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        “錯題集中營”之“軸對稱”

        2016-09-10 07:22:44謝潔紅
        初中生世界·八年級 2016年10期
        關鍵詞:頂角對稱軸等腰三角

        謝潔紅

        數(shù)學學習的過程其實也是一個不斷改錯糾錯的過程,在“軸對稱與軸對稱圖形”的學習中,很容易出現(xiàn)這樣那樣的錯誤,下面呈現(xiàn)給同學們的是平時作業(yè)中常出現(xiàn)的幾個典型錯誤,我們將進行具體的分析,希望同學們找出錯誤原因,在以后解題時避免類似的問題發(fā)生.

        易錯點一:對“兩個圖形成軸對稱”與“一個圖形是軸對稱圖形”概念理解不透

        例1 下列說法中,正確的是( )

        A.形狀相同的兩個圖形成軸對稱

        B.軸對稱圖形和成軸對稱圖形是一回事,都是關于某直線對稱

        C.能夠完全重合的兩個圖形成軸對稱

        D.沿著一條直線對折能夠完全重合的兩個圖形成軸對稱

        【錯解】A或B或C.

        【正解】D.

        【學生自述】對“兩個圖形成軸對稱”與“一個圖形是軸對稱圖形”概念理解不透.

        【點評】選A或C的同學,對“兩個圖形成軸對稱”的概念理解不到位,忽略了“兩個圖形成軸對稱,不僅和圖形的形狀、大小有關,還與圖形的位置有關,三者缺一不可” .選B的同學混淆了“兩個圖形成軸對稱”與“軸對稱圖形”這兩個不同的概念.圖形成軸對稱反映的是兩個圖形之間的形狀、大小和位置的關系,而軸對稱圖形是指一個圖形自身的性質.軸對稱的對稱點分別在兩個圖形上,而軸對稱圖形的對稱點都在同一個圖形上.當然,如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱;如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體,那么這個整體就是一個軸對稱圖形.“圖形成軸對稱”和“軸對稱圖形”是兩個不同的概念.它們之間有著密切的聯(lián)系.

        易錯點二:對稱軸描述有誤

        例2 說出線段、角、等腰三角形、正方形、圓的對稱軸.

        【錯解】線段有一條對稱軸,是它的垂直平分線;角有一條對稱軸,是它的角平分線;等腰三角形有一條對稱軸,是底邊的高;正方形有兩條對稱軸,是兩組對邊中點的連線;圓有無數(shù)條對稱軸,是它的直徑.

        【正解】線段有兩條對稱軸,是線段的垂直平分線和它所在的直線;角有一條對稱軸,是角平分線所在的直線;等腰三角形有一條對稱軸,是底邊上的高(或中線)所在直線或者是頂角平分線所在直線;正方形的對稱軸有四條,是對角線所在直線和過對邊中點的直線;圓有無數(shù)條對稱軸,是過圓心的直線(或直徑所在的直線).

        【學生自述】忽略了對稱軸是直線,有的圖形有若干條對稱軸.

        【點評】本題考查如何確定對稱軸及其描述,要注意的是圖形的對稱軸是直線,而不是線段或射線.線段的對稱軸有兩條,正方形的對稱軸有四條,等腰三角形有一條對稱軸.

        易錯點三:對于無圖問題,考慮欠周全,造成漏解

        例3 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為30°,求這個等腰三角形頂角的度數(shù).

        【錯解】60°.

        【正解】60°或120°.

        【學生自述】只考慮了高在等腰三角形內部的情況,忽略了在三角形外部的情況.

        【點評】等腰三角形是一個軸對稱圖形,一腰上的高既可以在等腰三角形內,也可以在等腰三角形外,需分類討論.①當高在等腰三角形內部時,頂角為60°;②當高在等腰三角形外部時,頂角為120°.故此等腰三角形的頂角為60°或120°.

        例4 已知等腰三角形的兩條邊長分別為4和7,那么它的周長等于______.

        【錯解】15.

        【正解】分兩種情況:當腰長是4時,三角形的周長是7+4×2=15;當腰長是7時,三角形的周長是4+7×2=18,故三角形的周長是15或18.

        【學生自述】只考慮了腰長為4這一種情況.

        【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關鍵.此類題不要漏掉一種情況,同時注意看是否符合三角形的三邊關系.

        例5 已知等腰三角形的一個角等于80°,則它的另外兩個角的度數(shù)分別是( )

        【錯解】50°和50°.

        【正解】分兩種情況:當頂角是80°時,則另外兩個角的度數(shù)分別是50°、50°;當?shù)捉鞘?0°時,另外兩個角的度數(shù)分別是80°、20°,所以它的另外兩個角的度數(shù)分別是50°、50°或80°、20°.

        【學生自述】等腰三角形一內角為80°,只考慮了頂角為80°的情況.

        【點評】等腰三角形是軸對稱圖形,除了可以根據(jù)對稱性得到邊角、有關線段的性質外,在涉及等腰三角形的邊、角的計算方面,若沒有明確底邊、腰、底角、頂角時,要分情況進行討論.

        易錯點四:對稱軸找不全

        例6 如圖,由4個小正方形組成的田字格中,△ABC的頂點都是小正方形的頂點.在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形,且頂點都是小正方形的頂點,則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有______個.

        【錯解】2個.

        【正解】有3個.

        【學生自述】只考慮了網(wǎng)格線為對稱軸的兩種情況,而把對角線作為對稱軸的情況忽視了.

        【點評】此題考查了利用“軸對稱”尋找圖案的知識,關鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,注意不要漏解.因為頂點都在小正方形上,故可分別以大正方形的兩條對角線和兩條橫豎的網(wǎng)格線為對稱軸進行尋找.

        (作者單位:江蘇省無錫市泰伯實驗學校)

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