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        由已知點(diǎn)探索未知點(diǎn)

        2016-09-10 07:22:44季佳寧
        初中生世界·八年級(jí) 2016年2期
        關(guān)鍵詞:縱坐標(biāo)對(duì)角線直角坐標(biāo)

        季佳寧

        在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系這一章后,我們經(jīng)常會(huì)遇到這幾類問題:確定點(diǎn)的位置并將其與點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換;運(yùn)動(dòng)過程中,平面內(nèi)點(diǎn)位置的變化;坐標(biāo)系中的圖形問題.今天我想和同學(xué)們共同分享我在平時(shí)的學(xué)習(xí)中是如何由已知點(diǎn)入手,通過數(shù)形結(jié)合求未知點(diǎn)的坐標(biāo).

        在對(duì)平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)中我們知道,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x,y)之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,換言之,一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)且僅對(duì)應(yīng)一對(duì)有序數(shù).根據(jù)這一性質(zhì),我們一起來解決下面這一道例題.

        例1 如圖1所示,一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),B(2,-1),C(2,0),求另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

        【解析】對(duì)于這道題而言,首先是對(duì)未知平行四邊形進(jìn)行分類,即分別以AB,AC,BC為對(duì)角線所構(gòu)成,接下來就是本次探究重點(diǎn),數(shù)形結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo),我們以AB為對(duì)角線的平行四邊形為例:由B、C點(diǎn)的縱坐標(biāo)可以得到,線段BC的長(zhǎng)=0-(-1)=1,那么線段AD的長(zhǎng)也就為1,因?yàn)橐訟B為對(duì)角線,結(jié)合圖像可以得到D1(0,-1-1)即D1(0,-2).按照這樣的思路,我們不難解得以AC為對(duì)角線時(shí),D2(0,0);以BC為對(duì)角線時(shí),D3(4,0).

        同學(xué)們可能覺得直接作圖就可以得出答案,就本題而言,這個(gè)方法也是可行的,但是,如果某個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)含根號(hào),我們還可以直接作圖看出嗎?也就是說,多數(shù)題僅通過“形”來解是不可行或不合適的,還常需要“數(shù)”的結(jié)合,比如下面這一題.

        例2 線段AB在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)平移后A點(diǎn)由(2,1)至(5,3),那么原來坐標(biāo)為(1,5)的點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為_______.

        【解析】已知點(diǎn)A的平移前后位置關(guān)系是本題的關(guān)鍵,分析其橫坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)可以得到,A點(diǎn)向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度,而分析其縱坐標(biāo)可以得到,A點(diǎn)向上平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度,由此我們可以解得B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,所以B(1+3,5+2),即B(4,7).

        通過上面兩道題的練習(xí),我們可以得出解決平面直角坐標(biāo)系內(nèi)由已知點(diǎn)求未知點(diǎn)的一般規(guī)律:首先由一個(gè)或多個(gè)已知點(diǎn)得到與未知點(diǎn)相關(guān)的長(zhǎng)度關(guān)系,再利用數(shù)形結(jié)合的思想,將長(zhǎng)度與圖形或與坐標(biāo)系聯(lián)系起來(有時(shí)需添加輔助線),根據(jù)題意解得未知點(diǎn)的坐標(biāo).

        最后一題是對(duì)于這次探究的拓展,所以相對(duì)上面有一些難度哦,但是利用已知點(diǎn)——長(zhǎng)度——未知點(diǎn)的思路,問題自然就迎刃而解了.親愛的同學(xué),你有興趣試試嗎?

        【探究再思考】如圖3,正方形OACB的邊長(zhǎng)為4,且OB與y軸夾角為30°,求B,A,C點(diǎn)的坐標(biāo).

        (指導(dǎo)教師:何林峰)

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