羅小林

“三教”教學(xué)，即教思考、教體驗、教表達，促進創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！叭獭苯虒W(xué)理念是在“高中數(shù)學(xué)情境問題”教學(xué)的基礎(chǔ)上提出的，是“高中數(shù)學(xué)情境問題”教學(xué)的一次升華。那么在教學(xué)中，如何通過“三教”來提高高中數(shù)學(xué)課堂的效率呢？現(xiàn)筆者以自己的教學(xué)案例進行分析，以期拋磚引玉。

一、教思考，重在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

教思考，主要指教會學(xué)生思考數(shù)學(xué)中的公理、定理和性質(zhì)等的來龍去脈，思考數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)方法，思考具體數(shù)學(xué)問題的求解方法。

教思考，重在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會學(xué)生“思考什么”“如何思考”是教學(xué)的關(guān)鍵。如在教學(xué)“拋物線的定義”時，教思考的問題就是：“為什么要尋找平面內(nèi)到定點的距離等于到定直線（定點不在定直線上）的點？而不是去尋找平面上的定點與定直線的其他位置關(guān)系的點？定點在定直線上的動點的軌跡又是什么呢？”

[教學(xué)案例1]拋物線的定義

師：居民區(qū)內(nèi)有一口井.其左側(cè)有一條從東到西的河流。若我們就生活在這片居民區(qū)內(nèi)，請問我們是到井里取水方便。還是到河里取水方便？

生：找到離井與離河岸一樣遠的那條分界線.分界線外的居民到河里取水方便.分界線內(nèi)的居民到井里取水方便.分界線上的居民在井里取水與到河里取水一樣方便。

師：你能否畫出這條分界線？

師：（生在大屏幕上用電子筆畫出了這條曲線。）如果我們把井看成一個點.把河流看成一條直線，則剛才的問題變?yōu)椋骸皩ふ业揭粋€定點與到一條直線的距離相等的動點的軌跡”。那么。大家能否給拋物線下個定義？

生：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.

師：很好，但不完整。應(yīng)如何補充？

生：其中定點不在定直線上。

師：非常好。拋物線的定義是……

“拋物線的定義”教學(xué)活動是教思考的典型案例。在這個案例中，通過思考“居民是到井里取水，還是到河里取水”，理解為什么要讓學(xué)生思考上面提出的問題，進而理解“拋物線”的涵義。

二、教體驗，重在積淀學(xué)生的核心素養(yǎng)

教體驗，即教學(xué)生進行學(xué)習(xí)體驗，體驗教學(xué)活動的過程，在“做中學(xué)”活動中獲得體驗。

學(xué)習(xí)體驗包含知識學(xué)習(xí)的體驗、技能訓(xùn)練的體驗和思想方法的體驗等。在教學(xué)中，知識學(xué)習(xí)體驗的關(guān)鍵，是注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)參與過程；技能訓(xùn)練體驗的關(guān)鍵，是注重學(xué)生對訓(xùn)練技能、訓(xùn)練技巧等方面的體驗與反思；思想方法體驗的關(guān)鍵，是注重對學(xué)生進行屬性結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等方面的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法。

在教學(xué)“隨機事件的概率”時，學(xué)生對“用頻率估計概率”這一問題的理解有困難，對頻率與概率理解不透，故教學(xué)時教師就注重教學(xué)生進行體驗。

[教學(xué)案例2]用頻率來估計概率

師：對于給定的隨機事件，可否用事件A發(fā)生的頻率fn（A）來估計事件A發(fā)生的概率P（A）？

生：可以（但說不出理由）。

師：請各位同學(xué)拿出一枚硬幣，在適當高度拋擲一枚硬幣10次，記錄下正面向上的次數(shù)，并計算正面向上的頻率。

（大多數(shù)學(xué)生的頻率為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7之一，還有2位學(xué)生的頻率為0，有1位學(xué)生的頻率為1。）

師：大家以適當高度拋擲一枚硬幣50次呢？

師：請每個小組的5位同學(xué)將記錄的正面向上的次數(shù)相加，并計算出正面向上的頻率。

（第一組至第十組的頻率分別為：0.492、0.520、0.488、0.540、0.476，0.504、0.568、0.448、0.508、0.484。）

師：請班長統(tǒng)計全班10個小組正面向上的次數(shù)和，并計算正面向上的頻率。

班長：0.5028。

師：大家從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)這個頻率有何特征？

生：……

“用頻率來估計概率”的教學(xué)活動是教體驗的典型案例，通過教學(xué)生學(xué)習(xí)體驗拋擲硬幣的教學(xué)活動，計算拋擲硬幣正面向上的頻率，讓學(xué)生真正理解“用頻率估計概率”的合理性和有效性。

三、教表達，重在訓(xùn)練學(xué)生的交際能力

教表達，即教學(xué)中重視學(xué)生的表達、傾聽和交際等方面的能力培養(yǎng)。教表達，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的表達力，而表達力又分為口頭表達能力和書面表達能力?？陬^表達能力是一個人綜合素質(zhì)的外在體現(xiàn)，是教師教學(xué)效果的最直接體現(xiàn)。這需要讓學(xué)生參與到教學(xué)中，給予學(xué)生充分的口頭表達機會，反對教師一言堂；書面表達是教學(xué)效果的間接體現(xiàn)，能客觀地將課堂教學(xué)中學(xué)生存在的問題表達出來。

在教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”時，學(xué)生對“形成增（減）函數(shù)的概念”理解有困難，故教學(xué)時應(yīng)注重教學(xué)生的表達。

[教學(xué)案例3]形成增（減）函數(shù)的概念

師：如何描述函數(shù)f（x）=x2的圖像在y軸右側(cè)是上升的？

生：當x∈（0，+∞）時，y隨x的增大而增大。

師：觀察如下表格，如何描述表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律？

生：因為1<2<3<4<5<……所以f（1）

師：如何用數(shù)學(xué)語言描述y軸右側(cè)x與y的變化規(guī)律？

生：取兩個數(shù)x1，X2，當X1

師：請看反例：2<1，但f（-2）

生：X1、X2∈（0，+∞），當X1

師：很好，如何描述增函數(shù)的概念？

生：一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域為L，如果對于定義域L內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值X1、X2，當X1

師：很好.大家同理描述減函數(shù)的概念吧……

“形成增（減）函數(shù)的概念”教學(xué)活動是教表達的典型案例，它讓學(xué)生學(xué)會表達，將自己的想法準確表達出來，真正掌握“增（減）函數(shù)的概念”對區(qū)間D上任意的兩個自變量都成立。

教思考，重在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力；教體驗，重在積淀學(xué)生的核心素養(yǎng)；教表達，重在訓(xùn)練學(xué)生的交際能力。只有把這幾方面都不折不扣地貫徹到數(shù)學(xué)教學(xué)中，才能真正落實新課程改革的理念，提高課堂教學(xué)的效率。

（編輯 劉澤剛）