游含啟

所謂數(shù)學(xué)直覺，就是人的大腦基于已掌握的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想，對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)、關(guān)系的想象和判斷。它類似于猜想、類比、聯(lián)想等，其特點是讓學(xué)生迅速地、跳躍式地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)。它是創(chuàng)造性活動中非常重要的思維能力?，F(xiàn)筆者結(jié)合教學(xué)實踐，從以下四個方面，談?wù)勅绾握T發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力。

一、利用圖形啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

人們獲得知識或運用知識的過程開始于感覺。感覺，是人們對客觀事物的個別屬性進行直接反映的過程，是人們認(rèn)識世界的起點，而直覺就是們通常所說的憑感覺，它具有“不可解釋性”。如有時我們思考一個數(shù)學(xué)題，經(jīng)過一番曲折后，忽然靈機一動：作某某輔助線或畫一個圖形，從而使問題“豁然開朗”，這就是在一剎那間出現(xiàn)的直覺。正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“好念頭的出現(xiàn)，只能心領(lǐng)神會而難以言傳?！?/p>

例1：求函數(shù)y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的圖像圍成的一個封閉的平面圖形的面積。

解析：此題要求一個平面圖形的面積，畫出函數(shù)y=2cosx，x∈[0，2π]，和y=2的圖像圍成的一個封閉的平面圖形，它有一段是“曲邊”，是“非常規(guī)”圖形（見圖1）。教師只要引導(dǎo)學(xué)生觀察到圖形的對稱性，就可以誘發(fā)其直覺，“發(fā)現(xiàn)”S=S，S=S，便使問題“豁然開朗”，圖形面積可以轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積S=2π×2=4π。

此時教師要告訴學(xué)生，一些數(shù)學(xué)知識的積累，可以啟發(fā)解題者數(shù)學(xué)直覺思維的產(chǎn)生——把“原先的知識”和“獲得成功”連接起來的“東西”，原來是圖形。

二、運用類比方法啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

意大利哲學(xué)家克羅齊指出，人的知識有兩種，一種是直覺的，一種是邏輯的；前者是“從想象得來的”，后者是“從理智得來的”。這一觀點在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中可得到充分體現(xiàn)。許多數(shù)學(xué)習(xí)題，我們都可以根據(jù)已知條件憑直覺而猜得一些結(jié)論，也就是說，這種思考問題的過程不具有邏輯推理進程的“步步為營”，而是以簡單的方式得到結(jié)果。而我們在教學(xué)中，可運用類比的方法，讓學(xué)生展開合理想象，產(chǎn)生遷移，對大腦中原有的知識信息進行加工，提高數(shù)學(xué)直覺能力。

例2：（2009年福建單科質(zhì)檢卷·理）對于等差數(shù)列{a}有如下命題：

“若{a）是等差數(shù)列，a=0，s，t是互不相等的正整數(shù)，則（s-1）a（t-1）a=0”。根據(jù)此命題，給出等比數(shù)列相應(yīng)的一個正確命題：“____”。

三、運用聯(lián)想的方法誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

聯(lián)想是由某種事物而引起其他相關(guān)事物的思維過程，是由此及彼的思維活動。前蘇聯(lián)教育學(xué)家克魯捷茨基認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力就是用數(shù)學(xué)材料去形成概括的、簡縮的、靈活的聯(lián)想和聯(lián)想系統(tǒng)的能力。由此可見，運用聯(lián)想可誘發(fā)直覺。對某些數(shù)學(xué)問題，若能聯(lián)想一些形式相同的、思考方法相似的、結(jié)構(gòu)類似的熟悉問題或常見問題，通過遷移，學(xué)生將會悟出解決問題的思路。實際上，聯(lián)想是直覺思維的一種常用的思考方法。

分析：這是一個含有兩個參數(shù)s和t的二元函數(shù)最值問題，這對學(xué)生來說是比較棘手的。但我們可以從題目的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，聯(lián)想遷移，誘發(fā)直覺，轉(zhuǎn)化為兩點距離、復(fù)數(shù)模來求解。這一思維策略，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效措施和途徑。

四、運用整體思想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維

通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題思想方法，被稱為整體思想方法。解數(shù)學(xué)題時，常常遇到某些題的解題過程繁雜、運算量大，故有的學(xué)生會半途而廢。此時，教師必須抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，著眼結(jié)構(gòu)的整體性，以便簡化解題思路。這有利于確定解題的突破口，從而培養(yǎng)學(xué)生思維跳躍的能力，簡縮學(xué)生的邏輯推理過程，使之迅速作出直覺判別和洞察出其中的問題。

例4：球面上有四點A、B、C、P，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的面積（見圖2）。

所以，運用直覺的洞察力做整體代人，起到了解題技能技巧雙利用的作用，達到了事半功倍的效果，使學(xué)生體驗到創(chuàng)新的快樂。

因此，我們在教學(xué)中應(yīng)積極鼓勵學(xué)生大膽猜想，利用數(shù)學(xué)圖形，運用類比和聯(lián)想的方法，從整體著眼，巧妙構(gòu)思，以分析問題和解決問題，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力，并把直覺思維與邏輯思維有機地結(jié)合起來，以全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活性和創(chuàng)造性。

（編輯 劉澤剛）