產(chǎn)焰萍 繆希仁

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

低壓配電系統(tǒng)短路故障早期檢測(cè)的信號(hào)濾波方法研究

產(chǎn)焰萍 繆希仁

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

短路故障已成為電力系統(tǒng)中最常見(jiàn)和危害最大的故障，信號(hào)濾波對(duì)短路故障早期檢測(cè)準(zhǔn)確性至關(guān)重要。針對(duì)低壓配電系統(tǒng)短路故障特征信號(hào)及其技術(shù)實(shí)現(xiàn)的快速性要求，研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、小波去噪、均值濾波、中值濾波的四種實(shí)時(shí)且易于硬件實(shí)現(xiàn)的濾波方法應(yīng)用。以低壓配電系統(tǒng)典型的空調(diào)負(fù)荷疊加投切備用電源UPS實(shí)際噪聲信號(hào)為例，分析對(duì)比上述四種濾波方法，得出廣義數(shù)學(xué)形態(tài)法不能濾除白噪聲，能濾除部分脈沖噪聲，但是對(duì)于脈沖寬度比結(jié)構(gòu)元素寬度大的噪聲不能濾除，改進(jìn)的廣義形態(tài)濾波器對(duì)于濾除脈沖噪聲的效果較好，可以濾除比結(jié)構(gòu)元素寬度大的脈沖噪聲；dbN小波基函數(shù)對(duì)脈沖噪聲幾乎無(wú)濾波作用，中值濾波能濾除大部分噪聲，平均值濾波抑制噪聲良好。

短路故障；早期檢測(cè)；信號(hào)濾波；廣義數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；Mallat

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模及容量的日益擴(kuò)大，短路故障已成為電力系統(tǒng)最常見(jiàn)也是危害最大的故障類型之一。據(jù)統(tǒng)計(jì)，電力系統(tǒng)95%的故障發(fā)生在配電側(cè)，80%的發(fā)電功率消耗于低壓電網(wǎng)［1］。由此可見(jiàn)，開(kāi)展低壓系統(tǒng)短路故障深入研究，從故障暫態(tài)過(guò)程提取有用信息，實(shí)現(xiàn)短路故障進(jìn)行早期檢測(cè)且采取相應(yīng)措施快速切除故障，對(duì)提高電網(wǎng)運(yùn)行的安全可靠性具有十分重要的意義。

短路故障發(fā)生時(shí)，故障電流急劇增長(zhǎng)，可以利用故障時(shí)刻電流發(fā)生突變作為特征值加以短路故障早期判斷。因此，為了能夠?qū)崟r(shí)了解電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，需要對(duì)其運(yùn)行電流在線監(jiān)測(cè)，并實(shí)時(shí)掌握相關(guān)信息的變化，對(duì)短路故障進(jìn)行早期檢測(cè)，便于對(duì)短路故障快速切斷，降低短路故障的危害。在現(xiàn)實(shí)運(yùn)行環(huán)境中，存在嚴(yán)重的干擾，其大都是由于開(kāi)關(guān)操作、耦合、地磁、直流和廠（站）用電系統(tǒng)操作、大規(guī)模集成電路工作時(shí)引起的，這使得實(shí)時(shí)檢測(cè)獲取的信息不能夠直接用于故障診斷?？照{(diào)負(fù)荷是近年來(lái)低壓配電系統(tǒng)增長(zhǎng)較快的一類負(fù)荷，且其起動(dòng)時(shí)的最大電流及功率達(dá)到額定電流的4～6倍，會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成很大的沖擊。在實(shí)際的配電網(wǎng)絡(luò)中，雖然有各種分布式電源（如風(fēng)力發(fā)電、太陽(yáng)能發(fā)電、電動(dòng)機(jī)汽車充放電等）和儲(chǔ)能系統(tǒng)大量接入，但是其大多都由AC/DC或DC/AC裝置構(gòu)成。不間斷電源UPS是AC/DC和DC/AC二級(jí)電力電子變換電路，由整流器、逆變器、附加半導(dǎo)體固態(tài)開(kāi)關(guān)（又稱為靜態(tài)開(kāi)關(guān)）和儲(chǔ)能系統(tǒng)（如蓄電池組）所構(gòu)成的交流恒壓恒頻電源，其包含及其復(fù)雜的脈沖噪聲和白噪聲。因此，本文從電力系統(tǒng)短路電流干擾信號(hào)出發(fā)，基于短路故障早期檢測(cè)技術(shù)的快速實(shí)時(shí)性要求，提出改進(jìn)形態(tài)濾波法、小波去噪法、中值濾波、均值濾波等易于硬件技術(shù)實(shí)現(xiàn)的濾波方法分析研究，并以低壓配電系統(tǒng)典型的空調(diào)負(fù)荷疊加UPS投切的實(shí)際噪聲信號(hào)為例，對(duì)上述四種方法的濾波效果加以驗(yàn)證分析。本文以典型對(duì)象為例，研究與相關(guān)負(fù)載相適應(yīng)的濾波方法。限于篇幅及條件所限，本文暫不考慮其他形式的濾波技術(shù)。

1　低壓系統(tǒng)短路故障早期檢測(cè)技術(shù)

短路故障早期檢測(cè)依賴于對(duì)短路故障波形特征的快速提取與辨識(shí)。短路故障發(fā)生時(shí)，電流會(huì)急劇增長(zhǎng)。因此，可以利用短路電流在短路時(shí)刻發(fā)生突變作為特征值進(jìn)行短路故障判斷。電力線路及其負(fù)荷的電流信號(hào)存在噪聲，直接利用實(shí)時(shí)檢測(cè)的故障電流信號(hào)加以早期檢測(cè)與故障辨識(shí)，難免存在故障誤判造成電力線路誤動(dòng)作。

Mallat小波變換在對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí)，不需要具體的小波函數(shù)、尺度函數(shù)，只需低通及高通濾波器的系數(shù)即可。小波變換具有一個(gè)重要的特點(diǎn)，可以利用多尺度放大信號(hào)的局部特征。實(shí)際應(yīng)用常出現(xiàn)正常信號(hào)中夾雜著瞬態(tài)突變信號(hào)等故障信號(hào)，利用小波分析可以展示各成分以檢驗(yàn)故障信號(hào)的奇異特征。因此，可將濾波算法與Mallat算法結(jié)合進(jìn)行短路故障的早期檢測(cè)。利用濾波算法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行前置濾波處理，使其在濾除噪聲的同時(shí)盡量保持信號(hào)原有故障特征。利用小波變換第四尺度細(xì)節(jié)分量分解得到的高階細(xì)節(jié)分量（dd5）有效解決了全相角范圍內(nèi)低壓配電線路短路故障特征的早期檢測(cè)，且結(jié)合快速分?jǐn)鄼C(jī)構(gòu)可充分抑制且有效分?jǐn)喽搪饭收想娏鳌４罅繉?shí)驗(yàn)表明，Mallat小波早期檢測(cè)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)0.2ms內(nèi)的短路故障早期辨識(shí)［3-6］。

2　低壓配電系統(tǒng)短路故障信號(hào)濾波方法

2.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的運(yùn)算為腐蝕與膨脹。

定義：f （n）是定義在定義域D［ f ］ ? E 的一維信 號(hào)，g（n）是定義在定義域D［g］ ? E 的結(jié)構(gòu)元素，則 有

膨脹定義為

腐蝕定義為

膨脹與腐蝕運(yùn)算較簡(jiǎn)單，就是在一個(gè)長(zhǎng)度為M（結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度）的移動(dòng)窗內(nèi)，取原信號(hào) f與結(jié)構(gòu)元素g的或差的最值（膨脹取窗內(nèi)的運(yùn)算的最大值，腐蝕取窗內(nèi)差運(yùn)算的最小值）。為了同時(shí)濾除信號(hào)中正、負(fù)兩種脈沖噪聲，可將腐蝕、膨脹串行組合，形成開(kāi)或閉濾波器［7-9］。

對(duì)于形態(tài)開(kāi)-閉濾波器，先進(jìn)行的開(kāi)運(yùn)算在濾除正脈沖噪聲的同時(shí)，增強(qiáng)了負(fù)脈沖噪聲，如果再用相同長(zhǎng)度的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行閉運(yùn)算，就不能有效地濾除負(fù)脈沖噪聲，而采用較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)元素有利于消除增強(qiáng)了的負(fù)脈沖噪聲，對(duì)于閉-開(kāi)濾波器也是同樣的道理。因此，后級(jí)結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度大于前級(jí)結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度的廣義形態(tài)濾波器，濾波性能比形態(tài)濾波器的濾波性能優(yōu)良。為此，本文就采用后級(jí)結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度較長(zhǎng)的廣義形態(tài)濾波器濾波。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算速度快，能夠很好地保留故障特征，但是不能剔除脈沖寬度超過(guò)所選結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度的正負(fù)脈沖噪聲，而且對(duì)白噪聲的抑制效果不佳［10-11］。

廣義形態(tài)濾波器之所以不能濾除脈沖寬度超過(guò)所選結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度的脈沖噪聲，是因?yàn)楫?dāng)脈沖寬度較長(zhǎng)時(shí)，在結(jié)構(gòu)元素的開(kāi)窗內(nèi)，進(jìn)行腐蝕和膨脹運(yùn)算時(shí)會(huì)將正脈沖或負(fù)脈沖保留。針對(duì)廣義形態(tài)濾波器的不足，提出改進(jìn)的廣義形態(tài)學(xué)濾波器。改進(jìn)的廣義形態(tài)濾波器在結(jié)構(gòu)元素開(kāi)窗內(nèi)進(jìn)行腐蝕運(yùn)算時(shí)，將相鄰兩個(gè)窗內(nèi)得到的腐蝕結(jié)果進(jìn)行差值比較，若超過(guò)某一閾值則將其剔除，并根據(jù)前一個(gè)窗內(nèi)的腐蝕結(jié)果加一修正系數(shù)作為此窗內(nèi)腐蝕得到的結(jié)果。差值比較的閾值設(shè)置與采樣頻率以及信號(hào)的大小均有關(guān)，在采樣頻率一定的情況下，對(duì)于兩個(gè)僅幅值不同的正弦信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)的廣義形態(tài)濾波器時(shí)，幅值越高，得到的差值越大，為此，本文以差值閾值的百分比形式加以分析。

2.2小波去噪

小波分解是一種對(duì)時(shí)頻局部化功能具有自適應(yīng)的算法，當(dāng)信號(hào)中出現(xiàn)有突出部分時(shí)，一些小波分量對(duì)其有較強(qiáng)的敏感性，并表現(xiàn)出較大的幅度波動(dòng)，而噪聲在高頻部分通常都表現(xiàn)得很均勻，由此形成鮮明的對(duì)比。據(jù)此，利用小波分解能夠?qū)π盘?hào)中的突出部分和噪聲進(jìn)行有效檢測(cè)和識(shí)別，達(dá)到對(duì)噪聲的預(yù)處理目的。

則有

dbN小波不僅是連續(xù)和正交的，而且還具有緊支集最小的優(yōu)點(diǎn)，使得在去噪過(guò)程中使用的濾波器個(gè)數(shù)很少，所需的計(jì)算量比較少，計(jì)算速度快，對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件要求低。這些優(yōu)點(diǎn)在信號(hào)處理中，特別當(dāng)數(shù)據(jù)量比較大時(shí)，顯得十分重要［12-13］。

本文選用db2小波作為分解的基函數(shù)，分解層數(shù)為4層，采用硬閾值進(jìn)行去噪處理，閾值選取采用的是基于無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)規(guī)則的閾值估計(jì)器。

2.3中值濾波

中值濾波是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種非線性信號(hào)處理技術(shù)，具有良好的邊緣保持性的抑制脈沖噪聲的能力。對(duì)于窗口長(zhǎng)度n=2k+1（k為正整數(shù)）的中值濾波器，設(shè)第i時(shí)刻輸入信號(hào)序列在窗口內(nèi)的樣本為則此時(shí)中值濾波器的輸出為

式中，（med）表示取窗口內(nèi)所有數(shù)的中位數(shù)。信號(hào)序列中脈寬小于或等于k的脈沖信號(hào)，經(jīng)過(guò)中值濾波后將被去除［14-15］。

2.4均值濾波

均值濾波的基本思想是對(duì)濾波窗（即鄰域）中的噪聲進(jìn)行了求均值運(yùn)算，即在一個(gè)周期內(nèi)的不同時(shí)間點(diǎn)取樣，然后求其平均值。假定信號(hào)f （x），平 滑處理后得到信號(hào)g（x）， g（x）是由式（5）決定。

這種方法通過(guò)把突變點(diǎn)分散在其相鄰點(diǎn)中來(lái)達(dá)到平滑效果，其操作簡(jiǎn)單。可以有效地消除周期性干擾，當(dāng)出現(xiàn)脈沖噪聲時(shí)將會(huì)使噪聲平滑到其周圍的信號(hào)點(diǎn)中［16-17］。

3　濾波效果對(duì)比

為了比較各算法去噪效果，分別采用上述四種濾波的去噪方法，對(duì)實(shí)際線路采樣的電流信號(hào)進(jìn)行去噪處理。本文以圖1（a）與圖2（a）兩次采樣的電流波形加以濾波分析，該電流是空調(diào)負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行后將UPS分別兩次投切后得到的實(shí)際波形。由于在線路中投入了電力電子器件，因此，采樣得到的波形含有大量噪聲，包括白噪聲、脈沖噪聲等。由圖1（a）看出，在投入空調(diào)負(fù)載達(dá)到穩(wěn)定后再第一次投切UPS時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)幅度較大的瞬態(tài)脈沖噪聲和白噪聲。從圖1的濾波結(jié)果來(lái)看，改進(jìn)廣義形態(tài)濾波、中值濾波、均值濾波都能夠?qū)⒚}沖噪聲剔除，而廣義形態(tài)濾波器、小波變換幾乎對(duì)脈沖噪聲無(wú)濾波作用。因此可見(jiàn)，改進(jìn)的形態(tài)濾波器能剔除脈沖寬度超過(guò)所選結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度的正負(fù)脈沖噪聲。

由圖2（a）可以看出，空調(diào)穩(wěn)定運(yùn)行后經(jīng)兩次投切UPS后的波形噪聲更復(fù)雜，波形畸變更嚴(yán)重。由圖可知，廣義形態(tài)濾波、小波變換都不能濾掉圖2（a）噪聲；改進(jìn)的廣義形態(tài)濾波、能濾除部分噪聲；中值濾波較改進(jìn)的廣義形態(tài)濾波效果要好，除了濾掉大部分脈沖噪聲外，還能濾除周期性噪聲、白噪聲等。均值濾波效果更好，幾乎濾除全部噪聲。

圖1　空調(diào)穩(wěn)定運(yùn)行后第一次投切UPS波形及濾波結(jié)果圖

圖2　空調(diào)穩(wěn)定運(yùn)行后經(jīng)兩次投切UPS波形及濾波結(jié)果圖

4　濾波效果的定量對(duì)比

為了對(duì)各種濾波算法進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，必須采用合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)。短路故障早期檢測(cè)技術(shù)是短路故障保護(hù)的基礎(chǔ)，而實(shí)際低壓系統(tǒng)中存在許多不同類型的噪聲，因此良好的濾波技術(shù)是實(shí)現(xiàn)短路故障早期檢測(cè)的前提。作為短路故障早期檢測(cè)技術(shù)的前置濾波單元，需要實(shí)時(shí)性高，運(yùn)算簡(jiǎn)單，計(jì)算量低，且易于硬件實(shí)現(xiàn)，濾波效果良好。

現(xiàn)有短路早期檢測(cè)的相關(guān)文獻(xiàn)［1］，通過(guò)設(shè)置小波分解的門限值，實(shí)現(xiàn)短路故障在發(fā)生初期即可辨識(shí)，其原理是利用Mallat小波第四尺度分解的細(xì)節(jié)分量dd5的閾值加以短路故障判斷。閾值設(shè)置需考慮實(shí)際線路中負(fù)載切換、感性負(fù)載的啟動(dòng)、噪聲干擾以及短路故障發(fā)生在故障特征不明顯的相角下，以提高短路故障辨識(shí)的魯棒性。

上述中兩種實(shí)際線路采樣得到的電流波形是在空調(diào)負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行后，將UPS兩旁路依次投切后得到的波形，即是在正常運(yùn)行狀態(tài)下的波形，沒(méi)有發(fā)生短路故障?？紤]到短路故障時(shí)電流信號(hào)的瞬態(tài)突變，短路故障辨識(shí)的dd5閾值一般較大。因此，經(jīng)濾波算法后的正常電流信號(hào)dd5值越小就越不會(huì)造成誤判，表明其濾波效果越好。

本文采用Mallat小波第四尺度分解的細(xì)節(jié)分量衡量各濾波算法的濾波效果。表1示出了4種算法的濾波后的dd5的最大值。對(duì)于空調(diào)穩(wěn)定運(yùn)行后第一次投切UPS的含噪波形來(lái)說(shuō)，脈沖噪聲占很大一部分。由表中數(shù)據(jù)可以看出，廣義形態(tài)濾波法、db2小波去噪法濾波效果最差，中值濾波最好，dd5才3.0。平均值濾波與改進(jìn)的形態(tài)濾波法dd5相近，濾波效果相當(dāng)。改進(jìn)的廣義形態(tài)的dd5值是8.0，與廣義形態(tài)法相比，縮小了15倍以上。對(duì)于空調(diào)穩(wěn)定運(yùn)行后經(jīng)兩次投切UPS的原始波形來(lái)說(shuō)，不僅有脈沖噪聲，還有周期性脈沖、白噪聲等各種噪聲，蘊(yùn)涵的噪聲十分豐富。由表可以看出db2小波去噪法dd5值最大，中值濾波和改進(jìn)的形態(tài)法有部分濾波效果其dd5值均較大，平均值濾波效果最好，dd5才6.4。而且，對(duì)于依次投切UPS的兩個(gè)含噪信號(hào)經(jīng)過(guò)平均值濾波后的dd5的值都在7左右。綜合來(lái)看，平均值的濾波效果最好。

表1　濾波效果對(duì)比

5　結(jié)論

本文基于短路故障早期檢測(cè)技術(shù)易受脈沖噪聲、白噪聲的干擾影響的魯棒性問(wèn)題，提出了4種濾波方法，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，得出以下結(jié)論：

1）基于廣義濾波器的不足，提出改進(jìn)的廣義濾波器，能剔除脈沖寬度超過(guò)所選結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度的正負(fù)脈沖噪聲。

2）小波db2第四尺度硬閾值去噪法對(duì)低壓配電系統(tǒng)典型的空調(diào)負(fù)荷疊加UPS投切實(shí)際噪聲信號(hào)幾乎無(wú)濾波作用。

3）中值濾波能夠?qū)照{(diào)負(fù)荷加 UPS投切實(shí)際信號(hào)濾大部分噪聲，但對(duì)UPS第二次投切時(shí)造成的脈沖噪聲不能完全濾除。

4）均值濾波幾乎能夠完全濾除 UPS投切運(yùn)行時(shí)的全部噪聲信號(hào)，對(duì)噪聲的抑制作用良好。

5）在選取短路故障早起檢測(cè)的前置濾波單元方面，上述幾種濾波方法對(duì)抑制噪聲具有不同的應(yīng)用效果，平均濾波效果良好，但有待于不同負(fù)載及干擾源線路的進(jìn)一步濾波研究。

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產(chǎn)焰萍（1991-），畢業(yè)于福州大學(xué)，現(xiàn)為福州大學(xué)碩士研究生，目前主要研究方向?yàn)橹悄茈娖骷霸诰€監(jiān)測(cè)技術(shù)。

Signal Filtering Method for Early Detection of Short Circuit Fault in Low Voltage Power Distribution System

Chan Yanping Miao Xiren
（Electrical Engineering and Automation of Fuzhou University， Fuzhou 350108）

The short circuit fault has become the most common and harmful fault in the power system， and the signal filtering is of great significance to improve the accuracy of the early detection of short circuit fault. In view of the characteristics of short circuit fault in low voltage distribution system and the rapid requirements of early detection technology， this paper researched mathematical morphology， wavelet denoising， mean filtering and median filter， which are real-time and easy to implement. The actual noise signal produced of the typical air conditioning load with emergency power supply UPS was taked as an example. Analysising and comparising of four filtering method， the conclusion is that the generalized mathematical morphology method couldn't remove the white noise，but it can filter out some of the impulse noise except that the noise of the pulse width is more than the width of the structure element. The improved generalized morphological filter is better for removing impulse noise， and it can be used to filter out the impulse noise which is wider than structure element. The dbN wavelet base function has almost no filtering effect on impulse noise. Median filtering could remove most of the noise， and mean filter is good for suppressing noise.

short circuit fault； early detection； singnal filtering； generalized mathematical morphology； Mallat

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51377023）

福建省高校產(chǎn)學(xué)合作科技重大項(xiàng)目（2011H6013）