姬 瑤1，岳 鵬1，閆瑞青1，鞠茂光2

（1.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071；2.中國(guó)人民解放軍91469部隊(duì)，北京 100841）

弱湍流下斜程大氣激光通信誤碼率分析

姬 瑤1，岳 鵬1，閆瑞青1，鞠茂光2

（1.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071；2.中國(guó)人民解放軍91469部隊(duì)，北京 100841）

基于三層高度譜，研究了弱湍流環(huán)境下斜程大氣激光通信系統(tǒng)的誤碼率.推導(dǎo)出采用開(kāi)關(guān)鍵控和脈沖位置調(diào)制方式時(shí)的誤碼率表達(dá)式；對(duì)天頂角、光波長(zhǎng)、三層高度譜的冪律譜指數(shù)以及調(diào)制方式等因素對(duì)誤碼率的影響進(jìn)行了分析.研究結(jié)果表明，三層高度譜模型湍流強(qiáng)度分布與實(shí)際斜程大氣一致，誤碼率隨光波長(zhǎng)的減小和天頂角的增大而增加，脈沖位置調(diào)制方式比開(kāi)關(guān)鍵控更節(jié)省系統(tǒng)的平均發(fā)射功率.

斜程激光通信；大氣湍流；三層高度譜；光強(qiáng)閃爍；誤碼率

激光通信由于其大容量、高速率、低功耗、抗干擾、架設(shè)靈活等諸多優(yōu)點(diǎn)［1-2］已成為當(dāng)今無(wú)線通信領(lǐng)域的熱點(diǎn)議題.然而采用無(wú)線光通信系統(tǒng)最大的問(wèn)題是，大氣客觀環(huán)境對(duì)傳輸光束的影響，尤其是大氣湍流［3-4］引起的光強(qiáng)閃爍對(duì)通信系統(tǒng)可靠性帶來(lái)的不利影響.目前，關(guān)于湍流效應(yīng)的研究主要針對(duì)水平方向，隨著空地、星地等垂直或斜向路徑應(yīng)用的逐漸增多，有關(guān)斜程的大氣激光通信系統(tǒng)的理論研究是十分必要的.

筆者主要對(duì)受大氣湍流影響的斜程激光通信系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行分析.在現(xiàn)有的大多數(shù)研究中，對(duì)大氣湍流的描述主要采用針對(duì)水平鏈路的Kolmogorov湍流譜［5-6］，該譜模型與垂直或斜向的湍流大氣運(yùn)動(dòng)特征有諸多不符.近幾年，文獻(xiàn)［7-8］針對(duì)實(shí)際斜程大氣湍流情況提出了三層高度譜.

筆者首先介紹了三層高度譜湍流描述模型；然后，基于弱波動(dòng)理論，推出采用三層高度譜的上行鏈路和下行鏈路的光強(qiáng)閃爍系數(shù)；基于光強(qiáng)閃爍系數(shù)推出采用開(kāi)關(guān)鍵控（On-Off Keying，OOK）和脈沖位置（Pulse Position Modulation，PPM）調(diào)制方式時(shí)的誤碼率（Bit Error Rate，BER）表達(dá)式，并對(duì)誤碼率進(jìn)行了數(shù)值仿真與分析，得到了影響誤碼率性能的主要因素.

1 三層高度譜

大氣湍流源于大氣溫度、風(fēng)速等的隨機(jī)波動(dòng)，影響接收光強(qiáng)的湍流效應(yīng)主要是光強(qiáng)閃爍.為分析閃爍效應(yīng)，首先需要對(duì)大氣湍流的功率譜進(jìn)行描述.經(jīng)典的湍流譜模型是Kolmogorov譜，該冪律譜模型為［6］

其中，κ是空間頻率；11/3是冪律譜指數(shù)；C2n是大氣折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)，用于衡量光學(xué)湍流的強(qiáng)度.

Kolmogorov譜一般用于描述大氣邊界層水平方向的湍流運(yùn)動(dòng)，而斜程大氣的湍流運(yùn)動(dòng)會(huì)隨著海拔高度的變化而變化.三層高度譜因?qū)⒋髿庵羞吔鐚?、?duì)流層和平流層3個(gè)部分的湍流運(yùn)動(dòng)分別描述而得名.邊界層大氣與地面存在逆溫差，氣流波動(dòng)較強(qiáng)；對(duì)流層是大氣對(duì)流運(yùn)動(dòng)最顯著的區(qū)域，折射率起伏較邊界層更為明顯；對(duì)流層以上為平流層，空氣稀薄，垂直氣流顯著減弱，大氣多進(jìn)行水平運(yùn)動(dòng)，折射率起伏十分微弱.因此，斜程湍流運(yùn)動(dòng)會(huì)在垂直方向上大致呈現(xiàn)出3個(gè)較為穩(wěn)定的層次:海拔高度為1～2 km的邊界層采用冪律譜指數(shù)為11/3的Kolmogorov譜描述；對(duì)流層和平流層分別采用10/3和5非Kolmogorov譜描述［7-9］.

三層高度譜表達(dá)式［7-9］為

其中，k=2π/λ，為電磁波波數(shù)，λ為光波波長(zhǎng)；L是斜程傳播路徑長(zhǎng)度，L=（H-h0）secζ，H為衛(wèi)星或空中站的海拔高度，h0為地球站海拔高度，ζ是入射光與地面法線的夾角（即天頂角）；C2n（h）是隨海拔高度變化的折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)，單位為m-2/3，一般采用H-V模型［6］描述，即

其中，w是垂直于傳播鏈路的風(fēng)速，典型值為21 m/s；弱湍流下近地折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)［6］取C2n0=1.7× 10-14m-2/3.

式（2）中冪率譜指數(shù)α是隨海拔高度h的變化而不斷變化的函數(shù)［6，8］，其表達(dá)式為

其中，α1、α2和α3分別為邊界層、對(duì)流層和平流層的冪率譜指數(shù)［6，8］，取值α1=11/3，α2=10/3，α3=5；H1和H2是垂直方向分層界限，b1和b2為數(shù)值系數(shù)，H1、H2和b1、b2的精確值目前尚沒(méi)有確切值，文中設(shè)置參數(shù)［6，8］H1=2 000 m，H2= 8 000 m，b1=8，b2=10.圖1為冪律指數(shù)α（h）隨海拔高度h的函數(shù)變化關(guān)系.

圖1　冪律譜指數(shù)α（h）與海拔高度h的關(guān)系

2 光強(qiáng)閃爍系數(shù)

大氣湍流會(huì)使接收光強(qiáng)產(chǎn)生隨機(jī)起伏，進(jìn)而產(chǎn)生閃爍效

應(yīng).由于大氣層外是自由空間，湍流分布在近地表面.在斜程大氣中，如果傳輸光束經(jīng)過(guò)自由空間和大氣層的先后順序不同，大氣湍流對(duì)鏈路中傳輸光束的影響效果也不同.

在弱湍流條件下，光強(qiáng)閃爍定義式［6］為其中，σ2I（r，L）為代光強(qiáng)閃爍，r為接收端上觀察點(diǎn)，L為路徑長(zhǎng)度.定積分E2（r1，r2）和E3（r1，r2）［5-6］的線性組合用于表示相位擾動(dòng)，即

在星對(duì)地的下行鏈路中，傳輸光束先經(jīng)過(guò)自由空間再通過(guò)湍流結(jié)構(gòu)區(qū)，利用平面波（光參數(shù)Θ=1，Λ=0）近似發(fā)射光束；在地對(duì)空或地對(duì)星的上行鏈路中，發(fā)射光束近似球面波（光參數(shù)Θ=Λ=0）.分別將平面波和球面波的發(fā)射光參數(shù)代入式（6）和式（7），結(jié)合式（5）經(jīng)參數(shù)簡(jiǎn)化，得到下行鏈路和上行鏈路的光強(qiáng)閃爍系數(shù)如下:

將式（2）分別代入式（8）和式（9）中，經(jīng)數(shù)值積分運(yùn)算，得到基于三層高度譜的下行鏈路和上行鏈路光強(qiáng)閃爍系數(shù)的表達(dá)式為

其中，Γ（·）是Gamma函數(shù)［10］，Re（·）是復(fù)數(shù)的取實(shí)函數(shù).

3 誤碼率

誤碼率（Bit Error Rate，BER）［11］是指碼元在傳輸系統(tǒng)中被傳錯(cuò)的概率，其表示形式為

其中，u是由湍流引起的信道衰落，pI（u）是描述信道衰落的概率密度函數(shù)，P（e|u）是條件誤碼率.在接收端經(jīng)過(guò)光電轉(zhuǎn)換后，得到的電信號(hào)可表示為

其中，R是光電響應(yīng)度，η是收發(fā)天線光效率，x（t）是發(fā)射光信號(hào)，n（t）是加性高斯白噪聲.

對(duì)于式（13）所示的電信號(hào)，分別采用OOK和L-PPM調(diào)制方式時(shí)的條件誤碼率［12］為

其中，P是平均發(fā)射功率，σ2n是加性高斯白噪聲方差，erfc（·）是互補(bǔ)誤差函數(shù)［10］.

分別將式（14）和式（15）代入式（12）中，可得采用OOK和L-PPM調(diào)制方式時(shí)的誤碼率為

在弱湍流環(huán)境下，接收光強(qiáng)衰落特性一般采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述.在斜程大氣中，只要天頂角ζ＜60°，就可認(rèn)為該信道屬于弱湍流環(huán)境［6］.對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

結(jié)合式（16）和式（17），通過(guò)控制天頂角、光波長(zhǎng)、冪律指數(shù)以及調(diào)制方式中的部分參量來(lái)分析弱湍流條件下斜程大氣光通信系統(tǒng)的誤碼率.數(shù)值仿真可用科學(xué)計(jì)算軟件如MATLAB和MATHEMATICA.

4 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

以下數(shù)值仿真是在弱湍流條件下，以同步衛(wèi)星與地球站之間的斜程激光通信信道為假設(shè)背景環(huán)境.參數(shù)設(shè)置如下:同步衛(wèi)星站高度H=35 800 km，地球站高度h0=0，發(fā)射光為紅外光，波長(zhǎng)選用1 550 nm［6］.光電響應(yīng)度R=0.5 A/W，收發(fā)天線光效率η=0.64，加性高斯白噪聲方差σ2n=2.5×10-13（參見(jiàn)文獻(xiàn)［13］）.

圖2　下行鏈路光強(qiáng)閃爍系數(shù)與天頂角的關(guān)系

圖3　下行鏈路誤碼率與平均發(fā)射功率的關(guān)系

根據(jù)式（8），圖2給出了采用三層高度譜和Kolmogorov譜時(shí)光強(qiáng)閃爍強(qiáng)度與天頂角的關(guān)系，考慮了兩種光波長(zhǎng)λ=850 nm和λ=1 550 n m.由圖2可知，隨著天頂角的增加，光強(qiáng)閃爍增強(qiáng)，主要是因?yàn)楣鈧鞑ヂ窂礁L(zhǎng)，累計(jì)效應(yīng)增加.波長(zhǎng)為1 550 nm的光束產(chǎn)生的光強(qiáng)閃爍效應(yīng)要小于850 nm的光束，這是因?yàn)榕c波長(zhǎng)有關(guān)的第一菲涅耳區(qū)半徑（L/k）1/2決定了大、小尺度湍流占據(jù)的比例［6］.波長(zhǎng)越長(zhǎng)時(shí)，大尺度湍流占據(jù)比例較小，小尺度湍流份額較大；由于大尺度湍流各向異性，擾動(dòng)更強(qiáng)，小尺度湍流各向同性，擾動(dòng)較弱，故而隨著波長(zhǎng)的增加閃爍強(qiáng)度減弱.還能看出，相比Kolmogorov譜，三層高度譜預(yù)測(cè)出的光強(qiáng)閃爍系數(shù)更高.

根據(jù)式（17），圖3給出采用4-PPM調(diào)制方式時(shí)，邊界層、對(duì)流層以及平流層分別造成的誤碼率大小隨平均發(fā)射功率的變化曲線，天頂角設(shè)為0°.由圖3可知，對(duì)流層（冪律指數(shù)α=10/3）造成的誤碼率最大，湍流擾動(dòng)最強(qiáng)；邊界層（冪律指數(shù)α=11/3）次之；平流層及其上層大氣（冪律指數(shù)α=5）引起的誤碼率最小，湍流擾動(dòng)強(qiáng)度最弱.因此，該分析結(jié)果與實(shí)際大氣各層氣流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相吻合.

圖4　下行鏈路誤碼率與平均發(fā)射功率的關(guān)系

圖5　上行鏈路誤碼率與平均發(fā)射功率的關(guān)系

結(jié)合誤碼率式（16）和式（17），圖4給出采用OOK、2-PPM和4-PPM這3種調(diào)制方式時(shí)，基于三層高度譜的下行鏈路誤碼率與平均發(fā)射功率的關(guān)系，設(shè)置兩種天頂角ξ=30°和ξ=0°.由圖4看出，30°天頂角時(shí)的誤碼率大于0°時(shí)的誤碼率；這是因?yàn)槿鐖D2分析所述，天頂角越大，閃爍越強(qiáng)，而接收光強(qiáng)起伏越大，誤碼可能越大.且PPM調(diào)制方式比OOK更節(jié)省發(fā)射功率，例如，在ζ=0°，誤碼率為10-9時(shí)，采用4-PPM調(diào)制方式比OOK節(jié)約14 d Bm的發(fā)射功率，2-PPM調(diào)制方式比OOK節(jié)約7 d Bm的發(fā)射功率，這主要是因?yàn)镻PM是以增加帶寬來(lái)達(dá)到降低平均發(fā)射功率的目的的［12］.

根據(jù)式（17），圖5選取了弱湍流下的兩種近地折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)Cn20=1.7×10-13m-2/3和Cn2

0=1.7× 10-14m-2/3進(jìn)行比較，天頂角設(shè)置ζ=0°和ζ=30°.可以看出，對(duì)于給定的天頂角和平均發(fā)射功率，近地折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)越大，誤碼率越大，這是因?yàn)榻卣凵渎式Y(jié)構(gòu)參數(shù)表征了近地湍流強(qiáng)度的大小.

5 結(jié)束語(yǔ)

文中基于三層高度譜湍流描述模型，在弱湍流環(huán)境下對(duì)斜程大氣激光通信系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行研究.推出近似的上行鏈路和下行鏈路的光強(qiáng)閃爍系數(shù)，以及采用OOK、L-PPM調(diào)制方式時(shí)的誤碼率表達(dá)式，并以此為理論基礎(chǔ)加以數(shù)值分析.研究表明，三層高度譜模型符合斜程大氣湍流強(qiáng)度實(shí)際分布，對(duì)流層擾動(dòng)最為強(qiáng)烈.波長(zhǎng)越長(zhǎng)、天頂角越小的傳輸光束受湍流的影響越小，造成的誤碼率越小.可通過(guò)選取較長(zhǎng)的波長(zhǎng)和合適的天頂角范圍來(lái)抑制閃爍效應(yīng)，從而降低誤碼率.PPM調(diào)制方式比OOK在一定程度上節(jié)省了平均發(fā)射功率，為此，在實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，選擇合適的調(diào)制方式既能保證誤碼率精度又能達(dá)到節(jié)約成本的目的.

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（編輯:齊淑娟）

BER performance analysis of the atmospheric laser communication system on the slant path in weak turbulence

JI Yao1，YUE Peng1，YAN Ruiqing1，JU Maoguang2
（1.State Key Lab.of Integrated Service Networks，Xidian Univ.，Xi’an 710071，China；2.Unit 91469 of PLA，Beijing 100841，China）

Based on the three-layer altitude spectrum，this paper analytically investigates the bit error rate （BER）performance of the slanted laser communication system under the weak turbulence condition.The expressions for BER using on-off keying（OOK）and pulse position modulation（PPM）are derived.An analysis of impacts of the zenith angle，wavelength，power-law index and modulations on BER is made. Theoretical results show that the descriptions of turbulence given by the three-layer altitude spectrum is consistent with the actual situation.With the wavelength decreasing and zenith angle increasing，BER increases.Furthermore，PPM requires less average transmitted power than OOK，which may achieve the aim of saving cost without increasing the error rate in system design.

slanted laser communication；atmospheric turbulence；three-layer altitude spectrum；irradiance

TN929.1

A

1001-2400（2016）01-0066-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.01.012

2014-09-12 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60902038）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（K50511010019）；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃資助項(xiàng)目（B08038）

姬 瑤（1992-），女，西安電子科技大學(xué)碩士研究生，E-mail:daisyjy@126.com.

岳 鵬（1976-），男，副教授，博士，E-mail:pengy@xidian.edu.cn.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150414.2046.009.html