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        坐標(biāo)與笛卡爾

        2016-09-10 07:22:44周繼承
        初中生世界·八年級(jí) 2016年2期
        關(guān)鍵詞:變數(shù)笛卡爾蒼蠅

        周繼承

        坐標(biāo)為數(shù)學(xué)研究開辟了一條嶄新的道路.那你想知道直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的歷程嗎?

        坐標(biāo)法的思想起源于遠(yuǎn)古的希臘.阿波羅尼斯(約公元前260~前170)研究圓錐曲線的時(shí)候,曾引用了兩條正交直線(互相垂直的直線),作為一種坐標(biāo).他取圓錐體底面直徑作為橫坐標(biāo),過頂點(diǎn)的垂線段長作為縱坐標(biāo).稍后,天文學(xué)家依巴谷采用經(jīng)緯度來表示星球的位置,其實(shí)質(zhì)就是用兩個(gè)坐標(biāo)來確定一個(gè)點(diǎn)的位置.到14世紀(jì),法國數(shù)學(xué)家奧力森陳述一種坐標(biāo)幾何,用坐標(biāo)來確定點(diǎn)的位置.他的著作對(duì)笛卡爾的工作有一定的影響.

        你知道笛卡爾這個(gè)偉大的名字嗎?

        勒內(nèi)·笛卡爾1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥,1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩,是世界著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn),因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父.他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人,是近代唯物論的開拓者且提出了“普遍懷疑”的主張.黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”.他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人,開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學(xué),堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一,被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”.我們今天用字母a、b、c…表示已知數(shù)(包括方程中的系數(shù)和常數(shù)),用x、y、z…表示未知數(shù)就是笛卡爾創(chuàng)始的.

        笛卡爾年輕時(shí)在軍隊(duì)服役,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,一天早晨,當(dāng)?shù)芽杽倓偹褧r(shí),在床上看見一只蒼蠅正在他的屋角的天花板上爬行,他豁然開朗——如果知道了蒼蠅與相鄰的墻壁的兩個(gè)距離之間的關(guān)系,那么就能夠描繪蒼蠅在天花板上爬過的路線. 讓世人震驚的是,笛卡爾根據(jù)這一想法建立了“坐標(biāo)系”:

        (1) 把平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)聯(lián)系起來.(2) 把坐標(biāo)通過“點(diǎn)動(dòng)成線”的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)具體地用到建立曲線的函數(shù)表達(dá)式上.(3) 把不同次數(shù)的幾條曲線同時(shí)表示在一個(gè)坐標(biāo)系中.(4) 在笛卡爾之前的西方數(shù)學(xué)界拘泥于一個(gè)齊次原則,即認(rèn)為體積、面積和長度不能相加,像方程ax2+bx+c=0便無意義,因?yàn)閍x2是一個(gè)體積量,它怎么能與面積量bx和長度量c相加呢?笛卡爾引入單位數(shù)的概念,把所有的幾何量都通過單位數(shù)而變成統(tǒng)一的數(shù)來表示,開辟了把代數(shù)與幾何巧妙地統(tǒng)一起來的道路.(5) 把以往對(duì)立著的兩個(gè)研究對(duì)象“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來,并在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念.笛卡爾把他的這些思想發(fā)表于1637年他的一本《科學(xué)中正確運(yùn)用理性和追求科學(xué)真理的方法論》著作的附錄《幾何學(xué)》中,笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何學(xué).

        他的思想方法是劃時(shí)代的.恩格斯高度評(píng)價(jià)了笛卡爾的革新思想,在《自然辯證法》一書中,指出:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù),有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了, 而它們也就應(yīng)運(yùn)而生了.”

        (作者單位:江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué))

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