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        了解注意點(diǎn) 學(xué)好坐標(biāo)系

        2016-09-10 07:22:44周海燕
        初中生世界·八年級(jí) 2016年2期
        關(guān)鍵詞:縱坐標(biāo)坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)

        周海燕

        平面直角坐標(biāo)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的有力工具和重要手段,更是數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn).要學(xué)好平面直角坐標(biāo)系需要注意如下幾點(diǎn):

        一、 坐標(biāo)軸的方向性和單位長度

        在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,向右的方向是正方向;豎直方向的數(shù)軸為y軸或縱軸,向上的方向?yàn)檎较?兩軸的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn). 這里的x,y軸及正方向是一種約定俗成. 在實(shí)際生活中可能是傾斜的,只要保證兩個(gè)數(shù)軸是互相垂直就行了.我們?cè)诋媥,y軸的單位長度時(shí),習(xí)慣是等長的單位長度,但在實(shí)際生活中根據(jù)問題的需要也可以是不一樣的長度.

        二、 坐標(biāo)為有序數(shù)對(duì)

        在平面直角坐標(biāo)系中,任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì),要理解為什么是一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì).在確定任一點(diǎn)的位置時(shí),過這點(diǎn)作x軸的垂線,再作y軸的垂線,就得到這兩個(gè)垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù),將x軸上的數(shù)寫在前面,y軸上的數(shù)寫在后面,中間用逗號(hào)隔開,放在小括號(hào)內(nèi),從而構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo).需強(qiáng)調(diào)的是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,逗號(hào)隔開,放在小括號(hào)內(nèi).如:(3,2)和(2,3)是兩個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo).

        三、 平面內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

        看電影時(shí)你不難發(fā)現(xiàn),電影票與座位之間就構(gòu)成了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 每一個(gè)座位對(duì)應(yīng)一張電影票,同樣每一張電影票對(duì)應(yīng)一個(gè)座位.平面直角坐標(biāo)系中任一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì),同樣每個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)點(diǎn).故它們之間就構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

        四、 點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的關(guān)系

        點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的位置不一樣,它表示的坐標(biāo)就不一樣.第一象限,橫、縱坐標(biāo)全為正;第二象限,橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正;第三象限,橫縱坐標(biāo)都為負(fù);第四象限,橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù);x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,坐標(biāo)原點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都為0,就是說坐標(biāo)是有正負(fù)性的.點(diǎn)與坐標(biāo)軸之間的距離是非負(fù)的,在將點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),要注意點(diǎn)所在的位置,以確定其坐標(biāo)的符號(hào);在由坐標(biāo)求其到坐標(biāo)軸的距離時(shí)要注意加絕對(duì)值.

        五、 如何適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系

        平面直角坐標(biāo)系的建立直接決定了點(diǎn)的坐標(biāo),故要根據(jù)具體圖形和實(shí)際情況,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.如,課本第126頁例4:已知正方形ABCD的邊長為4,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,分別寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).在解題時(shí)各個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)角線的交點(diǎn)都可以作為坐標(biāo)原點(diǎn),都能比較簡單地求各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)然其他位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)也可以.若將本題變式為:在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,1)和(-1,4),寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),并指出它們所在的象限.這時(shí)就不可以隨便定原點(diǎn)了,就要根據(jù)已給坐標(biāo)來定坐標(biāo)原點(diǎn)和x,y軸了.

        (作者單位:江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué))

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