譚　龍　潘繼飛　楊　麗　吳惟誠

(電子工程學院信號與信息處理實驗室　合肥　230037)

TAN Long　PAN Jifei　YANG Li　WU Weicheng

(Laboratory of Information Processing, Electronic Engineering Institute, Hefei　230037)

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基于脈沖角度特征的雷達輻射源識別及仿真實現(xiàn)*

譚龍潘繼飛楊麗吳惟誠

(電子工程學院信號與信息處理實驗室合肥230037)

針對目前雷達告警系統(tǒng)中對雷達輻射源識別精度不高的問題，提出利用一類新的指紋特征——脈沖角度特征進行輻射源識別。為能得到較精確的脈沖角度特征，在利用Hilbert法提取脈沖包絡的基礎上，對包絡曲線進行三次樣條擬合，并證明了由此所提脈沖角度特征的良好聚類性，最后，通過實例仿真驗證了利用該特征能較好對輻射源信號進行分類識別。

指紋特征; 脈沖包絡; 角度特征; 輻射源識別

TAN LongPAN JifeiYANG LiWU Weicheng

(Laboratory of Information Processing, Electronic Engineering Institute, Hefei230037)

Class NumberTN95

1　引言

目前用于雷達輻射源識別的常用脈沖包絡“指紋”特征[1]有：脈沖包絡形狀、脈沖包絡的高階矩特征、脈沖包絡的一階差分特性等，其中基于脈沖包絡形狀進行“指紋”識別的方法，在文獻[2]中有具體論述，該方法首先利用雷達知識庫中已有的信號參數(shù)，生成若干包絡的模板作為先驗知識，然后對截獲的未知信號進行模板匹配，從而通過相關系數(shù)判斷信號屬于哪種雷達，該方法計算簡單、速度快，但該方法也受時域波形的影響較大，易被噪聲、信道干擾；文獻[3]詳細介紹了一類基于脈沖包絡高階矩特征的識別，則是利用信號的Hilbert變換，計算截獲信號的四階矩特征，然后利用高階矩特征的聚類型判斷雷達的類型，該方法能夠抑制高斯噪聲的影響，具有較好的穩(wěn)定性，但計算量較大，不易進行工程實現(xiàn)。

經過上面的分析可知，在“指紋”特征中，信號的包絡特征主要指信號參數(shù)特征，其特性主要取決于雷達發(fā)射機、傳播路徑、截獲接收機。對其進行描述時，一般選擇時域參數(shù)，主要包括：脈寬、脈沖上升/下降沿時間、頂降、尖峰位置及其幅度等。本文對一類新的“指紋”特征——脈沖角度特征進行了研究，下面對其定義、提取方法及在輻射源識別中的運用進行具體介紹。

2　脈沖包絡提取

2.1信號濾波

為能得到較純凈的輻射源信號，從而取得理想的、可靠的脈沖包絡，告警接收機首先需對所截獲信號進行濾波處理。目前使用較多的濾波算法有算術平均值濾波法、中值判斷法、加權濾波法、滑動濾波法等，這幾類濾波算法原理簡單，但處理后數(shù)據(jù)的精度不高，本文采用巴特沃斯濾波器(Butterworth Filter)對信號進行濾波[4]。

巴特沃斯濾波器是無限沖擊響應(IIR)濾波器的一種，最大的特性是通帶和阻帶都有平坦的幅度響應，其幅度平方響應具有如下形式：

(1)

式中：wc為截至頻率(rad/s)，N為濾波器階數(shù)，通帶的近似性和過渡帶的陡峭性都和N的取值有關，N越大性能越好，越接近理想的矩形濾波器。

模擬巴特沃斯低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(2)

式中階數(shù)N為偶數(shù)，說明巴特沃斯濾波器可寫成N/2個2階級聯(lián)的形式，用下式將其轉化為數(shù)字濾波器：

(3)

這是巴特沃斯低通濾波器的幅度和頻率響應，在設計帶通濾波器時，只需將其中心頻率根據(jù)需要進行適當?shù)淖儞Q，并根據(jù)截獲信號設置適當?shù)膸捄退p系數(shù)，便能得到理想的帶通濾波器。設截獲信號為s(t)，濾波器沖擊響應為h(t)，則系統(tǒng)函數(shù)H(w)，濾波后的輸出信號為

y(t)=f(t)*h(t)

(4)

2.2利用Hilbert法提取信號包絡

2.3脈沖包絡的曲線擬合

直接利用Hilbert得到的信號包絡，由于受到噪聲、信道衰落、多徑效應等的影響，得到的包絡形狀不盡理想，給后續(xù)角度特征的提取造成極大影響?？紤]到這個問題，為得到可靠的、更合乎實際的包絡曲線，本文采用三次樣條插值法對用Hilbert得到的包絡曲線進行擬合。

樣條法是通過構造多項式(一個或一組不同階多項式)來形成一條平滑曲線對各主干點進行擬合，工程上一般選用三次曲線(三次插值樣條函數(shù)的曲線)，其定義如下：

在給定區(qū)間[a,b]上，以ti(i=0,1,2,…,n)為節(jié)點的一個劃分δ為a=t0

1)一致通過n+1個插值點(ti,hi)，即S(xi)=f(xi)=hi(i=0,1,2,…,n)；

2)二階連續(xù)，即S(x)∈C2[a,b]；

3)三次分段，即每一個小區(qū)間[ti-1,ti],(i=0,1,2,…,n)上均為三次多項式。

則稱S(x)為f(x)的三次樣條插值函數(shù)，在確定S(x)應該根據(jù)n+1個插值條件，3n-3個連續(xù)條件以及給定的邊界條件，再利用節(jié)點處的一階導數(shù)或二階導數(shù)就可構造出三次插值樣條函數(shù)。

由理論分析可知，函數(shù)S(x)是通過分段三次多項式逼近y=f(x)，且滿足上訴三個條件，故三次插值樣條函數(shù)具有優(yōu)良的數(shù)學特性。同時，利用Matlab中現(xiàn)有的工具箱，可以靈活設計插值函數(shù)，且便于實現(xiàn)[6～7]。

3　脈沖角度特征的提取

在得到信號包絡的基礎上，首先給出脈沖角度特征如圖1所示。

1)為準確提取脈沖包絡中的角度特征，首先對上文定義的脈沖包絡A(t)進行離散化處理，記為A(n)，則包絡的一階差分記為

A1(n)=A(n)-A(n-1)n=1,2,3,…,N-1

(5)

(6)

(7)

3)再由三角函數(shù)公式，即可求得脈沖上升/下降沿的角度特征信息：

(8)

需著重說明的是，由本文定義提取的脈沖角度特征信息，并非傳統(tǒng)的角度值，而是由角度信息反映的一定數(shù)據(jù)值。

圖1　雷達脈沖特征提取示意圖

4　基于聚類算法的輻射源識別

首先給出雷達輻射源識別模型如下。

圖2是目前使用較多的識別系統(tǒng)，該套系統(tǒng)能過針對不同的功能需要，提取相應雷達輻射源特征，運用各類算法，完成復雜電磁環(huán)境下的雷達輻射源識別[8]。

（2）慢三刀、快三刀。相對兩虎在中間交叉換位后，四名斗虎英雄在領舞者的指揮下踏鼓點統(tǒng)一分別由內向外對準虎臉上三大步，慢劈三刀將“老虎”逼回原位，緊接相對兩虎在斗虎英雄的引領下跑至中間兩虎相遇交叉換位。四名斗虎英雄踏鼓點分別由內向外對準虎臉上三大步，快劈三刀將老虎逼回原位，老虎“餓虎撲食”，斗虎英雄帶刀就地十八滾從老虎腹下躥出，向老虎劈出一刀，引領“老虎”向前躍出。

圖2　雷達輻射源識別模型

本文采用聚類算法進行輻射源識別，聚類算法就是依據(jù)在研究對象中提取的相關信息，按一定準則將對象分組。從相關性的角度來理解就是組內數(shù)據(jù)之間具有較強的相關性，相關性越強，組內數(shù)據(jù)聚類性越好，組間差距也就越大；不同組數(shù)據(jù)間則不相關。為較好說明這個概念，下面給出幾條定義[9]：

定義1設有兩個特征矢量x=(x1,x2,…,xn)′和y=(y1,y2,…,yn)′，則二者各相應分量之間的差值函數(shù)即為距離測度，記為d(x,y)，其具體計算如下：

(9)

定義2設有集合S={x1,x2,…,xn}，其中任意兩個元素xi,xj(i,j=1,2,…,n)之間的距離滿足下面不等式：

dij≤δ

(10)

式中δ表示給定閾值，則稱集合S對于閾值δ構成一類。

為能夠針對實際情況進行討論，計算所研究對象中的類內距離、類間距離，結合上述兩個定義，這里再給出兩條準則函數(shù)：

(11)

式中mj表示第j類的模式均值矢量：

(12)

準則2由準則1可得到類間距離函數(shù)為

(13)

式中mj表示第j類的模式均值矢量，m為總的模式均值矢量，二者的計算如下：

(14)

式中nj為第j類中的模式數(shù)[10]。

5　仿真驗證

5.1濾波器設計

為使試驗具有普遍性意義，這里假設截獲的輻射源脈內為線性調頻的脈沖信號，載頻為f0=10MHz，線性調頻帶寬為B=10MHz，采樣頻率為fs=70MHz，信號脈寬為τ=10μs，脈沖重復周期設為Tr=40μs，并以信噪比SNR=10dB加入高斯白噪聲，此時信號的時頻特性如圖3所示。

圖3　線性調頻信號的時域波形和頻譜

鑒于該信號的頻帶范圍，將巴特沃斯帶通濾波器的通帶頻率設置在8MHz～22MHz，帶通和帶阻的衰減系數(shù)根據(jù)經驗值分別設為2和12，此時濾波器的階數(shù)為6，其幅頻特性如圖4所示。

圖4　階巴特沃斯濾波器幅頻特性圖

為模擬較真實的信號環(huán)境，也為便于比較濾波前后的信號變化規(guī)律，這里按信噪比SNR=10在信號中加入高斯白噪聲，則該信號通過濾波器后的形式如圖5所示。

因篇幅有限，也為突出研究的主題，在后續(xù)試驗中，考慮截獲輻射源信號的接收機是同一部，其濾波器對各個輻射源信號的影響相同，并假設信號傳播環(huán)境理想，對脈沖信號不產生畸變、衰減、散射等，同時忽略多徑效應。

圖5　線性調頻信號通過巴特沃斯帶通濾波器

5.2Hilbert法提取脈沖包絡

通過濾波得到較純凈的輻射源信號，現(xiàn)利用Hilbert變換法提取信號包絡，其思想已在前文進行了闡述，這里直接利用Matlab對信號進行處理：

由圖6(b)分析可知，此時得到的信號包絡比較參差、抖動性較大，嚴重影響了后續(xù)對信號包絡進行參數(shù)測量和提取脈沖角度特征的精度，因此，接下來對用Hilbert法提取后的信號包絡進行曲線擬合。

圖6　Hilbert法提取信號包絡

5.3基于三次樣條函數(shù)的包絡曲線擬合

三次樣條函數(shù)的概念已在前文進行了具體介紹，此處不再贅述，在進行插值處理前，首先找到信號的極值點，如圖7所示。

圖7　信號極值點

在此基礎上，利用三次樣條函數(shù)的思想，進行插值處理，經曲線擬合后的信號包絡形式如圖8所示。

圖8　三次樣條擬合后的包絡曲線

對比圖6(b)和圖8(b)對脈沖包絡的局部(脈沖上升沿部分)的放大圖可明顯看出，經過三次樣條曲線擬合后的脈沖信號包絡更加連續(xù)、平滑，對后續(xù)信號處理和數(shù)據(jù)提取的精度有較大改善。在經過三次樣條曲線擬合后的信號包絡基礎上，依據(jù)前文提取脈沖角度特征的方法步驟，便可得到想要的脈沖角度特征值。

5.4基于脈沖角度特征的輻射源識別

為說明脈沖角度特征的聚類性，這里引入一階差分波形的高階矩特征，令信號的一階差分波形為s(t)，仍以線性調頻信號為例，將信號載頻設為20MHz，采樣頻率設為70MHz，調頻信號帶寬設為10MHz，脈寬設為16μs，首先利用上文所述提取脈沖包絡的方法提取脈沖信號包絡，然后根據(jù)一階差分的定義提取脈沖信號包絡曲線的一階差分波形，分別如圖9所示。

圖9　信號包絡的一階差分波形

對s(t)進行Hilbert變換后得到的式子記為s′(t)，則二者合成包絡為

ξ(t)=[s2(t)+s′2(t)]1/2

(15)

根據(jù)二階矩、四階矩的定義，可分別用下面兩式求得：

m2=E[ξ2(t)],m4=E[ξ4(t)]

(16)

結合式(X、X)，即可得包絡一階差分波形的高階矩特征表達式如下[2]：

(17)

在此基礎上，從三部實際雷達中各提取10組輻射源信號的包絡采樣值，其中A，B為兩種不同型號的雷達，B1，B2為相同型號的兩部雷達，均采用相同數(shù)據(jù)條件的線性調頻信號(數(shù)值設定同上)，分別計算三個輻射源的脈沖角度特征的上升/下降沿角度信息值及包絡一階差分波形的高階矩特征值，具體測量結果見表1。

表1　三個輻射源的脈沖角度特征及一階差分高階矩特征值

根據(jù)實際測量值，分別以三者作為x,y,z坐標畫圖，如圖10所示。

圖10　三部雷達輻射源信號的聚集性

由圖10易見，從不同雷達輻射源信號中提取的脈沖角度特征具有一定的聚類特性，說明該特征參數(shù)適用于雷達輻射源精確識別。

由此，從A、B1、B2三類輻射源參數(shù)中各再采集200組數(shù)據(jù)，依據(jù)聚類算法中類內距離最小準則進行測試，結果如表2。

表2　輻射源正確識別率

6　結語

本文根據(jù)對脈沖“指紋”特征的學習，重點研究了其中的脈沖包絡特征，并對其中的濾波器設計、曲線擬合等關鍵步驟進行了介紹，在此基礎上提出利用脈沖角度特征進行雷達輻射源分類識別的方法，為說明該類特征具有良好的聚類性，引入了脈沖包絡的一階差分波形高階矩特征，最后通過三組實例，仿真驗證了利用本文提取的脈沖角度特征對雷達輻射源進行分類識別，能夠得到理想的結果，有益于提高雷達告警正確率。

[1] 潘繼飛,姜秋喜,畢大平.雷達_指紋_參數(shù)選取[J].現(xiàn)代防御技術,2007,35(1):71-75.

[2]林震鵲,姜秋喜,李帥.基于脈沖信號上升_下降沿的雷達輻射源識別[J].艦船電子對抗,2009,32(3):33-37.

[3]王宏偉,趙國慶,王玉軍.基于脈沖包絡前沿高階矩特征的輻射源個體識別[J].現(xiàn)代雷達,2010,32(10):42-45.

[4]王大偉,賈榮叢,王劃一.基于Matlab的巴特沃斯濾波器設計[J].現(xiàn)代電子技術,2012,35(21):71-75.

[5]張國柱,黃可生,姜文利,等.基于信號包絡的輻射源細微特征提取方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2006,28(6):795-797.

[6]鐘佑明,金濤,秦樹人.希爾伯特_黃變換中的一種新包絡線算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2005,20(1):13-17.

[7]陳文略,王子羊.三次樣條插值在工程擬合中的應用[J].華中師范大學學報,2004,38(4):418-422.

[8]姚坤.雷達輻射源信號識別技術研究[D].南京:南京信息工程大學,2011.

[9]姜園,張朝陽,仇佩亮,等.用于數(shù)據(jù)挖掘的聚類算法[J].電子與信息學報,2005,27(4):655-662.

[10] 孫即祥.現(xiàn)代模式識別[M].長沙：國防科技大學出版社,2002.

Radar Emitter Recognition and Implementation Based on Pulse Angle Feature*

According to the present problem that the radar warning receiver doesn’t have high precision in emitter recognition, a new kind of fingerprint feature “pulse angle” is proposed. In order to get this character, the signal envelope should be extract with Hilbert method first, then make the envelope curve fitted by cubic spline interpolation function, and the clustering feature of the pulse angle character has been proved. At last, it is verified by the instance simulation that the pulse character can be used to recognize the radar emitter.

fingerprint feature, pulse envelope, pulse angle feature, emitter recognition

2016年2月8日,

2016年3月25日

譚龍，男，碩士，研究方向：雷達對抗。

TN95

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.08.024