周明旭 曹一鳴

一、什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)

近年來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)越來越受到人們的關(guān)注。事實上，數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一名詞對于教師而言并不陌生。2001年《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗修訂版）》提出：使學(xué)生在高中階段繼續(xù)受到數(shù)學(xué)教育，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) ，對于提高全民族素質(zhì) ，為培養(yǎng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的人才打好基礎(chǔ)是十分必要的。新世紀的課程改革，特別是正在修訂的高中數(shù)學(xué)課程標準，數(shù)學(xué)素養(yǎng)則受到了更多的重視。但是數(shù)學(xué)素養(yǎng)到底是什么，由于對數(shù)學(xué)教育的理解、認識以及傳統(tǒng)，甚至包括語言差異，還沒有能夠形成完全統(tǒng)一的認識。

我國學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認識也不盡相同。張奠宙先生認為數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是數(shù)學(xué)思維能力，也就是數(shù)學(xué)運算能力、邏輯思維能力和空間想象力，其中核心是邏輯思維能力。[1]還有學(xué)者認為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標的集中表現(xiàn)，在學(xué)生自主發(fā)展中發(fā)揮不可替代的作用，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的必備思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識、技能、能力及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)。[2]也有學(xué)者認為， 數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、創(chuàng)新意識、用數(shù)學(xué)的意識、欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值等幾個方面。[3]

國際上，由于PISA的廣泛影響力，并且2012年的PISA測試，數(shù)學(xué)再一次成為了主測試領(lǐng)域，并修訂了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義及其測評的主要框架。這一框架在國際范圍內(nèi)得到了較高的認可度。PISA 2012對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義如下：

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個人在不同情境下用公式表述、使用和解釋數(shù)學(xué)的能力。它包括數(shù)學(xué)推理能力和使用數(shù)學(xué)概念、過程、事實和工具來描述、解釋以及預(yù)測現(xiàn)象的能力。它有助于個體作為一個關(guān)心社會、善于思考的建設(shè)性公民來識別數(shù)學(xué)在世界中所起作用及做出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和決定。

這個定義指出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種個人能力，并指明是在實際情境中的核心能力。在這個定義里，數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模能力很相近，因為它的基本過程是表述數(shù)學(xué)模型，在模型中運用數(shù)學(xué)知識和技能，解釋和評估數(shù)學(xué)結(jié)果。從這個定義中也可以看出，不論是在具體的數(shù)學(xué)概念和技巧，還是在一般的數(shù)學(xué)推理上，數(shù)學(xué)的各個方面都與數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是相關(guān)的。PISA中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義突顯了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的功能性目的，即增加對真實世界現(xiàn)象的理解，從而有助于人們在生活的各個領(lǐng)域里做出正確的決定。[4]

二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測評

PISA測試的核心是對素養(yǎng)的評價，如何對素養(yǎng)評價是PISA中重要的內(nèi)容。在PISA數(shù)學(xué)測試框架中給出了數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評的主要結(jié)構(gòu)以及它們之間的相互關(guān)系，如圖1所示。最外側(cè)的框圖是表明在面對真實世界問題情境的挑戰(zhàn)時需要數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這些挑戰(zhàn)可以從兩個方面分類：數(shù)學(xué)內(nèi)容類別和真實情境類別，每個方面又包含了四個不同的類別。其中，數(shù)學(xué)內(nèi)容類別分成了數(shù)量、不確定性和數(shù)據(jù)、變化和關(guān)系、空間和圖形。[5] [6]這四個內(nèi)容類別與我們傳統(tǒng)的學(xué)校課程分類可以相對應(yīng)。數(shù)量的基礎(chǔ)是大量的數(shù)字現(xiàn)象、數(shù)和測量，空間與圖形的基礎(chǔ)是幾何，不確定性和數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)是概率與統(tǒng)計，變化和關(guān)系的基礎(chǔ)是代數(shù)與函數(shù)。雖然這四個類別與傳統(tǒng)課程可以對應(yīng)，但事實上，PISA內(nèi)容分類重視數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)中所關(guān)注的基礎(chǔ)現(xiàn)象，強調(diào)不同數(shù)學(xué)分支的相結(jié)合去闡明數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在對PISA試題內(nèi)容類別進行劃分時可能會有不同的意見，一道試題可能因為有不同的方法被劃分到不同的類別，這種情況是可以接受的。因為這種情況遠比一道題不能被劃分到任何一個類別中要好得多。在實際測試中，盡量保證每個類別的題量所占比例是一樣的，所以在劃分類別時會進行適當?shù)钠胶?，有爭議的題目通過平衡是可以確定的。真實情境類別分成了個人情境、社會情境、職業(yè)情境、科學(xué)情境。這四個類別的基本定義如下：個人情境問題聚焦于個人日常生活的各個方面，如個人的旅行、購物等;社會情境問題聚焦公民、地方、國家或全球，如國家的人口普查等;職業(yè)情境問題聚焦職場，如房屋的測量等;[7]科學(xué)情境問題要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決自然世界的問題或和科學(xué)技術(shù)相關(guān)的問題。從2012年開始，科學(xué)情境也包括全部是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的問題，即純數(shù)學(xué)問題。但是由于數(shù)學(xué)素養(yǎng)是功能性作用，極少數(shù)PISA題目是數(shù)學(xué)內(nèi)部問題。PISA測試中要求每個類別的題量大約占1/4。這四個類別并沒有嚴格的定義，在PISA試題劃分時也存在著爭議，但其主要目的是保證試題的平衡，所以這種爭議是允許存在的。

中間的方框表明可用于解決所遇到的挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)思想和行為。它們以三種方式呈現(xiàn)：數(shù)學(xué)內(nèi)容、基本數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)過程。其中數(shù)學(xué)內(nèi)容主要包括數(shù)學(xué)概念、知識和技能;基本數(shù)學(xué)能力有8種，構(gòu)成了數(shù)學(xué)活動;數(shù)學(xué)過程分成了三類：數(shù)學(xué)化地表述情境（表述），應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、事實、步驟和推理（應(yīng)用），闡釋、應(yīng)用、評估數(shù)學(xué)結(jié)果（闡釋）。框架中要求一半的題目屬于應(yīng)用類別，而表述和闡釋各占1/4。

最里面的方框表明了如何按照數(shù)學(xué)建?；顒舆^程解決問題。從框圖中看這個過程與我們平時解題時的活動是一致的，首先將情境問題表述為數(shù)學(xué)問題，需要將情境中的數(shù)學(xué)內(nèi)容、關(guān)系等進行轉(zhuǎn)化;然后應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、事實、步驟和推理等得到數(shù)學(xué)結(jié)果，這個過程是數(shù)學(xué)內(nèi)部問題的解決;最后是對數(shù)學(xué)結(jié)果的闡釋，將其轉(zhuǎn)化為適合情境的結(jié)果，并評估是否適用于解釋原情境問題。在PISA測試中，闡釋和評估合并在一起了，這是因為在有特定限制的測試條件下，學(xué)生需要坐在課桌前，在短時間內(nèi)解決試題，又沒有額外的資源可供參考。

三、PISA測試對數(shù)學(xué)評價的影響

中國上海在2009年、2012年兩次PISA測試中均取得了好成績，PISA越來越受到中國學(xué)者和廣大教師的關(guān)注和重視。從PISA測評中我們能夠看到其比較先進的測評理念，這對我國自身教育測評的發(fā)展是有大借鑒作用的。

在測評和教學(xué)過程中可以多創(chuàng)設(shè)真實情境的問題。我們?nèi)粘＝虒W(xué)的情境多是來自生活，但又有些脫離生活的。PISA測試中試題幾乎都是有一個真實的情境的，這種情境是來自于生活實際，也完全符合現(xiàn)實規(guī)律的。比如，同樣是買東西的問題，我國的題目為了便于計算，題目中的數(shù)據(jù)都會有適當?shù)男拚?。但PISA試題中的數(shù)據(jù)是來自生活實際的，這樣的題目能夠讓學(xué)生更了解生活，有助于學(xué)生更好地理解真實情境。這種情境的題目能夠讓我們的學(xué)生將書本與實際生活更好地結(jié)合起來。PISA測試對學(xué)生掌握的知識加以考查，但不限于知識本身，同時也借助題目關(guān)注學(xué)生的能力。我們在測試和教學(xué)的時候可以借鑒這一點，盡管近年來都要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但如何落實到考試評價中，是我們需要思考的問題。在平時的教學(xué)過程中對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的倡導(dǎo)加以落實，教師在日常的教學(xué)中，可以加強對學(xué)生基本能力的訓(xùn)練，學(xué)生能力的提高比分數(shù)的增長更具有長遠意義。分數(shù)的增長是一時的，而能力的提高則能讓學(xué)生終身獲益。在平時對學(xué)生進行測試的時候，教師可以參照PISA對數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試的題目獨創(chuàng)符合我國課標中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測試題目，從多個維度考查學(xué)生，這樣既能落實教學(xué)目標，有利于教學(xué)的進行，又有利于對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，同時也對我國自身考試體系的發(fā)展起到推進作用。

參考文獻：

[1]張奠宙等.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]桂德懷，徐斌艷.數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵之探析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（5）：22-24.

[3]王子興.論數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報，2002，（1）.

[4]Kaye Stacey， Ross Turner. Assessing Mathematical Literacy——The PISA Experience[M]. Springer， 2014.

[5] http：//www.oecd.org/pisa/pisafaq/（PISA官網(wǎng)）.

[6]http：//www.cnsaes.org/homepage/html/SHPISA/.

[7]陸璟.PISA測評的理論和實踐[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.