劉超波，孟立飛，肖 琦，王 斌，代佳龍

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定與誤差評(píng)估

劉超波，孟立飛，肖 琦，王 斌，代佳龍

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

為保證磁矩和磁心位置測(cè)量精度，需要對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定。在分析系統(tǒng)測(cè)量誤差組成及其影響的基礎(chǔ)上，提出了對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定的方法，即采用以不同大小標(biāo)準(zhǔn)磁體為被測(cè)對(duì)象的標(biāo)定方案，利用最小二乘法給出了5個(gè)標(biāo)定系數(shù)值。通過測(cè)量2組用于模擬真實(shí)被測(cè)對(duì)象的組合磁體，評(píng)估了標(biāo)定后動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)量性能。結(jié)果表明，標(biāo)定后的動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)對(duì)偶極磁矩的測(cè)量誤差不大于4.6%，磁心位置測(cè)量誤差不大于7.2%。

動(dòng)態(tài)環(huán)路法；磁矩測(cè)量；標(biāo)定；誤差評(píng)估；最小二乘法

0 引言

隨著航天器長壽命、高可靠要求的提高，空間磁環(huán)境效應(yīng)研究的重要性日顯突出［1-2］。在航天器發(fā)射前，需要在地面完成航天器整星或部組件磁試驗(yàn)，以控制或利用航天器磁性，而磁矩測(cè)量是航天器磁試驗(yàn)的重要組成部分［3-4］。

動(dòng)態(tài)環(huán)路法是一種新的磁矩測(cè)量方法，即利用偏心偶極子模型等效被測(cè)物體的磁性，以測(cè)量得到物體的偶極磁矩分量和四極磁矩分量，再通過公式計(jì)算出物體的磁心位置［5-6］。為此，研制了一套動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)現(xiàn)已完成安裝調(diào)試?？紤]到理論方法、設(shè)備研制等誤差因素，在使用前必須對(duì)設(shè)備進(jìn)行標(biāo)定，同時(shí)還需要對(duì)其標(biāo)定后的實(shí)際測(cè)量誤差進(jìn)行測(cè)試評(píng)估。

本文提出動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定方法，并對(duì)系統(tǒng)的測(cè)量誤差進(jìn)行評(píng)估。

1 動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量原理

1.1偏心偶極子模型

當(dāng)球形表面S包圍一個(gè)物體，且只考慮該物體在 S球面上產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布時(shí)，由于其磁標(biāo)勢(shì) U滿足Laplace方程，則可以表示為［7］

可以看出，對(duì)于分布在球面S內(nèi)部的磁源，系數(shù)gnm和hnm具有磁矩的物理意義。當(dāng)n = 1時(shí)，該系數(shù)對(duì)應(yīng)偶極子磁矩 M1m，它是一個(gè)矢量，包括Mg10、Mg11、Mh11三個(gè)分量，量綱為А·m2；當(dāng)n = 2時(shí)，代表四級(jí)磁矩M2m，它是一個(gè)張量并且有Mg20、Mg21、Mh21、Mg22、Mh22等5個(gè)獨(dú)立分量，量綱為А·m3；當(dāng)n ≥ 3時(shí)，代表序數(shù)為n、指數(shù)為m的磁矩Mnm，量綱為А·mn+1，它是分量數(shù)為（2n+1）的更高級(jí)別的張量。

若一個(gè)模型中序數(shù)n只取到1，則該模型就是偶極子模型，模型中的Mg10、Mg11、Mh11三個(gè)偶極磁矩分量就分別對(duì)應(yīng)偶極子模型中的Mx、My、Mz分量。若模型中序數(shù)n取到2，則該模型就是偏心偶極子模型，其不但包括 3個(gè)方向的偶極磁矩（Mg10、Mg11、Mh11，或Mx、My、Mz），還包括 5個(gè)四極磁矩（Mg20、Mg21、Mh21、Mg22、Mh22），四極磁矩中包含了被測(cè)物體的磁心位置信息。

1.2動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)

當(dāng)被測(cè)物體從 5組不同結(jié)構(gòu)形式感應(yīng)線圈中直線穿過時(shí)，測(cè)量通過時(shí)所產(chǎn)生的磁通量變化值，利用磁矩公式計(jì)算出物體的所有磁矩分量值，進(jìn)而計(jì)算出被測(cè)物體的磁心位置，這就是動(dòng)態(tài)環(huán)路法的測(cè)量原理。

動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩計(jì)算公式如下［7］：

其中：（1-t2）-3/2dt=dx，x是被測(cè)物體到相應(yīng)測(cè)量線圈中心的距離；knm是只與感應(yīng)線圈尺寸有關(guān)的常數(shù)；是一個(gè)關(guān)于t的函數(shù)，其作用是分解相應(yīng)感應(yīng)線圈中的磁通量；Φ（t）等是相應(yīng)線圈中的磁通量。

動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)由導(dǎo)軌、轉(zhuǎn)臺(tái)、5組磁通感應(yīng)線圈、5臺(tái)磁通計(jì)以及控制與計(jì)算軟件等組成，圖1所示為系統(tǒng)實(shí)物，其中磁通感應(yīng)線圈的直徑為1.5m，轉(zhuǎn)臺(tái)可直線移動(dòng)距離為7m，所使用的磁通計(jì)分辨率為0.1μWb。

圖1　動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)Fig. 1 The magnetic moment measurement system based on the dynamic loop method

2 系統(tǒng)誤差分析與標(biāo)定系數(shù)

根據(jù)誤差分析理論，動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差主要包括理論誤差、設(shè)備誤差以及隨機(jī)誤差等。理論誤差是指在動(dòng)態(tài)環(huán)路法的理論推導(dǎo)過程中微分近似所帶來的誤差和利用積分法處理數(shù)據(jù)時(shí)的誤差，約為 2%左右［7］。設(shè)備誤差是系統(tǒng)測(cè)量誤差的主要來源，主要包括2個(gè)方面：一是線槽的加工誤差和感應(yīng)線圈的繞線誤差等，它會(huì)影響線圈直徑和面積的準(zhǔn)確度；二是線圈自身電阻超過磁通計(jì)所允許的輸入電阻，會(huì)降低磁通量測(cè)量值。隨機(jī)誤差主要是外場(chǎng)干擾造成的誤差。由于本文中所有測(cè)量均在夜間進(jìn)行，環(huán)境干擾極小，并且被測(cè)磁矩值較大，因此隨機(jī)誤差可以忽略。

由于設(shè)備在安裝固定后，其線圈位置和線圈電阻均已固定，即理論誤差和設(shè)備誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響基本固定，所以這些誤差可以通過在磁矩計(jì)算公式中引入一個(gè)系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，我們將這個(gè)系數(shù)稱為標(biāo)定系數(shù)λ。對(duì)應(yīng)動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩計(jì)算公式可知，計(jì)算公式應(yīng)有 5個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)定系數(shù)，分別為λ10、λ20、λ11、λ21、λ22。

通過以上分析可知，動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定就是要獲得5個(gè)標(biāo)定系數(shù)，再將標(biāo)定系數(shù)代入磁矩計(jì)算公式，可得到標(biāo)定后的動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)磁矩計(jì)算公式如下：

3 測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定

3.1標(biāo)定方案與測(cè)量結(jié)果

標(biāo)定的基本方案是：對(duì)于每一個(gè)標(biāo)定系數(shù)，首先利用動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量一組相應(yīng)的、磁矩大小已知的標(biāo)準(zhǔn)磁體，每組包含9個(gè)不同大小的標(biāo)準(zhǔn)磁體；然后在對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)值和測(cè)量值的基礎(chǔ)上，利用最小二乘原則求得標(biāo)定系數(shù)值。在測(cè)量過程中，為保證標(biāo)定的準(zhǔn)確性，標(biāo)準(zhǔn)磁體均放置在線圈中心位置。

對(duì)應(yīng)5個(gè)標(biāo)定系數(shù)，設(shè)計(jì)了5組被測(cè)標(biāo)準(zhǔn)磁體，具體磁矩大小見表1。

表1　5組標(biāo)準(zhǔn)磁體的標(biāo)準(zhǔn)值Table 1 Reference values of five groups of standard magnets

利用動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)完成所有標(biāo)準(zhǔn)磁體的測(cè)量，結(jié)果見表2。

表2　5組標(biāo)準(zhǔn)磁體的測(cè)量值Table 2 Test values of five groups of standard magnets

從表2中可以看出：在標(biāo)定前，動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)磁體的直接測(cè)量誤差比較大，最大誤差接近20%，由此也可以看出，測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定是非常必要的。

3.2標(biāo)定系數(shù)計(jì)算

對(duì)于最小二乘法，認(rèn)為磁矩標(biāo)準(zhǔn)值和測(cè)量值之間的關(guān)系是線性的，則最小二乘法的測(cè)量方程為

其中：Md是磁矩設(shè)計(jì)值；Mt是磁矩測(cè)量值。

按照最小二乘原則，待求的標(biāo)定系數(shù)λ應(yīng)該滿足：

按照式（13），利用表1和表2的5組標(biāo)準(zhǔn)磁體的標(biāo)準(zhǔn)值和測(cè)量值，計(jì)算出標(biāo)定系數(shù)，結(jié)果為：λ10= 0.982，λ20=1.186，λ11=0.849，λ21=0.945，λ22=0.928。

將表2中測(cè)量值分別乘以相應(yīng)的標(biāo)定系數(shù)λmn，即可得到經(jīng)過標(biāo)定后的標(biāo)準(zhǔn)磁體的測(cè)量值及測(cè)量誤差，其結(jié)果見表3。

表3　5組標(biāo)準(zhǔn)磁體標(biāo)定后的測(cè)量值Table 3 Test values of five groups of standard magnets after calibration

從表3可以看出，標(biāo)定后的動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)磁矩測(cè)量結(jié)果誤差均在±5%以內(nèi)，證明本文的標(biāo)定方法是有效的。

4 系統(tǒng)實(shí)測(cè)誤差評(píng)估

系統(tǒng)標(biāo)定時(shí)，被測(cè)物體是一個(gè)處于線圈中心的標(biāo)準(zhǔn)磁體，而在實(shí)際應(yīng)用中的被測(cè)物體是由無數(shù)個(gè)等效磁偶極矩組成，每個(gè)磁偶極矩的大小和位置均是未知量。因此，需要對(duì)偏心磁體（磁體位置不在線圈中心）和同時(shí)存在多個(gè)磁體時(shí)的測(cè)量誤差進(jìn)行測(cè)量，以評(píng)估動(dòng)態(tài)環(huán)路法的實(shí)際應(yīng)用性能。

對(duì)于被測(cè)磁體中包含多個(gè)偶極磁矩的情況，由于被測(cè)磁體的偶磁矩大小是其所包含的所有偶極磁矩的矢量和［8-9］，其磁心位置也符合磁心公式的計(jì)算結(jié)果［10-11］，因此，只需考慮2個(gè)磁偶極矩的情況，多于2個(gè)偶極磁矩的組合磁體可以依次矢量累加。2個(gè)較為典型的磁偶極矩組合方式有：1）2個(gè)y方向偶極磁矩，1個(gè)位于原點(diǎn)，1個(gè)在y方向偏心，見圖2（a）；2）1個(gè)處于原點(diǎn)的x方向磁矩，1個(gè)在x方向偏心的y方向磁矩，見圖2（b）。圖2中M1和M2代表標(biāo)準(zhǔn)偶極磁體，且M1=M2=1.4A·m2。

圖2　兩組組合磁體設(shè)計(jì)示意Fig. 2 Schematic diagram of the composition magnetic moment

表4為組合磁體的實(shí)際測(cè)量結(jié)果。

表4　兩組組合磁體方案的測(cè)量結(jié)果Table 4 Test results of two composition magnetic moments

由表4可以看出：偶極磁矩的測(cè)量最大誤差為4.6%；四極磁矩最大測(cè)量誤差為 9.6%；大的四極磁矩誤差導(dǎo)致了磁心位置測(cè)量結(jié)果的誤差偏大，最大達(dá)到7.2%。

5 結(jié)束語

本文對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差進(jìn)行了分析，認(rèn)為主要誤差在系統(tǒng)安裝固定后較為穩(wěn)定，可以通過標(biāo)定磁矩計(jì)算公式系數(shù)的方式減小系統(tǒng)的測(cè)量誤差。對(duì)基于最小二乘的標(biāo)定方法進(jìn)行了研究，通過實(shí)測(cè)給出了磁矩分量計(jì)算公式的5個(gè)標(biāo)定系數(shù)，獲得了最終的動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)的磁矩計(jì)算公式。結(jié)果證明，該標(biāo)定方法可以顯著減小動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差。

為評(píng)估動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)對(duì)真實(shí)被測(cè)物體的測(cè)量性能，利用兩個(gè)位置不同的標(biāo)準(zhǔn)磁體等效模擬了被測(cè)物體。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，偶極磁矩測(cè)量誤差不大于4.6%，磁心位置測(cè)量誤差不大于7.2%。這表明動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)具有較高的測(cè)量精度，可以滿足型號(hào)對(duì)磁矩測(cè)量的需求。另外，該系統(tǒng)所實(shí)現(xiàn)的磁心位置測(cè)量對(duì)于某些被測(cè)物體（例如航天器和潛艇等）的高精度磁補(bǔ)償具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

為了最終確定動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量技術(shù)的工程可行性和可靠性，磁環(huán)境干擾對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)路法磁矩測(cè)量系統(tǒng)的影響將是下一步的研究重點(diǎn)。

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（編輯：肖福根）

Calibration and error evaluation of magnetic moment measurement system with dynamic loop method

LIU Chaobo， MENG Lifei， XIAO Qi， WANG Bin， DAI Jialong
（Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering， Beijing 100094， China）

To ensure the measurement accuracy of the magnetic moment and the magnetic center location， it is necessary to calibrate the magnetic moment measurement system based on the dynamic loop method. From the analysis of the composition and the influence of the measurement errors， eight calibration coefficients are proposed and used to calibrate the magnetic moment measurement system. The calibration scheme is designed based on the measurement of different standard magnets， and then all calibration coefficients are calculated with the least squares method. Two group compositional magnetic moments are designed and used to simulate the actual object under test， the actual performance of the magnetic moment measurement system based on the dynamic loop method is evaluated by the measurement of compositional magnetic moments. The test results indicate that the magnetic dipole moment measurement error of the magnetic moment measurement system is not more than 4.6%， and the magnetic center location measurement error is not more than 7.2%.

dynamic loop method； magnetic moment measurement； calibration； error evaluation； least square method

P318.6+3

A

1673-1379（2016）04-0403-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.04.012

2015-11-12；

2016-07-07

劉超波（1987—），男，碩士學(xué)位，主要從事磁性設(shè)計(jì)、測(cè)量以及試驗(yàn)設(shè)備研制工作。E-mail：liu4032@126.com。