映末端運動的穩(wěn)定性.文獻［9］提出一種新的求解總剛度矩陣的方法，并利用所求解的總剛度矩陣去評價繩牽引并聯(lián)機器人的穩(wěn)定性.但是，其求解總剛度矩陣的方法是建立在把繩索簡化為線性彈簧基礎上的，與實際的繩索模型誤差較大，其求解的剛度矩陣存在一定的誤差.并且，上述文獻對穩(wěn)定性的求解過于苛刻，其穩(wěn)定性的狀態(tài)僅僅存在穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種狀態(tài)，不能客觀、量化地反映繩牽引并聯(lián)機器人末端運動的穩(wěn)定性.文獻［10-11］研究了欠約束繩牽引并聯(lián)機器人基于斜率的穩(wěn)定性的衡量方法.雖然該方法可量化地反映繩牽引并聯(lián)機器人末端運動的穩(wěn)定性，但是，沒有考慮索拉力對穩(wěn)定性的影響，也沒有對完全約束和冗余約束的繩牽引并聯(lián)機器人進行研究.文獻［12］提出了一種約束優(yōu)化算法對欠約束繩牽引并聯(lián)機器人基于幾何靜態(tài)平衡的模型穩(wěn)定性進行分析.但是，該方法對穩(wěn)定性的研究僅限于處于靜態(tài)平衡的欠約束繩牽引并聯(lián)機器人.文獻［13］對繩牽引并聯(lián)機器人的動力學建模和控制進行了研究，提出了一種基于繩長的控制算法，并對算法的穩(wěn)定性進行了研究.但是，其研究的本身是控制算法的穩(wěn)定性，而沒有涉及到末端執(zhí)行器運動的穩(wěn)定性.上述文獻雖然采用了不同的方法對剛性或柔性并聯(lián)機器人的穩(wěn)定性進行分析，但是，這些方法都是從剛度或者控制算法等方面對穩(wěn)定性進行闡述的，對影響穩(wěn)定性的因素考慮比較單一.

由于繩牽引并聯(lián)機器人抵抗外載干擾的結構穩(wěn)定性能既與末端平臺所處的位置有關，也與索張力的大小有關［10］，因此，筆者從末端執(zhí)行器的位置和最小約束的索拉力兩個方面分析攝像機器人的穩(wěn)定性，提出力位混合的穩(wěn)定性指標.在位置性能因子和索力性能因子的基礎上，把兩者對末端執(zhí)行器運動的穩(wěn)定性進行加權綜合，進而更加全面客觀地反映末端運動的穩(wěn)定性.該穩(wěn)定性指標采用區(qū)間［0，1］之間的數(shù)值來衡量攝像機器人的穩(wěn)定性，可用來求得滿足一定要求的穩(wěn)定工作空間.首先，建立攝像機器人的運動學模型，采用兩個位置性能因子來衡量末端所在的位置點相對于工作空間的中心區(qū)域和上邊界的距離.其次，研究攝像機器人的索拉力求解問題，將冗余索拉力的求解轉化為對具有一定目標函數(shù)優(yōu)化問題的求解.進而使工作空間中任意位置點的最小索拉力確定下來.在此基礎上，采用兩個索拉力性能因子用于分析最小索拉力在工作空間不同區(qū)域的分布情況.基于位置性能因子和索拉力性能因子，提出繩牽引并聯(lián)機器人的力位混合穩(wěn)定性，并利用抗擾動穩(wěn)定工作空間證明了力位混合穩(wěn)定性指標用于評價末端穩(wěn)定的合理性.

圖1　攝像機器人的運動學簡圖

1 攝像機器人的位置性能因子和索拉力性能因子

1.1攝像機器人的位置性能因子

攝像機器人的運動學簡圖如圖1所示.建立全局坐標系O-XYZ，oBi= ［oxBi，oyBi，ozBi］T（i=1，2，3，4），為支柱上滑輪與繩索的鉸接點在全局坐標系下的位置矢量；oPo′=［oxo′，oyo′，ozo′］T，表示在全局坐標系下的工作云臺位置.

繩索的長度矢量O′Bi在全局坐標系中為

繩索的長度為

第i根繩的繩長方向的單位矢量為

圖2　末端索拉力和位置性能因子相關因素示意圖

如圖2所示，P為末端當前位置點；Q為P點所在水平面與工作空間豎直中線的交點；M為工作空間豎直中線最上面的位置點；θ為工作空間中任一位置點處4根繩索中拉力最小的繩索與水平面的夾角；θP、θQ、θM分別為點P、Q、M處的θ角.基于攝像機器人的運動學分析，提出兩個位置性能因子Rs-和Rs⊥來衡量當前位置點距工作空間的中心和上邊界的距離，分別表示為

其中，θ=arcsin（（H-ozo′）ρi）；ozo′為末端執(zhí)行器與繩索鉸接點所在平面的高度坐標；H為索塔的高度；ρi為在位置點P、Q和M處4根繩索中索拉力最小的繩索的索長.

1.2攝像機器人的索拉力性能因子

由于繩索受力的單向性，為保證攝像機器人末端執(zhí)行器完全可控，攝像機器人必須采用驅動冗余.這種驅動冗余性導致求解的各根繩索的拉力值不惟一確定，而在機構的實際運動控制需實時計算各根繩的拉力.所以，為解決索拉力的不確定性，必須研究索拉力優(yōu)化分配問題［4］.可通過符合實際需要的某種優(yōu)化的指標，惟一地確定各根繩索的拉力.

利用Newton-Euler法，攝像機器人末端執(zhí)行器基于動態(tài)靜力分析的力學平衡方程可表示為

其中，J=［J1，J2，J3，J4］∈R3×4，為結構矩陣，Ji=ui，i=1，2，3，4；T=［t1，t2，t3，t4］∈R4，為索拉力矢量；W∈R3，表示作用在末端執(zhí)行器的外力螺旋，包括慣性力、科氏力等；Tsmin=［t1，min，t2，min，t3，min，t4，min］∈R4，T smax=［t1，max，t2，max，t3，max，t4，max］∈R4，ti，min和ti，max（i=1，2，3，4）分別為第i根繩的最小預緊力和最大拉力.繩索的最小預緊力是為防止發(fā)生繩索的虛牽和限制繩索的下垂；繩索的最大拉力是由繩索材料強度和驅動電機功率所決定的.

根據(jù)力學平衡方程式（5），可得

其中，J+∈R4×3，是結構矩陣J的Moore-Penrose廣義逆；Null（J）∈R4×1，為J的零空間基底；λ為任意標量.

將式（7）代入式（6），得

形成關于標量λ的線性約束條件，使得結構矩陣的一維零空間向量Null（J）λ落在有界的正實數(shù)空間內.

對于繩牽引攝像機器人，索拉力優(yōu)化模型可表示為

其中，η是優(yōu)化性能指標，采用不同的優(yōu)化性能指標，式（9）所求解的索拉力T有不同的物理意義.

在文中，索拉力的最小方差被用作優(yōu)化指標，來惟一確定繩索的拉力，即式（9）中的優(yōu)化性能指標

其中，E（T）=（t1+t2+…+tm）m，為索拉力向量T的算術平均值.采用索拉力的最小方差作為優(yōu)化指標是因為最小方差能夠使每組求解的索拉力比較均勻，索拉力的差別比較小，這樣能夠有助于末端執(zhí)行器更加平穩(wěn)的運行.

基于式（9）求解的索拉力向量，在工作空間的任意位置點P處的最小索拉力可用下面的式子來計算:

其中，min（·）表示索拉力向量的最小的分量.

如圖2所示，TP，min為工作空間內任一位置點P處4根繩索中拉力最小的繩索的索拉力；TQ，min和TM，min分別為點Q和M處拉力最小繩索的索拉力.在最小索拉力被確定的基礎上，兩個索拉力性能因子R-和R⊥被提出用于研究最小索拉力在工作空間的水平切面以及豎直中線上的分布情況.分別表示為

從式（4）和式（11）可以看出:位置性能因子為角度θ的函數(shù)，索拉力性能因子為最小索拉力Tmin的函數(shù)，而角度θ表示任一位置點處4根繩索中具有最小索拉力Tmin的繩索與水平面的夾角.因此，位置性能因子和拉力性能因子是密切相關，都與當前末端所處的位置點的索拉力最小的繩索相關.

2 繩牽引攝像機器人的穩(wěn)定性評價

2.1繩牽引攝像機器人穩(wěn)定性的定義和評價方法

由于繩牽引攝像機器人采用輕質柔軟的繩索來驅動末端執(zhí)行器，所以當其受到外界干擾時，有可能在外界干擾的迫使下改變其末端當前的位置.如果外界干擾改變了繩牽引攝像機器人末端的位置，則機器人是不穩(wěn)定的.所以，繩牽引攝像機器人的穩(wěn)定性指的是，當機器人受到外界干擾時，其約束最弱的方向上抵制外界干擾的能力.繩牽引攝像機器人的穩(wěn)定性主要受到兩個方面的影響:繩牽引攝像機器人末端執(zhí)行器在工作空間所處的位置和當前位置點處4根繩索中拉力最小繩索受到的索拉力.對于最小索拉力一定的所有位置點，由于其在工作空間中所處的位置不同，末端的穩(wěn)定性可能不同；而在相同的位置點，由于載荷的不同，求解的冗余索拉力也不同，進而造成同一位置點的最小索拉力不同，其末端的穩(wěn)定性也不同.所以，可從攝像平臺在工作空間所處的位置以及當前位置點攝像平臺受到的最小索拉力兩個方面來對穩(wěn)定性進行研究，綜合式（4）和式（11），提出繩牽引攝像機器人加權的力位混合穩(wěn)定性指標Ω，用于衡量末端執(zhí)行器在整個工作空間運動的平穩(wěn)性.把加權的力位混合穩(wěn)定性指標的數(shù)值大小稱為穩(wěn)定度，用來反映攝像平臺在當前位置點的穩(wěn)定程度.Ω可表示為

其中，p1、p2、q1和q2為權系數(shù)，p1+p2=1，q1+q2=1.

對于權系數(shù)有如下選取原則:一般來說，每組權系數(shù)p1、p2、q1和q2對應于一種構型參數(shù)和冗余索拉力優(yōu)化目標的穩(wěn)定度.對于同一構型參數(shù)和相同的冗余索拉力優(yōu)化目標，取不同的權系數(shù)p1、p2、q1和q2，在工作空間的相同位置點，求解的穩(wěn)定度是不同的.在對繩牽引攝像機器人穩(wěn)定度的求解過程中，權系數(shù)p1、p2、q1和q2反映了索拉力性能因子和位置因子對末端穩(wěn)定性的貢獻，它們都是小于1的正數(shù)，且p1+p2=1，q1+q2=1.由于R⊥和Rs⊥分別表示工作空間豎直中線上最小索拉力的分布以及豎直中線上任一位置點距工作空間上邊界的距離，又由于豎直中線在全工作空間中處于完全對稱的位置，所以，權系數(shù)q1和q2都取0.5.對于權系數(shù)p1和p2，由于p1和p2分別表示索拉力性能因子R-以及位置性能因子Rs-對末端執(zhí)行器穩(wěn)定性的影響，因此，若索拉力性能因子和位置因子對末端穩(wěn)定性的貢獻相同，則可將它們均選為0.5；若索拉力性能因子對末端穩(wěn)定性的貢獻較大，則對應的權系數(shù)p1要大于0.5，而相應的權系數(shù)p2要小于0.5；若位置因子對末端穩(wěn)定性的貢獻較大，則對應的權系數(shù)p2要大于0.5，而相應的權系數(shù)p1要小于0.5.綜上所述，鑒于文中選取繩牽引攝像機器人的構型尺寸、繩索拉力限制條件以及冗余索拉力優(yōu)化求解目標，由于位置因子對末端執(zhí)行器穩(wěn)定性的貢獻較大，因此，取權系數(shù)p2=0.6，p1=0.4較為合理，這樣能夠較為客觀地反映位置性能指標和索拉力性能指標對末端執(zhí)行器穩(wěn)定性的影響.

文中所提出的力位混合穩(wěn)定性指標Ω一般取值范圍Ω∈［0，1］.其中，Ω=0，對應于工作空間之外的位置點，因為其處于工作空間之外，所以認為其穩(wěn)定度為0；Ω=1，對應于全工作空間穩(wěn)定性最好的位置點，即工作空間豎直中線與工作空間頂面交點的穩(wěn)定性最好，其值等于1；其余工作空間內其他位置點的穩(wěn)定度都介于0和1之間.

2.2結合穩(wěn)定度的穩(wěn)定工作空間求解流程

繩牽引攝像機器人任務空間中每一位置點都對應一個穩(wěn)定度，可把符合一定穩(wěn)定度條件的位置點集合起來，形成穩(wěn)定工作空間.穩(wěn)定工作空間的求解流程如下:

（1）輸入繩牽引攝像機器人末端的實時的位置Xi，穩(wěn)定度的限制值Ω*min，外力螺旋W（Xi），i=1.

（2）計算雅克比矩陣J（Xi），并求得雅克比矩陣的零空間矩陣Null（J（Xi））.

（3）利用索拉力優(yōu)化模型式（9）和式（10），分別求解出所有繩索的索拉力和當前位置點的最小索拉力Tmin（Xi）.

（4）采用式（4）求得當前位置點的位置性能因子，利用式（11）求得當前位置點的索拉力性能因子.

（5）再利用式（12）求解出當前位置點的穩(wěn)定度值Ω（Xi）.

（6）判斷Ω（Xi）是否大于Ω*min，若是，則記錄并輸出當前位置點的坐標；若不是，進行下一點的判定，i=i+1.

（7）判斷Xi是否為最后一個位置點，若是，則記錄并輸出當前位置點的坐標并停止；若不是，轉步驟（1）求解下一點的Ω（Xi+1），并進行判定.

2.3繩牽引攝像機器人抗擾動穩(wěn)定工作空間求解

繩牽引攝像機器人的穩(wěn)定性:當機器人受到外界干擾時，其抵制外界干擾的能力.換句話說，就是當末端執(zhí)行器在給定位置點受到外界干擾力時，末端執(zhí)行器不會在干擾力的作用下離開現(xiàn)在的位置點，就認為末端在該位置點處是穩(wěn)定的.

這里所陳述的抗擾動穩(wěn)定工作空間，就是先假定繩牽引攝像機器人末端，在工作空間的所有位置點在外力干擾下不會離開原來的位置，也就是說所有的位置點是穩(wěn)定的.然后，再根據(jù)工作空間索拉力的限制條件，判斷屬于工作空間內所有位置點的集合，這樣構成抗擾動穩(wěn)定工作空間.在其內部的所有位置點處受到外力干擾后，因為冗余索拉力的通解可調整各根繩索的拉力來平衡外界干擾力.而2.2節(jié)所求解的穩(wěn)定工作空間是指末端攝像平臺未受到外界干擾力情況下，結合文中提出的力位混合穩(wěn)定性評價方法所求解的工作空間.最后，把所產生的抗擾動穩(wěn)定工作空間和2.2節(jié)的穩(wěn)定工作空間進行比較，證明利用力位混合的穩(wěn)定度作為衡量末端穩(wěn)定性的合理性.

3 數(shù)值算例

文中以攝像機器人的數(shù)值仿真來分析力位混合穩(wěn)定性指標的合理性.攝像機器人是由4根繩索牽引的三自由度點狀機器人，其結構參數(shù)如下:末端攝像機的重量為10 kg，索拉力上限Tsmax=［300 N，300 N，300 N，300 N］T，索拉力下限Tsmin=［10 N，10 N，10 N，10 N］T.用1號塔柱作為全局坐標系的原點，則繩索與滑輪連接點的坐標為:B1=［0 m，0 m，23 m］T，B2=［37 m，0 m，23 m］T，B3=［37 m，40 m，23 m］T，B4= ［0 m，40 m，23 m］T.攝像機器人工作空間的豎直中線與水平面的交點坐標為:［18.5 m，20.0 m，0.0 m］T.

圖3 穩(wěn)定度Ω在整個工作空間的分布情況

圖3為穩(wěn)定度在整個工作空間的分布情況.圖3（a）和3（b）分別為穩(wěn)定工作空間索拉力等值線的主視圖和俯視圖，其側視圖的形狀與主視圖類似.從圖3（a）可以看出，隨著Z向高度的增加，穩(wěn)定度在工作空間逐漸增強.并且，隨著向該平面中心位置靠近，穩(wěn)定度的值也增大.這說明末端執(zhí)行器在工作空間上部分區(qū)域運動時，比在下部區(qū)域運動的穩(wěn)定性強.從圖3（b）可以看出，在工作空間水平切面內，中心部分的穩(wěn)定度較邊緣處的穩(wěn)定度好.并且隨著水平切面向工作空間的上方移動，該水平切面內所有位置點的穩(wěn)定度都會提高，在工作空間的頂面到達最大.這說明末端執(zhí)行器在工作空間中心區(qū)域運動時，比在邊緣區(qū)域運動的穩(wěn)定性強.圖3（c）為穩(wěn)定度Ω=0.4時在工作空間形成的曲面，從Z坐標可以看出，該曲面處于工作空間的上半部分，并隨著Z坐標的增大，穩(wěn)定度Ω=0.4的位置點逐漸向邊緣散去，這與工作空間的中心穩(wěn)定度較好是相吻合的.在該曲面的內部所有的位置點的穩(wěn)定度的值都大于0.4.此曲面可作為具有一定穩(wěn)定度工作空間的邊界曲面，末端執(zhí)行器只有處于該曲面的內部，才認為其運行是穩(wěn)定的.綜上所述，末端執(zhí)行器處于工作空間中上部區(qū)域的位置點，相對于邊緣區(qū)域，具有較大的位置性能因子、索拉力性能因子和穩(wěn)定度，且擁有較均勻的繩索拉力以及較大的最小約束的索拉力.因此，末端執(zhí)行器在該區(qū)域能夠更加穩(wěn)定地運行.

繩牽引攝像機器人的穩(wěn)定性指“當機器人受到外界干擾時，其約束最弱的方向上抵制外界干擾的能力.”當繩牽引攝像機器人處于正常工作狀態(tài)時，其所受的干擾一般為水平風擾動，同時水平風擾動會產生沿著Z軸正方向的升力［14］，該升力也會對繩牽引攝像機器人的穩(wěn)定性產生一定的影響.但相對水平風力，該升力較小.繩牽引攝像機器人的穩(wěn)定性特指最大擾動力方向上的穩(wěn)定性，因此，可假設攝像機器人分別受到沿著X軸或Y軸正向或負向，大小等于FX或FY的外界干擾力作用，攝像平臺沒有離開原來的位置點，即攝像平臺在該位置點是穩(wěn)定的.把攝像機器人末端能夠穩(wěn)定的位置點所形成的工作空間，稱為抗擾動穩(wěn)定工作空間.圖4為攝像平臺在未受外界干擾力、受到外界干擾力FX=±49 N，F(xiàn)Y=±49 N以及干擾力FX=±98 N，F(xiàn)Y=±98 N時這3種情況下的工作空間的主視圖.在圖4中，點狀區(qū)域內部為攝像平臺未受到外界干擾力情況下的工作空間；星形區(qū)域內部為攝像平臺受到分別沿著X軸和Y軸正向與負向，大小等于49 N的外界干擾力時，其抗擾動穩(wěn)定工作空間體積占未受到外界干擾力情況下工作空間體積的40.56%；五角星區(qū)域內部為攝像平臺受到分別沿著X軸和Y軸正向與負向、大小等于98 N的外界干擾力時，其抗擾動穩(wěn)定工作空間體積占未受到外界干擾力情況下工作空間體積的

18.26%.說明外界干擾對繩牽引并聯(lián)機器人的工作空間的影響很大.并且，不同大小的外界干擾所形成的抗擾動穩(wěn)定工作空間形狀和體積不同.隨著外界干擾的增大，抗擾動穩(wěn)定工作空間的體積會隨之減小.根據(jù)文中對穩(wěn)定性的描述，在圖4中所形成的抗擾動穩(wěn)定工作空間內部，穩(wěn)定度的值從下邊界到上邊界，從邊緣到中心區(qū)域，其穩(wěn)定度的值從0到1遞增.通過圖4可以看出，工作空間的中上部區(qū)域在受到外界干擾力時，

穩(wěn)定性較其他部分的穩(wěn)定性好，這和通過文中所提出的穩(wěn)定度對攝像機器人穩(wěn)定性評價所得出的結論相同.總體來說，在工作空間的中心和上部分區(qū)域，末端執(zhí)行器運行的穩(wěn)定性較邊緣區(qū)域的好.所以通過基于位置性能指標和索拉力性能指標的力位混合穩(wěn)定性指標來判斷末端運行的穩(wěn)定性是合理的.

圖4　3種外界干擾力下的抗干擾穩(wěn)定工作空間對比

4 結 論

（1）提出了以拉力最小繩索的索拉力以及該繩索與水平面夾角的正切值為因素的力位混合穩(wěn)定性評價指標和評價方法，該性能指標主要取決于末端當前位置點在全工作空間所處的位置和末端在該位置點所受到的最小索拉力，所以，可用于其他類型的可把末端簡化為點質量的繩牽引并聯(lián)機器人，如應用于水上環(huán)境監(jiān)測機器人和用于搬運貨物的起重機器人等.而對于還需要考慮平臺末端姿態(tài)影響的繩牽引并聯(lián)機器人，需要在文中研究的基礎上進一步引入末端姿態(tài)對穩(wěn)定性的影響因素，這也是下一步將要做的工作.

（2）結合力位混合穩(wěn)定度Ω和工作空間的概念，定義并求解了穩(wěn)定工作空間.它指的是，在其內部的所有位置點的力位混合穩(wěn)定性指標必須大于或者等于一定的限制值.

（3）通過對攝像機器人受到外界干擾力后工作空間的求解，證明了采用力位混合穩(wěn)定性的求解指標來評價末端執(zhí)行器運行的穩(wěn)定性是合理的.

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（編輯:齊淑娟）

Approach with a hybrid force-position property to assessing the stability for camera robots

LIU Peng，QIU Yuanying
（Ministry of Education Key Lab.of Electronic Equipment Structure，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China）

Firstly，in order to assess the stability of the camera robots，a stability performance index with combination of force and position is proposed based on the determinations of the cable tensions for a camera robot.Furthermore，the stability performance index is described using the weighted average method，and meanwhile，the stability workspace is designed with the stability performance index.Secondly，a robust workspace with the external wrench is selected to compare with the stable workspace above for the camera robots.Finally，simulation results show that it is suitable to employ the stable performance to evaluate the stability of the camera robots.

cable-based parallel robots；camera robot；stability；workspace；hybrid force-position approac

TP242

A

1001-2400（2016）01-0087-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.01.016

2014-08-18 網絡出版時間：2015-04-14

國家自然科學基金資助項目（51175397，51105290）

劉 鵬（1984-），男，西安電子科技大學博士研究生，E-mail:200304405liupeng@163.com.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150414.2046.013.html