李錦旭

學(xué)生進入學(xué)校是為了更好地走出學(xué)校、自信地走向社會；進課堂則是為了走出課堂。而課堂是窺視社會的窗口，課堂教學(xué)是落實各學(xué)科核心素養(yǎng)的主渠道。最現(xiàn)實的問題是：

教師在課堂上能給學(xué)生什么？怎樣才能給的最少而學(xué)生們卻能收獲最多？

無疑是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，將來可以遷移到高校后續(xù)的學(xué)習(xí)與深造，或工作之后的自學(xué)與研修中。而培養(yǎng)自學(xué)能力的關(guān)鍵是把握各學(xué)科的思維特征，學(xué)會用學(xué)科思維去觀察問題、分析問題、解決問題，這種能力和品質(zhì)就是學(xué)科核心素養(yǎng)。

在課堂中，最主要的矛盾集中在教與學(xué)這兩方面。關(guān)于教與學(xué)的關(guān)系，古人已經(jīng)講得很清楚?！抖Y記·學(xué)記》引古佚書《兌命》說：“斅（）學(xué)半?！币馑际墙膛c學(xué)各占一半。于教師而言，除自身提高外，還要向?qū)W生學(xué)習(xí)；于學(xué)生而言，一半來自老師的教，另一半則靠自學(xué)自研。這兩個方面互相促進。

現(xiàn)今要與時俱進，但仍然離不開這兩個方面，具體地講，就是兩個問題。

1.關(guān)于“教”，教什么？怎么教？

2.關(guān)于“學(xué)”，學(xué)什么？怎么學(xué)？

一個永久的話題是教為主導(dǎo)，學(xué)為主體。教起著主導(dǎo)作用，即引導(dǎo)學(xué)生到哪里，如何引導(dǎo)，這是一個上層建筑問題，需要慎思與規(guī)劃。關(guān)于如何教將另文說明，本文僅擬就教什么談點個人體會。

教什么，直接決定著教學(xué)效率與效果。十一學(xué)校的教學(xué)改革是從變革課程開始的，即各學(xué)科構(gòu)建其科學(xué)系統(tǒng)的課程體系，不同程度地分層研發(fā)各學(xué)科教材，如數(shù)學(xué)分5個層次（數(shù)學(xué)Ⅰ—數(shù)學(xué)Ⅴ），每層都有不同的開發(fā)宗旨與編寫要求，如筆者參與編寫的《集合與函數(shù)》（數(shù)學(xué)Ⅳ系列）已正式出版發(fā)行，現(xiàn)在各個層系列開發(fā)（教材及對應(yīng)細目）基本完成，以后主要任務(wù)就是修訂、完善；由于教師全員參與，深有體會，按照分層要求備課、上課就順理成章、相對省事。

通而論之，教師對于教什么，從低到高可分如下四個層次。

第一層次：教解題

教解題是絕大多數(shù)教師擅長的，它又可分為如下幾個檔次。

第一檔：能解題。將題目分析講解清楚明白，學(xué)生也能較好地接受，不做深層次挖掘與推廣。這樣，一節(jié)課（或單位時間內(nèi)）可以講不少題，課堂密度大。

第二檔：講解題方法。選題少而精，不僅講簡單明了的解法，還進行發(fā)散思維訓(xùn)練：啟發(fā)講解此題的多種解題思路，即一題多解訓(xùn)練。借一題多解將教材內(nèi)容由陳述性知識變?yōu)槌绦蛐灾R，即提煉教材核心概念、公式、定理、法則等所蘊含的思維方法，通過示范，讓學(xué)生學(xué)以致用。

第三檔：講解題思維規(guī)律。不僅講此解法的原因，講一題多解，還講一題多變、多題歸一，講題目的引申推廣，真正使學(xué)生能做一題會一類問題。而且注重從哲學(xué)高度指導(dǎo)解題實踐，注重一般思維和觀念的指導(dǎo)作用，體現(xiàn)基本解題規(guī)律的引導(dǎo)與總結(jié)：審題（觀察條件和結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，表述或等價轉(zhuǎn)換問題）—決策（廣泛的聯(lián)想與想象，找思路）—規(guī)范（多種解法的展開、轉(zhuǎn)化與比較）總結(jié)與評價（多題歸一、模式識別、規(guī)律提煉）。這樣，學(xué)生可將教材核心概念、定理、公式、法則等深層內(nèi)涵及其與相關(guān)知識、方法的聯(lián)系打通，為今后進行有效地模式識別與靈活構(gòu)建解題模型打下良好功底。如此一來，可能一節(jié)課連一道題也講不完，雖然知識覆蓋面不夠廣，但學(xué)生收益大，是典型的講思維、講方法。

第二層次：教學(xué)科思維方法

無疑，學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科，盡快入門很重要。入門的標志，不僅僅是對這門學(xué)科感興趣，更為重要的是能學(xué)會一種方法，即整體把握這門學(xué)科，深刻理解學(xué)科本質(zhì)，揭示學(xué)科內(nèi)容的基本思維特征。

反思以上兩種做法，各有其值得借鑒之處：思路1用Venn圖直觀形象，一目了然，化抽象為具體，容易為廣大學(xué)生接受；思路2其實也完全是通法：解決多個集合的交并集計數(shù)問題聯(lián)想到用容斥原理是很自然的事情，只是繼續(xù)做下去就需要一定的理性思維，要分析集合A、B、C之間的關(guān)系，充分考慮“最少”的可能情形。注意以上兩種解法其實都需要解讀“最少”的一個含義即C?A∪B.

一題多解不是目的，善于發(fā)散，還要善于回收，即引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會選擇和評價：多種解法中你想到了哪種？能做徹底嗎？若做不徹底，思維受阻之處在哪？如何克服？哪種解法是易想且簡捷，能較好完成的？以后遇到類似的問題能否快速解決？問題的基本特點和求解規(guī)律是什么？其實，從以上解法可見：分析問題的角度不同，就可以獲得不同的解決方法，解題步驟的繁簡也因此而不同。但是無論用哪種方法，都貫穿著一種理念：首先要分析問題特征，必要時還要在解題過程中隨時分析轉(zhuǎn)化后或轉(zhuǎn)化過程中式子的特征，適時發(fā)現(xiàn)簡捷解題的契機；同時巧設(shè)參數(shù)，尋找這些參數(shù)之間對應(yīng)的等量關(guān)系，來建立方程或方程組，還要注意消參的技巧，要悉心與細心研究并體會、總結(jié)。

第三層次：從哲學(xué)層面指導(dǎo)各學(xué)科學(xué)習(xí)與研究

哲學(xué)是各門具體科學(xué)的概括與總結(jié)提升，對各具體學(xué)科都有直接的指導(dǎo)作用，尤其是與數(shù)學(xué)的關(guān)系最密切。恩格斯先生早在100多年前就寫成了《自然辯證法》，可有效指導(dǎo)各學(xué)科的學(xué)習(xí)與研究。在課堂教學(xué)層次，具體體現(xiàn)在如下四個方面，不再舉例。

（1）從整體觀、系統(tǒng)觀進行整體規(guī)劃、設(shè)計問題；（2）從學(xué)科觀念層面分析問題；（3）用學(xué)科思維方法解決問題；（4）指導(dǎo)學(xué)生進行小課題、研究性學(xué)習(xí)、AP課、競賽課、自招課等高端課程的學(xué)習(xí)與研究。

第四層次：教做人（教書兼育人）

教做人即充分利用典型的學(xué)科素材，適時有機融入學(xué)科教學(xué)，鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)，進行德育滲透，即所謂學(xué)科德育建設(shè)，避免學(xué)科教學(xué)與道德教育兩張皮現(xiàn)象。如：

（1）了解所學(xué)知識發(fā)生的完整過程，尤其是科學(xué)發(fā)現(xiàn)與科學(xué)研究的艱辛過程，體驗、感悟與傳承，如將數(shù)學(xué)史上關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、三次數(shù)學(xué)危機等有機融入課堂教學(xué)；

（2）尊重知識發(fā)明專利權(quán)，呈現(xiàn)人格魅力，弘揚人文情懷，如恩格斯整理馬克思包括《數(shù)學(xué)手稿》在內(nèi)的遺著使之流傳彰顯于世，成為歷史上一段佳話；而三次方程求根的卡爾丹公式、洛必達法則等則是反面的例子，這樣正反對比，有助于引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)浩然正氣；

（3）培養(yǎng)知難而進、開拓進取的意志品質(zhì)。如上例求軌跡的問題，當(dāng)做不下去時，引導(dǎo)學(xué)生冷靜思考：問題出在哪？如何克服？從而培養(yǎng)抗挫折能力。

總之，教什么不僅是課程開發(fā)與設(shè)計問題，更需要廣大教師著眼于時代性與發(fā)展性來精選課堂教學(xué)內(nèi)容，并充分發(fā)揮其潛在的教育教學(xué)價值。

責(zé)任編輯：趙彩俠

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