季佳寧
在學習了平面直角坐標系這一章后,我們經(jīng)常會遇到這幾類問題:確定點的位置并將其與點的坐標進行轉換;運動過程中,平面內(nèi)點位置的變化;坐標系中的圖形問題.今天我想和同學們共同分享我在平時的學習中是如何由已知點入手,通過數(shù)形結合求未知點的坐標.
在對平面直角坐標系的學習中我們知道,坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對(x,y)之間是一一對應關系,換言之,一個點對應且僅對應一對有序數(shù).根據(jù)這一性質,我們一起來解決下面這一道例題.
例1 如圖1所示,一個平行四邊形的三個頂點為A(0,-1),B(2,-1),C(2,0),求另一個頂點D的坐標.
【解析】對于這道題而言,首先是對未知平行四邊形進行分類,即分別以AB,AC,BC為對角線所構成,接下來就是本次探究重點,數(shù)形結合求點的坐標,我們以AB為對角線的平行四邊形為例:由B、C點的縱坐標可以得到,線段BC的長=0-(-1)=1,那么線段AD的長也就為1,因為以AB為對角線,結合圖像可以得到D1(0,-1-1)即D1(0,-2).按照這樣的思路,我們不難解得以AC為對角線時,D2(0,0);以BC為對角線時,D3(4,0).
同學們可能覺得直接作圖就可以得出答案,就本題而言,這個方法也是可行的,但是,如果某個點的坐標含根號,我們還可以直接作圖看出嗎?也就是說,多數(shù)題僅通過“形”來解是不可行或不合適的,還常需要“數(shù)”的結合,比如下面這一題.
例2 線段AB在平面直角坐標系中,經(jīng)平移后A點由(2,1)至(5,3),那么原來坐標為(1,5)的點B平移后的坐標為_______.
【解析】已知點A的平移前后位置關系是本題的關鍵,分析其橫坐標的運動可以得到,A點向右平移了3個單位長度,而分析其縱坐標可以得到,A點向上平移了2個單位長度,由此我們可以解得B點的運動規(guī)律,所以B(1+3,5+2),即B(4,7).
通過上面兩道題的練習,我們可以得出解決平面直角坐標系內(nèi)由已知點求未知點的一般規(guī)律:首先由一個或多個已知點得到與未知點相關的長度關系,再利用數(shù)形結合的思想,將長度與圖形或與坐標系聯(lián)系起來(有時需添加輔助線),根據(jù)題意解得未知點的坐標.
最后一題是對于這次探究的拓展,所以相對上面有一些難度哦,但是利用已知點——長度——未知點的思路,問題自然就迎刃而解了.親愛的同學,你有興趣試試嗎?
【探究再思考】如圖3,正方形OACB的邊長為4,且OB與y軸夾角為30°,求B,A,C點的坐標.
(指導教師:何林峰)