辛付龍　錢(qián)立軍　方馳（.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥30009；.東風(fēng)汽車(chē)公司技術(shù)中心，武漢430058）

·設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)·

電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)*

辛付龍1錢(qián)立軍1方馳2
（1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥230009；2.東風(fēng)汽車(chē)公司技術(shù)中心，武漢430058）

針對(duì)某電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的穩(wěn)健性?xún)?yōu)化問(wèn)題，提出了一種電機(jī)懸置系統(tǒng)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化方法?；谟邢拊ǐ@得了電機(jī)的d、q軸電感、永磁體磁鏈與電流的非線性關(guān)系，建立了考慮磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波影響的永磁同步電機(jī)（PMSM）的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)模型。將含有波動(dòng)的轉(zhuǎn)矩作為6自由度懸置系統(tǒng)模型的激勵(lì)，得到系統(tǒng)的響應(yīng)。基于Pareto優(yōu)化原理，利用基因遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行全局尋優(yōu)，得到所有Pareto最優(yōu)解，并通過(guò)拉丁超立方抽樣方法找到Pareto最優(yōu)解中動(dòng)反力穩(wěn)健性最優(yōu)的結(jié)果。

主題詞：永磁同步電機(jī)磁飽和懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

1 引言

懸置系統(tǒng)是連接動(dòng)力總成與車(chē)身的柔性元件，具有隔振、限位和支撐的作用。與傳統(tǒng)轎車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)相比，電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的工作特性存在很大差別。由于永磁同步電機(jī)的電感和永磁體產(chǎn)生的磁鏈會(huì)隨磁飽和程度不同而改變以及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)含有大量空間諧波等因素，導(dǎo)致電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩存在一定幅度的波動(dòng)［1］。此波動(dòng)轉(zhuǎn)矩經(jīng)懸置系統(tǒng)傳遞至車(chē)身，易導(dǎo)致整車(chē)的縱向和垂向振動(dòng)問(wèn)題。

目前對(duì)于動(dòng)力總成橡膠懸置系統(tǒng)的研究主要集中在動(dòng)力總成固有特性分析和優(yōu)化匹配上：文獻(xiàn)［2］以懸置剛度為設(shè)計(jì)變量、能量解耦為目標(biāo)，對(duì)某電動(dòng)汽車(chē)懸置參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，使懸置系統(tǒng)的隔振性能顯著提高；文獻(xiàn)［3］針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況，將穩(wěn)健設(shè)計(jì)與多目標(biāo)優(yōu)化相結(jié)合，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)。但電機(jī)與發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩特性不同，在電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須充分考慮電機(jī)的這一特性。

本文將多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。針對(duì)國(guó)產(chǎn)某電動(dòng)汽車(chē)，建立了考慮磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波影響的永磁同步電機(jī)（permanentmagnetsynchronousmotor，PMSM）模型，得到了含有轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的電機(jī)輸出扭矩，并建立了電機(jī)懸置系統(tǒng)的6自由度動(dòng)力學(xué)模型，由此計(jì)算懸置系統(tǒng)各自由度的解耦率和對(duì)車(chē)身的動(dòng)反力；以各懸置剛度為優(yōu)化變量并考慮其不確定性，以6個(gè)自由度方向的解耦率、懸置系統(tǒng)的動(dòng)反力以及動(dòng)反力的穩(wěn)健性函數(shù)等8個(gè)參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果證明了多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)在電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中的有效性。

2 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)模型

常用的永磁同步電機(jī)線性模型是以轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在氣隙中正弦分布、忽略鐵心磁飽和為前提建立的，得到的電機(jī)穩(wěn)態(tài)輸出扭矩為恒定值，這與實(shí)際情況相差較大，不能真實(shí)地反映電機(jī)的輸出扭矩。本文考慮磁飽和對(duì)d、q軸電感和永磁體基波磁鏈的影響，得到考慮磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波影響的PMSM的精確d-q軸非線性模型［4］表達(dá)式為：

從而得到永磁同步電機(jī)的輸出扭矩為：

式中，p=4為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ud、uq分別為定子d、q軸電壓；id、iq分別為定子d、q軸電流；Rs為電機(jī)定子電阻；θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子直軸與A相定子繞組軸線的夾角（電角度）；Ψ1（id，iq）為隨d、q軸電流非線性變化的永磁體基波磁鏈；Ld（id，iq）、Lq（id，iq）分別為d軸電感和q軸電感；Ψd6k、Ψq6k（k=1，2，…）分別為定子d、q軸諧波磁鏈；ωe為電機(jī)的機(jī)械角速度。

其中，θ可以通過(guò)下式計(jì)算得到：

式中，θ0=120°為電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置電角度。

式（2）中Ld（id，iq）、Lq（id，iq）和Ψ1（id，iq）的計(jì)算方法為：建立如圖1所示的永磁同步電機(jī)Ansoft有限元模型；選擇某一運(yùn)行點(diǎn)，計(jì)算永磁體和電樞電流共同作用下的電機(jī)磁場(chǎng)，保存此運(yùn)行點(diǎn)的鐵磁材料的磁導(dǎo)率；利用該磁導(dǎo)率分別計(jì)算永磁體和電樞電流單獨(dú)作用時(shí)的電機(jī)磁場(chǎng)，得到此時(shí)對(duì)應(yīng)的d、q軸電感、永磁體基波磁鏈的幅值；對(duì)不同運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到不同運(yùn)行點(diǎn)的d、q軸電感、永磁體基波磁鏈，最終得到的Ψ1、Ld及Lq與id、iq的關(guān)系如圖2所示。由圖2可以看出，當(dāng)電流較大時(shí)，Ψ1、Ld及Lq均發(fā)生明顯畸變，說(shuō)明磁飽和對(duì)電機(jī)性能有一定影響。因此，在計(jì)算電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩時(shí)考慮這一影響可更真實(shí)地反映電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。

圖1　永磁同步電機(jī)模型

圖2　Ψ1、Ld及Lq與電流的關(guān)系

利用式（2）仿真得到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速ωe=1 500 r/min時(shí)的電機(jī)輸出扭矩如圖3所示，由圖3可知，電機(jī)輸出扭矩在70～83 N·m之間波動(dòng)，這與不考慮鐵心磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波得到的恒值扭矩有很大區(qū)別，對(duì)懸置系統(tǒng)也會(huì)產(chǎn)生不同的影響。因此，考慮鐵心磁飽和及轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波得到的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩更能反映懸置系統(tǒng)的負(fù)載狀態(tài)。

圖3　電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

3 懸置系統(tǒng)模型

3.1 懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

懸置系統(tǒng)由動(dòng)力總成和懸置元件共同組成，其固有頻率通常在30 Hz以下，大幅低于動(dòng)力總成自身自由模態(tài)頻率。因此，在研究動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的隔振特性時(shí)將動(dòng)力總成簡(jiǎn)化為6自由度剛體，將橡膠懸置元件簡(jiǎn)化為3向正交的彈簧阻尼，建立的模型如圖4所示［5］。

圖4　動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

圖4中，G0-XYZ為定坐標(biāo)系；原點(diǎn)G0為動(dòng)力總成質(zhì)心；1～3分別表示3個(gè)懸置安裝位置；X軸平行于水平面并指向汽車(chē)前進(jìn)方向；Z軸垂直向上；Y軸平行于電機(jī)轉(zhuǎn)子軸線，方向根據(jù)右手定則確定。定義動(dòng)力總成的6個(gè)自由度分別為沿X、Y、Z軸的3向平動(dòng)x、y、z及繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)θx、θy、θz，則其廣義坐標(biāo)為q=［x y zθxθyθz］。利用拉格朗日方程推導(dǎo)得到動(dòng)力總成系統(tǒng)的受迫振動(dòng)微分方程為：

式中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Q（t）為系統(tǒng)受到的廣義外力矩陣。

根據(jù)上述動(dòng)力學(xué)方程，在測(cè)得動(dòng)力總成質(zhì)量、質(zhì)心坐標(biāo)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及各懸置參數(shù)之后，建立M函數(shù)求得系統(tǒng)的固有頻率和能量百分比，如表1所示。由表1可以看出，懸置系統(tǒng)的解耦程度不高，各自由度耦合非常嚴(yán)重。

表1　動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)各階固有頻率和振動(dòng)能量

為分析動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的響應(yīng)特性，聯(lián)合Simulink模塊根據(jù)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程建立如圖5所示的仿真模型。

圖5　動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)仿真模型

3.2 懸置系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)

將圖2所示的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩作為My激勵(lì)，采用四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)圖5所示模型進(jìn)行求解，仿真得到懸置系統(tǒng)在電機(jī)波動(dòng)轉(zhuǎn)矩激勵(lì)下的響應(yīng)，并對(duì)懸置系統(tǒng)作用于車(chē)身的動(dòng)反力進(jìn)行傅里葉變換，得到各懸置動(dòng)反力的頻譜圖如圖6所示。

圖6　動(dòng)力總成各懸置對(duì)車(chē)身的動(dòng)反力頻譜圖

由于人體對(duì)不同頻率振動(dòng)的敏感程度不同，參照GB/T 13441.1-2007的規(guī)定，以0～40 Hz頻率范圍內(nèi)懸置系統(tǒng)作用于車(chē)身的加權(quán)動(dòng)反力為指標(biāo)，評(píng)價(jià)懸置系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)人體的影響程度［6］。不同頻率f的頻率加權(quán)函數(shù)為：

4 懸置系統(tǒng)的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)一般有2個(gè)或2個(gè)以上，其解通常是一組Pareto最優(yōu)解。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的每個(gè)目標(biāo)稱(chēng)為子目標(biāo)，由于各子目標(biāo)之間的相互影響，多目標(biāo)優(yōu)化不僅要滿足每個(gè)子目標(biāo)的最優(yōu)條件，而且要滿足子目標(biāo)間相互關(guān)系的約束條件。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解通常都是通過(guò)一定的優(yōu)化算法得到的［7］。

改進(jìn)精英策略的多目標(biāo)遺傳算法（IENSGA-Ⅱ）是在NSGA-Ⅱ算法的基礎(chǔ)上提出的改進(jìn)算法。IENSGA-Ⅱ算法通過(guò)引入一個(gè)分布函數(shù)ηi來(lái)限制父代精英解的數(shù)量，增加了種群的多樣性，確保搜索方向朝著真正的Pareto最優(yōu)曲面進(jìn)行，得到均勻分布的解，防止種群的提前收斂或收斂于局部最優(yōu)解。其算法流程如圖7所示，主要包括5個(gè)步驟：

a.隨機(jī)產(chǎn)生初始化種群P0，種群大小為N，初始化解集過(guò)濾器D0，規(guī)模也為N，t=0；

b.計(jì)算當(dāng)前種群所有個(gè)體的不可行度，產(chǎn)生新的種群Pt；

c.對(duì)Pt進(jìn)行非支配排序，應(yīng)用改進(jìn)的精英策略，選取父代種群中最好的若干個(gè)體，并與解集過(guò)濾器Dt中的個(gè)體一起進(jìn)行錦標(biāo)賽選擇，然后利用算數(shù)算子和多項(xiàng)式變異算子產(chǎn)生新的子種群Qt；

d.將子種群Qt和父種群Pt合并產(chǎn)生種群Rt，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)非支配排序等級(jí)和擁擠度進(jìn)行偏序選擇，選擇其中最好的N個(gè)個(gè)體形成新的種群Pt+1，并將第1層非支配個(gè)體存入解集過(guò)濾器Dt中，同時(shí)刪除解集過(guò)濾器中的支配個(gè)體和較密集的個(gè)體，以保證過(guò)濾器個(gè)體的均勻分布；

e.如果滿足最大迭代次數(shù)則終止，否則，t=t+1，返回步驟b。

由于懸置系統(tǒng)在汽車(chē)行駛過(guò)程中會(huì)受到各種不確定性因素的影響，并且懸置元件在生產(chǎn)制造過(guò)程中同樣受到各種不確定性因素的影響，導(dǎo)致懸置系統(tǒng)的參數(shù)并不能達(dá)到最優(yōu)設(shè)計(jì)目標(biāo)，為了更好地滿足工程實(shí)際需求，還需要使優(yōu)化結(jié)果達(dá)到最優(yōu)的穩(wěn)健性。因此，本文建立了多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型，其表達(dá)式為：

式中，K為設(shè)計(jì)變量，即9個(gè)懸置剛度；Kmin與Kmax分別為懸置剛度取值的下限和上限；f1（K）～f6（K）分別為懸置系統(tǒng)在6個(gè)自由度方向上的解耦率；f7（K）為懸置系統(tǒng)作用于車(chē)身的加權(quán)動(dòng)反力值的倒數(shù)；f7′（K）為f7（K）的穩(wěn)健性函數(shù)［8］。

圖7　IENSGA-Ⅱ算法進(jìn)化流程

其中，f7′（K）的表達(dá)式為：

式中，μf7與σf7分別為f7（K）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

f7′（K）反映懸置剛度的不確定性對(duì)f7（K）的影響，通過(guò)拉丁超立方抽樣方法得到其值。拉丁超立方抽樣是一種分層抽樣方法，一般包括2個(gè)步驟：對(duì)每個(gè)隨機(jī)參數(shù)按照等概率原則分為M個(gè)區(qū)間；從每個(gè)隨機(jī)參數(shù)的每個(gè)區(qū)間中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)組成隨機(jī)參數(shù)向量。拉丁超立方抽樣和基于隨機(jī)抽樣的蒙特卡羅方法相比，不但節(jié)省樣本的數(shù)量，還能降低抽樣誤差的方差［9］。

本文最終建立的多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)流程包括2個(gè)步驟：用IENSGA-Ⅱ遺傳算法找到滿足確定性多目標(biāo)優(yōu)化要求的所有Pareto最優(yōu)解；對(duì)每一組Pareto最優(yōu)解進(jìn)行拉丁超立方抽樣，在所有Pareto最優(yōu)解中尋找穩(wěn)健性最好的解，最終得到既優(yōu)化又穩(wěn)健的結(jié)果。優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8　多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化流程

5 優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)本文建立的懸置系統(tǒng)模型，采用上述多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行優(yōu)化。以懸置系統(tǒng)的剛度為優(yōu)化變量，建立如式（5）所述的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化模型，并在Matlab中編寫(xiě)相關(guān)優(yōu)化程序，選擇群體大小為20、遺傳代數(shù)為60、交叉概率為0.9、改進(jìn)策略控制代數(shù)為0.5，按圖8所示的優(yōu)化流程進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化前、后的剛度參數(shù)如表2所示，優(yōu)化后的固有頻率和能量百分比如表3所示，優(yōu)化前、后的各個(gè)懸置的動(dòng)反力頻譜圖對(duì)比如圖9所示。

表2　優(yōu)化前和優(yōu)化后懸置的剛度N/mm

表3　優(yōu)化后懸置系統(tǒng)各階固有頻率和振動(dòng)能量

圖9　優(yōu)化前和優(yōu)化后各懸置對(duì)車(chē)身的動(dòng)反力頻譜

由表3可知，優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)在6個(gè)自由度方向的解耦率均在90%以上，與優(yōu)化前相比均顯著提高。由圖9可知，優(yōu)化后懸置1作用于車(chē)身的動(dòng)反力頻域峰值由約17N降低到約12N，懸置2作用于車(chē)身的動(dòng)反力頻域峰值由約13 N降低到約6 N，懸置3作用于車(chē)身的動(dòng)反力頻域峰值由約8N降低到約6N，因此，各懸置對(duì)車(chē)身的沖擊都明顯減小，優(yōu)化效果明顯。

假設(shè)懸置剛度服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為均值的15%，采用拉丁超立方抽樣得到的優(yōu)化前的加權(quán)動(dòng)反力Wf=105.3N，標(biāo)準(zhǔn)差σf=8.84，加權(quán)動(dòng)反力的穩(wěn)健性函數(shù)值為11.90，優(yōu)化后的加權(quán)動(dòng)反力Wf=60.6 N，標(biāo)準(zhǔn)差σf=3.43，加權(quán)動(dòng)反力的穩(wěn)健性函數(shù)值為17.67，優(yōu)化后的動(dòng)反力穩(wěn)健性提高了48%。優(yōu)化前、后懸置系統(tǒng)對(duì)車(chē)身的動(dòng)反力穩(wěn)健性概率密度如圖10所示，從圖可知，優(yōu)化前的概率密度最大值為0.052，優(yōu)化后的概率密度最大值為0.077，提高了54%，優(yōu)化后的加權(quán)動(dòng)反力分布曲線更為細(xì)長(zhǎng)，表明優(yōu)化后結(jié)果的穩(wěn)健性更好。

圖10　優(yōu)化前和優(yōu)化后加權(quán)動(dòng)反力概率分布

6 結(jié)束語(yǔ)

本文將多目標(biāo)優(yōu)化與穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合，對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而兼顧了多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化及其穩(wěn)健性。優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比表明了此優(yōu)化方法的有效性。

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（責(zé)任編輯斛畔）

修改稿收到日期為2016年5月9日。

M ulti-objective Robust Optim ization Design of Powertrain M ount System for Electric Vehicle

Xin Fulong1，Qian Lijun1，F(xiàn)ang Chi2
（1.HefeiUniversity of Technology，Hefei 230009；2.Dongfeng Motor Corporation Technical Center，Wuhan 430058）

【Abstract】To make robust optimization of the powertrain mount system for an electric vehicle，a multi-objective robust optimization method for motor mount system is proposed.A general torque ripple model of permanent magnet synchronousmotor（PMSM）is established taking account of the effects ofmagnetic saturation and rotor flux harmonics，in which the d-q axis inductance and the flux linkage excited by PM and nonlinearity of current are obtained from the finite element solutions.The response of a 6-DOF mount system is obtained with the rippled torque as excitation.Genetic algorithm is leveraged to conduct global optimization and all the Pareto optimal solutions are found based on optimization theory and the solution with optimal robustness of dynamic reaction force is obtained by Latin hypercube samplingmethod.

Perm anentmagnet synchronousm otor，M agnetic saturation，M ount system，M ultiobjectiveoptim ization，Robustdesign

U469.72+2；TB533+.2

A

1000-3703（2016）08-0001-05

2012年度新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新工程“東風(fēng)小型純電動(dòng)轎車(chē)技術(shù)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目”（財(cái)建［2012］1095號(hào)）。